如何用好题目中的条件

时间：2022-10-26 07:11:16 学习方法我要投稿

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如何用好题目中的条件

　　有一类题目，我们在解前面几小题时，其解题思路和方法往往对解后面问题起着很好的暗示作用，现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明，供同学们在学习过程中参考。

【例1】直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，如图1。

　　图1

　　(1)求B、A两点的坐标;

　　(2)把△AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边△BCD。求D点的坐标。

解析：(1)容易求得，A(0，1)。

　　(2)如图2，

　　图2

∵ ，A(0，1)， ∴OB= ，OA=1。

　　∴在Rt△AOB中，容易求得∠OBA=30°

　　∵把△AOB以直线AB为轴翻折，

　　∴∠OBC=2∠OBA=60°，BO=BC。

　　∴△OBC是等边三角形

以BC为一边作等边△BCD，则D的落点有两种情形，可分别求得D的坐标为(0，0)，。反思：在求得第(1)小题中B、A两点的坐标分别为B( ，0)，A(0，1)，实质上暗示着Rt△AOB中，OA=1，OB= ，即暗示着∠OBA=30°，为解第(2)小题做了很好的铺垫。【例2】直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且点P(1，a)为坐标系中的一个动点，如图3。

　　图3

(1)求三解形ABC的面积。

　　(2)证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数;

　　(3)要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。

解析：(1)容易求得：A( ，0)，B(0，1)， ∴ 。 (2)如图4，连接OP、BP，过点P作PD垂直于y轴，垂足为D，则三角形BOP的面积为，故不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数。

　　图4

(3)如图4，①当点P在第四象限时由第(2)小题中的结果：，和第(3)小题的条件可得： ∴ ， ∵ ， ∴ ，∴ 。 ②如图5，当点P在第一象限时，用类似的方法可求得a= 。

　　图5

反思：由第(1)小题中求得的和第(2)小题中证明所得的结论：三角形BOP的面积是一个常数，实质上暗示着第(3)小题的解题思路：利用来解。

　　通过这两道题目的分析可以发现，在解题过程中，如果经常回头看一看、想一想，我们往往会发现，很多题目的解题思路原来就在题目之中。

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