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极限与探索性问题高三数学教案
【命题趋向】
综观历届全国各套数学，我们发现对极限的考查有以下一些类型与特点：
1。数学归纳法
①客观性试题主要考查对数学归纳法的实质的理解，掌握数学归纳法的证题步骤（特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用）。
②解答题大多以考查数学归纳法内容为主，并涉及到函数、方程、数列、不等式等综合性的知识，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想，是属于中高档难度的题目
③数学归纳法是高考考查的重点内容之一。类比与猜想是应用数学归纳法所体现的比较突出的思想，抽象与概括，从特殊到一般是应用数学归纳法的一种主要思想方法。 在由n=k时命题成立，证明n=k 1命题也成立时，要注意设法化去增加的项，通常要用到拆项、组合、添项、减项、分解、化简等技巧，这一点要高度注意。
2。 数列的极限
①客观性试题主要考查极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，直接运用四则运算法则求极限。
②解答题大多结合数列的计算求极限等，涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目。
③数列与几何：由同样的方法得到非常有规律的同一类几何图形，通常相关几何量构成等比数列，这是一类新题型。
3。函数的极限
①此部分为新增内容，本章内容在高考中以填空题和解答题为主。应着重在概念的理解，通过考查函数在自变量的某一变化过程中，函数值的变化趋势，说出函数的极限。
②利用极限的运算法则求函数的极限进行简单的运算。
③利用两个重要极限求函数的极限。
④函数的连续性是新教材新增加的内容之一。它把的极限知识与知识紧密联在一起。在高考中，必将这一块内容溶入到函数内容中去，因而一定成为高考的又一个热点。
4。在一套高题中，极限一般分别有1个客观题或1个解答题，分值在5分—12分之间。
5。在高考试题中，极限题多以低档或中档题目为主，一般不会出现较难题，更不会出现难题，因而极限题是高考中的得分点。
6。注意掌握以下思想方法
① 极限思想：在变化中求不变，在运动中求静止的思想;
② 数形结合思想，如用导数的几何意义及用导数求单调性、极值等。
此类题大多以解答题的形式出现，这类题主要考查学生的综合应用，分析问题和学生解决问题的，对运算要求较高。
【考点透视】
1。理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
2。了解数列极限和函数极限的概念。
3。掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限。
4。了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。
【例题解析】
考点1 数列的极限
1。数列极限的定义：一般地，如果当项数n无限增大时，无穷数列{an}的项an无限地趋近于某个常数a（即an—a无限地接近于0），那么就说数列{an}以a为极限。
注意：a不一定是{an}中的项。
2。几个常用的极限：① C=C（C为常数）;② =0;③ qn=0（q<1）。
3。数列极限的四则运算法则：设数列{an}、{bn}，
当 an=a， bn=b时， （an±bn）=a±b;
例1。 （ 2006年湖南卷）数列{ }满足： ，且对于任意的正整数m，n都有 ，则 （ ）
A。 B。 C。 D。2
[考查目的]本题考查无穷递缩等比数列求和公式和公式 的应用。
[解答过程]由 和 得
故选A。
例2。（2006年安徽卷）设常数 ， 展开式中 的系数为 ，则 _____。
[考查目的]本题考查利用二项式定理求出关键数， 再求极限的能力。
[解答过程] ，由 ，所以 ，所以为1。
例3。 （2007年福建卷理）把 展开成关于 的多项式，其各项系数和为 ，则 等于（ ） （ ）
A。 B。 C。 D。2
[考查目的]本题考查无穷递缩等比数列求和公式和公式 的应用。
[解答过程]
故选D
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