一元二次方程教案

时间：2025-09-14 09:44:48 教案我要投稿

[优秀]一元二次方程教案15篇

　　作为一位优秀的人民教师，常常需要准备教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编为大家整理的一元二次方程教案，希望对大家有所帮助。

[优秀]一元二次方程教案15篇

一元二次方程教案1

　　一、复习目标：

　　1、能说出一元二次方程及其相关概念，；

　　2、能熟练应用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。

　　3、能灵活应用一元二次方程的知识解决相关问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

　　二、复习重难点：

　　重点：一元二次方程的解法和应用.

　　难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.

　　三、知识回顾:

　　1、一元二次方程的定义：

　　2、一元二次方程的常用解法有：

　　配方法的一般过程是怎样的？

　　3、一元二次方程在生活中有哪些应用？请举例说明。

　　4、利用方程解决实际问题的关键是。

　　在解决实际问题的过程中，怎样判断求得的结果是否合理？请举例说明。

　　四、例题解析：

　　例1、填空

　　1、当m时，关于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.

　　2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程.

　　3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的.根是.

　　4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为()

　　A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

　　C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

　　学习内容学习随记

　　例2、解下列一元二次方程

　　(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

　　(3)(x＋1)(2－x)=1(选择适当的方法解)

　　例3、1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？

　　2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？

一元二次方程教案2

　　教材分析

　　一元二次方程是一种数学建模的方法，它有着广泛的实际背景，可以作为许多实际问题的数学模型。它体现了数学的转化思想，学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，一元二次方程是高中数学的奠基工程。是本书的重点内容，为后续学习打下良好的基础。

　　学情分析

　　1、经过两年的合作，我们班的学生已比较配合我上课，同时初三学生观察、类比、概括、归纳能力也都比较强，不过对应用题的分析他们还是觉得很头疼，在今后应用题的教学中需进一步加强。

　　2、一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，一元二次方程是一次方程向二次方程的转化，是低次方程转向高次方程求解方法的阶梯。一元二次方程又是二次函数的特例。

　　教学目标

　　一、知识目标

　　1、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的.工具，，增加对一元二次方程的感性认识.

　　2、理解一元二次方程的概念.

　　3、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

　　二、能力目标

　　1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.

　　2、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.

　　四、情感目标

　　1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

　　2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识

　　教学重点和难点

　　教学重点: 一元二次方程的概念和它的一般形式

　　难点:1、从实际问题中抽象出一元二次方程。2、正确识别一般式中的“项”及“系数”

一元二次方程教案3

　　一、教学目标

　　（一）知识目标

　　1、理解求解一元二次方程的实质。

　　2、掌握解一元二次方程的配方法。

　　（二）能力目标

　　1、体会数学的转化思想。

　　2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。

　　（三）情感态度及价值观

　　通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。

　　二、教学重点

　　配方法解一元二次方程的一般步骤

　　三、教学难点

　　具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。

　　四、知识考点

　　运用配方法解一元二次方程。

　　五、教学过程

　　（一）复习引入

　　1、复习：

　　解一元一次方程的一般步骤：

　　（1）去分母；

　　（2）去括号；

　　（3）移项；

　　（4）合并同类项；

　　（5）系数化为1。

　　2、引入：

　　二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

　　（二）新课探究

　　通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。

　　问题1：

　　一桶某种油漆可刷的面积为1500dm李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的.盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

　　问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：2解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6xdm

　　列出方程：60x2=1500

　　x2=25

　　x=±5

　　因为x为棱长不能为负值，所以x=5

　　即：正方体的棱长为5dm。

　　1、用直接开平方法解一元二次方程

　　（1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。

　　（2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。

　　问题2：

　　要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16O，场地的长和宽应各为多少？

　　问题2重在引出用配方法解一元二次方程。而问题2应该大部分同学都不会，所以由我来具体的讲解。主要通过与完全平方式对比逐步解这个方程。再由这个方程的求解过程师生共同总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。让学生加深映像。

　　具体解题步骤：

　　解：设场地宽x m，长（x +6）m。

　　列方程：x（x +6）=16

　　即：x2+6x-16=0

　　x2+6x=16

　　x2+6x+9=16+9

　　（x+3）2=25

　　x+3=±5

　　x+3=5x+3=-5

　　x1=2，x2=-8

　　2、配方法解一元二次方程

　　（1）定义：通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法。

　　（2）配方法解一元二次方程一般步骤：

　　一化：先将常数移到方程右边，后将二次项系数化为1

　　二配：方程左右两端都加上一次项系数一半的平方

　　三成式：将方程左边化为一个含有未知数的完全平方式

　　四开：直接开平方

　　五写：写出方程的解

　　（三）应用举例

　　针对每个知识点各举了一个例子，每个例子有两个方程，逐渐加深。让学生更易接受。让学生在例题中进行思考和总结。具体的例1链接知识点1，例2链接知识点2。

　　例1解方程

　　（1）9x2-1=0；

　　（2）x2+2x+1=16。

　　解：（1）原方程变形为：9x2=1

　　x2=1/9

　　x=±1/3

　　即x1=1/3，x2=-1/3

　　（2）原方程变形为：（x+1）=16

　　x+1=±4

　　x1=3，x2=-5

　　2例1讲解完之后，我会让学生思考：形如（ax +b) =c（a≠0；cR0）的一元二次方程的解。让学生能够从特殊的到一般的题目。

　　例2用配方法解下列方程：

　　（1）x2-3x-2=0（2）2x2-3x-6=0

　　解：（1）移项x2-3x=2

　　配方x2-3x+（3/2）2=2+（3/2）2

　　（x-3/2）2=17/4

　　x-3/2=±√17/2

　　x1= 3/2+√17/2，x2=3/2-√17/2

　　(2)将二次项系数化为1

　　x2-3/2x-3=0

　　x2-3/2x=3

　　x2-3/2x+（3/4）2=3+（3/4）2

　　（x-3/4）2=57/16

　　x-3/4=±√57/4

　　x1= 3/4+√57/4，x2=3/4-√57/4

　　（四）反馈练习

　　了解学生知识的掌握程度，即时发现问题。而这道题目重在学生自己去发现错误，加深配方法解一元二次方程的一般步骤。从而突破这一重难点。练习：

　　观察下列用配方法解方程2x2-4x+1=0的两种解答是否正确，若不正确请你写出正确的解答。

　　解:（1）配方2x2-4x+4-4=1，即（2x-2）2=5

　　所以，2x-2= √5或2x-2= -√5

　　所以，x1= 1+ √5 /2，x2=1- √5 /2

　　（2）系数化为1 x2-2x=1/2

　　配方x2-2x+1=1/2即（x-1）2=1/2

　　所以x-1=√2 /2或x-1=-√2 /2

　　所以x1= 1+ √2 /2，x2=1- √2/2。

　　六、课堂小结

　　对本堂课的内容进行巩固和反思。主要由学生归纳，老师补充总结。

　　小结：1、本节课主要学习了用配方法解一元二次方程，其中运用到了解一元一次方程，二次根式等方面的知识。

　　2、重点理解和掌握配方法解一元二次方程一般步骤并会运用配方法解一元二次方程。

　　七、布置作业

　　对本堂课的知识进行巩固和提高。根据新课程标准“人人学习不同的数学”的理念，把作业分为必做题和选作题，给学生更大的空间。

一元二次方程教案4

　　（一）教学目标：

　　（1）让学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

　　（2）初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。

　　（3）关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。

　　（4）重视良好书写习惯的培养。培养学生自觉检验的习惯。

　　（二）教学重、难点：

　　利用天平平衡的道理理解比较简单的方程的方法。

　　（三）教学过程：

　　一、演示操作，提出目标

　　师：（天平演示）老师在天平的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？（100+X）克

　　师：在天平的右边放了多少砝码，天平保持平衡呢？（教师边讲边操作100克、200克、250克）

　　师：请你根据图意列一个方程。100+X=250

　　师：这个方程怎么解呢？有什么问题我们要研究呢？

　　（1）运用等式性质把X等于多少求出来。

　　（2）“解方程”和“方程的解”有什么区别。

　　[设计意图：从复习天平保持平衡的道理入手，引出学习目标，引导学习质疑，有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。]

　　二展示成果，理解归纳

　　（一）小组内个人展示

　　1．学生自学课本例1、例2，并完成“做一做”。（教师深入指导，收集信息）

　　2．小组内互相交流、讲评。

　　学生：（1）:可以用250－100=150,所以X=150.

　　学生；（2）:因为100+150=250,所以X=150

　　学生：（3）:我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150

　　学生演示：我在天平的左边拿走一个重100克空杯子，在天平的右边拿走100克的砝码，天平保持平衡。为：100+X－100=250－100就可以求出未知数X的值是多少？X=150

　　师：是的，同学们的想法是正确的，方程左右两边同时减100，就能得出X=150。

　　师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。

　　师:指着方程100+X=250说：“X=150是这个方程的解。

　　100+X=250100+X－100=250－100

　　指着方框说：这是求方程的解的过程，叫解方程。

　　（二）全班展示（以小组为单位进行）

　　1、算法展示

　　A:X+3=9B:3X=18

　　解：X+3-3=9-3解：3X3=183

　　X=6X=6

　　C、方程的检验方法。

　　[设计的意图：自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。]

　　2、对学生在自主学习中的出现的错例展示。如：书写格式等。

　　三、激发冲突，验算结果（把这个环节融入学生展示中）

　　师：你发现“方程的解”和“解方程”有什么不同吗？

　　师：在解方程的过程要注意什么？

　　师：这个方程会解。我们怎么知道X=6一定是以上X+3=9和3X=18方程的解呢？

　　师：怎样验算？让学生说出过程。（分别说出以上两方程的.验算过程。）

　　师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。力求计算准确。

　　四拓展知识外延

　　1判断题

　　X=3是方程5X=15的解。（）

　　X=2是方程5X=15的解。（）

　　2考考你的眼力，能否帮他找到错误所在呢？

　　X+1.2=4X+2.4=4.6

　　X+1.2-1.2=4-1.2=4.6-2.4

　　X=2.8=2.2

　　3填空题

　　X+3.2=4.6

　　X+3.2（）=4.6（）

　　X=（）

　　4将课本59页做一做的第1题的左边一小题写在单行纸上。

一元二次方程教案5

　　一、教学目标

　　1.使学生掌握可化为一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或换元的方法求此类方程的解，并会验根.

　　2.通过本节课的教学，向学生渗透转化的数学思想方法;

　　3.通过本节的教学，继续向学生渗透事物是相互联系及相互转化的辨证唯物主义观点.

　　二、重点难点疑点及解决办法

　　1.教学重点：可化为一元二次方程的分式方程的解法.

　　2.教学难点：解分式方程，学生不容易理解为什么必须进行检验.

　　3.教学疑点：学生容易忽视对分式方程的解进行检验通过对分式方程的解的剖析，进一步使学生认识解分式方程必须进行检验的重要性.

　　4.解决办法：(l)分式方程的解法顺序是：先特殊、后一般，即能用换元法的方程应尽量用换元法解.(2)无论用去分母法解，还是换元法解分式方程，都必须进行验根，验根是解分式方程必不可少的一个重要步骤.(3)方程的增根具备两个特点，①它是由分式方程所转化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母为0.

　　三、教学步骤

　　(一)教学过程

　　1.复习提问

　　(1)什么叫做分式方程?解可化为一元一次方程的分式方程的方法与步骤是什么?

　　(2)解可化为一元一次方程的分式方程为什么要检验?检验的方法是什么?

　　(3)解方程，并由此方程说明解方程过程中产生增根的原因.

　　通过(1)、(2)、(3)的准备，可直接点出本节的内容：可化为一元二次方程的分式方程的解法相同.

　　在教师点出本节内容的处理方法与以前所学的知识完全类同后，让全体学生对照前面复习过的分式方程的解，来进一步加深对类比法的理解，以便学生全面地参与到教学活动中去，全面提高教学质量.

　　在前面的基础上，为了加深学生对新知识的理解，教师与学生共同分析解决例题，以提高学生分析问题和解决问题的能力.

　　2.例题讲解

　　例1 解方程.

　　分析对于此方程的解法，不是教师讲如何如何解，而是让学生对已有知识的回忆，使用原来的方法，去通过试的手段来解决，在学生叙述过程中，发现问题并及时纠正.

　　解：两边都乘以，得

　　去括号，得

　　整理，得

　　解这个方程，得

　　检验：把代入，所以是原方程的根.

　　原方程的根是.

　　虽然，此种类型的方程在初二上学期已学习过，但由于相隔时间比较长，所以有一些学

　　生容易犯的类型错误应加以强调，如在第一步中.需强调方程两边同时乘以最简公分母.另

　　外，在把分式方程转化为整式方程后，所得的一元二次方程有两个相等的实数根，由于是解

　　分式方程，所以在下结论时，应强调取一即可，这一点，教师应给以强调.

　　例2 解方程

　　分析：解此方程的关键是如何将分式方程转化为整式方程，而转化为整式方程的关键是

　　正确地确定出方程中各分母的最简公分母，由于此方程中的分母并非均按的降幂排列，所

　　以将方程的`分母作一转化，化为按字母终X进行降暴排列，并对可进行分解的分母进行分解，从而确定出最简公分母.

　　解：方程两边都乘以，约去分母，得

　　整理后，得

　　解这个方程，得

　　检验：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把

　　代入它等于0，所以是增根.

　　原方程的根是

　　师生共同解决例1、例2后，教师引导学生与已学过的知识进行比较.

　　例3 解方程.

　　分析：此题也可像前面例l、例2一样通过去分母解决，学生可以试，但由于转化后为一元四次方程，解起来难度很大，因此应寻求简便方式，通过引导学生仔细观察发现，方程中含有未知数的部分和互为倒数，由此可设，则可通过换元法来解题，通过求出

　　y后，再求原方程的未知数的值.

　　解：设，那么，于是原方程变形为

　　两边都乘以y，得

　　解得

　　当时，，去分母，得

　　解得;

　　当时，，去分母整理，得

　　检验：把分别代入原方程的分母，各分母均不等于0.

　　原方程的根是

　　此题在解题过程中，经过两次转化，所以在检验中，把所得的未知数的值代入原方程中的分母进行检验.

　　巩固练习：教材P49中1、2引导学笔答.

　　(二)总结、扩展

　　对于小结，教师应引导学生做出.

　　本节内容的小结应从所学习的知识内容、所学知识采用了什么数学思想及教学方法两方面进行.

　　本节我们通过类比的方法，在已有的解可化为一元一次方程的分式方程的基础上，学习了可化为一元二次方程的分式方程的解法，在具体方程的解法上，适用了转化与换元的基本数学思想与基本数学方法.

　　此小结的目的，使学生能利用类比的方法，使学过的知识系统化、网络化，形成认知结构，便于学生掌握.

　　四、布置作业

　　1.教材P50中A1、2、3.

　　2.教材P51中B1、2

　　五、板书设计

　　探究活动1

　　解方程：

　　分析：若去分母，则会变为高次方程，这样解起来，比较繁，注意到分母中都有，可用换元法降次

　　设，则原方程变为

　　或无解

　　经检验：是原方程的解

　　探究活动2

　　有农药一桶，倒出8升后，用水补满，然后又倒出4升，再用水补满，此时农药与水的比为18：7，求桶的容积.

　　解：设桶的容积为升，第一次用水补满后，浓度为，第二次倒出的农药数为4. 升，两次共倒出的农药总量(8+4 )占原来农药，故

　　整理，

　　(舍去)

　　答：桶的容积为40升.

一元二次方程教案6

　　教学目标[

　　知识与技能：会用加减消元法解二元一次方程组.

　　过程与方法：让学生在自主探索和合作交流中，进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.

　　情感态度与价值观：通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.

　　教学重点

　　用加减消元法解二元一次方程组.

　　教学难点

　　在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.

　　教学准备：多媒体课件

　　教学过程

　　第一环节：情境引入（10分钟，学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）

　　内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法

　　怎样解下面的二元一次方程组呢？

　　学生可能的解答方案1：

　　解1：把②变形，得：,③

　　把③代入①，得：,解得：.

　　把代入②，得：.

　　所以方程组的解为.

　　学生可能的解答方案2：

　　解2：由②得,③

　　把当做整体将③代入①，得：,解得：.

　　把代入③，得：.

　　所以方程组的解为.

　　（此种解法体现了整体的思想）

　　学生可能的解答方案3：

　　解3：根据等式的基本性质

　　方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程组的解为.

　　通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?

　　（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数）

　　引导学生发现方程①和②中的5y和－5y互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的'基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的

　　这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.

　　第二环节：讲授新知（15分钟，教师讲解演示，学生理解识记）

　　内容1：

　　（教师板书课题）

　　下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）

　　例解下列二元一次方程组

　　分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.

　　解：②-①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程组的解为.

　　(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点

　　(1)注意解此题的易错点是②-①时是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；

　　(2)把y＝-1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.

　　师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：

　　在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）

　　内容2：巩固练习

　　［师生共析］

　　（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下）

　　1.对于用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.

　　2.是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的

　　3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.

　　4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得③,在方程②两边同乘以2，得④,然后③-④，就可以将x消去，得,把代入①得，.所以方程组的解为

　　（在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的请大家把解答过程写出来.

　　解：①×3，得：，③

　　②×2,得：，④

　　③－④，得：.

　　将代入①，得：.

　　所以原方程组的解是.

　　内容3：议一议

　　根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：

　　(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？

　　(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

　　(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)

　　［师生共析］

　　(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.

　　(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

　　①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．

　　②加减消元，得到一个一元一次方程.

　　③解一元一次方程．

　　④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．

　　注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.

　　第三环节：巩固新知(10分钟，学生独立解决，全班交流)

　　内容：

　　⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.

　　1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.

　　2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.

　　⑵完成课本随堂练习

　　⑶补充练习：

　　①选择：二元一次方程组的解是（）.

　　A.B.C.D.

　　②，求x,y的值.

　　第四环节：课堂小结（5分钟，教师引导学生建立知识框架）

　　内容：

　　1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.

　　2.用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．

　　3.用加减法解二元一次方程组的步骤：

　　①变形，使某个未知数的系数绝对值相等．

　　②加减消元．

　　③解一元一次方程．

　　④求另一个未知数的值，得方程组的解．

　　第五环节：布置作业

　　习题7.3

　　A组（优等生）1、3、4

　　B组（中等生）1、3

　　C组（后三分之一生）1

　　教学反思

　　相关知识

　　解二元一次方程组2

　　第七章二元一次方程组

一元二次方程教案7

　　【知识与技能】

　　1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.

　　2.会熟练应用公式法解一元二次方程.

　　【过程与方法】

　　通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系.

　　【情感态度】

　　经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点.

　　【教学重点】

　　求根公式的推导和公式法的应用.

　　【教学难点】

　　一元二次方程求根公式的推导.

　　一、情境导入，初步认识

　　用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0

　　解：（1）x1=-1,x2=-2 （2）无解

　　二、思考探究，获取新知

　　如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？

　　问题已知ax2+bx+c=0（a≠0），试推导它的两个根

　　【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a,b,c也当成具体数字，根据上面的解题步骤就可以推导下去.

　　探究一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的.根由方程的系数a,b,c而定，因此:

　　（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a,b,c代入式子就得到方程的根，当b2-4ac＜0时,方程没有实数根.

　　（2）叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式.

　　（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

　　【教学说明】教师可以引导学生利用配方法推出求根公式，体验获取知识的过程，体会成功的喜悦，可让学生小组展示.

　　例1 用公式法解下列方程：

　　①2x2-4x-1=0 ②5x+2=3x2

　　③（x-2）（3x-5）=0 ④4x2-3x+1=0

　　解：①x1=1+ ,x2=1-

　　②x1=2,x2=-

　　③x1=2,x2=

　　④无解

　　【教学说明】（1）对②、③要先化成一般形式；（2）强调确定a,b,c的值，注意它们的符号；（3）先计算b2-4ac的值，再代入公式.

　　三、运用新知，深化理解

　　1.用公式法解下列方程：

　　（1）x2+x-12=0

　　（2）x2- x- =0

　　（3）x2+4x+8=2x+11

　　（4）x（x-4）=2-8x

　　（5）x2+2x=0

　　（6）x2+2 x+10=0

　　解：（1）x1=3,x2=-4;

　　（2）x1= ,x2= ；

　　（3）x1=1,x2=-3;

　　（4）x1=-2+ ，x2=-2- ；

　　（5）x1=0,x2=-2;

　　（6）无解.

　　【教学说明】用公式法解方程关键是要先将方程化为一般形式.

　　四、师生互动，课堂小结

　　1.求根公式的概念及其推导过程.

　　2.公式法的概念.

　　3.应用公式法解一元二次方程.

　　1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.

　　2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

　　在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察，交流与表述，体验知识的获取的过程，激发学生的学习兴趣，利用师生的双边活动，适时调试，从而提高学习效率.

一元二次方程教案8

　　一、教学目标

　　1.掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数;

　　2.通过根与系数的教学，进一步培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力;

　　3.通过本节课的教学，向学生渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。

　　教学重点和难点：

　　二、重点难点疑点及解决办法

　　1.教学重点：根与系数的关系及其推导。

　　2.教学难点：正确理解根与系数的关系。

　　3.教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系。

　　4.解决办法;在实数范围内运用韦达定理，必须注意这个前提条件，而应用判别式的前提条件是方程必须是一元二次方程，即二次项系数，因此，解题时，要根据题目分析题中有没有隐含条件和。

　　三、教学步骤

　　(一)教学过程

　　1.复习提问

　　(1)写出一元二次方程的一般式和求根公式。

　　(2)解方程①，②。

　　观察、思考两根和、两根积与系数的关系。

　　在教师的引导和点拨下，由沉重得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗?

　　2.推导一元二次方程两根和与两根积和系数的'关系。

　　设是方程的两个根。

　　由此得出，一元二次方程的根与系数的关系。(一元二次方程两根和与两根积与系数的关系)

　　结论1.如果的两个根是，那么。

　　如果把方程变形为。

　　我们就可把它写成的形式，其中。从而得出：略写

　　结论2.如果方程的两个根是，那么。

　　结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便。

　　练习1.(口答)下列方程中，两根的和与两根的积各是多少?

　　(1);(2);(3);

　　(4);(5);(6)

　　此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系。

　　3.一元二次方程根与系数关系的应用。

　　(1)验根。(口答)判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。

　　①;②;③;

　　④;⑤。

　　验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)不要漏除二次项系数，(3)还要注意中的负号。

　　(2)已知方程一根，求另一根。

　　例：已知方程的根是2，求它的另一根及k的值。

　　解法1：设方程的另一根为，那么。

　　又 ∵ 。

　　答：方程的另一根是，k的值是-7。

　　此题的解法是依据一元二次方程根与系数的关系，设未知数列方程达到目的，还可以向学生展现下列方法，并且作比较。

　　方法(二) ∵ 2是方程的根，

　　原方程可变为

　　解此方程。

　　方法(三)∵ 2是方程的根，

　　答：方程的另一根是，k的值是-7。

　　学生进行比较，方法(二)不如方法(一)和(三)简单，从而认识到根与系数关系的应用价值。

　　练习：教材P32中2。

　　学习笔答、板书，评价，体会。

　　(二)总结、扩展

　　(12) 一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。

　　2.以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力

　　3.一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。

　　四、布置作业

　　教材P32中1 P33中A1。

一元二次方程教案9

　　教学设计

　　一教学设计思路

　　通过小球飞行高度问题展示二次函数与一元二次方程的联系。然后进一步举例说明，从而得出二次函数与一元二次方程的关系。最后通过例题介绍用二次函数的图象求一元二次方程的根的方法。

　　二教学目标

　　1 知识与技能

　　(1).经历探索函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.

　　(2).会利用图象法求一元二次方程的近似解。

　　2 过程与方法

　　经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.

　　三情感态度价值观

　　通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况培养学生自主探索意识，从中体会事物普遍联系的观点，进一步体会数形结合思想.

　　四教学重点和难点

　　重点：方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

　　难点：二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

　　五教学方法

　　讨论探索法

　　六教学过程设计

　　(一)问题的提出与解决

　　问题如图，以20m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系

　　h=20t5t2。

　　考虑以下问题

　　(1)球的飞行高度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间?

　　(2)球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间?

　　(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?

　　(4)球从飞出到落地要用多少时间?

　　分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数

　　h=20t-5t2。

　　所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的'解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值：否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。

　　解：(1)解方程 15=20t5t2。 t24t+3=0。 t1=1,t2=3。

　　当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。

　　(2)解方程 20=20t-5t2。 t2-4t+4=0。 t1=t2=2。

　　当球飞行2s时，它的高度为20m。

　　(3)解方程 20.5=20t-5t2。 t2-4t+4.1=0。

　　因为(-4)2-44.10。所以方程无解。球的飞行高度达不到20.5m。

　　(4)解方程 0=20t-5t2。 t2-4t=0。 t1=0,t2=4。

　　当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面飞出。4s时球落回地面。

　　由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系?

　　例如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3。求自变量x的值。

　　分析可以解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0) 。反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4+3的值为0，求自变量x的值。

　　一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0。

　　(二)问题的讨论

　　二次函数(1)y=x2+x-2;

　　(2) y=x2-6x+9;

　　(3) y=x2-x+0。

　　的图象如图26.2-2所示。

　　(1)以上二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有，有多少个交点，公共点的横坐标是多少?

　　(2)当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少?由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗?

　　先画出以上二次函数的图象，由图像学生展开讨论，在老师的引导下回答以上的问题。

　　可以看出：

　　(1)抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是-2，1。当x取公共点的横坐标时，函数的值是0。由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1。

　　(2)抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3。当x=3时，函数的值是0。由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3。

　　(3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2-x+1=0没有实数根。

　　总结：一般地，如果二次函数y= 的图像与x轴相交，那么交点的横坐标就是一元二次方程 =0的根。

　　(三)归纳

　　一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，

　　(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。

　　(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

　　由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根。由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。

　　(四)例题

　　例利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1)。

　　解：作y=x2-2x-2的图象(如图)，它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7。

　　所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1-0.7,x22.7。

　　七小结

　　二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

　　。

　　八板书设计

　　用函数观点看一元二次方程

　　抛物线y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0的解之间的关系

　　例题

一元二次方程教案10

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．

　　（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识．

　　二、教学重点、难点

　　1．教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题．

　　2．教学难点：有关增长率之间的数量关系．下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了．

　　三、教学步骤

　　（一）明确目标．

　　（二）整体感知

　　（三）重点、难点的学习和目标完成过程

　　1．复习提问

　　（1）原产量+增产量=实际产量．

　　（2）单位时间增产量=原产量×增长率．

　　（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．

　　2．例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

　　分析：设平均每月的增长率为x．

　　则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨）．

　　3月份的产量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

　　=5000（1+x）2（吨）．

　　解：设平均每月的增长率为x，据题意得：

　　5000（1+x）2=7200

　　（1+x）2=1。44

　　1+x=±1。2．

　　x1=0。2，x2=-2。2（不合题意，舍去）．

　　取x=0。2=20％．

　　教师引导，点拨、板书，学生回答．

　　注意以下几个问题：

　　（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．

　　（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．

　　（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．

　　练习1．教材P。42中5．

　　学生分析题意，板书，笔答，评价．

　　练习2．若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．

　　（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．

　　（1+x）2=b（把原来的总产值看作是1．）

　　（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．

　　（a（1+x）2=b）

　　（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．

　　（（1+x）2=b+1把原来的总产值看作是1．）

　　以上学生回答，教师点拨．引导学生总结下面的规律：

　　设某产量原来的.产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为a（1+x），增长两次后的产值为a（1+x）2 ，…………增长n次后的产值为S=a（1+x）n．

　　规律的得出，使学生对此类问题能居高临下，同时培养学生的探索精神和创造能力．

　　例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？

　　分析：设每次降价为x．

　　第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）．

　　第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）x

　　=600（1-x）2（元）．

　　解：设每次降价为x，据题意得

　　600（1-x）2=384．

　　答：平均每次降价为20％．

　　教师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，对比，总结．

　　引导学生对比“增长”、“下降”的区别．如果设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．

　　（四）总结、扩展

　　1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．

　　2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．

　　3．我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率．3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程．

　　四、布置作业

　　教材P。42中A8

　　五、板书设计

　　12。6 一元二次方程应用（三）

　　1．数量关系：例1……例2……

　　（1）原产量+增产量=实际产量分析：……分析……

　　（2）单位时间增产量=原产量×增长率解……解……

　　（3）实际产量=原产量（1+增长率）

　　2．最后产值、基数、平均增长率、时间

　　的基本关系：

　　M=m（1+x）n n为时间

　　M为最后产量，m为基数，x为平均增长率

　　12．6 一元二次方程的应用（三）

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．

　　（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识．

　　二、教学重点、难点

　　1．教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题．

　　2．教学难点：有关增长率之间的数量关系．下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了．

　　三、教学步骤

　　（一）明确目标．

　　（二）整体感知

　　（三）重点、难点的学习和目标完成过程

　　1．复习提问

　　（1）原产量+增产量=实际产量．

　　（2）单位时间增产量=原产量×增长率．

　　（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．

　　2．例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

　　分析：设平均每月的增长率为x．

　　则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨）．

　　3月份的产量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]

　　=5000（1+x）2（吨）．

　　解：设平均每月的增长率为x，据题意得：

　　5000（1+x）2=7200

　　（1+x）2=1。44

　　1+x=±1。2．

　　x1=0。2，x2=-2。2（不合题意，舍去）．

　　取x=0。2=20％．

　　教师引导，点拨、板书，学生回答．

　　注意以下几个问题：

　　（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．

　　（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．

　　（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．

　　练习1．教材P。42中5．

　　学生分析题意，板书，笔答，评价．

　　练习2．若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．

　　（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．

　　（1+x）2=b（把原来的总产值看作是1．）

　　（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．

　　（a（1+x）2=b）

　　（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．

　　（（1+x）2=b+1把原来的总产值看作是1．）

　　以上学生回答，教师点拨．引导学生总结下面的规律：

　　设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为a（1+x），增长两次后的产值为a（1+x）2 ，…………增长n次后的产值为S=a（1+x）n．

　　规律的得出，使学生对此类问题能居高临下，同时培养学生的探索精神和创造能力．

　　例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？

　　分析：设每次降价为x．

　　第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）．

　　第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）x

　　=600（1-x）2（元）．

　　解：设每次降价为x，据题意得

　　600（1-x）2=384．

　　答：平均每次降价为20％．

　　教师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，对比，总结．

　　引导学生对比“增长”、“下降”的区别．如果设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．

　　（四）总结、扩展

　　1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．

　　2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．

　　四、布置作业

　　教材P。42中A8

　　五、板书设计

　　12。6 一元二次方程应用（三）

　　1．数量关系：例1……例2……

　　（1）原产量+增产量=实际产量分析：……分析……

　　（2）单位时间增产量=原产量×增长率解……解……

　　（3）实际产量=原产量（1+增长率）

　　2．最后产值、基数、平均增长率、时间的基本关系：

　　M=m（1+x）n n为时间

　　M为最后产量，m为基数，x为平均增长率

一元二次方程教案11

　　教学目标：

　　知识与技能目标：

　　经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。

　　过程与方法目标：

　　经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学的应用能力。

　　情感态度与价值观目标：

　　培养学生主动参与、合作交流的意识；经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学生学习数学的信心。

　　教学重点：

　　理解一元二次方程的概念及其形式。

　　教学难点：

　　一元二次方程概念的探索

　　教学过程

　　一、情境引入

　　今天我们学习一元二次方程，温故而知新，我们都学过什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程组）同桌两人说说学过这些方程的定义都是什么。你觉得学过这些方程难吗？只要你拿出你的学习热情来，就会感觉这节课的内容，也很简单。请你打开课本39页，从39页到40页议一议以上的内容，希望你准确而又迅速的在课本上列出方程，不用求解。列出方程后组内对一下答案，如有错误，出错的原因。（3’）

　　二、探索新知

　　列方程正确率百分之百的请举手。祝贺你们，没举手的同学加油！（列对的同学多就问，否则问现在会列这些方程的请举手）

　　请你将上述三个方程，化简成等号右边等于0的形式。完成后组内对一下答案，先完成的小组把你们的成果写在黑板上，其余组跟黑板上的答案对一下，有不同意见的把你们组的答案也写上去。（黑板上的答案对吗？如有没约分的，问哪个更好？）

　　观察、思考刚才这3个方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的这两个方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程吗？你猜这些方程叫什么方程？对，这样的方程就是我们今天学习的一元二次方程。

　　请大家先思考然后小组讨论导学案中探究一中的问题2到6，组长找好本题发言人，最后全班交流你们组对问题5和6的看法。

　　2、以上方程与一元一次方程有什么相同与不同之处？

　　3、你能说说什么样的方程是一元二次方程吗？

　　4、如果我们借助字母系数来表示，那么以上方程能都化成一个方程--------------------------，用字母表示系数时，要注意什么吗？

　　5、你们组归纳的'一元二次方程的概念与课本40页的定义有区别吗？谁的更好？好在哪？

　　6、你认为一元二次方程的概念中重点要强调的是什么？为什么？

　　请3组同学交流一下你们讨论的问题5、6的结果。老师根据学生的回答，有针对性的提出为什么这样想？你的理由是什么？以强调a≠0。并板书（1）含一个未知数（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)有没有要补充或者要发表不同看法的小组？

　　请你抢答问题7。

　　7、判断下列方程是不是一元二次方程,若不是请说明理由。

　　同桌两人能举出几个一元二次方程的例子吗？

　　探索二

　　先自学课本40最后一段话，然后同桌两人说出黑板上3个方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项。

　　找一元二次方程各项及其各项系数时，需要注意什么吗？（先要是一般形式，系数带符号）请你完成探究二中问题1，请2组、4组选派一名同学分别上黑板（10、（2）两题。完成后对照课本41页例1自己检查对错，有困难的同学找组长和我。

　　1、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

　　（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　问题3做对了的同学请举手？祝贺你们。出错的同学能不能把你的宝贵经验告诉我们，我们下次也好注意一下，别再出错？请你说说，谢谢你对我们的提醒。

　　三、巩固练习

　　请看问题2，

　　2、已知关于x的方程（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？谁能回答？为什么这样想？

　　四、课堂：

　　先小组内说出本节课你的收获，然后全班交流你们组的收获。大家看看哪个小组的收获多。

　　五、自我检测：

　　看看我们的收获是不是真的

　　硕果累累，请你完成自我检测给你5分钟时间，做完的给我和组长检查。老师和小组长当堂批改

　　1、三个连续整数两两相乘，所得积的和为242，这三个数分别是多少？

　　根据题意，列出方程为------------------------------------。

　　2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、常数项：

　　方程

　　一般形式

　　二次项系数

　　常数项

　　3x2=5x-1

　　(x+2)(x-1)=6

　　3、关于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0

　　（1）k为何值时，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。

　　（2）k为何值时，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。

　　六、小组

　　请小组长本小组今天大家的表现。

　　七、作业

　　课本42页1（2），2（1）（2）（3）

　　能力挑战：

　　已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

　　（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？

　　板书设计：一元二次方程

　　（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

　　2x2-13x+11=0（1）含一个未知数（2）2次

　　x2-8x-20=0（3）整式方程

　　x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)

　　二次项一次项常数项

　　二次项系数一次项系数常数项系数

　　参加区优质课评比反思：

　　这次有幸参加我区优质课评比，感受颇多。

　　一、对三分之一课堂模式有了更深的理解。数学课的三分之一模式不是简单的把课堂分成三大块，也不是自主探索、小组合作、教师引导，一定是严格的都是15分钟，这要根据课程的内容，灵活的把握。我讲的《一元二次方程》这一节中，简单问题我就让大家自主探索，对于难度大的问题，自主探索后先小组合作，最后师生一起进行归纳。

　　二、台上一分钟，台下十年功。通过参加这次活动，我想，我在今后的课堂教学中，就要用优质课的进行教学，如果平时的授课方式和优质课的方式差别很大的话，虽然是经过加工了的课，但最后一定会带有很多平时上课的影子，很多不规范的方面还是难以改正的。

　　三、集体的智慧很重要。一个人的力量是有限的，但集体的力量是无限的。我很感谢我们数学组的各位老师对我的大力支持，他们一遍一遍的给提出修改建议，一次一次的跟我去听课，尤其是李老师、战老师、林老师，她们给了我教学理念上的很多建议，让我的教学理念有了很大的提升。

一元二次方程教案12

　　教学内容

　　一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．

　　教学目标

　　了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．

　　1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．

　　2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．

　　3．解决一些概念性的题目．

　　4．态度、情感、价值观

　　4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．

　　重难点关键

　　1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．

　　2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．

　　教学过程

　　一、复习引入

　　学生活动：列方程．

　　问题（1）《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”

　　大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？

　　如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．

　　整理、化简，得：__________．

　　问题（2）如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．

　　如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．

　　整理，得：________．

　　老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．

　　二、探索新知

　　学生活动：请口答下面问题．

　　（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？

　　（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？

　　（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

　　老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．

　　因此，像这样的.方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

　　一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

　　一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

　　例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

　　分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

　　解：去括号，得：

　　40-16x-10x+4x2=18

　　移项，得：4x2-26x+22=0

　　其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．

　　例2．（学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．

　　分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

　　解：去括号，得：

　　x2+2x+1+x2-4=1

　　移项，合并得：2x2+2x-4=0

　　其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．

　　三、巩固练习

　　教材P32 练习1、2

　　四、应用拓展

　　例3．求证：关于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不论取何值，该方程都是一元二次方程．

　　分析：要证明不论取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明2-8+17≠0即可．

　　证明：2-8+17=（-4）2+1

　　∵（-4）2≥0

　　∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0

　　∴不论取何值，该方程都是一元二次方程．

　　五、归纳小结（学生总结，老师点评）

　　本节课要掌握：

　　（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．

　　六、布置作业

一元二次方程教案13

　　一、教学目标：

　　1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．

　　2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．

　　3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　二、教学重点、难点：

　　教学重点：

　　1．体会方程与函数之间的联系。

　　2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

　　教学难点：

　　1．探索方程与函数之间关系的过程。

　　2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的`根的个数之间的关系。

　　三、教学方法：启发引导合作交流

　　四：教具、学具：课件

　　五、教学媒体：计算机、实物投影。

　　六、教学过程：

　　检查预习引出课题

　　预习作业：

　　1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.

　　2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.

　　师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。

　　教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。

　　设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程的相关知识；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类比探究本课新知识。

一元二次方程教案14

　　教学目的 知识技能使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积、体积方面和经济方面的问题.

　　数学思考 提高将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想.

　　解决问题通过列一元二次方程的方法解决日常生活及生产实际中遇到的有关面积、体积方面和经济方面的问题.

　　情感态度 通过探究性学习,抓住问题的关键，揭示它的规律性，展示解题的简洁性的数学美.

　　教学难点 审题，从文字语言中挖掘有价值的信息.

　　知识重点 会用列一元二次方程的`方法解有关面积、体积方面和经济方面的问题.

　　教学过程设计意图

　　教学过程

　　问题一：列方程解应用题的一般步骤？

　　师生共同回忆

　　列方程解应用题的步骤：

　　（1）审题；（2）设未知数；

　　（3）列方程；（4）求解；

　　（5）检验；（6）答.

　　问题二：矩形的周长和面积？长方体的体积？

　　问题三：如图，某小区内有一块长、宽比为1：2的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312m2，请求出原来大矩形空地的长和宽.

　　教师活动：引导学生读题，找到题目中的关键语句.

　　学生活动：在关键语句中找到反映相等关系的语句，探究解决办法.

　　教师活动：用多媒体演示分析，解题方法.

　　做一做

　　如图，有一块长80cm，宽60cm的硬纸片，在四个角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子.求剪去的小正方形的边长.

　　课堂练习：将一个长方形的长缩短5cm，宽增长3cm，正好得到一个正方形.已知原长方形的面积是正方形面积的，求这个正方形的边长.

　　问题四：某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元？

　　学生活动：在众多的文字中，找到关键语句，分析相等关系.

　　教师活动：用多媒体帮助学生分析试题.提示学生检验解的合理性.

　　课堂练习：1.经销商以每双21元的价格从厂家购进一批运动鞋，如果每双鞋售价为a元，那么可以卖出这种运动鞋（350-10a）双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120％.如果商店要赚400元，每双鞋的售价应定为多少元？需要卖出多少双鞋？

　　2.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出(320-10a)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价25 ％的．如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为多少元？需要卖出这种商品多少件？（每件商品的利润＝售价进货价）

　　复习列方程解应用题的一般步骤.

　　本题为后面解决有关面积、体积方面问题做铺垫.

　　提高学生的审题能力.使学生会解决有关面积的问题.

　　解决体积问题的问题

　　培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法.

　　强调对方程的解进行双重检验.

　　小结与作业

　　课堂

　　小结利用一元二次方程解决实际问题时，要注意通过实际要求检验根的合理性，要注意审题能力的培养.

　　本课

　　作业课本第43页习题2

　　课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

一元二次方程教案15

　　一、教材分析：

　　1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。

　　2、教学目标要求：

　　（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；

　　（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；

　　（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；

　　（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

　　3、教学重点和难点：

　　重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。

　　难点：发现问题中的等量关系。

　　二．教法、学法分析：

　　1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的`启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

　　2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

　　三．教学流程分析：

　　本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：

　　活动1复习回顾解决课前参与

　　活动2封面设计问题的探究

　　活动3草坪规划问题的延伸

　　活动4课堂回眸

　　这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。

　　活动1复习回顾解决课前参与

　　由学生展示课前参与题目，集体订正。目的在于回顾常用几何图形的面积公式，并且引出本节学习内容——面积问题。

　　活动2封面设计问题的探究

　　通过学生自己独立审题，找寻等量关系，教师引导学生对“正中央矩形与封面长宽比例相同”题意的理解，使学生明白中央矩形长宽比为9：7，从而进一步突破难点：上下边衬与左右边衬比也为9：7，为学生设未知数提供帮助。之后由学生分组完成方程的列法，以及取法。讲解中注重简便设法及解法的指导与评价。