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函数概念教学论文
函数概念教学论文是初中或高中教学中的一个重要内容，教师有专业的函数概念教学意识与技巧至关重要。
函数概念教学论文【1】
[摘要]函数是中学数学教学中的一个重要内容，它与生活和学习联系紧密。
教师在组织高中学生学习函数内容时，一要帮助学生梳理函数概念，二要进行目标解析，三要帮学生诊断学习中遇到的问题。
[关键词]
初中阶段，学生已经学习过函数概念，但到了高中，函数概念发生了变化。
此时，数学教师要帮学生理清概念，解析问题。
一、对“函数”概念的理解
在初中，学生已经学习过函数概念，建立的函数概念是：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数。
其中x称为自变量。
这个定义从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系。
从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式。
进入高中，学生需要建立的函数概念是：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 f(x)|x∈A叫做函数的值域。
这个概念与初中概念相比更具有一般性。
其实，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的。
不同点是表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法;初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点。
且高中引入了抽象的符号f(x)，f(x)指集合B中与x对应的那个数，当x确定时，f(x)也唯一确定。
另外，初中并没有明确函数值域这个概念。
函数概念的核心是“对应”，理解函数概念要注意：1.两个数集间有一种确定的对应关系f，即对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一确定的y和它对应。
2.涉及两个数集A、B，而且这两个数集都非空;这里的关键词是“每一个”“唯一确定”。
也就是，对于集合A中的数，不能有的在集合B中有数与之对应，有的没有。
而且，在集合B中只能有一个与之对应，不存在两个或者两个。
3.函数概念中涉及的集合A、B，对应关系f是一个整体，是集合A与集合B之间的一种对应关系，应该从整体的角度来认识函数。
二、目标解析
1.通过丰富实例，建立函数概念的背景，使学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素。
2.会判断两个函数是否为同一函数，会求一些简单函数的定义域和值域。
3.通过从实例中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。
教学的重点是，在研究已有函数实例(学生举出的例子)的过程中，感受在两个数集A、B之间所存在的对应关系f，进而用集合、对应的语言刻画这一关系，获得函数概念。
然后再进一步理解它。
三、教学问题诊断分析
1.学生对函数概念中的“每一个”“唯一确定”等关键词关注不够，领会不深。
教学中，可以通过反例让学生加以认识。
如有学生的考试情况是这样的：集合A={1，2，3，4，5，6}，B={90，93，98，92}，f：每次考试成绩。
这里就不能表示一个函数。
因为对于集合A中的元素“4”，在集合B中就没有元素与它对应。
2.忽视“数集”二字，把一般的映射关系理解为函数。
如：高一(2)班的同学组成集合A，教室里的座椅组成集合B，每个学生都有唯一的一个座椅，班上还有空椅子。
这能否算作一个函数的例子，为什么?
3.对为什么集合B不是函数的值域不理解.让学生感受到，有时，为了研究方便或者确定一个函数的值域暂时有困难，使得B={f(x)|x∈A} 更加合理。
4.当函数关系具有解析式表示时，f(x)当然可以用x的解析式表示出来。
学生会因此而误以为对应关系f都可以用解析式表示。
可以通过所举实例的类型，引导学生，明确表示对应关系f并非解析表达式不可。
但这不是本节课的重点，应该放在下一节课“函数的表示”中解决。
只要注意所列举的例子不光是有解析式的即可。
5.本课的难点是：对抽象符号y= f(x)的理解。
可以通过具体函数让学生理解抽象的f(x)。
比如函数f(x)=x2，A=x|-2≤x<2 .f(-1)=1，f(1.5)=2.25，f(-2)=4，
f(2)无定义。
f(x)=x2，x∈A。
最终，让学生明白，f(x)是集合B中的一个数，是与集合A中的x对应的那个数.当x取具体数字时，f(x)也是一个具体的数。
函数概念教学论文【2】
摘要：函数的概念及相关内容是高中和职业类教材中非常重要的部分，许多学生认为这些内容比较抽象、难懂、图像多，方法灵活多样。
以致部分学生对函数知识产生恐惧感。
就教学过程中学生的反应和自己的反思，浅淡几点自己的看法。
关键词：函数;对应;映射;数形结合
1要把握函数的实质
17世纪初期，笛卡尔在引入变量概念之后，就有了函数的思想，把函数一词用作数学术语的是莱布尼兹，欧拉在1734年首次用f(x)作为函数符号。
关于函数概念有“变量说”、“对应说”、“集合说”等。
变量说的定义是：设x、y是两个变量，如果当变量x在实数的某一范围内变化时，变量y按一定规律随x的变化而变化。
我们称x为自变量，变量y叫变量x的函数，记作y=f(x)。
初中教材中的定义为：如果在某个变化过程中有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数，x叫自变量，x的取值范围叫函数的定义域，和x的值对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域。
它的优点是自然、形像和直观、通俗地描述了变化，它致命的弊端就是对函数的实质——对应缺少充分地刻画，以致不能明确函数是x、y双方变化的总体，却把y定义成x的函数，这与函数是反映变量间的关系相悖，究竟函数是指f，还是f(x)，还是y=f(x)?使学生不易区别三者的关系。
迪里赫莱(P.G.Dirichlet)注意到了“对应关系”，于1837年提出：对于在某一区间上的每一确定的x值，y都有一个或多个确定的值与之对应，那么y叫x的一个函数。
19世纪70年代集合论问世后，明确把集合到集合的单值对应称为映射，并把：“一切非空集合到数集的映射称为函数”，函数是映射概念的推广。
对应说的优点有：①它抓住了函数的实质——对应，是一种对应法则。
②它以集合为基础，更具普遍性。
③它将抽像的知识以模型并赋予生活化，比如：某班每一位同学与身高(实数)的对应;某班同学在某次测试的成绩的对应;全校学生与某天早上吃的馒头数的对应等都是函数。
函数由定义域、值域、对应法则共同刻划，它们相互独立，缺一不可。
这样很明确的指出了函数的实质。
对于集合说是考虑到集合是数学中一个最原始的概念，而函数的定义里的“对应”却是一个外加的形式，，似乎不是集合语言，1914年豪斯道夫(F.Hausdorff)采用了纯集合论形式的定义：如果集合fС{(x，y)|x∈A，y∈B}且满足条件，对于每一个x∈A，若(x，y1)∈f，(x，y2)∈f，则y1=y2，这时就称集合f为A到B的一个函数。
这里f为直积A×B={(x，y)|x∈A，y∈B}的一个特殊子集，而序偶(x，y)又是用集合定义的：(x，y)={{x}，{x，y}}.定义过于形式化，它舍弃了函数关系生动的直观，既看不出对应法则的形式，更没有解析式，不但不易为中学生理解，而且在推导中也不便使用，如此完全化的数学语言只能在计算机中应用。
2加强数形结合
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽像概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
在7—12年级所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数，对每一类函数都是利用其图像来研究其性质的，作图在教学中显得无比重要。
我认为这一部分的教学要做到学生心中有形，函数图像就相当于佛教教徒心中各种各样的佛像，只要心中有形，函数性质就比较直观，处理问题时就会得心应手。
函数观念和数形结合在数列及平面几何中也有广泛的应用。
如函数y=log0.5|x2-x-12|单调区间，令t=|x2-x-12|=|(x-?)2-12.25|，t=0时，x=-3或x=4，知t函数的图像是变形后的抛物线，其对称轴为x=?与x轴的交点是x=-3或x=4并开口向上，其x∈(-3，4)的部分由x轴下方翻转到x轴上方，再考虑对数函数性质即可。
又如：判定方程3x2+6x=1x的实数根的个数，该方程实根个数就是两个函数y=3x2+6x与y=1/x图像的交点个数，作出图像交点个数便一目了然。
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3将映射概念下放
就前面三种函数概念而言，能提示函数实质的只有“对应说”，如果在初中阶段把“变量说”的定义替换成“对应说”的定义，可有以下优点：⑴体现数学知识的系统性，也显示出时代信息，为学生今后的学习作准备。
⑵凸显数学内容的生活化和现实性，函数是刻画现实世界数量变化规律的数学模型。
⑶变抽像内容形像化，替换后学生会感到函数概念不再那么抽像难懂，好像伸手会触摸到一样，身边到处都有函数。
学生就会感到函数不再那么可怕，它无非是一种映射。
只需将集合论的初步知识下放一些即可，学生完全能够接受，因为从小学第一学段就已接触到集合的表示方法，第二学段已接触到集合的运算，没有必要作过多担心。
以前有人提出将概率知识下放的观点，当时不也有人得出反对意见吗?可现在不也下放到了小学吗?如果能下放到初中，就使得知识体系更完备，衔接更自然，学生易于接受，学生就不会提出“到底什么是函数?”这样的问题。
4区分函数与方程
尽管函数和方程都是反映量与量之间的关系，可函数反映的是变量和变量之间的关系，强调的是一个变量随另一个变量的变化情况，从函数的角度来看，考虑的是x和y在各自取值范围内，彼此间怎样相互变化。
而方程反映的是未知量和已知量之间的关系，等式F(x，y)=0是一个方程，只有在一定条件下才能确定为一个函数，从方程的角度来看，考虑的是x和y选取哪些数值时才能使等式成立，另一方面，如果变量x和y的函数关系可以用解析式y=f(x)表示，那就得到一个方程y-f(x)=0，它们是可以互相转化的，有时用方程知识去研究函数，也常用函数知识去研究方程。
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