八年级数学教案15篇
作为一名默默奉献的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。教案要怎么写呢？以下是小编收集整理的八年级数学教案，欢迎阅读与收藏。
八年级数学教案1
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用.
2.使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系.
3.会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理.
(二)能力训练点
1.通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力.
2.通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力.
(三)德育渗透点
通过一题多解激发学生的.学习兴趣.
(四)美育渗透点
通过学习，体会几何证明的方法美.
二、学法引导
构造逆命题，分析探索证明，启发讲解.
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用.
2.教学难点：综合应用判定定理和性质定理.
3.疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理
(强调在求证平行四边形时用判定定理在已知平行四边形时用性质定理).
八年级数学教案2
一、教材分析教材的地位和作用：
本节内容是第一课时《轴对称》，本节立足于学生已有的生活经验和数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度认识轴对称的特征;同时本节内容与图形的三种变换操作(平移、翻折、旋转)之一的“翻折”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，使学生从对图形的感性认识上升到对轴对称的理性认识，为进一步学习轴对称性质及后面学习等腰三角形和圆等有关知识奠定基础。同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
二、学情分析
八年级学生有一定的知识水平，已经初步形成了一定观察能力、语言表达能力，这节课是在学生学习了“全等三角形”相关内容之后安排的一节课，学生已经具备了一定的推理能力，因此,这节课通过观察生活中的实例和动手实践,让学生自己去发现和总结轴对称图形和轴对称的概念及它们之间的区别与联系是切实可行的。
三、教学目标及重点、难点的确定
根据新课程标准、教材内容特点、和学生已有的认知结构、心理特征，我确定本节教学目标、重点、难点如下：
(一)教学目标：
1、知识技能
(1)理解并掌握轴对称图形的概念，对称轴;能准确判断哪些事物是轴对称图形;找出轴对称图形的对称轴.
(2)理解并掌握轴对称的概念，对称轴;了解对称点.
(3)了解轴对称图形和轴对称的联系与区别.
2、过程与方法目标
经历“观察——比较——操作——概括——总结一应用”的学习过程,培养学生的动手实践能力、抽象思维和语言表达能力.
3、情感、态度与价值观
通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，培养学生的学习兴趣，热爱生活的情感和欣赏图形的对称美。
(二)教学重点：轴对称图形和轴对称的有关概念.
(三)教学难点：轴对称图形与轴对称的联系、区别
.四、教法和学法设计
本节课根据教材内容的特点和八年级学生的知识结构和心理特征。我选择的：
【教法策略】采用以直观演示法和实验发现法为主，设疑诱导法为辅。教学中教学中通过丰富的图片展示,创设出问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用多媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，使不同层次学生的知识水平得到恰当的发展和提高。
【学法策略】：让学生在“观察----比较——操作——概括——检验——应用”的.学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。
【辅助策略】我利用多媒体课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率
五、说程序设计：
新的课程标准指出学生的学习内容应该是现实的有意义的，有利于学生进行观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了设计。
(一)、观图激趣、设疑导入。
出示图片，设计故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂来到花丛中游玩，这时蝴蝶对蜜蜂说：“咱们长得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能说出为什么长得象吗?今天我们就来共同探讨这一问题――轴对称。
[设计意图]以兴趣为先导，创设学生喜闻乐见的故事情景，激发了学生浓厚的学习兴趣，
(二)、实践探索、感悟特征.
《活动一(课件演示)观察这些图形有什么特点?》在这个环节中我首先出示一组常见的具有代表性的典型的轴对称图形，出示后先让学生自己观察，并引导学生感知，无论是随风起舞的风筝,凌空翱翔的飞机,还是古今中外各式风格的典型建筑很多图形都给我们以美得感受。然后，教师适时提出问题：这些图形有什么共同特征?是如何对称?怎样才能使对称?部分重合呢?让学生观察、猜想、探究、讨论，教师可以适当地引导，让学生发现：把一个图形的某一部分沿着一条直线翻折180度后能与这个图形另一部分完全重合。从而引出轴对称图形和对称轴的概念。在得出概念之后再引导学生例举生活中的事例。以便加深对轴对称图形概念的理解。
为了进一步认识轴对称图形的特点又出示了一组练习
(练习1)这是一组常见几何图形，要求学生判断是否是对称图形，若是对称图形的，画出它的对称轴
[设计意图]通过这个练习题不仅让学生巩固了轴对称图形的概念，而且让学生认识到我们常见的图形，有些是轴对称图形，有些不是轴对称图形。并且还让学生认识轴对称图形的对称轴不仅仅只一条，有可能有2条、3条、4条甚至无数条，对称轴的方向不仅仅是垂直的，有可能是水平的或倾斜的。
(练习2)国家的一个象征，观察下面的国旗，哪些是轴对称图形?试找出它们的对称轴。次题进一步巩固了轴对称图形的概念，培养了学生的观察能力、想象能力，同时通过展示各国的国旗，不仅激发了学生的学习兴趣，而且也拓展了学生的知识面。
(三)、动手操作、再度探索新知。
将一张纸对折，用笔尖扎出一个图案，然后将纸展开后，铺平，观察各自得到的图案与轴对称图形的不同。教学中注重学生活动，鼓励学生亲自实践，积极思考，在乐学的氛围中，培养学生的动手能力，从而引出轴对称概念。
再次引导学生讨论、归纳得出轴对称的概念……。之后再结合动画演示加深对轴对称概念的理解，进而引出对称轴、对称点的概念.并结合图形加以认识。
(四)、巩固练习、升华新知。
出示几幅图形，请同学们辨别哪幅图形是轴对称图形哪些图形轴对称，
在这组练习中让学生动手、动口、动眼、动脑，充分调动了学生的各种感官参与学习，既加深了对两个概念的理解，又锻炼了同学的各方面能力。完成这组练习题后让学生，归纳轴对称图形及轴对称区别与联系，先让学生自己归纳，然后用多媒体展示。
(课件演示)轴对称图形及两个图形成轴对称区别与联系
(五)、综合练习、发展思维。
1、抢答;观察周围哪些事物的形状是轴对称图形。
2、判断：
生活中不仅有些物体的形状是轴对称图形，我们所学的数字、字母和汉字中也有一些可以看成轴对称图形。
(1)下面的数字或字母，哪些是轴对称图形?它们各有几条对称轴?
0123456789ABCDEFGH
3、像这样写法的汉字哪些是轴对称图形?
口工用中由日直水清甲
(这几道题的练习做到了知识性、技能性、思想性和艺术性溶为一体。这样设计，不但活跃了课堂气氛，又检查了学生掌握新知的情况，而且激发了学生的学习兴趣，又让学生感到数学就在自己的身边)
(六)归纳小结、布置作业
[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。作业布置要有层次，照顾学生个体差异使不同的人在数学上获得不同的发展!
六、设计说明
这节课，我依据课程标准、教材特点、遵循学生的认知规律。通过六个环节的教学设计，通过观察生活中的一些图案以及动画演示，由感性到理性，让学生轻松掌握了轴对称图形与关于直线成轴对称两个概念，指导学生操作、观察、引导概括，获取新知;同时注重培养学生的形象思维和抽象思维。在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑，使学生学有兴趣、学有所获。这就是我对本节课的理解和说明。
八年级数学教案3
一、教学目标：
1、加深对加权平均数的理解
2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题
3、会用计算器求加权平均数的值
二、重点、难点和难点的突破方法：
1、重点：根据频数分布表求加权平均数
2、难点：根据频数分布表求加权平均数
3、难点的突破方法：
首先应先复习组中值的定义，在七年级下教材P72中已经介绍过组中值定义。因为在根据频数分布表求加权平均数近似值过程中要用到组中值去代替一组数据中的每个数据的值，所以有必要在这里复习组中值定义。
应给学生介绍为什么可以利用组中值代替一组数据中的每个数据的值，以及这样代替的好处、不妨举一个例子，在一组中如果数据分布较为均匀时，比如教材P140探究问题的表格中的第三组数据，它的范围是41≤X≤61,共有20个数据，若分布较为平均，41、42、43、44…60个出现1次，那么这组数据的和为41+42+…+60=1010。而用组中值51去乘以频数20恰好为1020≈1010，即当数据分布较为平均时组中值恰好近似等于它的平均数。所以利用组中值X频数去代替这组数据的和还是比较合理的，而且这样做的好处是简化了计算量。
为了更好的理解这种近似计算的方法和合理性，可以让学生去读统计表，体会表格的实际意义。
三、例习题的意图分析
1、教材P140探究栏目的意图。
(1)、主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法。
(2)、加深了对“权”意义的理解:当利用组中值近似取代替一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权。
这个探究栏目也可以帮助学生去回忆、复习七年级下的关于频数分布表的一些内容，比如组、组中值及频数在表中的具体意义。
2、教材P140的思考的意图。
(1)、使学生通过思考这两个问题过程中体会利用统计知识可以解决生活中的许多实际问题
(2)、帮助学生理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力。
3、P141利用计算器计算平均值
这部分篇幅较小，与传统教材那种详细介绍计算器使用方法产生明显对比。一则由于学校中学生使用计算器不同，其操作过程有差别亦不同，再者，各种计算器的使用说明书都有详尽介绍，同时也说明在今后中考趋势仍是不允许使用计算器。所以本节课的重点内容不是利用计算器求加权平均数，但是掌握其使用方法确实可以运算变得简单。统计中一些数据较大、较多的计算也变得容易些了。
四、课堂引入
采用教材原有的引入问题，设计的.几个问题如下：
(1)、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息
(2)、这里的组中值指什么，它是怎样确定的?
(3)、第二组数据的频数5指什么呢?
(4)、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。
五、随堂练习
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
所用时间t(分钟)人数
0 0<≤ 6 20 30 40 50 (1)、第二组数据的组中值是多少? (2)、求该班学生平均每天做数学作业所用时间 2、某班40名学生身高情况如下图， 请计算该班学生平均身高 答案1.(1).15. (2)28. 2. 165 六、课后练习： 1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表 部门A B C D E F G 人数1 1 2 4 2 2 5 每人创得利润20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 该公司每人所创年利润的平均数是多少万元? 2、下表是截至到20xx年费尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄? 年龄频数 28≤X<30 4 30≤X<32 3 32≤X<34 8 34≤X<36 7 36≤X<38 9 38≤X<40 11 40≤X<42 2 3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音(单位：分贝)水平的调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝数。 答案：1.约2.95万元2.约29岁3.60.54分贝 教学目标： 1、知道负整数指数幂=（a≠0，n是正整数）、 2、掌握整数指数幂的运算性质、 3、会用科学计数法表示小于1的数、 教学重点： 掌握整数指数幂的运算性质。 难点： 会用科学计数法表示小于1的数。 情感态度与价值观： 通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的'类比性解决问题、 教学过程： 一、课堂引入 1、回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：am？an = am+n（m，n是正整数）； （2）幂的乘方：（am）n = amn （m，n是正整数）； （3）积的乘方：（ab）n = anbn （n是正整数）； （4）同底数的幂的除法：am÷an = am？n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）； （5）商的乘方：（）n = （n是正整数）； 2、回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0 = 1、 3、你还记得1纳米=10？9米，即1纳米=米吗？ 4、计算当a≠0时，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整数指数幂的运算性质am÷an = am？n （a≠0，m，n是正整数，m＞n）中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5 = a3？5 = a？2，于是得到a？2 =（a≠0）。 二、总结：一般地，数学中规定：当n是正整数时，=（a≠0）（注意：适用于m、n可以是全体整数）教师启发学生由特殊情形入手，来看这条性质是否成立、事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质都可推广到整数指数幂；am？an = am+n（m，n是整数）这条性质也是成立的、 三、科学记数法： 我们已经知道，一些较大的数适合用科学记数法表示，有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法来表示，例如：0。000012 = 1。2×10？即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10？n的形式，其中a是整数位数只有1位的正数，n是正整数。启发学生由特殊情形入手，比如0。012 = 1。2×10？2，0。0012 = 1。2×10？3，0。00012 = 1。2×10？4，以此发现其中的规律，从而有0。0000000012 = 1。2×10？9，即对于一个小于1的正数，如果小数点后到第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是？9，如果有m个0，则10的指数应该是？m？1。 知识结构： 重点与难点分析： 本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论. 本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用. 教法建议: 本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下： (1)参与探索发现，领略知识形成过程 学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么?找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命?等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。 (2)采用“类比”的学习方法，获取知识。 由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢?这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。 (3)总结，形成知识结构 为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：(1)怎样判定一个三角形是等腰三角形?有哪些定理依据?(2)怎样判定一个三角形是等边三角形? 一.教学目标： 1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论; 2.掌握等腰三角形判定定理的运用; 3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力; 4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受; 5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征. 二.教学重点：等腰三角形的判定定理 三.教学难点：性质与判定的区别 四.教学用具：直尺，微机 五.教学方法：以学生为主体的讨论探索法 六.教学过程： 1、新课背景知识复习 (1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念 估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。 (2)等腰三角形的性质定理的`内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题? 启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述： 1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. (简称“等角对等边”). 由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法. 已知：如图，△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. 教师可引导学生分析： 联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC. 注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆. (2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形. (3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系. 2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 要让学生自己推证这两条推论. 小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理. 证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2. 3.应用举例 例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系. 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC. 求证：AB=AC. 证明：(略)由学生板演即可. 补充例题：(投影展示) 1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D. 求证：CB=CD. 分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD. 证明：连结BD，在 中， (已知) (等边对等角) (已知) 即 (等教对等边) 小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系. 2.已知，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论. 证明： DE//BC(已知) ， BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结： (1)等腰三角形判定定理及推论. (2)等腰三角形和等边三角形的证法. 七.练习 教材 P.75中1、2、3. 八.作业 教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5. 九.板书设计 一、内容和内容解析 1．内容 二次根式的性质。 2．内容解析 本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得到二次根式的两个基本性质． 对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义； （2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简； （3）了解代数式的概念． 2．目标解析 （1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质； （2）学生能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简； （3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念． 三、教学问题诊断分析 二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础．学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题．由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力. 本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用. 四、教学过程设计 1．探究性质1 问题1 你能解释下列式子的含义吗？ 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义． 【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方. 问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. 师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据． 【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的`意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫． 问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0）. 【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力. 例2 计算 （1） ；（2） . 师生活动：学生独立完成，集体订正. 【设计意图】巩固二次根式的性质1，学会灵活运用. 2．探究性质2 问题4 你能解释下列式子的含义吗？ 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义． 【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根. 问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. 师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据． 【设计意图】学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫． 问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ ≥0） 【设计意图】让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括的能力. 例3 计算 （1） ；（2） . 师生活动：学生独立完成，集体订正. 【设计意图】巩固二次根式的性质2，学会灵活运用. 3．归纳代数式的概念 问题7 回顾我们学过的式子，如， （ ≥0），这些式子有哪些共同特征？ 师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念. 【设计意图】学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力. 4．综合运用 （1）算一算： 【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号. （2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 ≥0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？ 【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维. （3）谈一谈你对 与 的认识. 【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解. 5．总结反思 （1）你知道了二次根式的哪些性质？ （2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？ （3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？ （4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识． 6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题. 五、目标检测设计 1． ； ； . 【设计意图】考查对二次根式性质的理解． 2．下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【设计意图】考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力． 3．若 ，则 的取值范围是 ． 【设计意图】考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解． 4．计算: ． 【设计意图】考查二次根式性质的灵活运用． 知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数 能力目标：会用变化的量描述事物 情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物 重点：函数的概念 难点：函数的概念 教学媒体：多媒体电脑，计算器 教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围 教学设计： 引入： 信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗? 新课： 问题：(1)如图是某日的气温变化图。 ① 这张图告诉我们哪些信息? ② 这张图是怎样来展示这天各时刻的.温度和刻画这铁的气温变化规律的? (2)收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和赫兹(KHz)为单位标刻的，下表中是一些对应的数： ① 这表告诉我们哪些信息? ② 这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗? 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 范例：例1 判断下列变量之间是不是函数关系： (5) 长方形的宽一定时，其长与面积; (6) 等腰三角形的底边长与面积; (7) 某人的年龄与身高; 活动1：阅读教材7页观察1. 后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系 思考：自变量是否可以任意取值 例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶里程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。 (1) 写出表示y与x的函数关系式. (2) 指出自变量x的取值范围. (3) 汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油? 解：(1)y=50-0.1x (2)0500 (3)x=200,y=30 活动2：练习教材9页练习 小结：(1)函数概念 (2)自变量，函数值 (3)自变量的取值范围确定 作业：18页：2，3，4题 分式方程 教学目标 1.经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程 表示，体会分式方程的模型作用. 2.经历实际问题-分式方程方程模型的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的'应用意识。 3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学 生努力寻找 解决问题的进取心，体会数学的应用价值. 教学重点： 将实际问题中的等量 关系用分式方程表示 教学难点： 找实际问题中的等量关系 教学过程： 情境导入： 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二 块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每 公顷 的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗?(分组交流) 如果设第一块试验田 每公顷的产量为 kg，那么第二块试验田每公顷的产量是________kg。 根据题意，可得方程___________________ 二、讲授新课 从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通 公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客 车在 高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速 公路从甲地到乙地所需的时间 是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从 甲地到乙地所需的时间。 这 一问题中有哪些等量关系? 如果设客车由高速公路从甲地到乙地 所需的时间为 h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_________h。 根据题意，可得方程_ _____________________。 学生分组探讨、交流，列出方程. 三.做一做： 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为 人，那么 满足怎样的方程? 四.议一议： 上面所得到的方程有什么共同特点? 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 分式方程与整式方程有什么区别? 五、 随堂练习 (1)据联合国《20xx年全球投资 报告》指出，中国20xx年吸收外国投资额 达530亿美元，比上一年增加了13%。设20xx年我国吸收外国投资额为 亿美元，请你写出 满足的方程。你能写出几个方程?其中哪一个是分式方程? (2)轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2. 5千米/小时，求轮船的静水速度 (3)根据分式方程 编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好 六、学 习小结 本节课你学到了哪些知识?有什么感想? 七.作业布置 一、课堂导入 回顾平行四边的性质定理及定义 1.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质? 2.将以上的性质定理，分别用命题形式叙述出来。(如果……那么……) 根据平行四边形的定义，我们研究了平行四边形的其它性质，那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢?除了定义还有什么方法?平行四边形性质定理的逆命题是否成立? 二、新课讲解 平行四边形的判定： (定义法)：两组对边分别平行的四边形的平边形。 几何语言表达定义法： ∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形 解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行，则可判定这个四边形是一个平行四边形。 活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。 (平行四边形判定定理)： (一)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 设问：这个命题的前提和结论是什么? 已知：四边形ABCD中，AB=CD，BC=DA。 求证：四边ABCD是平行四边形。 分析：判定平行四边形的依据目前只有定义，也就是须证明两组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形全等。 板书证明过程。 小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的'方法证明一个四边形是平行四边形的方法为： 平行四边形判定定理1：二组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形 (二)设问：若一个四边形有一组对边平行且相等，能否判定这个四边形也是平行四边形呢? 活动：课本探究内容，并用事准备好的纸条(纸条的长度相等)，先将纸条放置不平行位置，让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点，则组成的四边形是不是平行四边形?若将纸条摆放为平行的位置，则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形? 设问：我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢?(让学生找出题设、结论，然后写出已知、求证及证明过程。) 教学目标： 知识目标： 1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。 2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。 3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。 能力目标： 1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。 情感目标： 1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。 2、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重点： 掌握函数概念。 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。 能把实际问题抽象概括为函数问题。 教学难点： 理解函数的概念。 能把实际问题抽象概括为函数问题。 教学过程设计： 一、创设问题情境，导入新课 『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？ 『生』：摩天轮。 『师』：你们坐过吗？ …… 『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？ 『生』：应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。 『师』：分析有道理。摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。高度h完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。下面根据图5－1进行填表： t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 3 11 37 45 37 11 …… 『师』：对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 『生』：确定。 『师』：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？ 『生』：研究的对象有两个，是时间t和高度h。 『师』：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。 二、新课学习 做一做 （1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y 1 3 6 10 15 … 『师』：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？ 『生』：变量有两个，是层数与圆圈总数。 （2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时） ①计算当fenbie为50，60，100时，相应的.滑行距离S是多少？ ②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？ 解：略 议一议 『师』：在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？ 『生』：相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。 不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。 『师』：通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。 函数的概念 在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 三、随堂练习 书P152页 随堂练习1、2、3 四、本课小结 初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。 在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。 函数的三种表达式： 图象；（2）表格；（3）关系式。 五、探究活动 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x>10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？ （答案：Y=1.8x-6或） 六、课后作业 习题6.1 第11章平面直角坐标系 11。1平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标（一） 教学目标 【知识与技能】 1。知道有序实数对的概念，认识平面直角坐标系的相关知识，如平面直角坐标系的构成：横轴、纵轴、原点等。 2。理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系，能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标。已知点的坐标，能在平面直角坐标系中描出点。 3。能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置。 【过程与方法】 1。结合现实生活中表示物体位置的例子，理解有序实数对和平面直角坐标系的作用。 2。学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置。 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系，感受到数学的价值。 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系，写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能在坐标平面内描出点。 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系。 教学过程 一、创设情境、导入新知 师：如果让你描述自己在班级中的位置，你会怎么说？ 生甲：我在第3排第5个座位。 生乙：我在第4行第7列。 师：很好！我们买的电影票上写着几排几号，是对应某一个座位，也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来。 二、合作探究，获取新知 师：在以上几个问题中，我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体 的位置，这两个数量我们可以用一个实数对来表示，但是，如果（5，3）表示5排3号的话，那么（3，5）表示什么呢？ 生：3排5号。 师：对，它们对应的不是同一个位置，所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的。谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢？ 生：用一个有序的实数对来表示。 师：对。我们学过实数与数轴上的点是一一对应的，有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢？ 生：可以。 教师在黑板上作图： 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴。水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为 正方向;竖直的'数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴交点为原点。这样就构成了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面。 师：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了。现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系。 学生操作，教师巡视。教师指正学生易犯的错误。 教师边操作边讲解： 如图，由点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是5，我们就说P点的横坐标是3，纵坐标是5，我们把横坐标写在前，纵坐标写在后，（3，5）就是点P的坐标。在x轴上的点，过这点向y轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点，过这点向x轴作垂线，对应的坐标是0，所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0，即原点的坐标是（0，0）。 教师多媒体出示： 师：如图，请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标。 生甲：A点的坐标是（—5，4）。 生乙：B点的坐标是（—3，—2）。 生丙：C点的坐标是（4，0）。 生丁：D点的坐标是（0，—6）。 师：很好！我们已经知道了怎样写出点的坐标，如果已知一点的坐标为（3，—2），怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢？ 教师边操作边讲解： 在x轴上找出横坐标是3的点，过这一点向x轴作垂线，横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是—2的点，过这一点向y轴作垂线，纵坐标是—2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点，这一点既满足横坐标为3，又满足纵坐标为—2，所以这就是坐标为（3，—2）的点。下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）这几个点。 学生动手作图，教师巡视指导。 三、深入探究，层层推进 师：两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域，从x轴正半轴开始，按逆时针方向，把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐标轴不属于任何一个象限。在同一象限内的点，它们的横坐标的符号一样吗？纵坐标的符号一样吗？ 生：都一样。 师：对，由作垂线求坐标的过程，我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+，纵坐标的符号也为+。你能说出其他象限内点的坐标的符号吗？ 生：能。第二象限内的点的坐标的符号为（—，+），第三象限内的点的坐标的符号为（—，—），第四象限内的点的坐标的符号为（+，—）。 师：很好！我们知道了一点所在的象限，就能知道它的坐标的符号。同样的，我们由点的坐标也能知道它所在的象限。一点的坐标的符号为（—，+），你能判断这点是在哪个象限吗？ 生：能，在第二象限。 四、练习新知 师：现在我给出几个点，你们判断一下它们分别在哪个象限。 教师写出四个点的坐标：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。 生甲：A点在第三象限。 生乙：B点在第四象限。 生丙：C点不属于任何一个象限，它在y轴上。 生丁：D点不属于任何一个象限，它在x轴上。 师：很好！现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在上面描出这些点。 学生作图，教师巡视，并予以指导。 五、课堂小结 师：本节课你学到了哪些新的知识？ 生：认识了平面直角坐标系，会写出坐标平面内点的坐标，已知坐标能描点，知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征。 教师补充完善。 教学反思 物体位置的说法和表述物体的位置等问题，学生在实际生活中经常遇到，但可能没有想到这些问题与数学的联系。教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置，让学生参与到探索获取新知的活动中，主动学习思考，感受数学的魅力。在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性，增强了学生学习数学的兴趣。 第2课时平面上点的坐标（二） 教学目标 【知识与技能】 进一步学习和应用平面直角坐标系，认识坐标系中的图形。 【过程与方法】 通过探索平面上的点连接成的图形，形成二维平面图形的概念，发展抽象思维能力。 【情感、态度与价值观】 培养学生的合作交流意识和探索精神，体验通过二维坐标来描述图形顶点，从而描述图形的方法。 重点难点 【重点】 理解平面上的点连接成的图形，计算围成的图形的面积。 【难点】 不规则图形面积的求法。 教学过程 一、创设情境，导入新知 师：上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，也学习了已知点的坐标，怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来。下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系，并在上面标出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）这三个点。 学生作图。 教师边操作边讲解： 二、合作探究，获取新知 师：现在我们把这三个点用线段连接起来，看一下得到的是什么图形？ 生甲：三角形。 生乙：直角三角形。 师：你能计算出它的面积吗？ 生：能。 教师挑一名学生：你是怎样算的呢？ 生：AB的长是5—2=3，BC的长是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面积是×3×4=6。 师：很好！ 教师边操作边讲解： 大家再描出四个点：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并将它们依次连接起来看看形成的是什么 图形？ 学生完成操作后回答：平行四边形。 师：你能计算它的面积吗？ 生：能。 教师挑一名学生：你是怎么计算的呢？ 生：以BC为底，A到BC的垂线段AE为高，BC的长为4，AE的长为3，平行四边形的面积就是4×3=12。师：很好！刚才是已知点，我们将它们顺次连接形成图形，下面我们来看这样一个连接成的图形： 教师多媒体出示下图： 教学目标： 1、知识目标： (1)掌握已知三边画三角形的方法; (2)掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等; (3)会添加较明显的辅助线. 2、能力目标： (1)通过尺规作图使学生得到技能的训练; (2)通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力. 3、情感目标： (1)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳; (2)通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯. 教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。 教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。 教学用具：直尺，微机 教学方法：自学辅导 教学过程： 1、新课引入 投影显示 问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据?如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗? 这个问题让学生议论后回答，他们的.答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。 2、公理的获得 问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等? 让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法) 公理：有三边对应相等的两个三角形全等。 应用格式： (略) 强调说明： (1)、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起;写出结论。 (2)、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的(如公共边) (3)、此公理与前面学过的公理区别与联系 (4)、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。 (5)说明AAA与SSA不能判定三角形全等。 3、公理的应用 (1) 讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。 例1 如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架 求证：AD⊥BC 分析：(设问程序) (1)要证AD⊥BC只要证什么? (2)要证∠1= 只要证什么? (3)要证∠1=∠2只要证什么? (4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗?依据是什么? 证明：(略) (2)讲解例2(投影例2 ) 例2已知：如图AB=DC，AD=BC 求证：∠A=∠C (1)学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。 (2)找学生代表口述证明思路。 思路1：连接BD(如图) 证△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C 思路2：连接AC证△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD (3)教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。 例3如图，已知AB=AC，DB=DC (1)若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG (2)若AD、BC连接交于点P，问AD、BC有何关系?证明你的结论。 学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路 让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。 证明：(略) 说明：证直线垂直可证两直线夹角等于 ，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ，又是很重要的一种方法。 例4 如图，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线， 求证：AC=2AE. 证明：(略) 学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。 5、课堂小结： (1)判定三角形全等的方法：3个公理1个推论(SAS、ASA、AAS、SSS) 在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。 (2)三种方法的综合运用 让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。 6、布置作业： a、书面作业P70#11、12 b、上交作业P70#14 P71B组3 一、学习目标及重、难点： 1、了解方差的定义和计算公式。 2、理解方差概念的产生和形成的过程。 3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。 难点：理解方差公式 二、自主学习： (一)知识我先懂： 方差：设有n个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。 给力小贴士：方差越小说明这组数据越 。波动性越 。 (二)自主检测小练习： 1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。 2、甲、乙两组数据如下： 甲组：10 9 11 8 12 13 10 7; 乙组：7 8 9 10 11 12 11 12. 分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小. 三、新课讲解： 引例：问题： 从甲、乙两种农作物中各抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm) 甲：9、10、 10、13、7、13、10、8、11、8; 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、10、10; 问：(1)哪种农作物的苗长的比较高(我们可以计算它们的平均数： = ) (2)哪种农作物的苗长得比较整齐?(我们可以计算它们的极差，你发现了 ) 归纳： 方差：设有n个数据 ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。 (一)例题讲解： 例1、 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的'5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?为什么?、 测试次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 段巍 13 14 13 12 13 金志强 10 13 16 14 12 给力提示：先求平均数，在利用公式求解方差。 (二)小试身手 1、.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数是 ，但S = ，S = ，则S S ，所以确定 去参加比赛。 1、求下列数据的众数： (1)3， 2， 5， 3， 1， 2， 3 (2)5， 2， 1， 5， 3， 5， 2， 2 2、8年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。8年级一班学生年龄的平均数，中位数，众数分别是多少? 四、课堂小结 方差公式： 给力提示：方差越小说明这组数据越 。波动性越 。 每课一首诗：求方差，有公式;先平均，再求差; 求平方，再平均;所得数，是方差。 五、课堂检测： 1、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：(单位：秒) 小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢? 六、课后作业：必做题：教材141页 练习1、2 选做题：练习册对应部分习题 七、学习小札记： 写下你的收获，交流你的经验，分享你的成果，你会感到无比的快乐! ●教学目标 (一)教学知识点 1.掌握相似 三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似. 2.能根据相似比进行计 算. (二)能力训练要求 1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练 学生的判断能力. 2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力. (三)情感与价值观要求 通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系. ●教学重点 相似三角形的定义及运用. ●教学难点 根据定义求线段长或角的度数. ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 今天， 我们就来研究相似三角形. Ⅱ.新课讲解 1.相似三角形的定义及记法 三角对应相等，三边 对应成比例的两个三角形叫做相 似三角形。如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF 其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE等于相似比. 2.想一想 如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应 角 有什么关系?对应边呢? 所以 D、E、F. . 3.议一议，学生讨论 (1)两个全等三角形一定相似吗?为什么? (2)两个直角三角 形一 定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为 什么? (3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么? 结论：两 个全等三角形一定相似. 两个 等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似. 4.例题 例1、有一块呈三角形形状 的草坪，其中一边的`长是20 m，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm，其他两边的 长都是3.5 cm，求该草坪其他两边的实际长度. 例2.已 知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC =70 cm,BAC=45, ACB=40，求(1)AED和ADE的度数。(2)DE的长. 5.想一想 在例2的条件下，图中有哪些线段成比例? Ⅲ.课堂练习 P129 Ⅳ.课时小结 相似三角形的 判定方法定义法. Ⅴ.课后作业 一、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 1.平移 2.平移的性质： ⑴经过平移，对应点所连的线段平行且相等; ⑵对应线段平行且相等，对应角相等。 ⑶平移不改变图形的大小和形状(只改变图形的位置)。 (4)平移后的图形与原图形全等。 3.简单的平移作图 ①确定个图形平移后的位置的条件： ⑴需要原图形的位置; ⑵需要平移的方向; ⑶需要平移的距离或一个对应点的位置。 ②作平移后的图形的方法： ⑴找出关键点;⑵作出这些点平移后的对应点; ⑶将所作的对应点按原来方式顺次连接，所得的`; 二、旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。 1.旋转 2.旋转的性质 ⑴旋转变化前后，对应线段，对应角分别相等，图形的大小，形状都不改变(只改变图形的位置)。 ⑵旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。 ⑶任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。 ⑷旋转前后的两个图形全等。 3.简单的旋转作图 ⑴已知原图，旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形。 ⑵已知原图，旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形。 ⑶已知原图，旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形。 三、分析组合图案的形成 ①确定组合图案中的“基本图案” ②发现该图案各组成部分之间的内在联系 ③探索该图案的形成过程，类型有：⑴平移变换;⑵旋转变换;⑶轴对称变换;⑷旋转变换与平移变换的组合; ⑸旋转变换与轴对称变换的组合;⑹轴对称变换与平移变换的组合。 【八年级数学教案】相关文章： 八年级数学教案11-16 八年级数学教案(15篇)01-08 八年级数学教案初中八年级数学上册教案05-29 华东师大版八年级下册数学教案05-24 北师大版八年级上册数学教案优秀01-29 小学数学教案小学数学教案范文10-30 华东师大第四版八年级下册数学教案04-23 关于数学教案03-28 分类的数学教案11-16八年级数学教案4
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