【必备】平行四边形教案3篇
作为一名人民教师,时常需要用到教案,教案是备课向课堂教学转化的关节点。我们应该怎么写教案呢?下面是小编为大家整理的平行四边形教案3篇,希望能够帮助到大家。
平行四边形教案 篇1
【学习目标】
1.能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题;
2.能从实际问题中建立数学模型,将实际问题转化为数学问题,同时渗透方程、转化等数学思想。
3.进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值
【学习重、难点】
重点:勾股定理的应用
难点:将实际问题转化为数学问题
【新知预习】
1.如图,单杠AC的高度为5m,若钢索的底端B与单杠底端C的距离为12m,求钢索AB的长.
【导学过程】
一、情境创设
欣赏生活中含有直角三角形的图片,如果知道斜拉桥上的索塔AB的高,如何计算各条拉索的长?
二、探索活动
活动一 如图,起重机吊运物体,已知BC=6m,AC=10m,求AB的长.
活动二 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少?
活动三 一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图所示的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
三、例题讲解:
1.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km/h,如图一辆小汽车在一条城市中的直道上行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m,这辆小汽车超速了吗?
2.一种盛饮料的圆柱形杯(如图),测得内部地面半径为2.5cm,高为12cm,吸管斜置于杯中,并在杯口外面至少露出4.6cm,问吸管需要多长?
【反馈练习】
1.(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,若BC=4,AC=2,则AB=______;若AB=4,BC=2,则AC=_____;
(2)一个直角三角形的模具,量得其中两边的长分别为5cm,3cm,则第三边的长是______;
(3)甲乙两人同时从同一地出发,甲往东走4km,乙往南走6km,这时甲乙两人相距____km.
2.如图,圆柱高为8cm,地面半径为2cm ,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是 ( )
A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定
3.如图,笔直的公路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到收购站E的距离相等,则收购站E应建在离A点多远处?
【课后作业】P67 习题2.7 1、4题
八年级数学竞赛辅导教案:由中点想到什么
第十八讲 由中点想到什么
线段的中点是几何图形中一个特殊的点,它关联着三角形中线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的知识,恰当地利用中点,处理中点是解与中点有关问题的关键,由中点想到什么?常见的`联想路径是:
1.中线倍长;
2.作直角三角形斜边中线;
3.构造中位线;
4.构造中心对称全等三角形等.
熟悉以下基本图形,基本结论:
例题求解
【例1】 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点, AB=10cm,则MD的长为 .
(“希望杯”邀请赛试题)
思路点拨 取AB中点N,为直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理的运用创造条件.
注 证明线段倍分关系是几何问题中一种常见题型,利用中点是一个有效途径,基本方法有:
(1)利用直角三角斜边中线定理;
(2)运用中位线定理;
(3)倍长(或折半)法.
【例2】 如图,在四边形ABCD中,一组对边AB=CD,另一组对边AD≠BC,分别取AD、BC的中点M、N,连结MN.则AB与MN的关系是( )
A.AB=MN B.AB>MN C.AB (20xx年河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题) 思路点拨 中点M、N不能直接运用,需增设中点,常见的方法是作对角线的中点. 【例3】如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB中点,连结CE、CD,求证:C D=2EC. (浙江省宁波市中考题) 思路点拨 联想到与中位线相关的丰富知识,将线段倍分关系的证明转化为线段相等关系的证明,解题的关键是恰当添辅助线. 【例4】 已知:如图l,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG ⊥ CE,垂足分别为F、G,连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交,易证FG= (AB+BC+AC). 若(1)BD、CF分别是△ABC的内角平分线(如图2); (2)BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线(如图3),则在图2、图3两种情况下,线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况给予证明. (20xx年黑龙江省中考题) 思路点拨 图1中FG与△ABC三边的数量关系的求法(关键是作辅助线),对寻求后两个图形中线段FG与△ABC三边的数量关系起着重要作用,而由平分线、垂线发现中点,这是解题的基础. 注 三角形与梯形的中位线.在位置上涉及到平行,在数量上是上下底和的一半,它起着传递角的位置关系和线段长度的功能,在证明线段倍分关系、两直线位置关系、线段长度的计算等方面有着广泛的应用. 【例5】 如图,任意五边形ABCDE,M、N、P、Q分别为AB、CD、BC、DE的中点,K、L分别为MN、PQ的中点,求证:KL∥AE且KL= AE. (20xx年天津赛区试题) 思路点拨 通过连线,将多边形分割成三角形、四边形,为多个中点的 利用创造条件,这是解本例的突破口. 注 需要什么,构造什么,构造基本图形、构造线段的和差(倍分)关系、构造角的关系等,这是作辅助线的有效思考方法之一. 学历训练 1.BD、CE是△ABC的中线,G、H分别是BE、CD的中点,BC=8,则GH= . (20xx年广西中考题) 2.如图,△ABC中、BC=a,若D1、E1;分别是AB、AC的中点,则 ;若 D2、E2分别是D1B、E1C的中点,则 :若 D3、E3分别是D2B、E2C的中点.则 ……若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点,则DnEn= (n≥1且 n为整数). (200l年山东省济南市中考题) 3.如图,△ABC边长分别为AD=14,BC=l6,AC=26,P为∠A的平分线AD上一点,且BP⊥AD,M为BC的中点,则PM的值是 . 4.如图, 梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,AC=5cm,BD=12cm,则该梯形的中位线的长等于 cm. (20xx年天津市中考题) 5.如图,在梯形ABCD中,AD∥EF∥GH∥BC,AE=EG=GB=AD=18,BC=32,则EF+GH=( ) A.40 B.48 C 50 D.56 6.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是对角线BD、AC的中点,若AD=6cm,BC=18?,则EF的长为( ) A.8cm D.7cm C. 6cm D.5cm 7.如图,矩形纸片ABCD沿DF折叠后,点C落在AB上的E点,DE、DF三等分∠ADC,AB的长为6,则梯形ABCD的中位线长为( ) A.不能确定 B.2 C. D. +1 (20xx年浙江省宁波市中考题) 8.已知四边形ABCD和对角线AC、BD,顺次连结各边中点得四边形MNPQ,给出以下6个命题: ①若所得四边形MNPQ为矩形,则原四边形ABCD为菱形; ②若所得四边形MNPQ为菱形,则原四边形ABCD为矩形; ③若所得四边形MNPQ为矩形,则AC⊥BD; ④若所得四边形MNPQ为菱形,则AC=BD; ⑤若所得四边形MNPQ为矩形,则∠BAD=90°; ⑥若所得四边形MNPQ为菱形,则AB=AD. 以上命题中,正确的是( ) A.①② B.③④ C.③④⑤⑥ D.①②③④ (20xx年江苏省苏州市中考题) 9.如图,已知△ABC中,AD是 高,CE是中线,DC=BE,DG⊥CE,G为垂足.求证:(1)G 是CE的 中点;(2)∠B=2∠BCE. (20xx年上海市中考题) 10.如图,已知在正方形ABCD中,E为DC上一点,连结BE,作CF⊥BE于P,交AD于F点,若恰好使得AP=AB,求证:E是DC的中点. 11.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,以AC、AD为边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于F. (1)求证:EF=FB; (2)S△BCE能否为S梯形ABCD的 ?若不能,说明理由;若能,求出AB与CD的关系. 12.如图,已知AG⊥BD,AF⊥CE,BD、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,若BF=2,ED=3,GC=4,则△ABC的周长为 . (20xx年四川省竞赛题) 13.四边形ADCD的对角线AC、BD相交于点F,M、N分别为AB、CD中点,MN分别交BD、AC于P、Q,且∠FPQ=∠FQP,若BD=10,则AC= . (重庆市竞赛题) 1 4.四边形ABCD中,AD>BC,C、F分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于H、G,则∠AHE ∠BGE(填“>”或“=”或“<”号) 15.如图,在△ABC中,DC=4,BC边上的中线AD=2,AB+AC=3+ ,则S△ABC等于( ) A. B. C. D. 16.如图,正方形ABCD中,AB=8,Q是CD的中点,设∠DAQ=α,在CD上取一点P,使∠BAP=2α,则CP的长是( ) A.1 D.2 C.3 D. 17.如图,已知A为DE的中点,设△DBC、△ABC、△EBC的面积分别为S1,S2,S3,则S1、S2、S3之间的关系式是( ) A. B. C. D. 18.如图,已知在△ABC中,D为AB的中点,分别延长CA、CB到E、F,使DE=DF,过E、F分别作CA、 CB的垂线,相交于点P.求证:∠PAE=∠PBF. (20xx年全国初中数学联赛试题) 19.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD于O,试判断AB+CD与AD+BC的大小,并证明你的结论. (山东省竞赛题) 20.已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如图甲,连结DE,设M为D正的中点. (1)求证:MB=MC; (2)设∠BAD=∠CAE,固定△ABD, 让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图乙的位置,试问:MB;MC是否还能成立?并证明其结论. (江苏省竞赛题) 21.如图甲,平行四边形ABCD外有一条直线MN,过A、B、C、D4个顶点分别作MN的垂线AA1、BB1、CCl、DDl,垂足分别为Al、B1、Cl、D1. (1)求证AA1+ CCl = BB1 +DDl; (2)如图乙,直线MN向上移动,使点A与点B、C、D位于直线MN两侧,这时过A、B、C、D向直线MN引垂线,垂足分别为Al、B1、Cl、D1,那么AA1、BB1、CCl、DDl 之间存在什么关系? 教学目标 1.能够从图中全面感知平行四边形现象,体会平行四边形在生活情景中的存在。, 2.通过观察、操作等活动,认识平行四边形的一些特征。 3.经历探索平行四边形的过程,了解它的基本特征,进一步发展空间观念。 教学重点 通过观察、操作等活动,认识平行四边形的一些特征 教学难点 经历探索平行四边形的过程,了解它的基本特征 教学过程 激发兴趣 一、(出示主题图) 我们已经认识了平行四边形,请同学们仔细 观察主题图,图中都有些什么物体,这些物体 都反映出一些什么现象? 这些现象正是我们本单元所要研究和学习 的平行四边形。(板书课题) 仔细观察 小组活动 探索、感知 探索新知 1.拉一拉。 师:拿出你们准备的长方形木框,用手捏住相对的两个角,向相反的方向拉动,边拉动,边观察你有什么发现?与原来的长方形有什么相同和不同? 生:可以拉成不一样的平行四边形。…… 师:说明平行四边形易变形。(板书:易变形) 2.画一画,比一比 。 (拉到一定的位置不变)师将拉成的平行四边形画在黑板上。学生将拉成的平行四边形画在纸上。 观察平行四边形,你发现了什么? 生:相对的两条边互相平行…… 抽生演示测量两组对边分别平行。 师课件演示两组对边分别平行。 师小结:两组对边分别平行平行的`四边形叫做平行四边形。 3.量一量,填一填,说一说。 师:先给平行四边形的边和角编上号。每位同学都用直尺量一量平行四边形的四条边,用三角板量一量四个角,然后填表。 长边 长边 短边 短边 边 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 角 观察表格,你有什么发现? 将自己的发现在小组交流,然后讨论平行四边形都有哪些特点?作好记录。 全班汇报。你们组发现了平行四边形都有哪些特点? 师:几组同学的汇报都有哪些相同的地方?你们有吗? 平行四边形都有哪些特征? 总结:1.两组对边分别相等。2.两组对角分别相等。 3.四个内角的和是360 学生操作 抽生汇报 先独立思考,在小组讨论。 独立观察后,同桌交流。然后全班交流。 学生操作,先拉平行四边形,再画。 独立观察 小组交流 抽生汇报 学生发言,其余注意倾听。 独立思考,汇报。 1组:我们发现左右两边的长都是……,上下两边的长都是…… 一组对角都是……,另一组对角都是…… 2组:…… 课堂小结 今天这节课我们学习了些什么?你都有哪些收获? 教学目标设计: 1、激发主动探索数学问题的兴趣,经历平行四边形面积计算公式的推导过程,会运用公式求平行四边形的面积。 2、体会“等积变形”和“转化”的数学思想和方法,发展空间观念。 3、培养初步的推理能力和合作意识,以及解决实际问题的能力。 教学重点:探究平行四边形的面积公式 教学难点:理解平行四边形的面积计算公式的推导过程 教学过程设计: 一、创设情境,激发矛盾 拿出一个长方形框架,提问:这个框架所围成图形的面积你会求吗?你是怎样想的?根据学生的回答,适时板书:长方形面积=长×宽 教师捏住两角轻微拉动长方形框架,使它稍微变形成一个平行四边形。提问:它围成的图形面积你会求吗?你是怎样想的?根据学生的回答,适时板书:平行四边形面积=底边长×邻边长 学情预设:学生充分发表自己的看法,大多数学生会受以前知识经验和教师刚才设问的影响,认为平行四边形的面积等于底边长×邻边长。 教师继续拉动平行四边形框架,使变形后的平行四边形越来越扁,到最后拉成一个很扁的平行四边形,提问:这些平行四边形的面积也等于底 边长×邻边长吗? 今天这节课我们就来研究“平行四边形的面积”。教师板书课题。 学情预设:随着教师继续拉动的平行四边形越来越扁的变化,学生的原有知识经验体系开始坍塌。这种认知平衡一旦被打破,学生的思维就想开了闸的洪水一样一发不可收拾:为什么用底边长乘邻边长不能解决平行四边形面积是多少问题?问题出在哪里呢? 二、另辟蹊径,探究新知 1、寻找根源,另辟蹊径 教师边演示长方形渐变平行四边形的过程,边引导学生思考:平行四边形为什么不能用长方形的长与宽演变而来的底边长与邻边长相乘来求面积呢? 引导学生思考:原来是平行四边形的面积变得越来越小了,那平行四边形的面积到底与什么有关呢?该怎样来求平行四边形的面积呢? 学情预设:学生在教师的引导下发现,在教师的操作过程中,底边与邻边的长没有发生变化,也就是说,底边长与邻边长相乘的积应该也是不变的,但明显的事实是学生看到了平行四边形在越拉越扁,平行四边形的面积在越变越小。看来此路不通,那又该在哪里找出路呢? 2、适时引导,自主探索 教师结合刚才的板书引导学生发现,我们已经会计算长方形的面积了,是否能把平行四边形转化成长方形来求面积呢? (1)学生操作 学生动手实践,寻求方法。 学情预设:学生可能会有三种方法出现。 第一种是沿着平行四边形的顶点做的高剪开,通过平移,拼出长方形。 第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开。 第三种是沿平行四边形两端的两个顶点做的高剪开,把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形,再和剪后得出的长方形拼成一个长方形。 (2)观察比较 刚才同学们把平行四边形转化成长方形,在操作时有一个共同点,是什么呢?为什么要这样呢? (3)课件演示 是不是任意一个平行四边形都能转化成一个长方形呢?请同学们仔细观察大屏幕,让我们再来体会一下。 3、公式推导,形成模型 既然我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形,那么转化前的平行四边形究竟和转化后的长方形有怎样的联系呢?怎样能想出平行四边形的面积怎么计算呢? 先独立思考,后小组合作、讨论,如小组有困难,可提供“思考提示”。 A、拼成的长方形和原来的`平行四边形比,什么变了?什么没有改变? B、拼成的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系? C、你能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗?) 学情预设:学生通过讨论很快就能得出拼成的长方形和原来的平行四边形之间的关系,并据此推导出平行四边形的面积计算公式。在此环节中,教师要引导学生尽量用完整、条理的语言表达其推导思路:“把一个平行四边形转化成为一个长方形,它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等,这个长方形的宽与平行四边形的高相等,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。”并将公式板书如下: 长方形的面积 = 长 × 宽 平行四边形的面积 = 底 × 高 4、变化对比,加深理解 引导学生比较前后两种变化情况,思考:第一次的长方形变成平行四边形与第二次的平行四边形变成长方形,这两种情况有什么不一样?哪种变化能说明平行四边形的面积计算方法的来源呢?为什么? 5、自学字母公式,体会作用 请同学们打开课本第81页,告诉老师,如果用字母表示平行四边形的 面积计算公式,应该怎样表示?你觉得用字母表达式比文字表达式好在哪里? 三、实践应用 1、出示课本第82页题目,一个平行四边形的停车位底边长5m,高2.5m,它的面积是多少?(学生独立列式解答,并说出列式的根据) 2、看图口述平行四边形的面积。 3分米 2.5厘米 3、这个平行四边形的面积你会求吗?你是怎样想的? 4、分别计算图中每个平行四边形的面积,你发现了什么?(单位:厘米)这样的平行四边形还能再画多少个? 【平行四边形教案】相关文章: 认识平行四边形教案03-05 平行四边形面积教案03-09 《平行四边形的认识》教案03-15 《平行四边形的面积》教案01-02 平行四边形的面积教案11-08 平行四边形教案4篇05-13 《认识平行四边形》教学教案03-06 平行四边形的判定教学教案03-10 平行四边形的面积教学教案03-19 精选平行四边形教案五篇05-15平行四边形教案 篇2
平行四边形教案 篇3