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平方差公式的学习方法指导
平方差公式的学习方法
一. 熟记公式的结构特征
平方差公式是通过乘法法则直接计算得来的，即弄清其来源，自然易记。当然，它的左边为两数和与这两数差的积的形式，一部分完全相同，如公式中的a，另一部分绝对值相同而符号相反，如公式中的b和-b ；它的右边恰好是完全相同的项的平方，减去绝对值相同而符号相反的项的平方所得的差。这也是该公式被叫做平方差公式的原因。
二. 明确公式中a、b的含义
公式中的字母a、b，既可以表示数，也可以表示代数式。明确a、b各代表什么数或式子，只要是符合公式结构特征的，都可以运用这一公式计算。例如：
三. 弄清公式的各种变异形态
（1）位置变异
（2）符合变异
（3）系数变异
（4）复杂变异
以上4种变异离不开基本的公式，同学们不必死记各种变异形态，关键还是对公式结构的理解；
（5）公式的逆向运用，即将该公式逆过来应用：
四. 运用公式解决有关问题
学习平方差公式的目的就是要应用它去解决问题。要做到这点，须首先理解并牢记公式的结构，然后认真地对所给出的问题细致观察，并通过恰当地变形，凑成公式的结构，最后计算即可。
例1. 计算
分析：若按照有理数的运算法则及规律去计算相当繁杂，易发现，再去计算就简单多了。
解：原式
例2. 计算
分析：观察后一个括号内的两项发现，只要提出一个“－”号即可运用平方差公式计算。
解：
例3. 计算
分析：通过观察该题，发现具备三个特点。即
（1）两因式的项数相同；
（2）两因式含有的字母相同；
（3）两因式中相同字母的系数或者相同，或者互为相反数。故将两因式分成两组，相同部分的项分成一组，互为相反的项分为另一组，就可以运用平方差公式了。
解：原式
评注：审题是解题的前提，细心观察题目的结构特征，经过分析、比较、联想，才能构造出合理的解题思想和方法。只有这样不断积累经验，才能逐步地提高我们解决问题的能力。
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