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投资组合中多目标规划最优化数学模型的应用
投资者把资金投放于有价证券市场以获取一定的收益的行为就是证券投资，它的主要形式是股票投资和债券投资。
投资组合中多目标规划最优化数学模型的应用【1】
[摘要] 该文通过对证券组合投资的预期收益率和投资风险进行综合定量分析，建立了证券组合投资的预期收益率和投资风险两个目标均达到最优的多目标规划模型，并对模型进行分析，最后通过案例给出了模型的最优解。
[关键词] 投资组合 数学模型 多目标规划 最优解
1 综述
投资者把资金投放于有价证券市场以获取一定的收益的行为就是证券投资，它的主要形式是股票投资和债券投资。
在投资者看来，证券的价值是以投资该证券的收益来衡量的。
投资者投资证券的主要目的在于获得较高的收益率，而证券投资的收益率在于受许多不确定因素的影响，主要受企业因素、宏观经济政策与环境因素及市场因素的影响。
证券预期收益率的不确定性使证券投资具有风险性，这种风险是与收益相伴而生的，因此我们也可以把证券收益看成是对投资者承担风险的一种补偿。
投资者投资于证券都希望获得较高的预期收益率，而真正得到的实际收益率却有可能低于预期收益率，这时风险就发生了，使投资者遭受损失。
然而，风险在经济学、决策学、统计学和金融保险学中还尚无统一的定义，通常有七种基本的观点，但我倾向于这种定义：风险----是指在决策过程中，由于各种不确定性因素的影响，决策方案在一定时间内出现不利结果的可能性及可能损失的程度。
对风险的描述和计量是基于投资收益率指标。
具有投资风险的证券称为风险证券，无风险证券是指象国库券一类的收益率确定的证券。
一般情况下，风险证券的预期收益率往往要高于无风险证券的确定收益率，但风险证券的预期收益率越高，其投资风险也就越大。
面对这种情况，证券投资者均具有既追求较高预期收益率，又厌恶较高投资风险的心态，于是便倾向于选择既能避开风险又能取得较高收益率的证券组合投资方案，即证券投资按某种比例对无风险证券和多种风险证券进行有机的组合。
证券市场的规律是高收益伴随着高风险，但采用适当的投资策略可以减低投资风险，事实上，证券组合投资是降低投资风险的有效途径。
证券组合----就是由不同证券(或其他资产)构成的资产组合。
本文通过对证券组合投资的预期收益率和投资风险进行综合定量分析，建立了证券组合投资的预期收益率和投资风险进行综合定量分析，建立了证券组合投资的预期收益率和投资风险两个目标均达到最优的多目标规划模型，并对模型进行分析验证求解。
2 多目标规划模型的建立
确定一个有效的投资组合是一个非常复杂的决策过程，从以上分析可以看出利用多目标投资组合做证券投资不失为一种很奏效的方法，利用投资取舍原则，缩小问题规模，使问题易于解决且在求解过程中将十分复杂的多目标规划转化为线性规划问题，这样不仅求解简单，而且给投资者提供了多种可选择方案，并达到降低风险提高收益的效果，可操作性强。
参考文献
[1] 吴冲锋,王海成.金融工程研究[M].上海交通大学出版社，2000.
[2] 曹凤岐主编.证券投资学[M].北京大学出版社，1994.
[3] 张保法.经济预测与经济决策[M].经济科学出版社.2004.
[4] 王明涛.证券投资风险计量、预测与控制.上海财经大学出版社.2002.
[5] 运筹学编写组编.运筹学[M]. 清华大学出版社.1982.
[6] 荣喜民. 组合证券资产选择模糊最优化模型研究[J ].系统工程理论与实践, 1998.
多目标规划方法优化投资组合的应用【2】
摘 要：在现实生活当中，诸多问题由相互冲突和相互影响的目标构成，我们解决问题通常是将这些目标以给定区域为条件得出最佳方案，也就是通常所说的多目标优化问题。
多目标优化问题在现实生活中占有绝对重要的地位，自上个世纪六十年代开始，多目标优化问题成为了广大 研究人员共同关注的研究课题之一，其作为解决多目标优化问题具有十分重要的科研价值。
鉴于此，笔者在本文中将针对多目标规划方法投资组合的应用分析展开理论研究，仅作参考。
关键词：多目标规划方法;优化投资组合;优化问题
一个项目的投资决策往往拥有诸多目标，如某企业产品的流水生产管理，决策层会希望生产所能达到的利润最大且消耗的优质资源越少越好，多于一个目标的问题即可称之为多目标优化问题，此例也叫多目标决策问题。
解决这样的多目标优化问题一般通用的途径是将求解多个目标问题转化为求解单目标问题或求解多个单目标问题。
1、多目标规划问题概述
多目标规划最优的思想起初由法国经济学家V.帕雷托提出，他由政治经济学的角度将不可比较的多个目标转化为多个单目标的最优问题，涉及到了多目标规划的概念。
上世纪40年代末，J・冯・诺伊曼和O・莫根施特恩又基于对策论又提出了在多个决策人相互矛盾的前提下引入多目标问题。
50年代初，T・C・库普曼斯从生产和分配的活动中提出多目标最优化问题，引入有效解的概念，并得到一些基本结果。
同时，H・W・库恩和A・W・塔克尔从研究数学规划的角度提出向量极值问题，引入库恩-塔克尔有效解概念，并研究了它的必要和充分条件。
自70年代以来，多目标规划的研究越来越受到人们的重视。
至今关于多目标最优解尚无一种完全令人满意的定义，所以在理论上多目标规划仍处于发展阶段。
2、多目标规划方法优化投资组合的应用分析
某生产车间计划在10天内安排生产甲类和乙类两种商品。
已知生产甲类商品需要A号配件5组，B号配件3组;生产乙类商品需要A号配件2组，B号配件4组。
在十天的计划期内该生产车间仅提高A号配件180组，B号配件135组。
同时，我们还知道该生产车间没生产一个甲类商品可获取利润为20元，生产一个乙类商品可获取利润15元。
那么，通过以上条件甲乙两类商品分别生产多少可实现利润最大呢?下面我们将各项数据列表如下表1所示：
表1
我们假设，X1和X2分别为甲乙两类商品的生产数量，Z为总利润，以此可以线性规划描述此问题，建立数学模型应该是：
(1)
(2)
其中，X1和X2均为整数。
理想状态下，可以利用图解法即可得出公式(1)的最优解为Z=775，X1=32，X2=9。
但是，站在车间生产计划人员的角度上将，问题往往比较复杂。
首先，这是一种单一目标优化问题。
但通常来讲，一个规划问题需要满足多个条件。
例如，例如财务部门的利润目标：利润尽可能大;物资部门的节约资金：消耗尽可能小;销售部门的适销对路：产品品种多样;计划部门的安排生产：产品批量尽可能大。
规划问题其本质上是多目标决策类问题，只是因为利用线性规划模型处置，致使生产计划人员不得已从诸多目标中硬性选择其中的一种作为线性规划的数学模型。
这样一来，由数学模型目标函数得到的结果可能会违背部分部门的根部意愿，从而导致生产过程受阻，又或者是从生产计划开始阶段就因为某些矛盾而不能从诸多目标中选取一个最优目标。
其次，线性规划问题存在最优解的必要条件是可行解集合非空，也就是说各个约束条件之间彼此相容。
但在优化投资组合等实际应用问题中有时候也未必能完全满足这样的条件。
如因设备维修养护、消耗能源或其他产品自身原因导致生产计划期内不能提供足够的工时而无法满足计划生产的进度和产量，又或者因投资资本有限的束缚生产原材料的供应不能满足计划产品的需求等等。
第三，线性规划问题的可行解和最优解具有非常明确的价值，这些可行解和最优解都依数学函数模型而定。
在实际的投资组合应用当中，决策人发出决策后往往还需要对其决策进行某种修正，主要原因就在于数学函数模型与实际问题之间不尽相同，具有一种近似性，也就是建立数学模型时应对实际应用问题进行简化且不考虑新情况的发生。
计划人员为决策人提供的数学可行解并不是严格意义上的最优解，仅作为决策实现最优的一种参考性计划方案。
上世界六十年代初期，由查恩斯(A・Charnes)和库柏(W・w・CooPer)提出的目标规划(Goalprogramming)直接已得到了重视和推广，该法在处置实际应用问题方面承认诸项决策条件存在的合理性，即便多个决策条件是相互冲突的、相互影响的都具有合理性，在做出最终决策中不会强调绝对的最优性。
由此看来，多目标规划问题可以认为是一种较之于线性规划问题更切合于实际应用的决策手段。
3、多目标规划方法优化投资组合的常见途径
(1)加权法(或效用系数法)。
加权法(或效用系数法)将投资问题中所有的目标进行统一度量(例如以钱或效用系数度量)。
本方法的的基本原理是将多目标模型转化为多个单目标模型。
多个目标，有主次不同和轻重缓急不同等区别，最重要的一个目标我们将之赋予为优先因子P1，次重要的目标依次赋予优先因子P2，P3，P4，…，同时约定PK>>PK+1(PK比PK+1拥有更好的优先权)。
如果非要将拥有相同优先因子的目标加以区别，我们可以将其分别赋予不同的权系数wj。
它的优点在于适用于计算机运算求解可行解和最优解(如线性函数模型可用单纯形法求解)，而缺点则在于难以找到合理的权系数(如某高速公路建设投资，在减少建设投资和保证施工质量降低交通伤亡事故率之间难以衡量人的生命价值)。
(2)序列法(或优先级法)。
序列法(或优先级法)并不是对每一个目标进行加权，它主要是按照目标的轻重缓急不同将其分为各个不同等级后再行求解。
它的优点在于可规避权系数的困扰，适用范围比较广，各种决策活动几乎都可使用。
例如，某公司在决定提拔人员，很多单位主要根据该人员的工作积极性、工作能力和对单位的贡献价值等几个方面予以考虑，这几个方面也会按照先后顺序依次评定，等级不同参考评定的比重也会有所不同。
它的缺点在于难以区分各个目标的轻重等级，难以排定优先顺序无法保证最终的求解结果是最令人满意的。
(3)有效解法(或非劣解法)。
有效解法(或非劣解法)与上两种方法不同，它拜托了加权法(或效用系数法)和序列法(或优先级法)具有的一定局限性，利用本法可找到所以的有效解集，也就是非劣解集，众多非劣解可供决策人从中挑选最为满意的解。
它的缺点则在于实际应用问题中非劣解数量很多，为决策人提供的非劣解集范围过于宽泛。
4、结束语
综上所述，利用多目标规划方法优化投资组合的核心是目标函数模型，在合理地假设基础上将实际问题转化为线性规划问题，使之目标函数模型具有一定的可操作性。
本文通过分析多目标规划方法优化投资组合的应用，旨在于促进交流与学习，如有差误，请指正。
参考文献
[1] 任立民，邓芳;投资组合中多目标规划最优化数学模型的应用[J];海峡科学;2011，(07).
[2] 魏世振;面向过程波动的质量测定与改进方法及其应用研究[D];南京理工大学;2013.
[3] 李群;不确定性数学方法研究及其在经济管理中的应用[D];大连理工大学;2012.
[4] 方运生;多目标规划最优投资组合方法[J];池州师专学报;2003，(03).
多目标最优化问题在区域经济规划中的应用【3】
摘要：随着经济的发展，区域经济日益重要。
我国有着人口多、人均资源少、基础弱等特殊的国情，做好区域经济规划有助于我国的快速持续健康发展。
本文主要探讨多目标最优化的概念以及在区域经济规划中国的应用。
关键词：多目标最优化;区域经济规划;应用探讨
我国的区域经济随着经济的发展不断壮大，区域经济的规划是目前工作中的重点。
将区域经济规划做好，能够有效地进行资源配置优化，实现区域经济合理的发展。
一、区域经济规划解析
区域经济规划主要是指在特定的区域范围内，对未来的经济建设进行总体的部署。
区域经济规划是国民经济、区域经济的发展战略和社会发展的部分体现，是结合了科技、经济和环境的整体形式。
科学的区域经济规划首先要对区域调研，然后进行确定区域规划发展思路，然后指导进行区域经济规划的科学分析、制定、评估和落实，区域经济规划是区域经济发展的基础。
二、区域经济规划的内容
区域经济规划的范围十分庞大，根据国家相关法律法规，一般规划的内容包括生产要素、自然资源已经对经济的分析等。
(一)区域经济的发展方向。
我国区域经济的发展不一致，在区域经济的发展方向和规划设置上有着较大的不同。
总结起来，主要有两种具有代表性的看法。
一种就是传统的发展观念，把经济的发展认为是经济的增长，所以将区域经济的发展方向定位于经济增长;另外一种看法是比较科学的发展观念，这种观念认为社会和人才是发展的主体，经济增长只是社会进步的一种手段，更多的人认可第二种观念。
区域经济规划有三个目标。
就是生态环境的改善、社会进步以及经济增长。
这些目标互相促进又彼此联系，互相扶助又彼此制约。
比如很多的经济增长目标需要对生态环境产生影响，但是经济增长又能够建设生态环境，所以在经济增长中要注意生态环境，避免对生态环境的破坏。
(二)科学选择主导产业。
区域的主导产业要进行科学的选择，因为这对区域经济有着巨大的影响。
所以在区域经济规划中，选择主导产业是核心环节。
在对主导产业进行选择时，要考虑能够成为区域产业的中心，能够带动区域经济的持续发展。
同时主导产业还应该在区域分工中有明显的优势，能够强化区际间分工合作。
区域内的主导产业要具有区域特色，能够在市场贸易中，发挥区域优势，取得较高利益。
总体来说就是区域产业的产品应该是由良好的市场前景，有足够大的市场需求，未来能够占有经济市场，有较高的积极效益，对区域的增长有强大的作用。
(三)合理配置产业结构。
在主导产业确定以后，要对整体的产业结构进行优化配置。
区域的产业结构是组合了不同的产业，设计的产业较广，那么就需要对产业进行分类以及合理配置。
所以在对区域经济进行规划时，要注意几个问题。
首先是要详细分析区域内的产业结构问题、特点和现状，然后通过经济因素、环境因素、社会因素和政府政策等对影响区域产业配置的因素进行全面分析，接着对产业间的联系进行优化组合，将主导产业与其他产业进行协调，下面就是按照要求指标，将生产要素同产业之间进行资源配置，提高产业效益，最后要注意优势产业的配置，增强产业结构在未来变化中的适应性。
三、区域经济规划遵循的原则
为了保证区域经济健康持续的发展，要对区域经济科学合理的规划，同时必须遵守相适应的原则。
(一)以劳动分工进行区域经济规划。
社会劳动分工有地域性，不同的地域分工决定着不同的区域经济发展方向，体现了区域经济发展的本质特征。
劳动地域分工是区际间客观存在的优势，各个区域间的劳动区域分工形成了产业结构。
区域经济规划的主要内容就是区域间的优势比较、产业结构的配置以及主导产业选择。
所以区域经济规划能够发展区域分工，形成专业化部门与综合性结合的产业机构体系，使区域间能够互相配合，彼此协调的有效分工，共同促进区域的经济发展。
(二)以区域特点进行区域经济规划。
在区域经济规划中，要充分分析区域的特点，根据区域的特点进行区域经济的规划和决策，否则就会影响区域的整体发展，造成重大的经济损失。
对区域进行分析要从两个方面，第一是对区域内市场、人文、生产要素以及生态环境进行科学的分析，第二是对区域内的外部环境进行分析。
通过对区域特点的分析才能够制定出现实合理科学的区域经济规划。
四、多目标最优化问题在区域经济规划中的应用
一般来说，多目标最优化模型就是针对一个需要决策的问题，有着多种决策的选择，并且所有的选择都能达到目标，不分主次，这样就会产生一个数学函数模型，不同的函数变量，就会相应的产生不同的目标函数。
在区域经济规划中，为了处理区域间的关系，加强共同协调发展，就必须根据科学的方法，将抽象的问题具体化，从而使区域经济规划决策更加科学。
(一)建立数学模型。
首先要对规划区域的自然资源、市场情况以及区域历史进行详细了解，然后对针对规划区域的经济发展和生态环境等进行规划区域的数据统计，比如规划区域的生产要素，市场供给以及人口数量等。
第三是对收集的数据进行科学的处理，对规划的决策进行分析，然后将具体问题简化。
第四，根据对已经获得的资料进行综合分析，利用数学公式，初步建立模型。
第五，将建立的数学模型与区域内的实际情况和对规划的决策进行比对分析，验证数字模型的准确性。
(二)最优化模型建立的原则。
多目标最优化模型的建立需要几个原则，第一是要对规划区域的特点和优势能够充分发挥出来，这样有利于区域内生产要素，自然资源的利用，促进规划区域内的经济发展。
第二是在区域经济规划过程中，要把实际情况作为基础，建立最适合规划区域的数学模型。
因为不同的规划区域有不同的特点，需要考虑的因素也不同，素以要综合考虑全面因素，促使建成的数字模型能够与规划区域的实际情况一直。
第三是能够保证各部门之间互相配合，经济发展不影响生态环境，真正做到可持续健康发展。
多目标最优化问题可以根据实际情况，协调区域内的各种资源，对区域经济规划进行科学有效合理的配置以及优化，真正促进区域经济健康稳定持续的发展。
参考文献：
[1]温录亮.多目标最优化方法与应用[D].济南大学，2009.
[2]金天坤.多目标最优化方法及应用[D].吉林大学，2009.
[3]送军.多目标最优的若干问题[D].南昌大学，2008.
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