数学教育与数学美论文

时间：2022-10-09 01:59:27 数学毕业论文我要投稿

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数学教育与数学美论文

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数学教育与数学美论文

　　数学教育与数学美论文【1】

　　【摘要】数学教育与数学美是推进素质教育的一项重心工作，如何在数学过程中让学生能够感受美、培养美、创造美，只有真正地理解了美的含义，才能使我们的教育教学工作得到全面的提高。

　　【关键词】数学美;课堂教学;情感教育

　　从小就喜爱数学，现在成为了一名中学数学教师。

　　多年的教学工作，让我对数学有着一份独到的情感。

　　探究数学美是推进素质教育改革的目标，如何在数学教学的过程中展现数学美，让学生感受美、培养美、创造美将是今后教育工作者的重心工作。

　　一、什么是数学美

　　数学美就在我们的生活中，我们时刻与美相伴。

　　正如英国罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且具有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严格的美，这种美不是投合我们天性微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那样华丽装饰;它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格仍只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。”可见数学美是一种完全和谐的美、抽象的美。

　　数学家克莱因认为：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作，音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切”。

　　美，作为现实的事物和现象，物质产品和精神产品、艺术作品等的属性总和，具有匀称性、比例性、和谐、色彩变幻、鲜明性和新颖性，作为精神产品的数学除了具有上述美的特征，更具有它自身的简洁性、统一性和奇异性：

　　(1)简洁性。

　　简洁而简单、对称、和谐是数学美的基本内容之一，球的定义：“到定点的距离等于定长的所有点的集合。”如此简洁、和谐统一。

　　指数函数与对数函数图像关于直线y=x对称;二项式展开式(a+b)n+C0n+C1nan-1b+ C2nan-2b2+…+Cnnbn，其系数的对称性，都给人们留下简洁美的感受。

　　(2)统一性。

　　数学美的统一性是指数学中部分与部分、部分与整体之间的和谐和一致。

　　通过映射，把函数的定义域和值域建立一一对应关系，通过直角坐标系的建立，把点的坐标与数对应统一;三角形的三条中线、角平分线、高线分别相交于一点，无不体现了数学的协调美、统一性。

　　(3)奇异性。

　　奇异是相对于常识或平凡而言的，是对传统的突破。

　　表现为结论的奇异性是指结论的新颖奇巧、出乎意料，往往引起思想上的震动。

　　例如：122=144换一下次序212=441。

　　从数的发展史上，由正数、负数、有理数、无理数，人们认为足以够表达了，但复数的出现，又打破了任何数的平方都是一个非负数的思想，引进了i2=-1的结论。

　　二、数学美与数学课堂教学

　　中学数学教学并不满足于数学美的论述，更重要是如何在数学教学过程中展现数学美的思想，使学生能够感受和欣赏数学美，把数学的美育功能真正落实在中学在数学课堂上。

　　(1)展示数学的美感，提高学生学习的积极性和创造性。

　　在教学过程中，由于数学的抽象性和严谨性，常常使学生感到数学的枯燥和无味。

　　美从何处而来?如何体现数学美?这将是数学老师们苦苦寻找的问题。

　　通过心理研究发现：学生的学习要有动机，而这个动机的产生必须培养学生学习兴趣，才能对数学这门学科的学习保持高昂的热情和无限的求知欲望，在求知欲望驱使下，引导学生不断探索数学的奥妙，领略数学的美感，把一个枯燥无味的数学变得生动活泼、有趣、令人陶醉。

　　例如：学习椭圆定义及性质时，课本中椭圆的定义是平面内两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，如此抽象的数学语言，让学生感到茫然。

　　在教学中，我们可采用让学生自己动手的办法，取一条细绳，用图钉固定两端，用粉笔将绳子拉紧，使笔尖在图板上移动，所走过的轨迹就是椭圆，让学生形象地感受椭圆图形，增添美感，保持学习兴趣，使课堂气氛活跃，效果良好。

　　又如：在学习对称轴和轴对称图形中，先让学生用一张白纸折成一架纸飞机，让它们在空中自由飞翔，比一比，谁的飞机飞得最高、最远，引导学生思考飞机的制成必须保持平衡，才能飞得最高、最远，从而引入本节的主要内容――轴对称的问题。

　　通过这样的课堂教学，培养了学生的自我动手能力，从中感受数学的乐趣，并教育学生数学来源于生活并指导生活，大大提高学生的数学学习的兴趣，使学生初步掌握数学美的能力。

　　(2)保持对数学美的追求，但谨防在“美”中陷阱。

　　数学学科的严谨与缜密和数学和和谐统一之间存在着一定的联系，在数学教学中，美的和谐体验无时不在。

　　例如：若a>b，则a+c>b+c

　　a+b=b+a

　　(a+b)c>a+b

　　这些公式和法则体现数学的对称与和谐美。

　　但美丽的外表，不一定是正确和真实的，用美学观点猜测和认识数学规律，有时也并不正确。

　　例如：

　　cos(α+β)=cosα・cosβ?sinα・sinβ，

　　虽然，这些式子也是对称和谐的，但违反了数学的真实性和逻辑性，数学的严谨性是容不下一粒错误的沙子，我们应该提醒学生，在培养审美意识的同时，还要不断地认识和理解数学，只有经过严格的猜想、判断、推理、证明，才能真正地理解和发现数学。

　　(3)培养数学审美的能力，加深对数学的理解。

　　数学美，乃探究之美，只有通过不断地探索，才能达到数学的顶峰，学过数学的人都有这样的感受，征服一道数学题，就如在夜间茫茫大海中航行，忽然看到远方有一盏明灯一样，心情豁然开朗，万分欣喜，这就是数学的魅力所在!在学习比例线段中，把长为c的线段分为a(较长)b(较短)的两段，使之符合a∶b=c∶a，得到a∶c≈0.618，这正是最美、最巧妙的比例，人们尊之谓：“黄金分割”。

　　法国的巴黎圣母院、中国的故宫的构图都融入了“黄金分割”的匠心，希腊人按“黄金分割”建造了埃及的金字塔，断臂的维纳斯的缺陷美，无不蕴含着数学的魅力，时刻等待着人们去发现与探索。

　　三、数学美与情感教育

　　情感教育的理论，是多年以来，在世界教育改革的潮流中崛起和发展起来的，情感是人对客观事物是否符合自己的需要而产生的体验。

　　情感教育的含义一般认为是指由师生之间真诚的、积极的情感交流而造成的和谐、合作的教育气氛，并建立最佳教学情境。

　　教学过程是学生与教师之间相互交流的过程，教师除了传道――授业――解惑，还有培养学生养成良好个人修养的任务。

　　著名的意大利思想家布鲁诺为了坚持哥白尼创立的“日心说”，被活活地烧死在罗马广场上;古希腊的学者认为球形是最完美的形体;毕达哥拉斯发现了勾股定理，他为直角三角形具有这种简明、和谐的关系而赞叹;毕达哥拉斯认为“万物皆数，美是数的和谐”;爱因斯坦12岁时，得到了一本欧几里得几何教科书，它的严谨、明澈和确定，给爱因斯坦留下了不可磨灭的印象。

　　我国现代数学家陈景润为我国的数学发展作出了巨大的贡献，激发学生的学习兴趣，养成爱国主义、集体主义教育，增强他们的民族自尊心、自信心和自豪感，保持严谨的工作态度和优良的学风。

　　通过情感教育，培养学生勇于探索，追求真理的勇气，增强学习数学的自信心和勇气，敢于挑战自我，敢于勇往直前。

　　数学就是一切美的化身。

　　参考文献：

　　[1]葛军.数学教学论与数学教学改革.东北师范大学出版社，1999.10

　　[2]张奠宙，木振武.数学美与课堂教学.数学教育学报，2001第4期

　　[3]新华教育研究.浅谈中学数学美[M]，2010年第4期

　　[4]李金聪.三角形“无心”优美的向量形式[J]，2011年第11期：24-29

　　数学能力与数学素养【2】

　　[摘要]数学是一门重要的基础学科,我国的数学教育正走上素质教育的轨道,着重数学能力的培养。

　　针对数学这门特定的学科,如何有效地提高数学素质和数学能力?目前,众说纷纭,而这又是每个数学教师必须弄清的问题。

　　下面,就数学能力的内涵、结构和提高数学能力的措施几方面,从数学教育学的角度谈自己的一些认识。

　　[关键词]数学能力;创新能力;思维能力;数学教育

　　数学是科学的工具,在人类物质文明的进程中已充分显示出其实用价值。

　　数学更是一种文化,是人类智慧的结晶,其价值已渗透到人类社会的每一个角落。

　　数学本质的双重性决定了作为教育任务的数学价值取向应是多极的。

　　数学教育不仅是知识的传授、能力的培养,而且是一种文化熏陶、素质的培养。

　　数学素质教育应该是人文教育和科学教育的相互渗透,即整合。

　　树立新型的教育观,是深化教育改革的关键。

　　一、数学教学中数学能力的培养途径

　　基于数学思维能力体现数学认识和建构的需要 ,也反映数学自身特征的要求,是数学能力的核心;另外,素质教育的核心是创新教育,我们所谈及的数学能力具备多方面的内容,但在其核心内容中必须定位在促进学生的创新能力方面。

　　(一)应用数学能力的培养

　　数学是一种语言,是认识世界必不可少的方法,运用数学的能力是未来公民应当具有的最基本的素质之一。

　　九年义务教育数学教学大纲明确规定:“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”,“形成用数学的意识” 。

　　1.重现知识形成的过程,培养学生用数学的意识。

　　数学概念和数学规律大多是由实际问题抽象出来的,因而在进行数学概念和数学规律的教学中,我们不应当只是单纯地向学生讲授这些数学知识,而忽视对其原型的分析和抽象。

　　我们应当从实际事例或学生已有知识出发,逐步引导学生对原型加以抽象、概括,弄清知识的抽象过程,了解它们的用途和适用范围,从而使学生形成对学数学、用数学所必须遵循的途径的认识。

　　这不仅能加深学生对知识的理解和记忆,而且对激发学生学数学的兴趣、增强学生用数学的意识大有裨益。

　　2.创造条件,让学生运用数学解决实际问题。

　　数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识,是解决数学问题的根本策略。

　　数学方法是解决问题的手段和工具。

　　数学思想方法是数学的精髓,只有掌握了数学思想方法,才算真正掌握了数学。

　　因而,数学思想方法也应是学生必须具备的基本素质之一。

　　现行教材中蕴涵了多种数学基础知识和方法,在教学时,我们应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法,设计数学思想方法的教学目标,结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结,用数学思想方式武装学生,使学生真正成为数学的主人。

　　(二)思维能力的培养

　　思维品质的优良与否是国民素质的重要决定因素。

　　为了促进学生思维能力的发展,我们必须高度关注学生在数学学习过程中的思维活动,必须研究思维活动的发展规律,研究思维的有关类型和功能、结构、内在联系及其在数学教学中所起的作用。

　　1.重视数学思想培养的教学观中学数学思想内容包括:

　　①符合思想。

　　数学语言准确而清楚,使用它使数学的运转成为可能。

　　②映射思想。

　　以映射的原则,可以得到换元法,初等变换法及母函数法等解决问题的方法。

　　③化归思想。

　　化归的实质就是把新问题转化为已经解决的问题来解决,把复杂问题转化为易于解决的简单问题来解决。

　　它是处理数学问题的一种基本思想。

　　换元法、配方法、分组法、反证法等都是化归思想的具体应用。

　　④分解思想。

　　其特点是化整为零,其实质是分解――组合、分割――拼合的辩证思想。

　　⑤参数思想。

　　参数作为桥梁,以沟通问题的条件与结论。

　　在解题时引入新的变量,或将题设中多元里的一元看做已知数,根据已知条件列式推算,从而使问题获得解决。

　　换元法、比值法、主元法、待定系数法等都是参数思想的具体应用。

　　⑥归纳思想。

　　从几个简单的、个别的、特殊的事例出发,归纳出一般的规律和性质。

　　即以特殊到一般的思维方式。

　　⑦类比思想。

　　是由已知的两类事物具有某些相似性质,从而推断它们在其他性质上也可能相似的推理形式。

　　⑧演绎思想。

　　由一般到特殊的逻辑推理方法。

　　⑨模型思想。

　　实际问题可数学化,通过数学模型加以解决。

　　数学思想在数学整个体系中起着“灵魂”的作用,只有重现数学思想的教学才能从高一层次提高学生的能力水平,培养学生的数学观念和良好品质,进而提高学生的数学素质。

　　2.重视“问题解决”的教学观问题解决作为一种教学模式或作为一种教学过程,是培养学生数学素质的一条有效途径。

　　华师大张奠宙教授指出“问题解决反对单纯模仿,更多地从问题情景出发,构造数学模型,提供数学想像,伴以实际操作,鼓励发散思想,诱发创造能力,把数学嵌入活的认知过程中,而不是死的知识积累。

　　我认为‘问题解决’是可以影响当前数学教育的突破口,它和‘升学率’不矛盾,有助于大众数学的推广,能全面提高数学素质”。

　　重视“问题解决”,在一定的意义上也就是重视数学的应用价值。

　　现在“能够运用所学知识解决简单的实际问题”被列为数学教学目的之一,就是要求我们顺应社会发展,加强数学应用的教学。

　　在教学中,我们尤其要注重培养学生良好的思维品质,使学生的思维既有明确的目的方向,又有自己的见解;既有广阔的思路,又能揭露问题的实质;既敢于创新,又能具体问题具体分析。

　　二、重视学生能力的个别差异,注意面向全体学生

　　针对学生的“个别差异”,我们要了解不同发展水平的学生理解运用知识的情况,及时注入不同的信息以调控学生的学习心理和认识的发展水平。

　　根据学生的心理差别,我们要做到面向全体学生,建立良好的师生关系。

　　帮助后进生克服心理障碍,关心他们,使他们有信心学好,提高克服困难的勇气。

　　同时注意及时捕捉后进生的问题,发现他们的闪光点,有计划地设计一些后进生能回答的问题,保护他们的自尊心,激发他们的求知欲和学习热情,以达到大面积丰收。

　　总之,在数学教学中加强素质教育,就是要全面提高教育教学质量,全面提高学生整体素质。

　　这样就能把素质教育推向一个新的高度,我们的素质教育定能取得喜人的成果。

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