数学初中教案
作为一位兢兢业业的人民教师，就难以避免地要准备教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。来参考自己需要的教案吧！下面是小编精心整理的数学初中教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
数学初中教案1
教学目的 知识技能 观察估计方程解的大致范围，用试值的方法，得到方程的近似解．
数学思考 建立初步的数感和符号感，发展抽象思维
解决问题 综合运用所学到的知识和技能解决问题，发展应用意识
情感态度 培养学生对数学的好奇心和求知欲
教学难点 通过观察估计方程解的大致范围
知识重点 用试值的方法得到方程的近似解
教学过程
问题一：
小明的爸爸投资购买某种债券，第一年初购买了1万元，第二年初有购买了2万元，到第二年底本利和为3.35万元．设这种债券的年利润率不变，你能估计出年利润率的近似值吗？
师生活动：共同审题，设未知数，建立方程
设年利润率为r，
一起探究
根据题目的实际意义，总投入3万元，而本利和为3.35万元，所以r＞0．
年利润r可能超过0.1吗？可能比0.06小吗？
方程的左边可化为
当r=0.1时，方程的左边＝1.13.1 ＝3.41＞３.３５
0＜ r ＜0.1
当r=0.06时，方程的左边＝1.063. 06＝３.3.2436 ＜3.35
0.06＜ r ＜0.1
课堂练习
一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A除到地面的距离为8m．如果梯子的顶端沿墙面下滑1m，那么梯子的底端在地面上滑动的距离也是1m吗？请列出方程，并估计方程解的大致范围（误差不超过0.1m）．
问题二：估计方程 x3-9=0 的解．
解：将方程化成 x3=9
由于23＝8＜９，33=27＞9
通过试值，得到方程的解在2和3之间，并且接近2．
取x=2.1进行试值，2.13=9.261＞9
2＜ x ＜2.1
再取x=2.08， x=2.09继续试值，
2.08＜ x ＜2.09
在实践探索交流中解决问题，逐步领悟解决问题的'正确方法，克服畏难情绪。同时调动学生的思维积极性，提高动手能力和活用数学的意识．
通过观察，估计方程解的范围．
用试值的方法得到方程的近似解
通过估计方程的近似解，解决实际问题．
对高次方程进行估算，求其近似解．
小结与作业
课堂小结 学生讨论总结，本节课的所得和估算要点
本课作业 课本第48页 习题1、２、３
课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
数学初中教案2
一、素质教育目标
（一）知识教学点：
使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题
（二）能力训练点：
进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识
二、教学重点、难点
1．教学重点：
会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题
2．教学难点：
找等量关系列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解．例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等
三、教学步骤
（一）明确目标
（二）整体感知
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1．复习提问
（1）列方程解应用题的步骤？
（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？
2．例1？现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？
解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19—2x）cm，宽为（15—2x）cm，
据题意：（19—2x）（15—2x）=77
整理后，得x2—17x+52=0，
解得x1=4，x2=13
∴当x=13时，15—2x=—11（不合题意，舍去）
答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子
练习1章节前引例．
学生笔答、板书、评价
练习2教材P。42中4
学生笔答、板书、评价
注意：全面积=各部分面积之和
剩余面积=原面积—截取面积
例2要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0。1cm）？
分析：底面的长和宽均可用含未知数的'代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
据题意，6x（x+5）=750，
整理后，得x2+5x—125=0
解这个方程x1=9。0，x2=—14。0（不合题意，舍去）
当x=9。0时，x+17=26。0，x+12=21。0．
答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮
教师引导，学生板书，笔答，评价
（四）总结、扩展
1．有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系
2．要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负
3．进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力
四、布置作业
教材P42中A3、6、7
教材P41中3、4
五、板书设计
数学初中教案3
教学目的
1、使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。
2、使学生能了解实数绝对值的意义。
3、使学生能了解数轴上的点具有一一对应关系。
4、由实数的分类，渗透数学分类的思想。
5、由实数与数轴的一一对应，渗透数形结合的思想。
教学分析
重点：无理数及实数的概念。
难点：有理数与无理数的区别，点与数的一一对应。
教学过程
一、复习
1、什么叫有理数？
2、有理数可以如何分类？
（按定义分与按大小分。）
二、新授
1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
判断：无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的'数都是无理数。
2、实数的定义：有理数与无理数统称为实数。
3、按课本中列表，将各数间的联系介绍一下。
除了按定义还能按大小写出列表。
4、实数的相反数：
5、实数的绝对值：
6、实数的运算
讲解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ,那么x的值是多少？
例2，判断题：
（1）任何实数的偶次幂是正实数。（ ）
（2）在实数范围内，若| x|=|y|则x=y。（ ）
（3）0是最小的实数。（ ）
（4）0是绝对值最小的实数。（ ）
解：略
三、练习
P148 练习：3、4、5、6。
四、小结
1、今天我们学习了实数，请同学们首先要清楚，实数是如何定义的，它与有理数是怎样的关系，二是对实数两种不同的分类要清楚。
2、要对应有理数的相反数与绝对值定义及运算律和运算性质，来理解在实数中的运用。
五、作业
1、P150 习题Ａ：３。
2、基础训练：同步练习1。
数学初中教案4
一、教学目标
1、使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值；
2、经历求代数式的值的过程，进一步理解字母表示数的意义，感受代数式求值的转化思想。
3、培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想。
二、教学重点和难点
重点和难点：正确地求出代数式的值
三、课堂教学过程
（一）从学生原有的认识结构提出问题
1、用代数式表示：(投影)
(1)a与b的和的平方；(2)a，b两数的平方和
(3)a与b的和的50%、
2、用语言叙述代数式2n+10的意义？
3、对于第2题中的代数式2n+10，可否编成一道实际问题呢、(在学生回答的基础上，教师打投影)
某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球？
若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个、若有20个班呢？
最后，教师根据学生的`回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50、我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值、这就是本节课我们将要学习研究的内容？
（二）师生共同研究代数式的值的意义
1、用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值？
2、结合上述例题，提出如下几个问题：
(1)求代数式2x+10的值，必须给出什么条件？
(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？
当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助学生加深印象？
然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应？
(3)求代数式的值可以分为几步呢、在“代入”这一步，应注意什么呢？
下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案、(教师板书例题时，应注意格式规范化)
例1 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值？
解：当x=7，y=4，z=0时
x(2x-y+3z)=7(27-4+30)
=7(14-4)
=70、
注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号
例2 根据下面a，b的值，求代数式a2-b2 的值？
(1)a=4，b=12，(2)a=1 ，b=1、
注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；
(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；
(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中a不能为零，在代数式2n+10中，n是代数班的个数，n不能取分数最后，请学生总结出求代数值的步骤：①代入数值②计算结果
四、课堂练习
1、(1)当x=2时，求代数式x2-1的值；
(2)当x=2 ，y=4 时，求代数式x(x-y)的值
2、当a=-1，b=2 时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)2； (2)(a-b)2、
3、当x=5，y=3时，求代数式 xy+2y2的值、
五、师生共同小结
1、本节课学习了哪些内容、
2、求代数式的值应分哪几步、
3、在“代入”这一步应注意什么”
六、当堂检测
1、当a=2，b=1，c=3时，求下列代数式的值：
(1)c-(c-a)(c-b)； (2) b2-4ac
2、根据下面所给字母a、b的值，求代数式a+b的值
（1）a=-3,b=-2（2）a=-8.b=+2（3）a=3/2,b=0
数学初中教案5
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．掌握：什么样的项是同类项．
2．了解：了解同类项可以合并．
3．应用：会合并同类项，会利用合并同类项的知识解决一些实际问题．
（二）能力训练点
通过例题的讲解与训练，使学生熟练进行同类项的合并．
（三）德育渗透点
通过由数的加减推广到同类项的合并，可以培养学生由特殊到一般的思维规律．
（四）美育渗透点
通过合并同类项，学生们能明显地感觉出数学的简洁美．
二、学法引导
1．教学方法：采用引导发现法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，以调动学生求知的积极性．
2．学生学法：练习→同类项→练习巩固
三、重点、难点、疑点及解决办法
1．重点：同类项的概念；合并同类项的法则．
2．难点：理解同类项的概念中所含字母相同，且相同字母的次数相同的含义．
3．疑点：同类项与同次项的区别．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪（电脑）、自制胶片．
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习，学生从练习中寻找简洁方法，得出同类项概念，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．
七、教学步骤
（一）提出问题，创设情境
师：提出问题，（出示投影1）
求多项式的值，其中，
学生活动：学生在练习本上完成，教师巡视，然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板演．
解：当，时，
师提出问题：在上述的运算过程中，你发现了什么？怎样做简单些？
学生活动：根据学生板演，可发现，在上述解题的运算过程中，几次计算的值，因此可把看成一个整体，先计算的值后，再做整体代入，根据学生叙述的教师做相应板书：
解：当，时，
当时，．
师：通过上面的计算，根据乘法对加法分配律，你又发现了什么？怎样计算简单些？
学生活动：根据定律的提出，学生很快发现如下解法
师：根据你的发现，能否找到解上述题目更简单的方法．
学生活动：小组讨论，找出简单方法的小组可推选代表发言．学生能发现，在中，是的值，－3，2，－3是原多项式各项的系数，所以原式，再代入、的值，计算更简单．
教师根据学生的回答，加以归纳并指出：这三项可以合并成一项．
【教法说明】教师先提出问题，因前面学习了求代数式的值，学生可直接代入求得，接着教师提出，你通过求值发现了什么？怎样更简捷的求值呢？引导学生做一步步的深入探索，使学生能积极地、主动地参与教学活动．
（二）探索新知，讲授新课
师再提出问题：为什么可合并成一项，可合并成一项吗？
学生活动：同桌同学进行讨论，看哪桌首先得出结论，然后找首先得出结论的一个学生回答，另一个学生可以做补充．
教师归纳：可合并成一项，因为它们三项中都含、两个字母，并且的指数都是2，的指数都是1．因为只有这样，才能保证字母部分代表同一个数；而则不能合并，因它们两项中，虽都含一个字母，但第一项的指数是2，而第二项的指数是1，两项中同一个字母的指数不相同，字母部分不能代表同一个数，所以不能合并．能合并处理，我们把，，是同类项，小组讨论，什么是同类项？选学生代表发言，再相互进行更正补充．
教师归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，而－3，2不含字母，但也能合并成一项－1，因为它们也是同类项．
［板书］
【教法说明】引导学生通过做练习，先发现了同类项的特点，然后归纳得到同类项的概念，这种认识规律符合从具体到抽象的一般认识规律．
巩固练习（出示投影2）
1．（口答）下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
（1）与；（2）与；（3）与；
（4）－12与120；（5）与；（6）与；
（7）与；（8）与；（9）与；
（10）与；
2．能不能说：“两个单项式的次数相同，所含字母也相同，它们就是同类项”？举例说明．
学生活动：由学生抢答，对回答不准确或不全面的，同组同学给予补充．
【教法说明】同类项的概念是重点，对同类项的两个条件缺一不可的理解又是一个难点．为此在得出同类项的概念之后，安排学生做此组练习题，可以更深刻地理解概念的内涵，并使学生有一个清楚的认识，下面让学生说出是与不是同类项的原因，对培养学生分析能力，大有好处．
师：通过上述实例及对练习的解答，我们可以得到这样一个结论，只要多项式中有同类项，就可以把它合并成一项，这种运算过程，叫做合并同类项．
［板书］合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项．
师提出问题：是怎样合并同类项的？
学生活动：小组讨论，然后找学生回答．说的不全面、不严密时可再找其他的同学做补充．
师归纳：当学生回答全面后强调，合并同类项的过程实质上就是同类项的系数相加的过程，在系数相加时，不要遗漏符号，字母和字母的指数都不变．
［板书］合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变．
【教法说明】通过让学生做上面的实例，学生对怎样合并同类项的问题已有较深刻的印象，但还不能用完整的`数学语言将其叙述出来，这时教师就积极引导，让学生动脑思考，总结发现法则，培养学生的语言叙述能力和逻辑思维能力．
例1（出示投影3）
合并下列各式的同类项
（1）；（2）；
学生活动：教师不给任何提示，学生在练习本上完成，然后同桌同学互相交换评判．
变式训练：把例1的两个式子分别加上两项为（出示投影4）
（1）；（2）．
学生活动：在练习本上独立完成，然后小组互相交换打分，学生回答正确答案，并评出优胜小组．
【教法说明】根据前面所学的知识，学生完成例1是没什么困难的，而在完成例1的变式训练题时，也就是轻而易举之事了，学生独立完成后交换评判打分，可以及时反馈学生对该部分知识的掌握情况，以便做好调节回授工作．
例2（出示投影5）
合并下列多项式的同类项
（1）；（2）．
学生活动：此多项式项数较多，先让学生观察，找出同类项，指定学生回答．
师：在属于同类项的下面标上记号．
学生活动：在练习本模仿教师的做法标出（2）题的同类项，一名学生在黑板上板演，其余的同学在练习本上完成，做完后，同桌同学互相检查评定，然后教师边引导边板演出（1）题较规范的解题格式，说出每一步变形的依据，待板演完毕，让学生模仿（1）题教师板书的格式，一个学生在前面板演（2）题的解题过程，其他学生在练习本上做，随后师生共同订正．
师提出：在上述例题中，已合并同类项的多项式，还有没有同类项？（2）题中的没有同类项，在合并同类项过程中该怎么办？
学生活动：小组讨论后选代表回答：经过合并同类项后的多项式不存在同类项，在合并同类项时某项没有同类项要把它照抄下来．
【教法说明】通过学生对例2的解答，教师让学生自我探索求知，促使学生在实际解题过程中，发现规律，掌握解题方法．
例3（出示投影6）
合并多项式的同类项
学生活动：学生有了解例2的基础，教师不做任何提示，学生在练习本上完成，看谁做的又快又准确，同时让两个学生在黑板上完成此题．
然后，师生一起给两个学生的解答给予肯定或更正．
师提出问题：通过例3的完成，我们发现合并同类项后的式子是单项式，为什么？若把上面多项式变式为，合并同类项后得什么？
学生活动：同桌的同学先进行讨论，然后找学生回答教师提出的问题．
【教法说明】例3的解答完成可以放后让学生做，学生一般能正确完成，但学生不注意每一步运算的依据，学生完成后，教师提出为什么？学生可能回答困难，这时教师要引导观察总结．其实是因为，系数相加后为，，而零乘以任何数等于0，而0加上一个数仍得这个数，因此0可不写，只写出单项式．而变式后的多项式，合并后就为0；让学生体会为什么这个要写0．
（三）尝试反馈，巩固练习
（出示投影7）
1．（口答）合并下列各式的同类项
（1）；（2）；
（3）；（4）．
2．下列各题合并同类项的结果对不对，指出错在哪里？
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
3．合并下列各式的同类项
（1）；（2）；
（3）；（4）．
学生活动：1、2题，学生口答，可按座位顺序解答，也可抢答，3题学生在练习本上完成，不许同桌商量，完成后互相打分．
【教法说明】1、2题学生口答，特别是第2题，不但要回答对与否，还要指出错在哪里，可训练学生严密的数学思维，然后2题中错的再改正，既调动了学生的积极性，也培养了学生的逆向思维和发散思维．3题让学生自己完成打分评判，可以及时发现问题，及时反馈，以便做好回授调节．
（四）变式训练，培养能力
（出示投影8）
1．把，各当作一个因式，合并各式中的同类项：
（1）；
（2）；
（3）．
2．合并同类项（，是正整数）
（1）；
（2）；
（3）．
3．若与是同类项，则，
学生活动：学生按要求在练习本上完成，指定二、三个学生在黑板上完成解题过程，然后再让别的学生到前面给黑板上完成的情况打分，并把错误的改正确，教师做简捷的评判．
【教法说明】1题是把上面题目中一个字母变式为两个字母的代数和；2题各项的指数由数字指数变式为字母指数．这样训练可使学生对同类项概念的理解更进一步；3题是在学生能判断几项是否是同类项的基础上变式为已知两项是同类项，则指数满足的条件，通过本题训练，可培养学生的逆向思维能力．
（五）归纳小结
师：今天我们学习了同类项的概念及合并同类项的法则，现在我们一起归纳一下本节的内容．
1．合并同类项法则：
（1）同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项．
（2）怎样合并同类项：同类项的系数相加后的结果作为系数，字母和字母指数不变．
2．合并同类项后的结果仍是整式，但不能再有同类项．
3．同类项及合并同类项的知识在以后的学习中有着重要的应用．我们可以逐步体会到．
八、随堂练习
1．判断题
（1）和是同类项（）
（2）和不是同类项（）
（3）和是同类项（）
（4）（）
（5）（）
（6）（）
（7）（）
（8）（）
2．合并同类项
（1）；
（2）；
（3）．
3．如果和是同类项，求多项式的值．
九、布置作业
（一）必做题：第156页A组4．
（二）补充题：如果和是同类项，则，．
十、板书设计
数学初中教案6
教材分析
《能追上小明吗》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。
教材首先由一个实际事例“能追上小明吗”创设问题情境，激发学生去探究解决问题的方法和结果，接着通过画“线段图”建立一元一次方程的办法来解决问题。旨在培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学在生活中的作用。教材还安排了“议一议”，内容是让学生根据事实提出问题并尝试去解答，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，进一步梳理所学知识，培养学生的数学能力。
重点：使学生能找出追赶问题中的已知量与未知量，并找出它们之间的数量关系。
难点：借助“截段图”分析复杂问题中的数量之间的相等关系。
学生分析
学生在小学阶段学过利用“线段图”解一些简单应用题，前几节课又学习了一元一次方程的有关知识。在这学期，我针对初一学生的年龄和心理特点，进行了有针对性的教学。班级中已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓。
设计理念
学生是学习的“主人”，教学应以学生为中心。课程标准要求遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，“能追上小明吗”这一课意在让学生主动地参与数学活动，并通过亲身实践，演示追赶过程，更进一步认识和体会方程的作用。
教学目标
1．通过学习列方程解应用题，感知数学在生活中的作用。
2．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理。
3．在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。
教学流程
一、提供质疑的时机，唤起“主角”意识。
师：同学们，你们有过丢三落四的坏毛病吗？老师认识一个叫小明的同学就有过这样的毛病（出示主题故事）：
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是爸爸以180米／分的速度去追小明。
问题：
1．爸爸追上小明用了多少时间？
2．追上时距学校还有多远？
【这一层次从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识。】
（出示主题故事时，问题1、2事先没有直接给出，而是先问学生听到这个故事后想知道什么。绝大部分学生问小明爸爸有没有追上小明。老师马上追问：“你估计能追上小明吗？”绝大部分学生又说“能”。此时才给? 出问题1、 2。）
二、提供探索的机会激活“主角”思维。
1．亲身演示，自主探索。
师：这是行程问题中的追赶问题。我们先来演示一下追赶的过程。
游戏规则：黑板左侧为家，右侧为学校，“小明”（学生甲）先出发一段距离后，其他学生喊“追”，“爸爸”（学生动）出发追赶，追上时其他学生喊“停”，游戏结束。
【这一层次让学生自己来思考，探索解决问题的方法，通过老师和学生的操作与实践去发现、经历和体会追赶问题的过程，从而形成表象，激活了“主角”的表现力和创造力】
（此时课堂非常活跃，游戏进行了两次。第一次“爸爸”速度较慢，当“小明”到达“学校”时，还未追上，这一看似失败的情境也体现了生活中实际问题的另一方面。老师及时追问学生，如何才能追上？大部分学生说“爸爸”要走更快一些，也有小部分说“距离”太短，还有的说“小明”走得太快。老师此时肯定学生们的观点，然后再来看一看让“爸爸”走得更快一些的情况，第二次学生看到了在途中追上“小明”的情境。）
2．语言描述。
师：看了老师和同学的表演后，你们发现了哪些等量关系？
根据具体情况总结出：
当爸爸追上小明时，两人所行距离相等。
小明所行的总距离可以看作是两段距离之和。
小明所用的时间比爸爸所用的时间多5分钟。
小明“5分钟后”直到爸爸追上他时所用的时间等于爸爸全部所用的时间。
【语言是思维的外壳，借助语言可以使动作内化为智力活动。及时鼓励学生通过观察、分析找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来。既提高了学生的语言表达能力，又由感性认识上升到理性认识，同时发展了学生的评价能力。】
（游戏结束时，学生快速总结出上述四个结论，分析非常透彻。）
3．图形语言。
师：能不能用简单的“线段图”表示他们所走距离呢？
师生共画线段图：
【列方程解一些实际问题的过程是一个数学化的过程，这个过程常常需要文字语言、图形语言和符号语言互相转换，教学中可以适当加以渗透，以培养学生对三种语言进行转换的能力。】
4．建立方程模型，得出结论。
路程、速度和时间三者之间有何关系呢？应如何求解出爸爸追上小明时所需时间及追上时离学校还有多远呢？
根据线段图建立方程：80×5＋80 x ＝180 x （解得： x ＝4）
讲评学生解答时点明课题，板书课题：一元一次方程的应用。
（学生思考路程、速度和时间三者之间的关系，再列出方程求解。要求学生解答（请学生上讲台解答），教师在课堂中进行巡视检查教学效果。
学生上黑板列出方程进行解答，该学生的结果正确，但过程有失误。讲评时，老师先问学生解答是否正确，大部分学生说正确，而且学生给他打100分。这时老师及时提醒学生，认真观察解题过程，发现该同学设未知数缺少单位。最后在老师建议下，给该同学打95分。）
5．应用与拓展。
师：刚才的结果表明爸爸是在途中追上小明，如果刚好在学校门口追上小明，请问要多长时间？这时爸爸的.速度又是多少？而在什么情况下又追不上小明呢？
【这一提问由静态变为动态，使问题变得更加开放，再度激活学生的思维，进一步培养学生发现问题、分析问题及解决问题的能力。】
6．课堂练习，面向全体。
以下练习要求学生光画出“线段图”再解答。
（ 1）小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
（2）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米／时的速度前进。突然1号队员以45千米／时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米／时的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
【巩固新学的知识技能和方法，加深对相关知识和方法的理解。】
（请两位学生到黑板前书写解答，教师在巡视时发现还有不同的解法，也及时进行了介绍。）
7．议一议，拓展思维，个性发展。
育红学校七年级学生步行到郊外旅行
（1）班的学生组成前队，步行速度4千米／时
（2）班学生组成后队，速度为6千米／时，前队出发1小时后，后队才出发，同时派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米／时。根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
【这是一个开放性问题。教师鼓励学生结合例题大胆地提出问题．如后队追上前队时用了多少时间，后队追上前队时联络员行了多少路程等；还应鼓励学生尝试用方程去解决这些问题，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程。让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析和解决问题的能力，进一步梳理所学知识，培养学生的数学能力。］
三、赋予学生总结评价的权利，丰富“主角”意识。
师：同学们，今天你们学到了什么知识？是怎样学到的？还有什么疑问吗？
【让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性．丰富了“主角”意识。】
教学反馈
这堂课教得生动活泼，教学效果好，在一定程度上体现了新课程理念。让学生在游戏中感受数学与实际结合的魅力。本节课的可贵之处还在于在引导学生从身边的现实问题转化为数学模型的过程中，教师始终把自己摆在组织者、支持者、参与者的立场上，让学生自己通过实践、探究、归纳、分析、总结等活动进行学习，培养学生搜集和处理信息的能力、发现问题和解决问题的能力。这节数学课的课堂教学应该说较好地体现了素质教育的真谛。
数学初中教案7
数学初中教案8
教学目的：
理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列一元一次方程解简单应用题。
重点、难点
1、 重点：弄清应用题题意列出方程。
2、 难点：弄清应用题题意列出方程。
教学过程
一、复习
1、 什么叫一元一次方程？
2、 解一元一次方程的理论根据是什么？
二、新授。
例1、如图（课本第10页）天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内，才能两盘所盛的盐的质量相等?
先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索：已知量和未知量的关系，主要的等量关系，建立方程，转化为数学问题。
分析：设应从A盘内拿出盐x，可列表帮助分析。
等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐
完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理。
(盘A现有盐为5l－3＝48，盘B现有盐为45+3＝48。)
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。
例2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块，问初一同学有多少人参加了搬砖?
引导学生弄清题意，疏理已知量和未知量：
1．题目中有哪些已知量?
(1)参加搬砖的初一同学和其他年级同学共65名。
(2)初一同学每人搬6块，其他年级同学每人搬8块。
(3)初一和其他年级同学一共搬了400块。
2．求什么?
初一同学有多少人参加搬砖?
3．等量关系是什么?
初一同学搬砖的块数十其他年级同学的`搬砖数＝400
如果设初一同学有工人参加搬砖，那么由已知量(1)可得，其他年级同学有(65－x)人参加搬砖；再由已知量(2)和等量关系可列出方程
6x+8(65－x)＝400
也可以按照教科书上的列表法分析
三、巩固练习
教科书第12页练习1、2、3
第l题：可引导学生画线图分析
等量关系是：AC十CB＝400
若设小刚在冲刺阶段花了x秒，即t1＝x秒，则t2(65－x)秒，再
由等量关系就可列出方程：
6(65－x)+8x=400
四、小结
本节课我们学习了用一元一次方程解答实际问题，列方程解应用题的关键在于抓住能表示问题含意的一个主要等量关系，对于这个等量关系中涉及的量，哪些是已知的，哪些是未知的，用字母表示适当的未知数(设元)，再将其余未知量用这个字母的代数式表示，最后根据等量关系，得到方程，解这个方程求得未知数的值，并检验是否合理。最后写出答案。
五、作业
数学初中教案9
教学目标
1．通过观察大量反复实验后获得的频率折线统计图，发现可以用稳定时的频率值来估计机会的大小。
2．通过动手实验和课堂交流，进一步培养学生收集、描述、分析数据的技能。
3．培养学生互相合作的美好品德，认识通过实验、归纳可以获得数学猜想，体现数学来源于实践又反作用于实践的道理。
教学重难点
重点：通过实验，相信经过大量的重复实验后所得到的平稳时的频率值可以作为随机事件每次发生的可能性(即机会)的估计值。
难点：通过实验得到随机事件发生的机会。
教学准备
学生：自制大小两个转盘(涂有红、蓝两种颜色) 。
教学过程
一、复习活动。
1．请大家回答上节课学习的机会的定义。
2．抛掷两枚硬币，当实验次数很大以后，出现两个正面的频率值稳定于＿＿＿＿＿＿，出现两个反面的频率值稳定于＿＿＿＿＿，出现一正一反的频率值稳定于＿＿＿＿＿＿。
思考：把硬币换成瓶盖，结论还是这些数吗?
二、引导观察。
1．导人课题。
上节课我们做的实验是抛掷两枚相同的硬币，从而得到了可以用平稳时的频率来估计某一事件发生的可能性(即机会) 。这一节课我们再做一个实验，来进一步研究这个问题。
(板书课题：在实验中寻找规律(2) 。 )
2．提出问题。
拿出自制的转盘，统一要求如下规格：
用力旋转如上图所示的转盘甲或转盘乙的指针，如果你想让指针停在蓝色上，那么选哪个转盘能使你成功的机会比较大？
3．分组实验。
以小组为单位做这个实验，同一小组内成员做的次数可以累加，将实验结果填人课本第99页表15.1.3，并在图15.1.4中用不同颜色的笔分别画出相应的两条折线。
4．总结概括。
从实验结果中你得到了什么结论?
5．深入思考。
(1)有同学说，转盘乙大，相应地，蓝色部分的面积也大，所以选转盘乙成功的`机会比较大。你同意吗？
(2)还有同学说，每个转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，成功的机会都是50％，所以随便选哪个转盘都可以。你同意吗？
三、举例应用。
如果不做实验，你能预言下图所示的转盘指针停在红色上的机会吗?
四、思维拓展。
一个袋中有3个红球，5个黄球，7个绿球。每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸。请设计实验，画出统计表，并画出折线图。完成后回答下列问题：
(学生四人一组合作完成。 )
(1)摸出一个恰好为红球的频率稳定在什么值？
(2)知道从袋中摸出一个为红球的机会是多少？
五、课堂小结。
这节课你有什么收获？学到了什么？还有哪些需要老师解决的问题？(要求学生自己总结。 )
六、布置作业。
1．园园有5张扑克牌，从中任意抽出一张是2的机会为1，你能猜出园园的5张牌分别是什么吗？
2．课本第101页习题15．1第2题。
数学初中教案10
教学 建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节 教学 的重点是不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．难点为不等式的解集的概念．
1.不等式的解与方程的解的意义的异同点
相同点：定义方式相同（使方程成立的未知数的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．
不同点：解的个数不同，一般地，一个不等式有无数多个解，而一个方程只有一个或几个解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一个解，类似地 等也能使不等式 成立，它们都是不等式 的解，事实上，当 取大于 的数时，不等式 都成立，所以不等式 有无数多个解．
2.不等式的解与解集的区别与联系
不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集，是指满足这个不等式的未知数的所有的值，不等式的所有解组成了解集，解集中包括了每一个解．
注意：不等式的解集必须满足两个条件：第一，解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立．
3.不等式解集的表示方法
（1）用不等式表示
一般地，一个含未知数的不等式有无数多个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来，例如，不等式 的解集是 ．
（2）用数轴表示
如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为 包含 ，所以在表示4的点上画实心圆．
如不等式 的解集 ，可以用数轴上表示4的点的左边部分表示，因为 包含 ，所以在表示4的点上画实心圈.
注意：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．
一、素质 教育 目标
（一）知识 教学 点
1．使学生了解不等式的解集、解不等式的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．
2．知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点．
（二）能力训练点
通过 教学 ，使学生能够正确地在数轴上表示出不等式的解集，并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示．
（三）德育渗透点
通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系，向学生渗透对立统一的辩证观点．
（四）美育渗透点
通过本节课的学习，让学生了解不等式的解集可利用图形来表达，渗透数形结合的数学美．
二、学法引导
1． 教学 方法：类比法、引导发现法、实践法．
2．学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈．
三、重点·难点·疑点及解决办法
（一）重点
1．不等式解集的概念．
2．利用数轴表示不等式的解集．
（二）难点
正确理解不等式解集的概念．
（三）疑点
弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联系．
（四）解决办法
弄清楚不等式的解与解集的概念．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片、直尺．
六、师生互动活动设计
（一）明确目标
本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等式的解集．
（二）整体感知
通过枚举法来形象直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概念，从而更准确地让学生掌握该概念．再通过师生的互动学习用数轴表示不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础．
（三） 教学 过程
1．创设情境，复习引入
（1）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式．
① ②
（2）当 取下列数值时，不等式 是否成立？
l，0，2，－2.5，－4，3.5，4，4.5，3．
学生活动：独立思考并说出答案：（1）① ② ．（2）当 取1，0，2，－2.5，－4时，不等式 成立；当 取3.5，4，4.5，3时，不等式 不成立．
大家知道，当 取1，2，0，－2.5，－4时，不等式 成立．同方程类似，我们就说1，2，0，－2.5，－4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式 不成立的数就不是不等式 的解．
对于不等式 ，除了上述解外，还有没有解？解的个数是多少？将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律？
学生活动：思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下：
【教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已说出的不等式 的`解2，0，1，－2.5，－4用“实心圆点”表示，把不是 的解的数值3.5，4，4.5，3用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”．
师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一个数都不是 的解．可以看出，不等式 有无限多个解，这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数；把不等式 的无限多个解集中起来，就得到 的解的集会，简称不等式 的解集．
2．探索新知，讲授新课
（1）不等式的解集
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
①以方程 为例，说出一元一次方程的解的情况．
②不等式 的解的个数是多少？能一一说出吗？
（2）解不等式
求不等式的解集的过程，叫做解不等式．
解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的则是不等式的解集，为什么？
学生活动：观察思考，指名回答．
教师 归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出．例如 的解就是 ，而不等式 的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用不等式 或 揭示这些解的共同属性，也就是求出不等式的解集．实际上，求某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 ．
【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将“不等式的解集”与“方程的解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清“不等式的解集”与“方程的解”的关系．
（3）在数轴上表示不等式的解集
①表示不等式 的解集：（ ）
分析：因为未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集 ．注意未知数 的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，表示如下：
②表示 的解集：（ ）
学生活动：独立思考，指名板演并说出分析过程．
分析：因为未知数的取值可以为－2或大于－2的数，而数轴上大于－2的数都在－2右边，所以就用数钢上表示－2的点和它的右边部分来表示．如下图所示：
注意问题：在数轴上表示－2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点．
【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现． 教学 时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键．
3．尝试反馈，巩固知识
（1）不等式的解集 与 有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来．
（2）在数轴上表示下列不等式的解集．
① ② ③ ④
（3）指出不等式 的解集，并在数轴上表示出来．
师生活动：首先学生在练习本上完成，然后 教师 抽查，最后与出示投影的正确答案进行对比．
【教法说明】 教学 时，应强调2．（4）题的正确表示为：
我们已经能够在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之若给出数轴上的某部分数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来．
4．变式训练，培养能力
（1）用不等式表示图中所示的解集．
【教法说明】强调“· ”“ °”在使用、表示上的区别．
（2）单项选择：
①不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
②不等式 的正整数解为（ ）
A．1，2 B．1，2，3 C．1 D．2
③用不等式表示图中的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
④用数轴表示不等式的解集 正确的是（ ）
学生活动：分析思考，说出答案．（ 教师 给予纠正或肯定）
【教法说明】此题以抢答形式茁现，更能激发学生探索知识的热情．
（四）总结、扩展
学生小结， 教师 完善：
1．? 本节重点：
（1）了解不等式的解集的概念．
（2）会在数轴上表示不等式的解集．
2．注意事项：
弄清“ · ”还是“ °”，是“左边部分”还是“右边部分”．
七、布置作业
数学初中教案11
一、教学目标
1。知识与技能：
（1）、理解并掌握矩形的性质定理及推论；
（2）、会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；
（3）、会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明计算。
2。过程与方法：
（1）、通过教学过程中同学的测量、交流、讨论，并运用课件的直观形象性，加深对矩形性质定理及推论的理解和应用。
（2）、体验矩形性质定理及推论的发现过程，探索证明性质定理及推论的方法。
（3）、感受新旧知识及几何代数之间的紧密联系。
3。情感态度与价值观：
（1）、在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体。验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性及结论的确定性。
（2）、树立用观察、实验、猜想、归纳出结论，并用逻辑推理证明定理的意识。
（3）、进一步认识软件《几何画板》的。作图、测量功能，体验智能工具的快速、准确及其规范。
（4）、从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的，培养
学生辨证唯物主义观点。
（5）、在讨论和回答问题过程中，敢于发表自己的观点，尊重他人的见解，能从交流中获益。
二、学习重点、难点：
学习重点：矩形性质定理及推论。
学习难点：矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用。
三、教学方法及手段：
教学方法：探究发现法为主，辅以讲授法。
教学手段：PPT及几何画板演示辅以板书。
四、教学设计：
本节课依据新课标“在第三学段（7——9年级）中，学生将经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、对称、相似的基本性质，体会证明的必要性，能证明三角形和四边性的基本性质，掌握基本的.推理技能”的要求。首先课前让学生以小组为单位调查实际生产生活中应用矩形的实例，培养学生的小组协作和实际调查能力，课上从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形书本和测量工具以及几何画板课件演示，让学生通过观察、测量得出矩形性质后，再引导学生进行推理证明及应用，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理及推论，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。通过正确，帮助学生树立合作意识和学好数学的自信心。
数学初中教案12
一、教学目标
知识目标:理解反比例函数意义;能够根据已知条件确定反比例函数的表达式.
解决问题:能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.情感态度:让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.
二、教学重难点
重点:理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式.
难点:反比例函数表达式的确立.
三、教学过程
（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的'变化而变化;
（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化。
请同学们写出上述函数的表达式
14631000(2)y= txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx（1）v=是自变量，y是函数。
此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际.由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。
当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。此时y就不是反比例函数了。
例：已知y与x2反比例，并且当x=3时y=4
（1）求出y和x之间的函数解析式
（2）求当x=1.5时y的值
解析：因为y与x2反比例，所以设y?k，只要将k求出即可得到yx2
和x之间的函数解析式。之后引导学生书写过程。能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式最后学生练习并布置作业
通过此环节，加深对本节课所内容的认识，以达到巩固的目的。
四、评价与反思
本节课是在学生现有的认识基础上进行讲解，便于学生理解反比例函数的概念。而本节课的重点在于理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式.应该对这一方面的内容多练习巩固。
数学初中教案13
教学目标
1．通过实验，使学生相信经过大量的重复实验后得到的频率值确实可以作为随机事件每次发生的机会的估计值，体会随机事件中所隐含着的确定性内涵。
2．使学生知道，通过实验的方法，用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。且在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但个人所得的`值也并不一定相同。
3．培养学生合作学习的能力，并学会与他人交流思维的过程和结果。
教学重难点
重点：频率与机会的关系。
难点：如何用频率估计机会的大小？教学准备数枚相同的图钉。
教学过程
一、提出问题
上一节课，通过一系列的实验和观察，我们已经知道：实验是估计机会大小的一种方法。我们可以通过实验，观察某事件出现的频率，当频率值逐渐稳定时，这个值就可以作为我们对该事件发生机会的估计。
实际上，在前面的问题中，即使不做实验，也可以设法预先推测出事件发生的机会，为什么还要花大量时间去进行实验呢？
下面让我们看另一类问题：
一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大？
二、分组实验
1．两个学生一个小组，一人抛掷，一人记录
每个小组抛掷40次，记录出现钉尖触地的频数
教师负责把各小组的结果登录在黑板上
2．然后把每小组的结果合起来，分别计算抛掷80次、 120次、 160次、 200次、 240次、 180次、 320次、 360次、 400次、 480次、 520次、 560次后出现钉尖触地的频数及频率
3．列出统计表，绘制折线图
4．根据实验结果估计一下钉尖触地的机会是百分之几？
5．课本第105页表15.2.1和图15.2.2是一位同学在抛掷图钉的实验中画的统计表和折线图。这与你实验的结果相同吗？为什么？
三、深入思考
如果两个小组使用的是两种不同形状的图钉，那么这两种图钉钉尖触地的机会相同吗？
能把两个小组的实验数据合起来进行实验吗？
四、概括小结
从上面的问题可以看出：
1．通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。比如，以同样的方式抛掷同一种图钉。
2．在相同的条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但每人所得的值也并不一定相同。
五、用心观察
我们已经知道，在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值。那么，总共要做多少次实验才认为得到的结果比较可靠呢？
观察课本第105页表15.2.1和图15.2.2 。
当实验进行到多少次以后，所得频率值就趋于平稳了？
( 小结：实验到频率值较稳定时，结果比较可靠。这个频率值也就可以作为这个事件发生机会的估计值。 )
六、巩固练习
课本第107页练习第1 、 2题。
七、课堂小结
这节课你有什么收获？还有哪些问题需要老师帮你解决的？
注意：通过实验的方法用频率估计机会大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。
八、布置作业
1 、课本第108页习题15.2第2题
2 、课本第106页做一做
2 、数字之积为奇数与偶数的机会
数学初中教案14
教学目标：
(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、试一试
1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x(m)123456789
BC长(m) 12
面积y(m2) 48
2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3.我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0
对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0
二、提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?
在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：
1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价-进价)×销售量]
2.如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?
[10-8=2(元)，(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?
[(10-8-x);(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的.范围，
[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5.若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。
[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20-2x)(0
y=-2x2+20x (0
将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为：
y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、观察;概括
1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答;
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?
(分别是二次多项式)
(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点?
让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。
2.二次函数定义：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项.
四、课堂练习
1.(口答)下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1
2.P3练习第1，2题。
五、小结
1.请叙述二次函数的定义.
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
六、作业：略
数学初中教案15
7.2 一元二次方程组的解法
------第六课时
教学目的
1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。
2．通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列一元一次方程容易。
3．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
重点、难点、关键
1、重、难点：根据题意，列出二元一次方程组。
2、关键：正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程。
教学过程
一、复习
我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么?
[审题；设未知数；列方程；解方程；检验并作答。关键是审题，寻找 出等量关系]
在本节开头我们已借助列二元一次方程组解决了有2个未知数的实际问题。大家已初步体会到：对两个未知数的应用题列一次方程组往往比列一元一次方程要容易一些。
二、新授
例l：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为20xx元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?
分析：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加和粗加工的天数，如果我们用列方程组的办法来解答。
可设应安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整个题意的'两个等量关系。引导学生寻找等量关系。
(1)精加工天数与粗加工天数的和等于15天。
(2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和为140吨。
指导学生列出方程。对于有困难的学生也可以列表帮助分析。
例2：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。
求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?
分析：要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨?
如果设一辆大车每次可以运货x吨，一辆小车每次可以运货y吨，那么能反映本题意的两个等量头条是什么？
指导学生分析出等量关系。
（1） 2辆大车一次运货＋3辆小车一次运货＝15. 5
（2） 5辆大车一次运货＋6辆小车一次运货＝35
根据题意，列出方程，并解答。教师指导。
三、巩固练习
教科书第34页练习l、2、3。
第3题：首先让学生明白什么叫充分利用这船的载重量与容量，让学生找出两个等量关系。
四、小结
列二元一次方程组解应用题的步骤。
1．审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。
2．找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。
3．根据两个等量关系，列出方程组。
4．解方程组。
5．检验作答案。
五、作业
1．教科书第35页，习题7.2第2、3、4题。
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