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数学史融入高中数学教学论文
一、数学史融入高中数学教学的实施
（一）数学史融入概念教学
1、数学史融入概念教学的理论分析
概念是人们对事物本质的一种认识，同时也是逻辑思维的最基本的单元与形式。它是一种抽象的、普遍的想法、观念，或者是充当指明实体、实践或者关系的范畴或者类的实体。数学史是各种数学概念形成的过程，通过数学史的学习，能够让学生们对数学概念的形成有清晰的认识。不清楚数学史将让学生们失去许多重要的东西。现在有很多的高中生都不能够准确的叙述出圆周率这一概念，不知道“割圆术”是谁所创、内容是什么，也不知道什么是历史上数学计算方面的三大发明。就正如学生们所说的：“我们从来没有学习过数学史，也没有做过这些相关的题目，当然就会不知道。”当然这些现象产生的原因不能够全部归咎于学生，在小学与初中时甚至是高中里，教师们平时的教学也与这些现象的产生有着很大的关系。数学概念教学就不能仅仅包含理论上的知识点，还应该包含有数学史。数学概念教学是整个数学教学的第一个环节，也是十分重要的一个环节，通过数学概念的教学，要为学生们揭示概念所产生的背景与起源，从中了解到概念的合理性与必要性。在概念教学的过程中如果能够为学生们展示所学数学概念的产生与形成的历史背景与发展过程，那么学生就会慢慢的产生出对相关概念的浓厚兴趣，并希望能够追根溯源，并能够主动的去探知前人的认知历程，弄清楚整个过程，进而更加深刻的理解数学概念的本质。而将数学史融入到概念教学中就能够让学生很好的了解到数学概念的形成过程与历史发展背景。
2、数学史融概念教学的案例
在数学概念的教学中有许多地方都能应用到数学史，例如在以概念的同化方式开展概念教学时运用数学史。所谓的概念同化指的是在教学的过程中，利用学生已有的知识经验来通过定义的方式直接的给出概念，同时揭示概念的本质属性，让学生能主动的去与原有的知识结构中的相关概念进行联系从而学习并掌握概念。以随机事件的概率的教学为例：案例1：创设认知冲突情景，激发学生认知冲突。为学生构建出一个篮球比赛前的情景，将学生们分为两个队伍，教师作为裁判，并想要通过抽签的方式来决定学生们的这两支队伍的进攻方向，准备了3根形状、大小相同纸签，在这3根纸签之上分别写上“1，0，0”这三个数字，让学生队伍中的其中一方队长在看不到纸签上数字的情况下进行抽签，抽到数字是1的纸签的一方拥有进攻的优先选择权，而抽到数字是0的一方则放弃进攻的优先选择权，并将优先选者权给对方。然后让学生们在组内思考是否应该接受这样的抽签方式？为什么？然后引出本课课题。接着带着学生们去追朔概率论的本源，从历史中了解概念。为学生们呈现出一段数学趣味历史：在1653年的夏天里，法国著名的物理学家与数学数学家在前往浦埃托镇度假的旅途中碰到了“赌坛老手”统计学家德梅勒，为了能够消除旅途的寂寞，梅勒向帕斯卡提出了一个自己苦恼了很久的赌本分配问题：有甲、乙两个赌徒，他们赌技相同，这两个赌徒各出50法郎的赌进行，每局没有平局，这两个赌徒约定如果谁能够先赢得三局就能够得到全部的100法郎的赌本。但是当甲赢得了两局，乙赢得了一局之后，由于天色已晚，两人都不想继续堵下去，但此时的赌本应该如何去分呢？将这段历史引述到这里史就可以让学生们自己思考，应该如何进行分配才会显得更加的合理。学生们知道继续堵下去最多还有两个回合就会结束。算术方法：下一局如果乙赢了每个人将拿回自己所下的赌金，即是50法郎。如果不愿意继续下去甲应该这样说“我一定能得50法律，即使我下一局输了，也应该把这50法郎给我，至于另外50法郎，也许你得到它们，也许我得到它们，机会均等，因此在给我50法郎后，让我们均分另外50法郎吧”这是一个最简单的方法，而且学生也能够很容易理解然后在学生们讨论的基础上继续这个未完的历史故事：帕斯卡与另一位著名的数学家费马都独自解决了这个问题，并且提出了一些在当时较为深刻而且到现在仍然是经常使用到的想法与技巧，并且为解决机会游戏的其他许多问题搭建起了框架。分析：在这个案例中利用了一个学生们常有的观念引起了学生们的认知上的冲突：抽到数字为0的纸签的可能性更大，不公平。这是学生们内心的想法，然后引入通过历史来为学生们呈现出概率论的的起源与发展。通过这两个过程很容易就能够激发出学生的兴趣，让学生对“概率”有更加深刻的印象。而数学史中的那个赌徒分赌本的问题在将概率论中一些相关的知识呈现在了学生的眼前，同时后面说道“帕斯卡与费马提出了一些在当时较为深刻而且到现在仍然是经常使用到的想法与技巧”，那么学生必然就会想要知道这“想法”与“技巧”的内容到底什么？进而激发出了学生们的探知心理，有助于后面概念教学的开展。
（二）数学史融入命题教学
1、数学史融入命题教学的理论分析
在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题指的是一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，它们表达相同的命题。主要讨论的是数学命题。在数学中，用来表示数学判断的陈述句或符号的组合叫做“数学命题”。通常用“p，q，r，s，t…”来表示，并且称为命题变量（变项）。对于无法判断其真假的语句，称为开（语）句。必须要注意的是形式逻辑专门研究判断的形式，而不管判断的内容，只从真值的角度研究命题的形式及各种命题之间的关系。但在数学中，既研究命题的内容，又研究命题的形式，把内容和形式统一起来研究数学命题，例如在形式逻辑中，命题“如果1>3，那么1+2>3+2”是正确的，但是在数学中该命题却是错误的。数学命题因为本身具有高度的概括性、典型性和普遍性。数学命题的学习方式主要有三种分别是：下位学习、上位学习和并列学习。数学命题的教学主要分为了三个过程：命题提出、命题证明和命题的应用三个阶段。根据数学发展的过程，数学史可以与这三个过程进行有机的融合。在命题提出中，主要有两种方法：
（1）直接向学生展示命题；
（2）通过向学生提出一些供研究、探讨的素材，并作必要的启示引导，让学生在一定的情境中独立进行思考，通过运算、观察、分析、类比、归纳等步骤，自己探索规律，建立猜想和形成命题。第一种方法，则可以借助数学史来为学生进行展示，一个命题的出现是会在数学史上留下其独特的痕迹的，在直接展示前可以通过数学史为学生展示命题出现的背景以及具体的过程，这样能够帮助学生对命题有更加深刻的认识。而第二种方法中为学生提供的素材可以从数学史中获取。命题引入后，教师的重点工作转向对命题的条件、结论剖析，探讨其证明思路。在数学史中有些前人的思想是很值得借鉴的，我们可以利用数学史来为学生提供一个证明命题的方向或者思路，给学生以启发。数学中的定理、法则、公式等都是包摄程度十分高的命题，应用它们可以解决众多的数学问题。同时，命题的应用又是训练学生的逻辑推理能力、发展学生思维能力的必由之路，因而，命题的应用是命题教学中必不可少的重要环节。此时为学生们呈现前人是如何应用这些定理、法则、公式来解决各种难题的就能为学生打开一条思路。
2、数学史融入命题教学的案例
案例2：等差数列求和公式教学课前准备：学生在课前收集等差求和公式相关的数学史内容，并对学生所收集的内容进行核实。教学过程：复习旧知识：复习前面所学过的等差数列概念、通项公式以及等差数列的性质：
（1）等差数列的通项公式：已知首项和公差项d则有：已知第m项和公差d，则有：
（2）等差数列的性质：在等差数列中，如果m+n=p+q（），那利用数学史创设情景，推导公式：利用“高斯求和”数学史小故事引导学生去理解求等差数列前n项和的“逆序相加法”的基本原理，得到等差数列前n项和公式。然后告诉学生在中国的古代文物与文献中有很多与等差数列相关的内容，例如《周辞算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《张邱建算经》等书中都有许多十分有趣的等差数列问题，接着利用《张丘建算经》中的第23题：“今有女不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。间织几何”。这个题目是利用“逆序相加法”来对等差数列的前n项和求解。因此，线引导学生理解提议，教师对其中的“旧减功迟”、“讫”等词语进行解释，让学生能够理解题意内容，并引导学生将此题转化为“一直等差数列为，”，然后引导学生寻找解决问题所必须的条件，例如这个题目中的n是多少等等。为了验证求等差数列的“逆序相加法”，可以线给出《张丘建算经》中的算法：“并初、末日尺数，半之，余以乘织讫日数，即得”接着引导学生利用数列通项公式进行变形，得到，引导他们理解公式的意义。例题学习与知识运用中融入数学史：等差数列求和问题主要是来源于生产、生活实践的需要，在中国最早见于《九章算术》，而外国数学发展的早期也有许多人对等差数列求和问题进行过讨论，因此，教师可以从这些古代记载中选择几个问题进行必要的修改然后出示给学生进行公式的运用训练。例如“今有金捶，长五尺.斩本一尺，重四斤；斩末一尺重二斤。间金捶重几何？”（改变自(《九章算术》，均输章，第17题）该题主要是增强学生对利用逆序相加法推导公式过程的理解与对公式的运用，同时增强他们的文字理解与转化能力。分析：数学史关于等差数列求和的内容有很多，教师们在组织教学的过程中只需要从中选取可用的素材与相关内容进行必要的修改与整合。而且因为教学时间的限制，必须要注意对数学史的引用时间，防止对课堂教学的影响，以及对学生数学史观的影响。[8]同时在引用数学史时需要注意到将中外数学史进行结合，只有这样才能够更好的让学生了解到中外数学体系发展的相似性。
（三）数学史融入问题解决教学
1、数学史融入问题解决教学的理论分析
问题解决是建立在概念与命题学习的基础上的，它是一个学生运用所学知识解决问题的学习形式。美国教育心理学家加涅认为问题解决并不是简单的利用已学的概念或者命题的过程，而是一个会产生新的学习的过程。当学习者发现自己处于一个或者是被置于一个问题情境中时就会去回忆先前已经掌握的概念或者命题，试图从其中找到一个解决问题的答案或者是方案。这个过程中学习者会提出很多假设并逐渐的去检验他们的可适用性。当他们从中找到了能够解决问题或者是与这个问题情景有特定关系的概念或者是命题时，他们不仅仅解决了这个问题，同时还能够学会一些新的东西，进而能够解决相类似的问题。这个过程解题的过程中与数学知识的发展过程有着很多相似的地方，在解决问题时会从简单的开始，而将问题解决之后就会思考是否可以进行推广，找到其中的一般情形，或者是去寻求更多的解决方法。学生们在解数学题的过程中思维一般是按照下面的方式运行的：
（1）理解题意，掌握题目中的问题、条件以及相互之间的关系，这个过程中需要区分出己知条件、关系以及需要求解的目标，并且分割为不能够再继续分割的最基本的部分；
（2）根据题意，提出解题假设与思路，并从中选取最优的思路或者假设来制定解题计划，在这个过程中，为了能够进一步的了解条件与目标之间的本质连心，学生往往会进一步的进行比较，进而挖掘出一些更加深层次的因素，在经过组合后产生出新的因素，形成新的结构，并对各种原有的因素有新的认识，进而进一步的提出更为完善的解题设想或者方案；
（3）学生对自己解题的整个过程进行反思、讨论，并考虑对该结果的推广等等。数学家在解数学题时往往是这样的；
（1）先考虑最简单的问题，对简单的问题进行仔细分析，并从题目中找出能够用于解题的条件，同时提出各自解题的猜想；
（2）对所提出的猜想进行反驳、验证，并最终将这些问题解决，他们解题的过程并不是以解这些简单问题为最终的目标，而是要从简单问题的解决方法逐渐的过渡到对问题的一般情形的解决方法，尽可能的从特殊情况推广到一般化，同时他们希望在解决问题的过程中能够有新的发现。数学知识并不是突然就产生形成的，它们往往需要较长的时间才能够形成较为系统的理论，而且这些知识总是会不时的、反复的出现于研究数学问题的过程中，数学家则会有意无意的接触到这些问题的特殊情况，并明确的提出来，而后来的数学家则会在前人的基础上继续进行探索，并最终找出这些问题的一般规律。而有很多的数学问题都会引起数学家们的共同兴趣，不同的数学家就可能从不同的角度对这个数学问题进行思考，从而产生出不同的解法。从学生与数学家的解题过程能够看出，整个过程与数学知识的发展有着很多相似的地方，都是从最简单的问题开始，将最简单的问题解决后才是思考是否可以运用到更加广泛的地方，并进一步的找到其一般情形。或者是寻求对同一个问题的多种解决方法。根据个体知识的发生与历史上人类知识的发生的一致性，将数学史融入到问题解决教学中，有利于学生的问题解决学习。将数学史融入到问题解决教学中主要有三种策略，分别是：相似性策略、迁移性策略与连续性策略。相似性策略指的是通过对历史上的问题解决系统与现行教材的问题解决系统的相似性的考察，发现当前问题解决系统的内在联系以及容易被学生所理解的方法。通过相似性策略能够帮助学生从历史问题的解决系统中获得对当前问题的一些解题启示，有的甚至能够发现当前的问题是历史上曾经出现过的数学问题所演变而来的。这个过程中，教师能够更加容易的提前发现学生在解决问题中有可能会遇到的困难，然后通过合理的引导来帮助学生们克服困难。相似性策略的重点在于能够深入分析历史与当前问题解决系统所存在的相似性与不同的地方，进而提前预测学生可能遇到的认知障碍，从而在教学的过程中帮助学生克服困难。在心理学史迁移指的是先前的学习对后继的学习所产生的影响。美国著名的教育家布鲁纳认为迁移可以分为特殊迁移与一般迁移两种。而加涅则是将迁移分为了侧向迁移与纵向迁移。其中侧向迁移指的是将已有的问题解决方法在新的情景中运用，纵向迁移指的是运用已有的解题策略和规则来解决新的问题。迁移性策略其目的就是将历史上的问题解决系统中的原理与方法作为解决问题的起点，从而产生出显示问题的解决倾向。科学的发展是具有连续性的，不同的时代会产生出与之相适应的新的问题。从数学史中不难发现，经常会有一位数学家就某一个数学问题提出了自己的见解从而引发出了一系列的讨论与研究，然后提出进一步的问题，到最后建立起了一个相当的完善的数学原理。为了培养学生的连续性思维，帮助他们能够全面的了解问题解决的完善的结构系统，可以从数学史上的一系列连续性问题的解决进程为线索，应用到教学中帮助学生实现对某一个数学问题的整体认知与理解。
2、数学史融入问题解决教学的案例
案例3：等比数列求和问题
利用历史资料创设问题情景：著名数学家阿基米德在接受国王嘉奖时提出了这样的一个要求：要求国王在64个方格棋盘上，第1个方格放上1粒米，第2个方格放上2粒米，第3个方格放上4粒米，第4个方格放上8粒米，……，依此类推，直到最后一个格放完。这所有的米就是阿基米德的奖品，让学生思考第64个方格放了多少粒米？一共有多少粒米？（这个问题很多学生都知道，但是却很容易就引起学生们的兴趣）接着提示学生利用高斯求等差数列前n项和的那种思想方法来思考这个问题。讨论求解：学生通过讨论得出了以下的结果：高斯那种首尾相加在这里已经不适用了，但是有以下的规律：1+1=2，2+2=，+=，…，逐次累加有：。问题变更，深入探讨：在古埃及有这样的一个问题，在一位妇人的家里有7间贮藏室，在每间贮藏室都有7只猫，每一只猫捉了7只老鼠，而每只老鼠吃都了7棵麦穗，每一棵麦穗能够长出7升麦粒。试问贮藏室、猫、老鼠、麦穗、麦粒等各有多少，总数是多少？（古埃及希古索斯纸草）通过讨论学生得出以下结论：贮藏室、猫、老鼠、麦穗、麦粒分别为，。继续提问“是如何算出结果的？如果再多几项，例如是否还能算出？”学生们认为可以通过方程法来解决问题，即，所以接着推广到求分析：这个案例中围绕“创设情境—解决问题”这两个环境开展教学，做到了循序渐进，让学生的思维能力有一定程度的提高。在开始利用数学家的故事创设情境激发学生的兴趣，调动他们主动解决问题的兴趣；在面对困难时，利用数学家的故事来激励学生，不仅要能够模仿数学家去解决问题，更加重要的是要能够从数学家科学创新的历史范例中，去体会到活的数学创造过程；问题解决时则是层层推进，循序渐进。
二、数学史融入高中数学教学的几点建议
（一）有关高中数学教师的数学素养
教师需要有一定的语言文字与艺术修养。在数学课堂教学中融入数学史，要求教师有着较高的文字驾驭能力，能够准确的为学生秒速各自数学史知识，并能够表述清楚数学史与当前所学数学知识之间的关系。[16]同时文字与艺术修养本就是教师们所应该具有的一项最基本的素养。在老一辈的数学家中，有很多的人都具有较高的语言文学水平与艺术修养。由高振儒主编的于2002年出版的《数学家诗词选》中，收入了中国从古至今的数学家与数学教育家100多人所著的380多首诗词，其中甚至还包括了中国科学院院士、著名数学家苏步青(1902-2003)，李国平(1910-1996)等人的精彩作品。而著名的数学教育家雷垣教授(1912-2002)，精通音乐，他早年曾经做过著名钢琴家傅聪的音乐启蒙老师。从这些老一辈的数学家不难看出拥有一定的艺术修养。但是对于普通的高中数学教师来说并没有这么高的要求，但是，通过课余的时间多阅读一定的文学作品、看看各自艺术展览，努力的提高自己的文学水平与艺术素养还是必须的。通过提高自己的文学艺术素养，教师们能够更好的提高自身的语言文字水平，提高表达能力和写作能力，进而能够更好的在数学课堂教学中运用数学史进行教学，同时还能够更好的与学生进行沟通，提高语言的感染力，让数学史变得更加的生动有趣。数学课堂教学中运用数学史要求教师必须对数学史有最基本的了解。在人类历史的发展过程中，数学的发生、发展与社会经济、人文学科以及自然学科的发展相互交织最终形成了数学史。数学史是人类史的重要部分。
数学知识体系中的每一个新的概念的诞生，每一个新的问题的提出，每一种思想与方法的发现，都与当时的人们的生产、生活的需求密切相关，而并不是孤立提出的。这些概念、问题、思想与方法够与当时的社会经济、政治、文化的各个方面密切相关，都是当时的数学家们利用自己的创造性思维所思考出来的。它们的出现往往都会伴随着一个精彩的历史故事的诞生。例如几何学的历史可以追朔到古埃及，几何学的英文geometry来自于古希腊语的γεομεια，是γη（古希腊语中土地的意思）和μεια(古希腊语中测量的意思）。因为最早几何学就是为了丈量土地的面积，以便分配土地而产生的。而三教学则是源自于古希腊的天文测量，勾股定理则能够以及“勾股术”，则是因为中国古代测量工具——勾股的制作与在实际的测量中的使用而产生的，等等。数学教师如果能够在课堂教学的过程中联系上这些数学史上的生动故事，就能让书上的知识变得更加的丰满，让枯燥的数学公式变得生动，进而帮助学生将整个数学知识体系联系起来，更好的学习数学知识。同时现在新编的数学教材中已经考虑到了数学史的应用，在教材中增加了许多与课本知识内容相关的数学史知识。如果教师对这些数学史知识不了解，那么就不能够更好的利用教材为教学服务，同时还会影响到教师在学生心目中的形象。同时，虽然教材中引入了大量的数学史，但是多数都是述而不详，而且还有很多有趣的材料都没有说到。这就要求教师有能力将这些内容补充完成，从而使得教学更加的生动、有效。为此，数学教师可以多多的阅读与数学史相关的专著和通俗读本，增加对数学史的了解。现在较为全面的数学史教材主要有梁宗巨先生的《世界数学通史》和《数学史典故辞典》，李迪先生的《中国数学通史》等，教师们都可以利用课余的时间去进行阅读。
教师必须具备运用数学史教学的能力。教师要做课堂教学的过程中运用数学史，那么就必须要具备相应的能力，如果教师不具备有效运用数学史辅助教学的能力，那么在课堂上生硬的运用数学史是不会起到较好的效果的。有很多的教师在教学的过程发现他们运用数学史之后，非但没有能够减轻学生们的负担、提高学生们的数学成绩，反而还耽误了教学时间。于是这些教师就得出了这样的结论：数学史对教学无益。FulviaFuringhetti说过这样的一句话：“不同作者对数学史作用得出的不同结论，并不是数学史自身作用的问题，而缘于不同数学教师对数学史的不同运用方式”。我们应该仔细的思考这句话的含义。有很多的数学教师认为：所谓的运用数学史进行教学就是为学生们讲故事、读史料。我们必须要清楚的认识到这只是较为低层次的运用数学史。近几年来有很多的学者都认为应该将数学史融入到数学教学中去，并认为融入的方式主要有两种，分别是：显性融入和隐性融入。其中显性融入指的是教师将与数学知识相关的各种历史片段直接提供给学生。这种方式是当前大多数的教师所采用的方法，具有很大的弊端，其主要弊端是很容易造成数学史与数学课程的相互独立。这种方式如果所引入的历史材料稍微具有一点难度，就会让学生感到原本就较为紧张的数学课堂变得负担更重，最终可能不是激发出学生的兴趣，而是让学生对数学的最后一点兴趣都消失殆尽。隐性融入则指的是教师根据数学史的内容对教学内容进行一定程度的加工，让数学史变得适用于数学教学，并让学生能够在潜移默化之中领悟到数学史上各自数学思想、思维方式等。在这方面较为成功的是台湾由洪万生教授所领导的HPM团队。
（二）数学史融入高中数学教学的原则
将数学史融入到高中数学教学中必须要坚持德育性原则。德育是当前教学改个的重点内容。数学作为人类文明的重要组成部分，代表了人类文明的智慧结晶。数学发展的历史贯穿了人类文明的发展过程。从古到今，数学学科之所以能够有如今的辉煌成就，全部是这千百年来无数的数学先驱们前仆后继，辛勤耕耘的结果。数学先贤们在做研究时的严禁态度与献身精神是我们这些后辈应该积极学习的，特别是祖国古代数学方面的伟大成就更是我们所应该去积极弘扬的优秀文化。因此，在教学的过程中我们必须要秉着提高学生民族自豪感、增强民族自信心的心态，去从小培养学生的爱国情怀。利用数学史来开展德育教育要远比用其他的方法更加有效。
坚持趣味性原则。在学生的心目中数学是一门十分抽象的学科，而且枯燥乏味、难懂难学。面对这样的现状，如何让数学课变得引人入胜、生动活泼就成为了每一个数学教师都必须要面对的巨大挑战。将数学史融入到数学教学中则为我们提供了激活课堂的一把钥匙。例如在讲解“等差数列求和”时，如果只是给学生们进行推导证明，学生也能够掌握公式，但是如果我们能将高斯计算“1+2+3+…+100”的故事融入到教学中去，那么就能够让学生们从小高斯的计算方法中得到更多的启示，这样做不仅仅能够激活课堂气氛，同时还能够让学生更加自然、牢固的掌握相应的知识。
必须要坚持结合性原则。在进行教学时，我们总是会提前为每一个学期或者学年都会结合教材内容制定出相应的教学计划。运用数学史进行教学也必须这样。我们必须要根据本学期或本学年的教学内容，提前思考并安排好所结合的数学史，这样在备课的过程中，教师才能够对使用数学史有更加清楚的认识。在进行教学的过程中，必须要切记不能够盲目的、随意的插入数学史内容，因为这样有可能会使得学生感到茫然、觉得知识零散，缺乏系统性，从而影响到教学的效果。
坚持针对性原则。要将数学史融入到数学教学中去，教师就必须要考虑到高中生的特点与数学史在数学教学中所能够发挥的作用，必须要明确在数学教学中中什么样的数学史内容才是学生们所需要的。必须要明白的是在数学教学过程中运用数学史是为了启发学生们的思维、提高数学教学的效率，而不是要去研究数学史。将数学史融入到数学教学中去并不是大学中的数学史选修课，因此在选择材料时必须要针对教材内容，同时还能够考虑到高中学生的认知特点。
坚持连续性原则。这里所说的连续性并不是指的需要将数学史的内容按照一定的时间顺序来展现给学生，而是指的在对某一体系的数学知识进行介绍时需要让与之相对应的数学史内容按照一定的完整性和连贯性方式来呈现给学生。例如在讲解《复数》，可以先让学生对初中阶段的负数的产生、无理数的发现过程等相关的数学史内容进行回顾，这样就能够然整个数域的扩充保持一定的连贯性，同时学生也能够对数的发展历史有一个连续、系统的认识。
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