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高一数学课件ppt

时间:2022-07-23 14:01:52 ppt课件 我要投稿
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高一数学课件ppt

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高一数学课件ppt

 设在某变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫做自变量。我们将自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。下面是高一数学函数的定义课件ppt。


  高一数学集合有关概念知识点

  1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。

  2、集合的中元素的三个特性:

  1.元素的确定性;

  2.元素的互异性;

  3.元素的无序性

  说明:

  (1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

  (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。

  (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。

  (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

  3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

  1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员}B={12345}

  2.集合的表示方法:列举法与描述法。

  注意啊:常用数集及其记法:

  非负整数集(即自然数集)记作:N

  正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R

  关于“属于”的概念

  集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a:A

  列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。

  描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

  ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  ②数学式子描述法:例:不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}

  4、集合的分类:

  1.有限集含有有限个元素的集合

  2.无限集含有无限个元素的集合

  3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}

  集合间的基本关系

  1.“包含”关系子集

  注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA

  2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)

  实例:设A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”

  结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B

  ①任何一个集合是它本身的子集。A?A

  ②真子集:如果A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

  ③如果A?BB?C那么A?C

  ④如果A?B同时B?A那么A=B

  3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

  规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  一次函数

  一、定义与定义式:

  自变量x和因变量y有如下关系:

  y=kx+b

  则此时称y是x的一次函数。

  特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。

  即:y=kx(k为常数,k≠0)

  二、一次函数的性质:

  1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

  即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

  2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

  三、一次函数的图像及性质:

  1.作法与图形:通过如下3个步骤

  (1)列表;

  (2)描点;

  (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

  2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(—b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

  3.k,b与函数图像所在象限:

  当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

  当b>0时,直线必通过一、二象限;

  当b=0时,直线通过原点

  当b<0时,直线必通过三、四象限。

  特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

  这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限

  四、确定一次函数的表达式:

  已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

  (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

  (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

  (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。

  (4)最后得到一次函数的表达式。

  五、一次函数在生活中的应用:

  1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。

  2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S—ft。

  六、常用公式:

  1.求函数图像的k值:(y1—y2)/(x1—x2)

  2.求与x轴平行线段的中点:|x1—x2|/2

  3.求与y轴平行线段的中点:|y1—y2|/2

  4.求任意线段的长:√(x1—x2)^2+(y1—y2)^2(注:根号下(x1—x2)与(y1—y2)的平方和)

  映射的概念

  1.了解对应大千世界的对应共分四类,分别是:一对一多对一一对多多对多

  2.映射:设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都存在的一个元素y与之对应,那么,就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping)。映射是特殊的对应,简称“对一”的对应。包括:一对一多对一。

  词汇出处与详解

  1、计定数量。

  《荀子·正名》:此事之所以稽实定数也。

  2、气数。与变数相连,数理学家认为国家的兴亡、人世的祸福皆由天命或某种不可知的力量所决定,因称为“定数。

  南朝梁刘孝标《辩命论》:”宁前愚而后智,先非而终是?将荣悴有定数,天命有至极而谬生妍蚩?

  3、定则;定理。

  严复《自序》:内籀云者,察其曲而知其全者也,执其微以会其通者也;外籀云者,据公理以断众事者也,设定数以逆未然者也。

  使用括号解题的注意点

  1、在计算中,代入数值后,要适当添上括号,如把负数、分数、幂、根式看作一个整体括起来,即见负必括、见分必括、见幂必括、见根必括,否则,会发生计算错误。此规则在列式中类同。

  2、在解方程中,遇到去分母的情况,如果分子是一个多项式,应该看作一个整体,在去分母时,应将它加上括号;分母有理化时,有理化因式如果是一个多项式,应看作一个整体括起来,即见多必括。

  3、用分配律和去括号法则、添括号法则时,要正确使用,用分配律时千万勿漏乘某一项,即见律勿漏。

  4、注意去、添括号时不要改变式子的值,即注意恒等。

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