外接球问题方法总结

时间：2024-10-16 10:29:08 总结我要投稿

外接球问题方法总结

　　外接球问题，是立体几何的一个重点，也是高考考察的一个热点，当然这热点不是“重点”，接下来小编搜集了外接球问题方法总结，欢迎查看。

外接球问题方法总结

　　简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点，此类问题实质是解决球的半径尺或确定球心0的位置问题，其中球心的确定是关键。

　　（一）由球的定义确定球心

　　在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心。

　　由上述性质，可以得到确定简单多面体外接球的球心的如下结论。

　　结论1：正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点。

　　结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点。

　　结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点。

　　结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到。

　　结论5：若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心。

　　（二）构造正方体或长方体确定球心

　　长方体或正方体的外接球的球心是在其体对角线的中点处。以下是常见的、基本的几何体补成正方体或长方体的途径与方法。

　　途径1：正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是是直角三角形的三棱锥都分别可构造正方体。

　　途径2：同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体和正方体。

　　途径3：若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体。

　　途径4：若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体。

　　（三）由性质确定球心

　　利用球心O与截面圆圆心O1的连线垂直于截面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心。

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