渗透数学推理发展

时间：2022-10-08 22:47:30 数学毕业论文我要投稿

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渗透数学推理发展

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渗透数学推理发展

　　渗透数学推理发展【1】

　　摘要：《数学课程标准》(2011年版)指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。”“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”数学课堂如何渗透数学推理?教师要以第二学段为例阐述如何有效渗透数学推理，发展数学思维。

　　关键词：数学推理;推导过程;动手操作;生活实际

　　《数学课程标准》(2011年版)将小学4年级至6年级划分为第二学段，处于此学段的学生对数学有了比较感性的认识，同时思维正由形象思维向抽象思维过渡，教师如何在此学段渗透数学推理，发展学生的数学思维呢?

　　一、巧妙嫁接推导过程，在“数与代数”中渗透推理能力

　　第二学段是学习“数与代数”的关键时期，学生在第一学段已具备一定“数与代数”的知识，教师要抓住学生的特点，将“数与代数”的知识放在探究情境中，让学生在寻求解决方案的过程中再现数学知识的发现过程，并借助观察、分析、比较、综合归纳等方法，让学生或合情推理或演绎推理，从而有效掌握“数与代数”的知识。

　　如北师大版四年级下册“小数除法”一课，计算教学相对比较枯燥，有些教师讲了一大堆算理，学生还是不明白。

　　计算教学如何上出特色呢?在学习“小数除以整数”时，我精心预设学情，巧妙嫁接推导过程渗透数学推理，从而让学生在推理中掌握计算方法。

　　以下是教学片段。

　　教师出示精打细算主题图(甲商店的牛奶5盒装共11.5元，乙商店6盒装共12.9元，哪个商店的牛奶便宜?)，然后让学生说说主题图里蕴含的数学问题，学生容易根据主题列式：11.5÷5=? 和12.9÷6=?但板书后发现学生的思维陷入困惑中，因为这两个算式出现了被除数是小数，怎样计算?教师并没有直接将小数除以整数的方法告诉学生，而是将课堂的主动权交给学生，让学生尝试发现小数除以整数的方法。

　　师：这个算式出现了小数，要怎样计算?现在，你们结合课本上的主题图，自己尝试探索，如果有什么问题还可以与身边的同学进行讨论。

　　(学生自主探究后、汇报)师：谁来汇报?生：我将11.5元转化成115角，然后用115÷5=23(角)，再将23角转化成2.3元。

　　师：谁还有不同方法? 生：我将11.5和5同时扩大10倍，变成115除以50，第一次用商5去除，剩下余数15，再把15看成150个0.1除以50得到3个0.1，最后得到2.3。

　　(这位同学的想法是受到第一单元小数乘法的启发，老师结合学生的回答用竖式计算板书，但并不对学生的这个方法作评价)

　　师：谁还有不同的方法吗? 生：我直接用11.5除以5得到商2，余数是1，然后我发现余数1不够5除，接下来我将1化成10个0.1，再加上0.5，得到15个0.1除以5得到3个0.1，这样得算2.3。

　　(教师结合学生的计算过程用竖式进行板书)

　　师：同学们，你们认真看下这个同学的计算过程，当第一次用商5去除时，剩下余数1，这时我们将5抄下来，由这个1和5组成15，它表示了什么?生：1是整数，5是小数，合起来就是15个0.1，15个0.1除以5得到3个0.1，所以3应该写在十分数位上。

　　师：3要表示3个0.1，在竖式上要如何表示?生：只要在5的右下角点上小数点就可以了。

　　生：我发现5的右下角点上小数点刚好被除数的小数点对齐。

　　生：也就是商的小数点和被除数的小数点对齐。

　　以上教学，学生纷纷说出自己推理的过程，课堂上呈现了多元化的思维，教师面对学生的回答并没有作出评价，而是鼓励学生说出自己的想法，小数除以整数的竖式计算方法的算理就能在学生大脑中逐渐清晰起来，因为这道例题只是小数除以整数一个情况，接下来学生还要学习12.9÷6，这道题里会出现小数的余数不够除的情况下，要在余数后面添0再继续除，这里面又有一个数学算理，因此数学推理的渗透就非常有必要了。

　　二、巧妙结合动手操作，在“图形与几何”中渗透推理能力

　　“图形与几何”是培养学生感知图形，建立空间观念的重要领域，也是引导学生动手操作与实践的重要载体。

　　第二学段的学生抽象思维较第一学段有了明显的变化，教师要结合动手操作渗透数学推理。

　　如北师大版五年级上册“平行四边形的面积”一课，如何在动手操作中渗透数学推理?以下是教学片段。

　　教师借助53页的主题图让学生猜想平行四边形的面积公式，然后让学生在自主动操作中尝试推导公式。

　　(学生动手操作)

　　师：谁来说一说你是怎样转换的?生1：我找到一个顶点画一条高，沿着这条高剪出一个直角三角形和一个直角梯形，拼成了长方形。

　　师：(师借课件演示过程)这个平行四边形转化成长方形后，什么变了?什么没变?通过这个转换，你能推导出公式吗?生1：知道。

　　因为长方形的长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等，而长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。

　　生2：我同意他的说法。

　　师：(板书平行四边形的面积公式=底×高)谁还有不同的方法?生：我是这样操作的：我画出了平行四边形的一条高，沿这条高把它剪成两个直角梯形，把一个直角梯形移到另一边，正好拼成一个长方形。

　　师：大家听明白了吗?他们都把平行四边形沿着一条高剪开，将平行四边形转化成一个长方形。

　　师：(教师借助课件和学生小结推导过程，让学生对推导过程一个全面的理解)看来，沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形……

　　在以上的教学环节中，教师抓住“图形与几何”的学习特点，让学生自己尝试动手操作、推导。

　　在汇报环节时，教师并不主动对学生的汇报过程进行引导，而是让学生结合自己的动手操作进行推导，这个过程其实就是培养学生推理能力的过程，因为学生在汇报时如果不是经过事先严密的推理，公式就无法推导出来。

　　可以说，教师巧妙地将推理过程无痕渗透在动手动脑的实践过程中，让学生的思维在推理过程中碰撞出了火花。

　　三、巧妙结合生活实际，在“综合与实践”中渗透推理能力

　　纵观现行的北师大版教材，教材设计了大量与学生相关的生活问题，而且每册教材还设计了不少的数学实践活动的内容，它是教师进行“综合与实践”的重要载体。

　　那么教师如何巧妙结合生活，在“综合与实践”中培养学生的推理能力呢?

　　如北师大版六年级上册“百分数的应用(四)”，它是学习了百分数和统计的相关知识后出现的，这个主题同生活息息相关，教师可以在上课前布置学生和家长深入银行，了解银行各类储蓄的相关信息，然后和家长尝试计算存款利率和利息计算方法等，从而对存款有一个初步认识。

　　课堂上，教师从生活入手，引导学生回忆课前与家长一起研究的存款方式，然后利用课本提供的情景图让学生开展研究，使学生明白“利息、本金、利率、时间”之间的关系，而在明白这些之间的关系的过程就是一个推理过程，学生会在比较各类存款所得的利息差异中感受到推理的重要性。

　　总之，第二学段是数学学习的关键时期，教师要抓住第二学段的学生特点和教材实际，巧妙把握学习过程中出现的“思维发展点”，将数学推理无痕地渗透在课堂中，促进学生数学思维的发展。

　　参考文献：

　　[1]杨林生，张文华.归纳推理在小学数学教学中的应用[J].山东教育，1996(21).

　　[2]章颖.重视归纳推理教学促进思维品质提升[D].华中师范大学，2008.

　　渗透数学文化【2】

　　【摘要】在传统的数学课堂中，人们总是视数学为工具性学科，忽略数学的文化教育价值，使学生的数学素养得不到提高，导致灵性泯灭，创造性退化。

　　数学课堂教学必须深入到文化的层面，让数学文化渗透课堂，让数学文化彰显学生的人生智慧。

　　本文阐述分析了在数学课堂教学中如何进行数学文化的渗透，提升学生数学素养。

　　提出开设“数学文化”课，是提高大学生的数学素养的有效途径，并进一步具体阐述了“数学文化”课的特点、切入点。

　　【关键词】数学文化;数学素养;“数学文化”课

　　在传统的数学课堂中，人们总是视数学为工具性学科，忽略数学的文化教育价值，使学生的数学素养得不到提高，导致创造性退化，灵性泯灭。

　　随着课程改革的深入人心，我也愈来愈清楚地看到这种狭隘、片面、简单的数学观给数学教育带来极大的负面影响。

　　首先，它遮蔽了数学的本来面目，扭曲了数学的本真形象，导致了数学教师不能全面、客观、深入地理解数学。

　　其次，狭隘的数学观导致偏激的数学教育观、课程观、教学观和评价观。

　　更有甚者它将导致学生形成扭曲、变形的数学信念。

　　经常听到学生在问老师离开学校后哪些数学知识能派上用场?经常感受到这样的情形：有些学生在努力学习数学的同时，却厌倦、厌烦着数学，而且随着数学知识的丰厚，厌倦程度也在加剧;一旦数学解题的任务完成后，数学教育的功能也就消失了。

　　这样的学习经历也给学生留下了太多的阴影，而且这一阴影将会一直伴随着他们的成长，甚至影响他们的人生态度。

　　认为数学就是演绎、计算，无法体验数学的历史性，无法领悟数学的人文性、文化性，无法领略数学的思想内涵和精神气质，更无法感受数学内在的美与和谐。

　　二十一世纪初，数学文化课程进入了课堂，让数学走进生活，让学生走进数学。

　　数学文化课程具有文理交融特色，是渗入人文教育与科学教育的一门课程，在改革中积累了很多成功的经验。

　　我们所需要的数学知识，相对来说是不多的，而数学的数学素养即研究精神、思想方法、思维训练，对每个人是绝对必要的。

　　因此不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神，数学的思维方法，研究方法，推理方法和着眼点等，却随时地发生作用，终身受益。

　　提高学生的数学素养，即提高了学生适应社会、参加生产和进一步学习所必须的数学基础知识和基本技能，这是时代的需要，也是学生实现自身价值的需要。

　　那么我们如何提高大学生的数学素养呢?本文将从“数学文化”这一角度切入进行讨论。

　　一、数学文化

　　“数学文化”一词，是20年前出现的。

　　它的专业说法是主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养;熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养：具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养：对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探讨解决问题的方法的素养：善于对现实的现象和过程进行合理的简化和景化，建立数学模型的素养。

　　数学与人类文明，与人类文化有着密切的关系。

　　所以，许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。

　　事实上，数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力之一。

　　目前关于“数学文化”一词，有狭义和广义的两种解释。

　　狭义的解释，是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展;广义的解释，则是除这些以外，还包含数学史、数学美、数学教育、数学与人文的交叉、数学与各种文化的关系。

　　数学的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

　　数学在本质上是一种文化，是人类智慧的结晶。

　　其价值已渗透到人类社会的每一个角落。

　　数学教育不仅是知识的传授、能力的培养，而且是一种文化的熏陶、素质的提升。

　　因此，数学应该作为一种文化走进课堂，使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体验数学文化。

　　数学文化具有其重要特征。

　　(1)数学文化是传播人类思想的一种重要方式。

　　数学作为一种文化植根于人类丰富思想的沃土之中，是人类智慧和创造的结晶。

　　古代数学在不同历史时期内的发展，同民族之间的数学交流都在很大程度上受到了文化传播的影响。

　　从古到今，数学对哲学、对艺术、对文学等学科的影响深远，中国历代数学家以及他们在数学上做出的丰功伟绩给文化传播带来重大影响。

　　殷代时，我国就使用十进位制和位值制;儒家经书《周易》中的八卦中包含有二进制的萌芽;天干、地支构成了中国的六十进位制;宋朝时杨辉著有《续古摘奇算法上卷》(1275年)内载有四阶、五阶、六阶、七阶等的当时称纵横图;举世闻名的杨辉三角;《周髀算经》和《九章》记载的勾股定理，比毕达哥拉斯要早500年;祖冲之计算的圆周率(称密率)比西方人要早千年;刘徽的割圆术，为圆周率的计算打下理论基础;负数的应用以我国最早，东汉时期就已用赤筹表示正数、用黑筹表示负数。

　　元代朱世杰的《算学启蒙》给出了正负数的乘除法则，还解释二次方程;《九章算术》中用“盈不足”的方法解二元一次联立方程;1600年前的《孙子算经》中还介绍了不定方程的求解方法，称之为“大衍求一术”;到了宋朝，周宓的书中称它为“鬼谷算”。

　　北宋的沈括、元朝的朱世杰、郭守敬以及后来清朝的李善兰等对“堆垛”(即高阶等差数列)都有建树。

　　中国现代数学家在哥德巴赫猜想的研究中作出了重要贡献。

　　潘承洞证明了(1+5)，王元和潘承洞合作证明了(1+4)，尤其是陈景润证明了(1+2)，距离猜想的圆满解决仅一步之遥(当然，行百里者半九十，这最后一步必定是最为艰难的);华罗庚为了把数学用于生产实践，研究了优选法、0.618法等大众喜爱的应用数学，他对极值问题也有相当研究。

　　(2)数学语言的高度统一性。

　　语言是一个社会中最重要的符号体系，它在明确和传递主观意义上的能力比任何其他符号体系都要强。

　　数学语言源于人类自然语言，但随着数学抽象性和严密性的发展，逐步演变成相对独立的语言系统，数学语言符号化，精确化程度高，它能区别日常用语中引起的混乱与歧义。

　　同时数学语言又是简洁的，解析几何的创立者笛卡儿认为，代数使数学机械化了，因而使思考和运算步骤变得简单了。

　　数学文化中使用的数学语言具有绘画与音乐那种全球性，甚至有人猜测它可能具有超越地球文化的广度，由于数学语言系统在其发展过程中呈现出统一相一致的趋势，数学逐步成为一种世界语言。

　　这一特性能使数学文化超越某些文化的局限性，达到广泛和直接传播的效果。

　　(3)数学对象的逻辑建构性。

　　数学对象是抽象思维的产物，它并非物质世界中的真实存在。

　　因此，从这个意义上说，数学就是一种文化。

　　但数学对象相对于认识主体来说，它又具有明显的客观独立性。

　　这种独立性来自于数学抽象。

　　在严格的数学研究中，只能依据相应的定义进行演绎，而不能求助于直观。

　　因此，相对于可能的现实原型而言，数学对象是借助于明确的定义“逻辑有”得到建构的。

　　(4)数学文化具有相对稳定性和独立性。

　　数学是一种活动，数学活动是一个多元活动的复合体，它既包括数学知识，也包括数学传统。

　　作为数学文化，在现代社会中，数学家显然构成了一个特殊的群体，并具有相对稳定的数学传统。

　　数学在历史发展过程中，存在着数学传统的巨大变革，在对象层次上则表现出了明显的连续性，先前理论常常在新的形式下得到保存。

　　因此数学传统的不断变革与数学知识的连续性辩证统一。

　　由于数学文化是一种延续的积极的不断进步的整体。

　　因而其基本成分在某一特定时期内具有相对不变的意义。

　　数学有其特殊的价值标准和发展规律，相对于整个文化环境而言，数学文化的发展具有一定的独立性。

　　(5)数学文化具有高度的渗透性和无限的发展可能性。

　　数学文化的渗透性其内在方式表现在数学的理性精神对人类思维的深刻渗透力。

　　数学中每一次重大的发现都给予人类思想丰富的启迪。

　　如非欧几何改变了长期以来人们关于欧氏几何来

　　自于人类先验综合判断的固有观念。

　　其外显方式表现为数学应用范围的日益扩大。

　　特别是计算机和信息科学给数学的概念和方法注入了新的活力以来，开辟了许多新的研究和应用领域。

　　数学文化发展的无限性体现在尽管有些数学家不时地宣称他们的课题已经近乎“彻底解决了”，所有的基本结果都已得到，但事实正好相反，数学问题的解决只具有相对的意义。

　　由于上述特征，可知数学文化是一个开放的系统。

　　数学最初是作为人类文化的一部分而发展的。

　　随着数学本身和整个人类文明的进步，数学又表现出了相对独立性，具有自己的特殊发展规律，它的发展在很大程度上是由其内部因素所决定的。

　　因此，我们可以把数学看成是一个相对独立的文化系统。

　　二、数学文化在大学数学教育中的重要性

　　数学在当今社会的影响和作用比任何时期都大，因此数学教育在大学教育中的地位也越来越重要了。

　　已不再只是理工科学生的专利了，所有的学生也需要学习数学。

　　虽然不同专业学生需掌握的数学知识不尽相同，但大学数学教育的根本目的都是提高学生的数学素养，以数学知识为载体，展示数学的思想、方法，培养学生的理性思维、理性精神。

　　数学文化将数学置于人类的文化系统中，使大学生认识到数学的形成和发展不是单纯的数学知识、技巧的堆砌和逻辑的推导，数学的每一个重大的发现，往往伴随科学认识的突破。

　　同时也使大学生了解到数学对社会发展的作用、对人类进步的影响，了解到数学在科学思想体系中的地位、数学与其它学科的关系。

　　认识到数学是一个有机关联的、生动鲜活的、具有探索性知识特征的科学与文化形象，而不是一个固定不变的、僵化教条的、彼此分割的知识条块和记忆库。

　　这有利于学生了解知识的源和流，使他们对数学有一个横向和纵向的穿透，从而认识数学的本质，促进大学数学的学与教。

　　因此，通过开设数学文化课对提高学生的数学素养有及其重要的实际意义。

　　数学家对真、善、美的追求与献身精神，不畏艰难、勇于探索的精神，使学生不仅看到严谨丰富的数学，也看到活生生的数学家，数学活动中质疑、批判与创新的精神，求真、务实与合作的精神，都饱含着丰富的人文精神。

　　数学研究中理性的思维方式、处理问题时全面系统的方法、理论与实践相结合的科学精神，都与人文精神相辅相成。

　　这种科学精神与人文精神的融合，在对学生人格养成、精神教化上是不可或缺的。

　　在提高学生数学素养的同时，也提高了学生的文化素养和思想素养。

　　因此，数学文化是大学数学教育的非常重要组成部分。

　　三、开设“数学文化”课，有效提高大学生的数学素养

　　数学课堂教学必须深入到文化的层面，让数学文化渗透课堂，让数学文化彰显学生的人生智慧。

　　数学课堂应从多侧面多视角展现数学文化的魅力，用数学的精神思想提升学生的文化素养，从科学的数学走向文化的数学。

　　(一)探索数学问题，感悟数学文化

　　数学教育不仅是知识的传授、能力的培养，而且是一种文化的熏陶、素质的提升。

　　是人文教育和科学教育的相互渗透。

　　我们有责任让数学教育充满文化和生活气息。

　　因此，数学应该作为一种文化走进课堂，使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体验数学文化，感悟数学文化。

　　从数学问题的角度切入，比如：1、兔子问题与黄金分割;2、芝诺悖论与无限;3、海岸线的长度与分开和混纯;4、投票选举的合理性与代表的名额分配问题;5、五次方程根式解与近世代数;6、费马大定理与“会下金蛋的母鸡”，7、希尔伯特23个问题;8、新千年克雷问题等等。

　　在教学中通过问题的探讨，展现数学自身发展规律和和谐之美。

　　学生注重实质、注重理解，追求“悟”的境界。

　　(二)搜集数学故事，感受数学家的科学精神

　　在教学中注重体现数学文化的价值，渗透数学文化历史，让学生体验数学知识的产生、发展，以生动有趣、易于阅读的形式，向学生介绍一些有关数学家的故事、数学发现、数学史的知识等等。

　　这样既可以发展学生对数学学习的整体认知，又能激发学生的学习兴趣，还可以让学生领会数学与人类生活经验和实际需要的联系，领会数学发展的历史和伟大成就，体验数学文化的底蕴。

　　从数学典故的角度切入，比如：1、历史上的三次数学危机;2、《周髀算经》与勾股定理;3、蒲丰投针的故事;4、从日心说到地心说，再到开普勒三定律;5、一百多年来的国际数学大会，1900年希尔伯特关于23个问题的演讲，七十多年来的菲尔兹奖;6、韩信点兵的故事与中国剩余定理;7、非欧几何的由来和发展;8、关于“数学基础”的逻辑主义、直觉主义、形式主义三大流派。

　　比如介绍数学家的名言和故事，让祖冲之、陈景润、华罗庚、高斯、笛卡儿等数学大师成为同学们经常讨论和崇拜的人物，从而让学生们能对数学有更深的领悟。

　　学生们了解到数学家解决数学问题的艰辛历程后，对他们那种废寝忘食、孜孜不倦的态度;屡遭失败、永不放弃的精神受到极大地鼓舞。

　　通过这些数学家故事的学习，拉近了学生与成功人士之间的情感距离，给学生树立了学习榜样，确立了奋斗目标。

　　总之，数学文化离不开数学史，但是不能仅限于数学史。

　　通过数学的历史，学科结构、趣味问题等来探讨学习数学的意义。

　　当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学。

　　(三)欣赏数学名题，培养数学思想方法

　　观看数学电影，比如“黑梦帝国“、盗梦空间”等，欣赏数学名题，培养数学思想方法，运用数学化处理方法解决现实问题能力。

　　数学方法则是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。

　　从数学方法的角度切入，化归的方法;变换的方法;类比的方法;归纳的方法;合情推理的方法;反证法;数形结合方法;抽样调查;分类方法;观察法等等。

　　从数学观点的角度切入：近似观点;抽象观点;一一对应观点;对称观点;多样性和统一性观点;“变中有不变”的观点;偶然性与必然性的观点;运算与结构;博弈的观点;关系、等价关系、序关系、相关关系、比例关系、函数关系等等。

　　从数学思想的角度切入，比如：符号与变元表示的思想;集合思想;对应思想;公理化与结构思想;数形结合思想;化归思想;函数与方程的思想;整体思想;极限思想;抽样统计思想;命题需要证明;证明依靠逻辑;量化思想;数学建模思想;最优化思想;数学机械化;数据处理与数学统计;数学审美思想;分解思想;归纳思想;演绎思想等。

　　数学中渗透着数学思想，它们是基础知识的灵魂，如果能使它们落实到我们学习和应用数学中去，那么我们得到的是很多的。

　　(四)联系实际，体现数学价值

　　数学文化的意义不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值。

　　因此，在教学中应该加强数学与实际生活的联系，增强数学的应用性，让学生体验到数学文化的价值就在于生活的各个领域中都要用到数学。

　　数学对于学生来说，往往是他们生活经验中对数学现象的一种“解读”。

　　如果在教学中能够密切联系他们的生活实际，利用他们喜闻乐见的素材唤起其原有的经验，学起来必然亲切、实在、有趣、易懂。

　　在这样的数学课堂中，学生体会到了数学文化是一种生命延续的文化。

　　一般地说，数学教育提供了一种有力的工具---实用价值;提供了一种思维的方式和方法---形式训练的价值;提供了一种价值观---文化价值;倡导一种精神---集中地表现为数学观念在人的观念以及社会的观念的形成和发展中的作用。

　　数学发展到今天，我们要让学生认识到数学的博大精深、数学的价值文化、数学的巨大作用以及数学的内在魅力，这样才能使学生真正体会到数学的有趣、促思，认识到数学的广阔、博大和数学的底蕴、价值，去真正的热爱它，让我们的学生对数学产生深深的眷恋之情。

　　伴随着先进的数学文化，数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。

　　参考文献：

　　[1]顾沛.数学文化[M].南开大学出版社，2011.