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数学比和比例的知识点总结
比和比例既有联系，又有区别。 联系：比和比例有着密切联系。比的意义是两个数相除又叫做两个数的比，而比例的意义是表示两个比相等的式子。以下是小编整理的数学比和比例的知识点总结，欢迎阅读！
知识点一: 比和比例的联系与区别
知识点二：比和分数、除法的联系
知识点三：求比值和化简比
知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法
1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例的关系式：y x=k （一定）
2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
反比例的关系式：xy =k （一定） 3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断
（1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。
（3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例
知识点五：用比例知识解决问题
1、 按比例分配问题
（1） 按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。
（2） 解题方法
一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少。
归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量÷总份数=平均每份的量（归一）”，再用“一份的量各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。 用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x 的比例式，再解比例求出x 。
2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤
（1）分析数量关系。判断成什么比例。（２）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。（３）解比例式。设未知数为x ，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。（４）解比例。（５）检验并写出答语。
精讲典型题
例题1填空
（1） 一项工程，甲单独做要4天，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（）：
（2） 把2米：4厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。
分析：（1）要求甲乙的工作效率比，关键是要根据工作总量和工作时间求出甲、乙的工作效率，即用14:15=5:4；（2）为了简便，化简比和求比值时可以都用前项除以后项，但要注意结果的区别。由于单位不统一，化简要先统一单位，即2米：4厘米=200厘米：4厘米=50:1=50。
解答（1）5:4
（2）50:1 50
（4）4.5与它的倒数的比是（）
（5）（）÷24=3
8=24：（）=（）%
（6）如果a 7=b ÷2(a 、b 都不为0) ，那么a :b =（）：（）
（7）除数、被除数的比是1:3，被除数、除数、商的和是35，被除数是（）
（8）一汽车工人加工一批零件，如下表
② 这批零件有（）个
③ 表中两种量是否成比例：（），如果成比例成（）比例
（10）判断一些生活中的实例。
①用煤的天数一定，每天用煤量与总用煤量（）比例。
②一本书的页数一定，已看的页数与没看的页数（）比例
③三角形的面积一定，三角形的底与高（）比例。
2 判断题
（1）化简比的结果是一个商，可以使小数、分数或整数。（）
（2）走同一段路，甲用15小时，乙用14小时，甲、乙的速度之比是5:4。（）
（3）在一个比例里，如果两个外项互为倒数，那么两个内项也互为倒数。（）
（4）一条道路，已修的米数和未修的米数成反比例。（）
3 选择题
（1）k +5x =y ，且x 和y 都不为0，当k 一定时，x 和y 成（）比例。
A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例
（2）杭州西湖南北长3.3km ，东西宽2.8km 。南北长和东西宽的比是（）。
A.33km ：28km B.3.3. ：2.8 C.33：8
（3）一个三角形，三个内角的度数比是1:4:5，这个三角形是（）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形
（4）在比例尺距离是（）。
A.0.2km B.2km C.20km
4. 解决问题。
（1）药液与水的比是1:1500，如果倒入药液20.5g ，需要加多少克水呢？
（2）从儿童节那天开始，亮亮前七天看书210页，照这样计算，这个月亮亮一共看书多少页？
（3）如果用边长30cm 的方砖给一个房间铺地，需要100块。如果改用边长50cm 的方砖铺地，需要多少块？ 1100000的地图上，量得A 、B 两地的距离是2cm ，那么A 、B 两地的实际
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