- 相关推荐
独立学院线性代数教学点滴论文
独立学院线性代数教学点滴论文【1】
摘要：线性代数课程内容具有一定的抽象性，是高校公共数学教学的重点和难点之一。
指导学生熟练掌握具有应用性的知识，培养抽象思维和逻辑推理能力，是高校教师义不容辞的责任和进行教学改革的主要方向。
关键词：线性代数;独立学院;教学改革
线性代数课程内容具有一定的抽象性，是高校公共数学教学的重点和难点之一。
信息技术迅猛发展的今天，学科间不断地相互交叉、渗透，作为基础科学的数学更显示出它的广泛应用性。
指导学生熟练掌握具有应用性的知识，培养抽象思维和逻辑推理能力，是高校教师义不容辞的责任和进行教学改革的主要方向。
目前独立学院线性代数教学面临的情况，较为突出的有两个方面。
首先，教学对象即学生在快节奏的环境中成长，与以往精英教育时代学生最大的不同在于，他们思想活跃兴趣广泛，渴望学习新事物新知识，希望从老师那里学到更新、更具有实用价值的知识，这是他们的优势和特点，然而他们的生活娱乐方式多样化，节奏又快，微博、手机、QQ、看小说等情形课间随处可见，无形中对新时期教师授课提出更高的要求;其次，多年来线性代数课程教学内容基本没有太大变化。
从行列式、矩阵、线性方程组求解、向量空间到二次型，但独立学院教学学时要减少到32课时且都是大班授课，学生数学基础薄弱、独立且思考能力较差，赶进度似的匆忙输入这些内容，不可避免地使学生对线性代数产生排斥和抵触情绪。
为此教师必须精心组织教学内容，在传统教学的基础上寻找新的教学方式，达到提高教学质量和教学效果的目的。
本文结合所在独立学院的教学实践，谈谈自己的体会。
一、把握中心 紧扣主线 合理布局 突出应用
仔细看整个线性代数可以理解为围绕着线性方程组的求解展开，从开始行列式的介绍，为解决一类特殊的线性方程组铺垫，其中方程个数与未知量个数一样，之后的莱姆法则利用行列式工具把这一问题理论上解决了。
但实际计算起来未知量个数越多计算量越大，并且对于未知量个数与方程个数不等的线性方程组，此法则显然不适用，主要原因是方程组的系数已经不能构成行列式。
有人就会问：“方程个数与未知量个数不一样时线性方程组如何求解”?由此开启矩阵板块的学习。
矩阵是线性代数这门课程最重要的工具，一般方程组的具体求解和判定理论都化为矩阵的相关问题，对矩阵的方法掌握得好坏直接影响到整门课程的学习，可以从经济学中的投入产出模型和通路矩阵等实际例子引入矩阵为一数表的概念，相关性质这部分内容必须精讲。
之后用消元法求解线性方程组，这一最基本的思想学生在高中有过接触，选择两道二阶和三阶阶线性方程组为引例，先把消元法的思想交代清楚，强调保证同解只会实施三种行初等变换，关键还要将每一步求解用矩阵与之对应表示，使学生清晰地看到线性方程组的求解过程完全等同于将其增广矩阵化为标准形的过程，这是独立学院线性代数教学的重点。
这前三章的教学内容必须保证学生绝大部分都能充分理解并熟练掌握。
第四章《向量的线性相关性》概念非常抽象。
学生对“向量间的线性相关与线性无关”的定义接受起来总是很困难，多年来一直是学生学习线性代数的难点。
如何克服这个教学难点?首先在宏观上要做好与上一章节的衔接，研究对象依然是线性方程组，对齐次线性方程组我们换个角度看它，横看成岭侧成峰，写成向量形式便得到系数矩阵列向量之间的关系式。
此时开始引导学生明白这一关系式的作用，在空间解析几何上有其对应的几何意义，系数矩阵的列向量能否通过尺度伸缩变换和平行四边形法则回到原点，因此原来齐次线性方程组有非零解时，系数矩阵的列向量能够齐心协力回到原点。
从而将向量的线性相关性概念与大家熟悉的线性方程组联系起来，新问题的研究全部化为线性方程组解的判定以及它的主要工具——矩阵问题。
在这一章要给学生建立线性方程组—矩阵形式—向量形式“三位一体”的模型，形式不同实质一样，这一模型的建立和相互间的转化在本章和后续章节学习中至关重要。
那么研究向量的线性相关性对线性方程组又有什么贡献呢?慢慢给学生拨开迷雾，有了向量的线性相关与线性无关的概念，就会很自然地有了向量组的极大无关组概念。
启发学生思考：有一特殊的向量，齐次线性方程组有非零解时的解空间，它的极大无关组是什么样子呢?继而得到线性方程组解的结构理论，对比上一章按部就班的具体求解，深化了我们对线性方程组解空间的认识，对空间的面貌有了清晰准确的把握。
第五章也可以从线性方程组开启，将同学们非常熟悉的AX=b形式稍作修改为AX=y，这便是Rn→Rn空间的映射，不同于高等数学中的普通函数，举个简单的二位图案经此类线性映射后形状发生了较大的变化，学生有了一个形象直观的感觉。
结合例子提出问题，强调该变换中有一现象非常值得关注，即AX与y平行，从而引入矩阵“特征值和特征向量”的概念，步步逼近为什么叫矩阵的“特征值和特征向量”，反馈出矩阵什么样的特征呢?从而导出矩阵的可对角化问题，其中实对称矩阵的正交相似对角化问题在工程技术上有着广泛的应用，第六章的二次型可以理解为这一旧问题的重新包装。
整门课程安排上紧紧围绕中心问题，合理布局，把不同的知识串在一起，以前看起来零散的内容，忽然不再繁杂了，成为一个有机的整体。
这种分析能力同样适用于我们平时的日常生活。
二、鼓励思考 勤于实践 加强概念 归纳总结
课堂上教师以讲清主干概念为原则，枝节问题留给学生去思考、归纳，同时加入相应背景知识以增加课堂信息量。
上课前要交待清楚讲授的主要问题是什么，然后引导学生共同逐一地解决这些问题，把学生摆在解决问题的主人翁的位置，而不是要求学生被动地听课。
注意讲课的艺术性，善于提出问题并向学生寻求答案，鼓励大家思考甚至讨论也是素质教育的体现。
比如正交矩阵概念的引入，可以让学生自己动笔算算空间中n个标准正交组作列构成的矩阵，其转置与自身的乘积有什么样的效果，从而水到渠成地得到一类新的特殊矩阵，正好把以前学过的矩阵家族里的特殊成员一并复习一下。
对提出的问题一步步深入，一个个解决。
做到语言简练而不重复，重点地方应加强语气放慢速度引起重视，让学生一字一句听得清清楚楚，同时给学生一种紧迫感，让学生感觉到思维一停顿就会脱节接不上，保证上课全神贯注注意听讲。
当学生身临其境地经历提出问题、讨论问题、解决问题的过程后，最终目的还是要引导他们学会发现并找到结论，找到一个新的知识点，形成一个新的数学概念。
独立学院学生普遍不喜欢推敲抽象的理论和内容上串讲章节的基本概念和重点，他们比较乐于接受直接讲题做题，因此因材施教选取一些具有代表性的例子，哪怕是以前讲过的典型例子都可以拿过来，总结出其中的规律，理清思路，点明解决的方法，从而做到举一反三，以点带面，通过例子使学生充分理解、掌握基本内容和方法。
三、更新知识 自我提升 教书育人 教学相长
教师仅仅从教材本身来讲解本课程是不够全面的，倘若能借助各方面的知识，运用多种教学手段如matlab在线性代数中的应用举例，全方位地进行立体多维教学，对学生而言更有吸引力。
这对教师便提出了更高的要求，在课余时间多看相关参考书和资料，扩大自己的知识面，这样做无论对于教学工作、教师的自我成长和提升都有百利而无一害，参加全国教师网络培训和高校教师的暑期学校也是不错的选择。
另外，相比一般普通本科学校学生，独立学院学生有两类特征鲜明：一部分学生高中基础知识相对不错，进校后却产生迷茫找不到方向，应鼓励他们充分发挥自身潜力，尽快进行四年大学学习生活职业规划，他们是优秀班风良好学风构建的核心力量，极有可能将来成为本届学生的佼佼者和学院树立的标杆榜样;另一部分学生是在比较优越的家庭环境中长大，习惯于对家长和老师的依赖，有一定的学习积极性但不稳定，遇到困难缺乏积极主动意识，倘若教师实时给予鼓励启发他们多思考，学会去图书馆查阅资料或与同学交流寻求帮助，这部分学生可以与前部分相得益彰，成为构建和谐向上的学习氛围的中流砥柱。
作为教师在教书的同时不忘育人，掌握他们的心理特点和需求，有了学生热情互动和参与，教学才会变得流畅实现教学相长。
参考文献：
[1]赵慧斌.问题驱动是线性代数有效的教学法之一[J].高等数学研究，2008，(4).
[2]周玲.《线性代数》课程教学点滴谈[J].大学数学，2005，(8).
线性代数教学点滴【2】
【摘要】本文总结了作者上线性代数课的一些经验，老师应该向学生讲清楚为什么必须学线性代数，要抓住核心内容和核心方法，要积累一些反例，要培养学生的团队合作精神，对优秀学生要进行特别培养，努力提高研究生升学率.
【关键词】线性代数;核心内容;核心方法;反例;团队合作
引 言
线性代数是理工科本科生的必修课程，是研究生入学考试必考的数学科目之一.这门课成绩的好坏，直接影响到学生将来考研的成绩.从应用来看，工程计算上遇有太多变量时，时常将问题线性化，然后用线性代数方法处理问题，足见这门课的重要性.如何教好这门课，是值得我们每一位上课老师深思的问题.这门课有些概念，对于初学者来说，的确太抽象了，作为老师，该怎么教，才能让学生产生学习兴趣，才能自觉去钻研这门课?我想用这篇文章抛砖引玉，希望引起同行们的广泛讨论，共同提高教学水平.
1.为什么要学习线性代数
这个问题有必要向学生作些简要介绍.否则，由于这门课比较抽象，学生可能没兴趣学这门课.作为这门课程的老师，应该对此有些了解.
线性代数的计算方法是处理现代工程计算的重要方法，比如线性性质、向量、线性空间、矩阵等等，在工程计算中，经常用到.有时工程上研究的问题相当复杂，用到成百上千的变量，这样复杂的问题，用矩阵来处理，是比较好的方法.线性代数已成为现代工程技术人员必修的课程之一.
线性拟合和非线性拟合是数据处理常用的方法，以往由于计算手段的限制,非线性拟合几乎无法实现.因此,传统的数据处理方法中非线性问题线性化计算是一种基本手段.目前,尽管计算机数据处理已经很普遍,但由于习惯于传统的方法,或是由于非线性拟合过程常遇到不收敛等问题,非线性问题线性化计算这一传统的数据处理方法仍在广泛使用.作为线性代数的主要软件工具有MATLAB，它是矩阵计算的主要工具.
从数学上来讲，很多非线性化问题可以通过一些数学变换化成线性问题.比如一些非线性回归问题就可以通过变量的倒代换对数变换等化成线性回归问题.我们也可以利用泰勒公式，将一个复杂函数化成近似的多项式，再将多项式转化为线性方程(这只要将各个幂函数当作一个新变量就可以).
2.抓住核心内容和核心方法
工科线性代数，课时比较少，我们学校只有32学时.在这么短时间内，要教好或学好这门课程，老师要下些工夫，学生也要有足够的学习兴趣和精力的投入.若老师抓不住核心内容和核心方法，就很难教好这门课.线性代数课，一般包括行列式、向量、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间.由于课时少，我们实在是没时间讲解线性空间的内容，只能讲解向量空间一些基本概念，并在线性方程组中讲解向量空间时加以应用.
线性代数课程的核心内容是线性方程组，核心方法是矩阵的初等变换方法.行列式、克莱姆法则、向量、矩阵都围绕着线性方程组展开.克莱姆法则，解决了当系数矩阵是方阵时，何时有唯一解，并用行列式给出了解的表达式，在线性方程组理论中有重要价值.向量模型为线性方程组解决了解空间模型的问题，认为线性方程组的解是向量空间中的向量，可以定义解向量之间的线性运算.
矩阵运算为线性方程组的求解提供了行初等变换方法，利用这个方法，可以判别非齐次线性方程组是否有解，用行初等变换求解.向量线性关系为线性方程组通解提供了理论基础，非齐次线性方程组的任一解都可由其本身的一个特解及对应齐次线性方程组基础解系的线性运算来表示.矩阵特征值、特征向量、二次型内容，是线性方程组理论及方法的一个应用，这个应用也为空间解析几何中讨论二次曲线、二次曲面标准形问题提供了很好的方法.
矩阵的初等变换方法，可以用于求行列式，求向量组的秩，并判别向量组是否线性相关，求向量组的最大线性无关组，用最大线性无关组线性表示其余向量，求逆矩阵，用行初等变换求解线性方程组的通解，求矩阵的特征向量.
3.用实际问题引入线性代数的基本概念，用反例说明一些运算的“奇怪”性质
在讲解矩阵相乘、向量(几何学及力学中，向量是作为有大小并有方向的量，而在线性代数中，向量是作为有序数组)、向量线性运算、向量线性相关、向量线性无关等基本概念时，要尽可能地用一些实际问题来引入，不要直接给出定义，以免让学生觉得太抽象，还以为这只是数学老师在故弄玄虚.在这方面，李尚志教授就做得很好，值得我们学习.
我们可以用坐标变换公式来引入一般的线性变换，由线性变换的复合(简单点，就讲3个变量的线性变换的复合)引入矩阵相乘概念.也可以借用销售与收益的模型(收益矩阵=销量矩阵×价格矩阵)来引入矩阵相乘的概念.在高等数学中，两个向量的内积也可看作一个行矩阵与一个列矩阵相乘.
由于我们的工资表、成绩表、线性方程组的解，都只关心各个项的取值，而且取值的顺序不同，所代表的意义就不相同。
因此，我们有必要研究有序数组，把这种有序数组称为向量.线性代数中讲的向量就是有序数组，这一点一定要强调.因为，我们发现不少同学做线性代数作业时，向量还是标出箭头，没办法忘记几何、力学中所讲的向量，把握不住线性代数中所讲的向量与几何、力学中所讲的向量的共性.由具体过渡到抽象，必须忘记一个一个具体的事物，而只把握住这些事物的共性.这就是所谓“聪明难，糊涂难，由聪明变糊涂更难”!(郑板桥语)
为什么平面直角坐标系，要而且只要两条坐标轴?为什么空间直角坐标系，要而且只要三条坐标轴?我相信，很多没学过线性代数的同学都没法回答这个问题.为什么有些线性方程组中，方程个数会比未知数个数更多?根据学生在中学的经验，线性方程组中方程个数应该与未知数个数一样多，才能确定未知数的取值.那么，这是否意味着方程个数太多了,也就是说有些方程是多余的?
有些方程只是另外一些方程通过同解变换就可得到的?由这些问题展开讨论，我们就可引入向量组的线性运算、线性相关、线性无关的概念了.像这样由一些具体问题引入抽象的概念，原本抽象的概念就变得很自然了.
【独立学院线性代数教学点滴论文】相关文章：
独立学院旅游管理教学论文10-09
独立学院高等数学教学探索论文09-26
线性代数课堂教学论文10-08
独立学院现当代文学教学改革论文10-08
论独立学院法学教育的转型论文10-08
独立学院寝室文化优秀论文10-11
独立学院工商管理毕业论文的改革论文10-08
独立学院学前教育实践教学体系探讨论文10-11
独立学院高等数学分层教学研究论文10-10