数学毕业论文

数学解题思维数学论文

时间:2022-10-08 06:53:44 数学毕业论文 我要投稿
  • 相关推荐

数学解题思维数学论文

  一、分解法解题思维

数学解题思维数学论文

  分解法解题是指将一个复杂问题分解为几个小问题,或者将其解题过程分成几个步骤,之后逐步解决。例如,求证:正n面体(n=4、6、8、12、20)内任一点到各个面的距离之和是一定值。这道题抽象程度较高,将其由难化简,分解成几个小问题。问题1,正n边形内任何一点到各边的距离之和是一定值。我们进一步具体化,将正n边形确定为正三角形;问题2,正三角形内部任何一点到三边的距离之和是一个定值。这样一个较难的问题就可以通过较简单的方式加以解决。证明如下:设P为正三角形ABC内任一点,P到三边的距离为PD、PE、PF,正三角形ABC的面积为S,边长为a,∵S△PAB+S△PBC+S△PCA=S,∴12(PDa+PEa+PFa)=S,∴PD+PE+PF=2Sa为定值。参照问题2的证明,则可证明问题1。

  二、特殊值代入解题思维

  特殊值代入法是数学中常用的一种方法,能够在所有值中逐一考虑,选择最简单的数据进行代入,避开常规解法,跳出传统思维,更加简洁的进行解题。初中数学的难度虽然不大,但是作为基础数学,初中数学应当体现出数学的解题思维。初中数学的问题设置中体现了一定的难度,以求引导学生主动进行探索,改变单一的解题思维,对于部分数学问题可以进行创新型、便捷性思考。例如分解因式题:x2+2xy-8y2+2x+14y-3。在这道题中,教师可以先运用常规的解法进行解题,然后引导学生从巧取特殊值的思路出发,将其中的一个未知数设为0,暂时隐去这个未知数,对另一个未知数的式子进行分解,实现化二元为一元的目的。令y=0,得x2+2x-3=(x+3)(x-1);令x=0,得-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。两次分解的一次项系数为1、1;-2、4,运用十字相乘进行试验,即1×4+(-2)×1,正好为原式中的xy项系数。因此,可得,x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。从上面的解析中可以看出,特殊值代入法(本题中使用的是取零法)能够在因式分解中发挥奇妙的作用。从上题中可以进行经验总结,因式分解中特殊值代入法的解题思路为:①把多项式中的一个未知数设为0化简后进行因式分解;②把多项式中的另一个未知数设为0化简后也进行因式分解;③把两步分解形成的结果进行综合验证,如果两次分解的一次因式中的常数项相等,即可得出题中多项式的分解结果。

  三、归纳猜想解题思维

  在数学试题中常见的一种就是找规律题,这种题目中条件都十分隐蔽,学生常常会感到无从下手。这种题目需要利用数学的归纳猜想思维,对题目进行观察,找到题目隐含的规律。例如:观察下列各式:1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,……,①从上面的式子中可以得出:1+3+5+7+9+11=()2;②从上面的式子中可以猜想:1+3+5+……+()=n2;③根据②猜想得出的结论进行填空:1+3+5+……+()=522.解法分析:对于第①问,一种是直接相加,可以得出1+3+5+7+9+11=36=62,可以得出括号中应该填6;第二种经过观察可以先填出缺项即1+3+5+7+9=52,可以推出下面的一个等式右边应该为62,经过验证,正确。对于第②问,需要研究左边最后一项与右边幂底数之间的关系,在题目中是3与2,5与3,7与4,9与5,11与6,可以发现,左边最后一项的数字是右边幂底数数字的2倍减1,所以当右边幂底数数字为n时,左边最后一个数字应该为2n-1。可以得出第②问的答案是1+3+5+……+(2n-1)=n2;有了第②问的规律,可以很容易得出第③问的答案,即当n=52时,左边最后一项的数字为2n-1=2×52-1=103。在进行数学解题思维的引导中,教师应当改变传统的教学理念,精心设置作业,对一种题型可以引导学生进行多种方法解题,鼓励学生发挥自身的能动性和创造性,多角度的分析问题。

【数学解题思维数学论文】相关文章:

初中数学论文07-29

小学数学论文07-15

小学数学论文07-15

数学论文的范例10-26

关于数学论文11-18

数学论文写作概论12-16

有关小学数学论文11-10

数学论文范文06-17

初中数学:数学解题方法10-26

数学解题方法与数学思想10-26