高中立体几何解题技巧

时间：2022-11-13 17:17:21 学习技巧我要投稿

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高中立体几何解题技巧

　　数学上，立体几何是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。下面是小编收集整理的高中立体几何解题技巧，希望对你有帮助。

　　高中立体几何解题技巧篇1

　　一、平行、垂直位置关系的论证的策略：

　　（1）由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

　　（2）利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。

　　（3）三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

　　二、空间距离的计算方法与技巧：

　　（1）求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

　　（2）求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。

　　在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解（这种情况高考不做要求）。

　　（3）求点到平面的距离：一般找出（或作出）过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。

　　求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

　　三、三视图问题

　　（1）熟悉常见几何体的三视图，如锥体、柱体、台体、球体的三视图。

　　（2）组合体的分解。

　　由规则几何体截出一部分的几何体的分析。

　　（3）熟记一些常用的小结论，诸如：正四面体的体积公式是______；面积射影公式_____。

　　弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的'前提。

　　（4）平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。

　　（5）与球有关的题型，只能应用“老方法”，求出球的半径即可。

　　（6）立体几何读题：

　　1、弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。

　　2、弄清楚几何体结构特征。

　　面面、线面、线线之间有哪些关系（平行、垂直、相等）。

　　3、重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。

　　（7）解题程序划分为四个过程：

　　①弄清问题。

　　也就是明白“求证题”的已知是什么？条件是什么？未知是什么？结论是什么？也就是我们常说的审题。

　　②拟定计划。

　　找出已知与未知的直接或者间接的联系。

　　在弄清题意的基础上，从中捕捉有用的信息，并及时提取记忆网络中的有关信息，再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合，从而构思出一个成功的计划。

　　即是我们常说的思考。

　　③执行计划。

　　以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来，同时验证解答的合理性。

　　即我们所说的解答。

　　④回顾。

　　对所得的结论进行验证，对解题方法进行总结。

　　高中立体几何解题技巧篇2

　　点线面三位一体，柱锥台球为代表。

　　距离都从点出发，角度皆为线线成。

　　垂直平行是重点，证明须弄清概念。

　　线线线面和面面、三对之间循环现。

　　方程思想整体求，化归意识动割补。

　　计算之前须证明，画好移出的图形。

　　立体几何辅助线，常用垂线和平面。

　　射影概念很重要，对于解题最关键。

　　异面直线二面角，体积射影公式活。

　　公理性质三垂线，解决问题一大片。

　　高中立体几何解题技巧篇3

　　第一，熟悉基本的概念，公理，定理，以及各种推论，最好多做不同类型的练习题，加深映象和理解，了解各定理和推论的各种变式以及各自的应用范围。

　　第二，几何是一门以一些已知关系求取一些未知关系之间的关系的学科，所以作辅助线就显得很重要，主要是直观，因为有时候关系多了记不住，就要把他标记下来，所以要多多思考怎样作辅助，需要什么辅助线才能达到目的。

　　第三，立体几何里面有一些特殊的关系式，比如正弦定理，余弦定理，海伦公式，二面角的四角公式等等，这些都是被证明了的恒等式，平时注意记忆和运用。

　　第四，经常思考，想明白各种定理、推论之间的关系，各种变化的由来以及用处，真正融会贯通，自然信手拈来。

　　说到底，现在学习的都是前人证明了的各种逻辑关系式，我们只不过学习并运用而也，就是要靠记忆，理解，运用了，基础最重要，所有复杂的'东西都是由最基本的东西组成的，最基本的搞清楚了，复杂的东西自然就会了

　　高中立体几何解题技巧篇4

　　知识整合

　　1、有关平行与垂直（线线、线面及面面）的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的'问题（包括论证、计算角、与距离等）中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行（垂直）、线面平行（垂直）、面面平行（垂直）相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

　　2、判定两个平面平行的方法：

　　（1）根据定义——证明两平面没有公共点；

　　（2）判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面；

　　（3）证明两平面同垂直于一条直线。

　　3、两个平面平行的主要性质：

　　⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。

　　⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

　　⑶两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。

　　⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

　　⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。

　　⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

　　以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。