数学系开题报告

时间：2020-10-01 20:08:09 开题报告我要投稿

2015数学系开题报告范文

　　题目：非周期函数的Fourier展开方法及其应用

2015数学系开题报告范文

　　一、选题的目的及研究意义

　　,通过对周期函数的Fourier展开的学习,对周期函数的Fourier展开有了一定的了解,但对于周期函数并没有展开式,所以,运用周期延展,变换等手段给出在任意区间上的函数的Fourier展开方法与公式,并讨论其不唯一性.

　　二、综述与本课题相关领域的研究现状、发展趋势、研究方法及应用领域等

　　研究现状:

　　Fourier 展开是18世纪逐渐形成的.一个重要分支，主要研究函数的傅里叶变换及其性质。又称调和分析。在经历了近2个世纪的发展之后，研究领域已从直线群、圆周群扩展到一般的抽象群。关于后者的研究又成为群上的傅里叶分析。傅里叶分析作为数学的一个分支，无论在概念或方法上都广泛地影响着数学其它分支的发展。数学中很多重要思想的形成，都与傅里叶分析的发展过程密切相关。20世纪又出现了勒贝格积分理论,费耶尔求和法,卢津猜想,复变函数论方法复变函数论方法,豪斯多夫-杨定理,李特尔伍德-佩利理论,极大函数,积分理论,群上的傅里叶分析等多个分析的发展.

　　发展趋势:

　　非周期函数的Fourier展开方法在多个学科有着更广泛的应用,他的地位非常重要.

　　研究方法及应用领域:

　　与Taylor展开相比，Fourier展开对于f(x)的要求要宽得多，并且它的部分与整个区间都与f(x)吻合的比较紧，因此Fourier级数是比幂函数更有力，适用于更广的工具，它在声学，光学，热力学，电学等领域极具研究价值，在微分方程求解方面更是起着基本的作用，可以说，Fourier级数理论在现代数学分析学中占有核心地位。

　　三、对本课题将要解决的主要问题及解决问题的思路与方法、拟采用的研究方法(技术路线)或设计(实验)方案进行说明，论文要写出相应的写作提纲

　　解决问题的思路及方法:

　　讨论Fourier展开的方法，Fourier展开在周期函数中的应用，经过延拓，变换等手段，应用到非周期函数中，并讨论其不唯一性。

　　思路与方法：

　　首先了解Fourier展开，展开公式，在讨论引理，并对书上的例子进行研究，再利用所研究的内容，应用到任意区间函数上。

　　研究方法：

　　查阅资料，列出提纲，撰写论文，自己修改，导师指导，定稿。

　　论文提纲：

　　1,对Fourier展开公式进行总结;

　　2,对Fourier展开的性质进行一些讨论并证明;

　　3对Fourier展开性质应用于任意区间函数,并列举一定的例子.

　　四、检索与本课题有关参考文献资料的简要说明