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感恩有你作文600字15篇(合集)
在学习、工作或生活中，大家总免不了要接触或使用作文吧，作文可分为小学作文、中学作文、大学作文（论文）。你知道作文怎样才能写的好吗？下面是小编帮大家整理的感恩有你作文600字，仅供参考，大家一起来看看吧。
感恩有你作文600字1
如何在小学二年级数学中渗透德育教育呢？谈谈我的一些做法。
一、创造良好的教学情景德育情景的创设
可以通过数学问题故事化、数学信息情景化和开展数学活动来进行，注意与本课堂的教学内容有关，而不要东拉西扯，故弄玄虚，用来哗众取宠。如教学中呈现珍稀动物的音像资料等，把数学知识和德育巧妙结合起来，在合作学习等数学活动中，既要注重知识的获得，也应关注学生学会尊重、谦让、倾听，团结协作和关心他人等习惯的培养。
二、充分挖掘素材教师应善于从教材中挖掘、提炼其蕴涵的德育因素
把显性的教学问题和隐性的德育影响有机地结合起来，从而实现数学的育人功能。例如，在应用题教学中：“海边游泳”，等数学问题渗透着环保意识，是鲜活的德育素材，教师“画龙点睛”式的积极引导，可以收到意想不到的效果。同时，教材的例题与习题里蕴涵着思想教育因素，只要努力钻研，认真备课，就能把这些因素挖掘出来，在课堂教学中，不失时机地进行思想教育。
三、联系学生生活实际德育教学的渗透
即要符合学生的年龄特点和知识水平，更要符合学生的心理。任何学科的教学都应研究学生的心理。创设学生的最佳心理状态。数学教学中的德育更应充分把握好学生的好奇心理，才能收到符合学生实际的教学效果。如教学时，设置分花片、分苹果的'游戏，激发学生兴趣，培养谦让意识。
四、培养学生良好的学习习惯数学的科学性和逻辑性要求学生学习数学要一丝不苟，在数学训练中应培养良好的学习习惯。
对小学生来说，培养良好的学习习惯主要是通过反复训练来实现。通过严格训练使学生形成对待任何事情都认真负责的态度，独立思考、勇于克服困难的精神，敢于正视错误、改正错误的优良品德。对学生学习习惯和优良品德的训练要有严格的要求，正确、积极地引导，从一点一滴抓起，即注意循序渐进，又贯穿始终，如在进行计算能力训练时，先要求学生认真审题，边审边思考，题目有没有抄错，先算什么，后算什么，能否简算等，在计算时要求学生一步一回头，自觉进行检查，做错了及时纠正，分析错误原因，防止下次再错，养成周密严谨的良好习惯。同时要求学生对数字、运算符号等的书写必须工整、规范。做完作业后要养成自觉检查的习惯。在小学数学教学中渗透德育，方式方法还很多。但无论什么方式方法，都要从学生的知识基础出发，充分利用数学学科特点，深挖教材中所蕴涵的德育因素，做到思想性和科学性的和谐统一，使数学教学与德育有机结合，从而全面提高数学教学的质量。
感恩有你作文600字2
我们的奇思妙想是小学语文第七册第八单元的一堂口语交际课。开展这堂口语交际课的目的，一是激发学生的想象力，进一步培养学生学科学、爱科学的兴趣；二是培养学生口语交际的本事，既能言之有序地表达自我所设计产品的特点功用，又能进行行之有效的.交流、讨“我们的奇思妙想”是小学语文第七册第八单元的一堂口语交际课。开展这堂口语交际课的目的，一是激发学生的想象力，进一步培养学生学科学、爱科学的兴趣；二是培养学生口语交际的本事，既能言之有序地表达自我所设计产品的特点功用，又能进行行之有效的交流、讨论。
在本节课中我注重了以下几方面上好口语交际课：
一、创设和谐氛围，进行欢乐交际
上课伊始我经过一个小物件的出示，猜猜它有什么功用，使学生回归现实生活，为学生进行交际训练创设愉快和谐的氛围，为交际创设一个良好开端。为了让学生说得自如，我力求以一个参与者投入到学生交流中去，并不断鼓励他们发言，让学生交流起来会更加无拘无束，更加欢乐。
二、注重学生的交流合作
在口语交际的过程中，学生的说十分的关键，那其中就包括学生之间的交流。为了让交流能更加地行之有效，我安排了“生产厂商”这一环节，让有相同想法的学生组合在一齐，在交流倾听的过程中，学生的设计得到了完善，学会了在交流中获取资源的共享。
整个课程的教学中还存在着许多不足的地方。学生在介绍自我产品的过程中，他们的语言还未能有一个层次的提高，那就是把自我的产品所具有的特点功用等清晰完整地说出来。在学生表述本事的指导上，我做得还不够。另外，在学生分组交流讨论这一环节上也存在商榷的地方。大范围的分组讨论，动作是否过大，在时间的安排上是否合理？
口语交际灵活性较强，课堂上要把握的还有许多。我还将在此下大力度、大功夫，力求在今后的口语交际课中得以展示、提高和创新。
感恩有你作文600字3
学期反思教育就是要把受教育者培育成为历史的继承者和新生活的开拓者，使受教育者尽可能多地占有先人创造的精神文化成果，使之能在一个较高的历史基点展望未来。国家基础教育课程改革的具体目标之一就是改革课程过于注重知识与基本技能的同时学会学习并形成良好的情感、态度和正确的价值观。为此，我在平时的教学中也注意渗透德育方面的教育，争取培养出德、智、体、美、劳全面发展新型人才。
一、在对待他人的态度方面
由于今天我担任的是一年级的数学教学工作，学生对学习的习惯、要求一概不知，所以对他们习惯养成也成了我教学中的重点，首先给学生灌输人人平等，互相尊重的思想，老师尊重学生，学生也要尊重老师，尊重他人，在他人发言时要学会倾听，见到他人时要主动礼貌问好。另外学会客观评价同学的优点与不足，学习别人的长处，还有同学之间要团结协作，学会与别人合作、相处，以及友好的竞争意识。
二、在教学内容方面的教育
新课标下的实践教材，非常重视联系学生的生活实际，以此培养学生的学习兴趣、问题意识及创新精神等方面的能力。所以我常结合学生的教学内容及时融“得”于教。如，在学习了100以内数后，教材在练习题中安排了100位小同学排队报数的场景，让学生依次填出每位小朋友报的数，待学生填完后我及时提到：“看看这些同学站队多精神，你有什么感受？”一个问题问得学生个个神采飞扬，有的夸他们站的整齐，有的夸他们声音宏亮，还有的说到我们以后站队她要像他们这样，学生能说到这些我感到很高兴。再如，教学“第几”时，教材安排了公园门口的游客排队买票，谁也不抢不挤，相信孩子们认识到这一点后，在以后的生活中遇到类似排队的`情况他们会遵守秩序的。还有在教学“认识图形”时教育学生主动动手去实践，才会发现真理，在教学“认识钟表”时，教育学生养成早晨按时床，不赖床的习惯，并且做一个珍惜时间的好孩子，在教学“分类”时，教育学生做事要有条理，而且学会整理自己的学具、文具及书房等。还有在教学“9加几”时，借助学生开运动会的场景，教育学生要积极锻炼身体。
三、升温、让赏识更趋理性，让学生的品质发展在一条拨动的曲线上内化成型。
发现一个人的优点只是一个开端，有了这个开端，还要在以后的工作生活学习中深入研究，进行一番“具体而微”的深入思索探讨随着年龄的增加，学生的叛逆心理增强，对老师的赏识会漠然，只有以更趋理性的方式深入学生内心。
1、尊重个性，赏识个性。
个性是千差万别的，受家庭文化的感染，个人爱好的趋使，社会生活的影响，每个学生都会呈现出他最真实的一面，这是教育者必须要面对的，而且必须要尊重；这是教师对多元文化背景下的一种哲理思索，不能按照自我偏见而漠视了一些学生。个性无好坏之别。但却须指出的是对社会和他人影响上，会产生不同的影响，所以，教师要在尊重承认的基础上，引导向前完善，使之符合社会规范。
班级建设需要用每个学生的才能，可谓是人尽其才，这样个性便可以发挥出其作用，教师这时赞识，会赢得学生的信赖。这样每个学生都会有发展的机会。教师要有多元文化修养。
2唤起自尊，树立自信。
学生的发展是一个持续的过程，只靠一两次赏识远不足以实现目标。教师必须做的是抛砖引玉，通过热情洋溢的欣赏来唤起学生的自尊，使其内化为学生自我品格的一部分。事实对比：经常受到老师批评的学生，心理会形成障碍,缺乏一种成就感,对任何事都缺乏兴趣,所以做事得过且过,最终自我放弃;而受到表扬和赏识的学生则不然,心中洋溢着一种激情,做事积极主动,对自己充满信心,而且经常会有所收获,久而形成一种内驱力,不断地促使自己进步.可见自尊需要呵护,赏识正是促使自尊最好的途径.而学生具备了自信的品质后,会对任何时都充满信心,在以后的人生道路上形成健康和谐的人格。
感恩有你作文600字4
本学期，数学科组工作在学校的正确领导下和全体数学教师的共同努力下，以教学领域深化素质教育为重点，以提高教师专业能力为抓手，以提高学生学习能力为核心，提高课堂教学的有效性，面向全体学生，重视学生的全体参与，促进学生学习方式的改变，提高学生学习积极性，提高课堂效率，不断提高教学质量。本学期的教学质量全部达到“优秀”档次。下面就科组工作作扼要的小结。
一、抓好科组的常规工作，促进教学质量的提高。
在本学期里，数学科组能抓好常规工作，努力提高教师的教学水平，从而促进教学质量的提高。本学期主要抓好了下面的常规工作：
1、本学期伊始，根据区教研室、镇小学数学科的工作意见，学校的工作计划，制定好相应的工作计划，使科组工作做到内容有计划，主要是教育教学理论、教学基本功、现代教育技术能力的培训；时间有计划，一般来说，单周进行理论学习和现代教育技术能力的培训，双周进行集体备课或课题研讨；检查有计划，每学期检查教师教学小反思、然后进行学习与交流，研讨做到人人发言，人人参与，每人有收获。
2、重视教育教学理论学习。“终身学习”是新课程理念倡导下的教学思想,本学期学习的教育教学理论主要有：在科组内认真学习第四次全教会精神和《国家中长期教育改革和发展规划纲要（20xx—20xx）》，以更高的视觉和宽广的思维准确谋划符合自身区域（学科）发展的新思路。继续开展有效性教学的理论学习，开展“小学数学练习课课型与有效实施的研究”理论学习，解决问题教学专题的理论学习等。采用自学和精学相结合的方式，通过学习，全科组的教师们努力转变自己的教育思想，树立“以生为本”的思想，更新教学观念，教师的理论水平有了一定的提高，并积极开展探索活动，在教学实践中运用这些先进的教学理念进行探索，改进教学方式方法，提高课堂教学水平。
3、继续抓好“小学数学练习课课型与有效实施的研究”，提高双基训练的实效。开展数学练习设计与实施的教学研究，鼓励教师及时将研究的成果形成论文和案例。本学期的上交“小学数学优秀练习课”教学作品及成果征集与评选作品.
4、加强教学专题的研究，本学期结合“三个一”汇报课，以级为单位，继续开展新教材中“解决问题”教学内容的研究。本学期作为教研内容中一个重点的工作。通过教学调查、资料搜集、理论学习、专家培训等方式启动对这一个内容教学的综合研究，力求有新的突破。
5、认真落实《义务教育阶段学生学业质量评价标准》，本学期继续开展《评价标准》的学习，采用同年级组单元集体备课，反思教学及评课主要关注课堂教学是否体现《评价标准》的要求和探讨学科教学常规，体现学段标准、课型把握、学情起点、学会学习等评价要素，帮助教师把握学科教学尺度，引导课堂教学优化，有效地减轻学生负担，促进学生的素质发展。
6、培优辅差
A、重视学困生辅导
辅导学困生辅导是教学中的一个重要环节，带好扶差促中间，是取得好成绩的有力保障。老师比较重视对学困生的辅导，能认真分析学困生成因和研究转化的对策，让学习困难学生群体的得到有效提高。
B、加强培优辅导，抓好梯队建设
鼓励学生参与区星海少年宫奥数精英班的培训工作.同时竞赛辅导要有计划地落实到平时的教学中去，在夯实基础的基础上让尖子生吃饱。建议各备课组结合年段要求，统一制定整学期的辅导目标、辅导内容，列出每周辅导进度表（要在一般教学水准基础上有提升或增加内容），各任课教师可以为本班的尖子生单独开一个辅导专用本，每周安排一次辅导作业，体现分层教学(本学期六年级开始实施)。但由于本学期的各项工作比较多，落实不够到位。
指导学生阅读《读写算》、《数学大世界》、《举一反三》等课外读物通过组织“我爱数学”等活动，从数学文化浸染的角度激发学生的数学学习兴趣。
7、继续以求真务实、提高效益、减轻负担为原则进行备课。备课分两步走，第一步，同级科老师可以收集下载优秀适用的电子备课资源，在此基础上修改调整；第二步，明确教学目标、教学重难点及教学思路后，在教本上圈点批注。同时把教材中涉及到环境教育的渗透点充分挖掘出来，向同学们讲授环境保护的相关知识，在教学中渗透着环境教育，保护人类的生活环境。
各备课组加强集体备课，每两周一次集体备课，提前研讨下一单元的教学目标、重点难点，交流教学策略，形成单元模块教学思路，级科内交换教学资源。
各备课组要建立自己的备课素材资源文件夹，存入以下内容：本册教学进度表，各位教师使用过的电子教案、练习题设计、课件素材等内容，所存内容要求超前教学进度1周以上，保证上课准备充分，实现级内资源互享，学校、科组不定时抽查。
第三步，各位教师课后在自己的电子教案后写简单的教学反思，对教学得失及时进行总结。每单元不少于1次。
教案检查采取多种方式相结合了解教师的课堂准备情况：一是科组学习时间，同级科组织交流研讨，为教师提供沟通和互助的平台；二是行政及科组长随堂听课，相机查阅；三是行政定时与不定时抽检。通过检查老师基本能按要求完成
8、本学期，各任课教师要继续搞好作业规划，教师对所布置的'作业一定要及时收交，及时发还，认真检查和批阅，努力避免错改、漏改，杜绝不收阅和不批改现象，注意跟踪并纠正差生的作业。科组将从作业的布置、批改，学生的作业本爱护、书写规范、改错情况几方面加强跟踪检查。
本学期两次进行作业检查，教师都能及时批改，学生书写良好。
9、组织好两个教师的竞赛活动。
（1）组织合资格的老师参加第五届教师解题比赛，黄锦洪老师荣获广州市三等奖。
（2）组织老师参加“练习课”赛课活动，高焕儿主任荣获区一等奖。
10、大力加强数学科组建设，做好资料收集、整理。
11、组织老师参加“番禺区学科资源库”的建设，丰富课程资源。鼓励他们积极进入番禺资源库下载资源或上传资源，进行资源共享
二、积极开展教研活动，促进教师教学水平的提高。
学科以科研引领，专项突破，解决教学中存在问题和提高教学有效性为目标，明确工作思路，落实具体措施。本学期，继续倡导和要求以有效教学研究实践为核心，以优化课堂教学为着力点，利用“三个一”汇报课，真正做到一研一得，提升教研实效，追求课内增效，提升教学的有效性。
本学期重点练习课、解决问题课型展开研究。具体措施如下：根据教研专题，组织教师学习相关的理论学习，选取数学内容，设计好教案，同级组集体备课，再上交学校教研组讨论、交流，完稿后进行试教。根据试教的效果，如有需要作适当的调整修改，最后向全校展示，再交流学习、分享，听课者与上课者之间进行心得交流，本着事实求是的精神，既有肯定，又提出建议；既有分析，又有深探。通过这样，不仅使老师感到钻研教学业永无止境，总结经验，向全校推广，同时要求教师在平时的教学实践中不断探索，不断归纳、总结经验，期末写出专题论文。本学期高焕儿的课例《平行四边形和梯形》练习课向区、镇展示，获得区教研室、镇指导中心的领导和兄弟学校的一致好评，高少媚的课例《稍复杂用方程解决问题》练习课、获得区教研室陈七娣老师的好评。高焕儿、林少妹的论文获区教学学会三等奖。
感恩有你作文600字5
这学期我继续担任一年级（5）班的数学课兼本班和一（2）班品德与生活课的教育教学工作。本班有50个孩子，有一小部分孩子的家庭教育很淡薄，家庭作业不按时完成。作为一年级的教师，感受到自己肩上的担子之重。由于低年级教学经验尚浅，因此，我对教学工作不敢怠慢，认真学习，深入研究教法，虚心向其他教师学习。现对本学期教学工作做如下总结，希望能发扬优点，克服不足，总结经验教训，继往开来，以促进教学工作更上一层楼。经过一个学期的努力，可以说紧张忙碌而收获多多。数学知识来源于生活，学习数学要与实际生活联系起来，这样才能学以致用。如脱离生活而只知盲目计算，就会变成纸上谈兵，变成书呆子，闹出大笑话。那么，怎样让学生在学习数学时与实际生活联系起来，用所学的知识和方法去解决生活中的实际问题呢？下面我就谈谈这一学期来的做法。
一、备课。
学期初，我认真读教材、教参，对学期教学内容做到心中有数。学期中，着重进行单元备课，掌握每一部分知识在单元中、在整册书中的地位、作用。思考学生怎样学，学生将会产生什么疑难，该怎样解决。在备课本中体现教师的引导，学生的主动学习过程。充分理解课后习题的作用，设计好练习。
二、上课。
1、创设各种情境，激发学生思考。然后，放手让学生探究，动手、动口、动眼、动脑。针对教学重、难点，选择学生的探究结果，学生进行比较、交流、讨论，从中掌握知识，培养能力。接着，学生练习不同坡度，不同层次的题目，巩固知识，形成能力，发展思维。最后，尽量让学生自己小结学到的知识以及方法。现在学生普遍对数学课感兴趣，参与性高，为学好数学迈出了坚实的一步。
2、及时复习。我的做法是：新授知识基本是当天复习或第二天复习，以后再逐渐延长复习时间。这项措施非常适合低年级学生遗忘快、不会复习的特点。
一般做到一小节一整理，形成每节知识串；每单元整理复习形成知识链，一学期对整册书进行整理复习。学生经历了教材由"薄"变"厚"，再变"薄"的过程，既形成了知识网，又学到了方法，容易产生学习迁移，给学生的'创新、实践提供了可能。
3、针对不同的练习错误，教师面批，指出个性问题，集体订正共性问题。批改作业时，教师点出错题，不指明错处，让学生自己查找错误，增强学生的分析能力。学生订正之后，仍给满分，鼓励学生独立作业的习惯，对激发学习的兴趣取得了较好效果。分析练习产生错误的原因，改进教学，提高教师教学的针对性。
4、注重对后进生的辅导。
对后进生分层次要求。在教学中注意降低难度、放缓坡度，允许他们采用自己的方法慢速度学习。注重他们的学习过程。在教学中逐步培养他们的学习兴趣，提高他们的学习自信心，对学生的回答采取"扬弃"的态度，从而打破了上课发言死气沉沉的局面，使学生敢于回答问题，乐于思考。
三、在教学中注意了以下几个问题：
实现了多维目标把握了新课程倡导的新理念，从知识能力方面确立教学目标，促进学生全面发展。教学中创设生动有趣的教学情景，引导学生数学活动，帮助学生在自主探索的活动中，理解知识和掌握技能，体会数学思想和方法，获得广泛的教学活动的经验。在教学中改变了教师提出问题，解决问题的现象，努力的调动学生的积极性。尊重学生的个体差异，使不同的学生在数学上得到不同的发展，允许学生根据自己的需求有选择完成练习题，最大限度的满足学生的需求，最大限度的发展学生的智力潜能。创设性的开发课程资源，利用课程资源。根据新的课程理念，不能只成为课程实施中的执行者没，而更应该成为课程的建设者和开发者。对学生实现多元化的评价理念，注重过程性评价，将评价贯穿教学的全过程，使评价成为教学活动的有机组成部分。
四、取得的成绩和努力方向。
经过一学年的教学，学生各方面都取得了可喜的成绩，在今后的工作中我会继续努力，取得更好的成绩！
感恩有你作文600字6
新课标的推行是国家“十五”计划的重点项目，为了在下一学期更好地落实《新课程标准》的教学要求，更好地配合学校《自主、合作、交流式目标教学课堂教学结构模式》的研究，现将六年级数学学科提高工作总结如下：
一、取得的主要成绩
1、在开学初期，结合本班实际，和学生及备课组成员一起，制订了详细的学习计划及教学计划，并提出了一些改变学生学习习惯和班纪班风的建议，形成了良好的学习风气。并在班上协议共同努力，提高成绩。
2、每一节课都认真而详细地备课，针对学校课题研究，无论在教案还是教学过程中都充分体现三维目标教学环节。
3、尝试引导学生运用“自主、合作、交流式”的学习方式进行学习。课外，让他们带着目标进行预习并尝试自己寻找目标和重难点；课内，引导学生通过自主探索、合作交流掌握数学知识，领会数学思想。让学生在目标的导向下，开展愉快、有效地学习活动。
4、对于每堂的反思，都认真地总结。对于他人上的示范课、优质课，也认真地学习，学习他人做得好的地方，以弥补自己的不足。
5、自己以身作则，对作业批改规范认真。也以同样的方式要求学生，作业格式工整。对未能达标的学生加以辅导，让他们在“优+”的鼓励下重拾自信。发现学生存在的问题，及时帮助解决，让学生喜欢数学，这样的`教学效果就会事半功倍。
6、一帮一的学习小组取得了很好的效果，每天早晨和中午一到学校就在学习组长的带动下进教室学习，形成了良好的班风班纪。
二、存在的不足
1、对待后进生耐心不够，有的题讲解两三遍都没有做对，声音就会大起来。
2、对于课堂中小组合作学习，班级人数过多，不好开展，觉得困难很大。有时自己放不开，怕一乱就收不回来；又怕一乱，打乱了教学计划，影响教学成绩。
3、对学习小组的学习情况，没有及时反馈，及时监督检查，导致一些学生应付了事。
4、学生的作业诚信度不高，总是教育也没有取得明显的成效。
5、课堂中，板书也不够规范，字迹在写得快时有些潦草。
三、改进的措施
1、对待后进生要多一点耐心，发现他的闪光点，了解他的细微进步，并及时的表扬，让他们树立能学好数学的信心；
2、在平时多进行小组合作学习，合作学习与交流时的大胆并不是一朝一夕可以达到的，只能在平时让学生多合作、多交流才能取得好的效果。
3、对学习小组长要多进行效果的询问和监督。
4、课堂作业尽量面批面改，家庭作业早些到校也尽量能面批面改。
总之，在今后的数学教学工作中，要发挥优势，克服不足。在学校领导的帮助下，在自己的努力下，能够取得更好的成绩。
感恩有你作文600字7
转眼间，一学期的工作匆匆而过，本教研组在学校领导的正确指导下，加强教学理论的学习，积极开展科研活动，不断完善和改进教育教学方法，顺利完成了各项教学任务，现将一学期的工作回顾如下：
一、 加强理论学习，提高教师自身素质
开学初，首先是组织各年级组教师学习新课标，使每位教师掌握本学期所教学科的教学目标。其次是利用周三上午第一节课活动时间，认真学习有关教育教学方面的理论知识，指导教师学习教育刊物上有关新理论、新理念、新经验，认真做好读书学习的摘录工作，对青年教师要求更高更严，勤反思，勤小结，增强争先创优意识。
二、积极开展活动，提高教育教学质量
积极组织教师参加学校开展的课堂教学评比，要求各年级组充分发挥集体智慧，集思广益，同级教师在设计教案时互相切磋，商论教学内容安排是否恰当，教学目标是否明确，重难点是否突破，教学方法是否符合学生实际，教学手段、教学思想、方法的.渗透是否符合新课程理念，确保每节课的授课质量，提高课堂效率，严把“有效教学”关，打造优质课堂。上完每一节课，要求听课教师作评课，每次教研活动要求教师有评议记录。要求每学期教师之间听课不少于10节。
三、协助学校工作，抓好常规检查
协助教导处进行教案、作业检查，教研组进行抽查，对先上课后备课的教师进行思想教育，使其转变观念。要求每位教师的课堂要从学生的真实需要出发，从教材内容的特点出发，恰当地把握教学目标，落实学生必须掌握的知识和技能，处理好“课前预设与课中动态生成的关系”具有实效。作业方面要求提高作业练习的效率，作业布置精心合理，作业做到批改准确，反馈纠错及时，存在典型性、普遍性的问题要进行反思并作记录，适当批有鼓励性评语，保持作业本整洁，认真落实“师徒结队”工程。为促使青年教师尽快成长起来，早日挑起大梁，科研组加强对青年数学教师的培养。 继续实施新、老教师结对子，为青年教师搭建施展才华的平台。具体要求是：教师要加强相互之间随堂听课、评课。听课前认真备课，设计教案，互相切磋。听课后认真评议，就教学设计、教学方法、教学手段的使用，教学思想的渗透提出反思。使青年教师由稚嫩走向成熟，使他们的青春热情和蕴藏的巨大潜能得到充分发挥，迅速成长为省、州、县、学校的骨干。
四、发挥骨干作用，加强青年教师的培养
继续认真落实“师徒结队”工程。为促使青年教师尽快成长起来，早日挑起大梁，科研组加强对青年数学教师的培养。本学期，省级骨干教师覃和秋与青年教师白海霞结对子，州级骨干教师陆瑞莲与青年教师袁冬美结对子。他们之间相互听课、评课。听课前互相切磋备课，听课后认真评议，对教学设计、教学方法、教学手段的使用，教学思想的渗透提出反思。
一学期来，我们数学科研组虽取得一定的成绩，这些成绩的取得离不开学校的关心和大力支持，更离不开全组教师的团结协作。但我们还有许多做不得不如意的地方，特别是培养优生发展方面，还需要我们去继续努力和奋斗。
感恩有你作文600字8
一、何为“过程性评价”：
（1）过程性评价是一个对学习过程的价值进行建构的过程；
（2）过程性评价在学习过程中完成；
（3）过程性评价强调学习者适当的主体参与。
（4）过程性评价是一个促进学习者发展的过程。
定义本身表明了过程性评价不可能通过一次评价完成，它应该是在学习过程中发生的、学习者参与的、渐近的价值建构过程。
二、我们的做法
在这次的展示交流活动中，我们整理了本学期以来我们老师和学生“一起做过的事”，进行梳理、交流、探讨、分析、感悟的过程。
三年级是我们组唯一一个没有进行教学评价改革的年级，相对于其他年级来讲，就有点不知所以然的感觉。作为一名教师，转变观念已经是迫在眉睫的事情。所以这次的过程性评价展示交流活动，也正是提醒我们非评价改革年级：历史的潮流在向前发展。重视学生的过程性成长，关注每一个学生内心的发展，促进每一个学生进步，是我们每位教师应该做的！
首先我们师生共同整理本学期以来，我们“做过的事”：手抄报、学数学用数学作品、小学数学、课堂作业这些实实在在有形的东西。通过展览、阅读、交流，谈一谈你的感受。基本上每个孩子都能找到自己学习的亮点。有两个学生的发言特别引人注意：一是祝一豪同学，其他同学的目光在说别人的优点，而他说到了这学期在作业方面自己进步最大的地方。他的这一发言，引起了同学们对自身学习情况的反思。有人讲自己进步大的地方，正确率高了；作业更干净了等。有人对自己提出了新的目标，找到了明确的学习榜样。比如欧阳恩妮同学，当班级里许许多多同学都在谈论她的优点时，她却讲到：“我要想张婷婷同学学习，虽然她的成绩不是特别好，但是她的'练习册书写特别干净。字写得要比我小一些，看着很工整。同时也得了优星，可见她虽然成绩不好，平时学习也是很努力的。”我特别惊讶她的想法，很诧异她的口中赞扬的的那个人会是张婷婷。同时，我观察到张婷婷在被赞扬的整过过程中，头低的越来越低，甚至要贴在桌子上了。其实孩子的内心也是骄傲的吧。
第二个环节，说说你对本册数学知识的认识。值得一提的是姚莓婷同学。她一口气把课本8个单元所有值得注意的问题基本全部讲清楚。思路清晰透彻、语言完整。听得同学佩服的不得了，也蠢蠢欲动想尝试一下。
分享自己的成长小故事环节中。同学们聊到了“紧张”这个话题.每个人对“紧张”的处理办法各不相同，分享了各自应对“紧张”得办法。每一个小孩的内心都有着面对困难的是自己的勇气与胆量。也许很多时候他的表现没有达到我们成人的标准，但也需要我们的爱与努力——他也经历过、努力过、勇敢过。
三、值得改进的地方
这次的交流展示活动，是我们第一次举行。有许多的地方值得我们思考：
首先，同学们在交流过程中，对数学学科的关注度不是特别强。学生的思考没有深度，比较的肤浅。没有更好的体现出数学学科的本质。老师设计的思考没有更多的关注到数学与学生的联系，没有很好的引领同学们在数学的海洋里激起智慧的海花。
其次，同学的交流的过程反映出，在我们平时的教学中仅仅关注到了课本的教学，没有关注到数学学科是一门科学学科。未注重学生对科学的探究精神、对科学的崇敬与追求。
然后，数学教学应注重基本知识、基本技能的教学。引导学生学会自己梳理知识，发现知识间的联系，培养学生的思维能力。
最后数学学习的活动有很多，不仅仅局限于小学数学、课堂作业、手抄报等怎么样把我们平时进行过的学习活动进行整合，展开一次别开生面的、促进每一位学生的交流进步的、表达出每一位学生对数学学科崇敬之情的过程性评价交流展示课呢？
感恩有你作文600字9
科期末教学教学工作即将结束了，在这繁忙而充实的科期末教学中，我感触较多，现将本期自己在教学中的点滴得失作一个反思。认真执行学校教育教学工作计划，转变思想，积极探索高效课堂教学的新思路。
一、课堂教学，师生之间学生之间交往互动，共同发展。
一名数学教师，我把课堂教学作为有利于学生主动探索的数学学习环境，把学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能充分发展作为教学改革的基本指导思想。把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程，课前准备不流于形式，变成一种实实在在的研究，教学之中，我根据不同的课型，运用多种教学手段去吸引学生，用多种教学方法去感染学生，促使他们喜爱数学，愿意学习数学。教学之后，我基本做到每单元进行单元测试、反思，及时总结自己在教学工作中的得失，以便在后面的教学中发挥优点，克服不足，同时，积极和同组教师相互切磋，通过自己的努力学生的学习氛围有所加强，学习兴趣有所提高，基本会积极主动的学习。
教育教学并非是一朝一夕就能完成的。需要教师不断学习、不断修炼，提高文化水平与做人境界，这将是一个长期而非常有价值的努力过程。我在总结成绩的同时，不断反思教学，不断地将公开课上的精华延伸运用于日常教学实践。努力处理好数学教学与现实生活的联系，努力处理好应用意识与解决问题的重要性，重视培养学生应用数学的意识和能力。重视培养学生的探究意识和创新能力。
我做到：常思考，常研究，常总结，以创新求发展,进一步转变教育观念，坚持“以人为本，促进学生全面发展，打好基础，培养学生创新能力”，以课堂教学研究与运用为重点，努力实现教学高质量，课堂高效率。
二、创新评价，激励促进学生全面发展。
我把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。
对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展;既关注学生数学学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学
生的发展。例如：我们学习了《鸡兔同笼》，同学们通过自己的努力，能结合自己的实际观察，及生活中的数学知识搜集，我们进行的是学生与老师的一次情感交流，学生获得了成功的体验，树立了学好数学的自信心，也知道了哪些方面应该继续努力。
三、抓实常规，保证教育教学任务全面完成。
坚持以教学为中心，强化管理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，促进教师严谨、扎实、有效、科学的良好教风及学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风的形成。我从点滴入手，了解学生的认知水平，查找资料，精心备课，努力创设宽松愉悦的学习氛围，激发兴趣，教给了学生知识，更教会了学生们求知、合作、竞争，培养了学生正确的学习态度。良好的学习习惯及方法，使学生“学”得有趣，“学”得实在，“学”有所得，我努力向40分钟要质量。
四、教育教学情况
在教学工作中，我注意做到以下几点：
1、深入细致的备好每一节课。在备课中,我认真研究教材认真备课。每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣的教具，课后及时对该课用出总结,力求准确把握难重点，难点.并注重参阅各种杂志，制定符合学生认知规律的教学方法及教学形式。注意弱化难点强调重点。教案编写认真，并不断归纳总结提高教学水平.
2、认真上好每一节课。上课时注重学生主动性的发挥,发散学生的思维,增强上课技能，提高教学教学质量。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，觉得愉快，注意精神，培养学生多动口动手动脑的能力。注重综合能力的培养,有意识的培养学生的思维的严谨性及逻辑性,在教学中提高学生的思维素质.保证每一节课的质量.
3、认真及时批改作业，布置作业有针对性，有层次性。对学生的作业批改及时，认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。注意听取学生的`意见,及时了解学生的学习情况，并有目的的对学生进行辅导。
4、坚持听课，注意学习组里老师的教学经验,努力探索适合自己的教学模式.本学年听课十九节,对自己的教学促进也很大.
5、做好课后辅导工作，注意分层教学。在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，同时加大了对后进生的辅导的力度。对后进生的辅导，并不限于学生知识性的辅导，更重要的是学生思想的辅导，提高后进生的成绩，首先解决他们的心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。
总体而言，这学期的教学有得有失，对于“得”我会把它当作自己的财富，对于“失”会在今后的教学中努力去改善，所以今后更应该多学习，多总结，努力提高自身素质，使自己走上一个新台阶!
一份耕耘，一份收获。良好的成绩将为我今后工作带来更大的动力。不过也应该清醒地认识到工作中存在的不足之处。教学工作苦乐相伴，我将一如既往地勤勉，务实地工作，我将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，把工作搞得更好。
感恩有你作文600字10
本学期，我任小学四年级数学学科的教学工作，主要是认真学习和贯彻了“小学数学新课程标准”精神，以培养学生的创新精神和综合实践能力为重点，积极参加教育科研，转变教育观念，优化学生学习方式，促进学生在知识与技能、过程与方法、情感与态度全面的发。教师教学行为的转变是新课程实施成功的先决条件，而教育者的教学行为又是受其头脑中的教育教学理念所支配的。因此，本学期，本人结合本班实际制定切实可行的理论学习计划，采用自学与参与集体辅导相结合等多种形式的学习方式，认真学习了《数学课程标准》（实验稿）及有关新课程的理论丛书，使本人树立起四个观念：
1、教育观：基础教育要为儿童的终身发展打基础，要面向每一个儿童的需要，努力创造适合儿童的教育。
2、课程观：课程不是静态的封闭的文本，而是动态的过程中逐步构建起来的体验与会话。教师不是课程的被动实施者，而是应该和学生一起成为课程的'有机组成部分，成为课程的积极开发者和主体。
3、教学观：教学已不再是忠实而有效地传递课程的过程，而是课程的创生开发的过程，是师生交往、积极互动共动发展的过程。
4、评价观：新课程关注每个学生的发展，而让每个学生都获得发展，则必须改变传统的以甄别为主的评价观，取之以关注过程的，以质性评定为主，侧重发展的评价观。从而为课改工作的顺利、健康地进行作好准备。
感恩有你作文600字11
20xx年3月26日我们小学数学学科组进行了第二次活动，本次的活动的形式是：沙龙，活动主题是：如何提高课堂教学实效。大家围坐在一起，畅所欲言。
几位教师从以下几个方面谈了自己的想法：
一、优化教学过程，提高课堂教学效果
教学过程的整体优化，要实现师生以最少的时间，精力和物质的消耗，取得最佳的教学效果。
在教学过程中，首先要精讲点拨。“精讲”是要求教师抓住重点、难点、疑点、规律、联系等必讲之处，扎扎实实地讲清楚、讲透彻，揭示知识本质。更要注意在讲授重点知识或主要结论给出之前留给学生充分的思考时间，抓住学生思维契机，启发学生积极动脑、动口、动手，主动获取知识。“点拨”是在新旧知识的衔接处进行“精讲”，精讲点拨时要注意科学性、针对性，根据不同内容、不同基础的学生，采取适当的教学方法。教学不仅要重视结论的掌握，而且要弄清知识的发生，发展过程，抓住知识形成的源头，把知识进行归纳，引导学生善动脑、多动口、勤动手的良好行为。
其次要系统训练。是巩固加深学生对所学知识的进一步理解，训练学生掌握基本技能，从而达到教学的低层次目标，通过一些综合性练习，锻炼学生思维，培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力；教师在设计选配不同层次的练习题组时，应遵循“低起点、小坡度、密台阶”的原则，使学生循序渐进，依次达成各层次的目标；发掘课本习题的潜在功能，使训练题组有机结合。通过转换问题的表达方式，改变问题条件、结论思路等，对课本习题加以深化、改造，进行变式训练，培养学生“举一反三”的解题能力。有意识地引导学生积极参与改题、编题，使学生的思维得到扩展和延伸。
然后练习要讲评。讲评要有选择性，突出重点，简明扼要，避免面面俱到、平均用力。不同类型的练习，讲评要有侧重点，对巩固基础知识的练习，主要讲评学生的思考过程，澄清学生的模糊认识；对启发智能的练习侧重讲评解题思路，让学生探求最佳方法。最后利用单元测试。测评题应覆盖本节课的学习目标，题目有浅入深，适当联系以往所学知识并进行转换。题型以客观性试题为主，适度选择解答较为规范的主观题。学生完成测试后，教师要公布准确答案，让学生自己评价，教师统计达成度，测评之后依据收集道德信息，积极进行补救教学。补救愈及时迅速，学生智能缺陷弥补愈容易，补救措施要根据学生达标情况随时进行，也可以课下利用作业联系补救或采取个别辅导指定学习内容，做到当日目标当日清，防止累积性误差，使学生走入误区。
二、浅谈如何提高课堂效率
1．调控课堂纪律。课堂纪律应该做到严而不僵，活而不乱。即使在学生交流、讨论过程中也要把握一个“度”，要让学生有表现的机会，又能使班级整体学习气氛较为活跃。
2.把握最佳时间。据心理学家研究，一节课学生思维的最佳时间是上课后的前5分钟到20分钟。课堂教学要把握时间分配。可根据不同课型安排教学过程，调整教学方法，保证在最佳时段内完成主要任务、解决关键问题，然后再通过精心设计的练习或讨论等，使教学过程一直向着有利于学生发展的方向进行，保证学生在不同的时间内均有所获。
3.珍惜课堂每一分钟。要缩减教师“表演”的时间，多给学生时间思考，多给机会让不同层次的学生表现，只有这样才能让学生主动探索，同时要善于运用教学机智处理好课堂中出现的意外问题，做到保护学生积极性与有利于全体学生共同提高相结合。
4.调节情绪。教师要合理调节情绪，保持良好教学心态，始终给学生以积极向上的模范影响，高效组织学生体验知识的产生过程。
5.培养学生良好的学习习惯
学生学习习惯对知识的掌握至关重要。应使学生养成在课堂上认真听讲、善于动脑、学会倾听的好习惯。
教学过程是一个双向的过程，提高课堂效率要提高教师授课效率又要提高学生听课效率，只有两者都得到提高，并将两者有机结合在一起，才能产生较好的效果。三、提高课堂效率
深入钻研教材，是提高小学数学课堂教学效率的基础；优化教学过程，是提高小学数学课堂教学效率的关键。而优化教学过程的目的主要是使我们的教学能够提高孩子的兴趣，让孩子更容易接受知识和记忆知识。我认为教学的形象性就是提高孩子兴趣的一种快捷有效的方法。
万物皆有形，形象性是艺术的外显特征。数学教学艺术的形象性主要表现在以下几方面：①生动、形象化的语言。课堂上可采用比喻、拟人等艺术手法使抽象的概念形象化，如在教学约数和倍数两者间相互依存的关系时，可引用女儿和妈妈之间的关系帮助学生理解；②形象化的教学方法。教学时可通过数形结合、类比等方法，化抽象为形象。如在教学图形认识时，教师要引导学生对事物进行观察、触摸、描绘，调动各种感官，增加学生对图形的直观感受。③形象化的教学手段。教学时可充分发挥多媒体的优势，把抽象的数学知识与生动形象的多媒体情景有机结合,使学生形象感知知识产生和形成过程。总之，在教学中，教师要善于把教学内容及其形象融为一体，引导学生在具体可感的形象中完成从生动直观向抽象思维的转变，使课堂教学生动化。
教师讲课生动有趣，主要是适当运用教学的语言生动和幽默，它实际是一种教学机智，是教师娴熟地驾驭教堂的一种表现。生动与幽默的语言具有多种功能，它能给学生带来欢乐、愉悦，能使学生富有生气和积极注意，能增强记忆和提高效率。比喻、夸张、拟人的手法也都可以看作是教学幽默的表现形式。这种方式能让学生很容易的接受知识，并很好的得到应用。
混合运算最重要的是了解运算的顺序，那到底怎么让学生了解运算的顺序呢？在通过一系列的解决实际问题让学生学会列综合算式，并根据题意明确先算什么后算什么之后，我通过了一个形象具有人性化的比喻，帮助学生记忆混合运算的顺序：
师：如果“+”住在第一层，那么谁还会住在这一层？生：还有“”。
师：那你知道“×”应该住在几楼吗？生：应该住在二楼，还有“÷”也是。
通过这种方法我发现学生特别感兴趣，同时也能很好的领会同级运算和不同级运算的含义。同样，我也用这种拟人的方法讲解了“（）”的作用。在我们解决实际问题的'时候遇到了一个难题，就是综合算式里出现了“”和“÷”，但题目要求我们先算“”，怎么办呢？当“”级别不够的时候就请来了救星来帮忙，那个救星就是“（）”，同时我又把学生做事的态度和数学题结合在一起：当我们遇到自己能解决的事的时候，一定要自己做，不要请别人帮忙，要学会自立；如果自己解决不了了，再请别人来帮忙，“+、、×、÷”和“（）”就是这样，不能随便就把“（）”请来，自己做不到是再请。这样一比喻，学生就明白了“（）”不是乱用的，知识掌握的还不错，错的很少。
比喻、夸张、拟人的教学手法也可以延长知识的记忆。教科书第八册的一道思考题：用1、2、3、4、5五个数字组成一个三位数和一个两位数，使得这两个数的积最大，那这两个数是多少？要使它们的积最小呢？在教学时，通过学生的尝试后，我们得到正确答案，但每次这样尝试似乎并不是解决问题的好方法，所以我继续引导他们观察这两个数的特点，最后我用了形象的语言对它作出了总结：“我们把这两个数比作两个人，那在生活中我们都知道要想合作的成绩最好，就要合理分配，互相谦让，同学们都知道，要想是结果大，就要把数字从大到小排放在数位上，所以先把最高位定好，一个数的最高位选5，另一个就要选4；下一个数位上的数字应该在3和2之间选，到底怎样选呢，5的下一数位要选2，4的下一数位要选3，最后的1放在数字43的后面，这样做的原因就是5比4大，那以后的每次选择5都要让给4，这样合作的结果是最大的”学生对于这样的解释非常感兴趣，积极性很高，要求多练几题，而且学生能记忆很长时间。同样的要想求出最小的积，那两个数之间就要自私一点，用同样的方法就会得到13×245。
四、提高课堂教学效率的措施
我认为要提高课堂教学的效率不仅要在课堂上做好，课前、课后也是很重要的环节。
课前：
1、教师要钻研教材，吃透教材，明白教材每一幅图、每一句话的含义，这样能够帮助教师很好的抓住重点，解决难点，避免走弯路。
2、在钻研教材的基础上，布置让学生预习，让一些在课堂上费时费力又效果不好的环节提前让学生去搜集、去经历、去感受。
课上：
1、课堂上好的纪律是有效教学的前提与保证。作为数学教师要抓好课堂纪律，让每一个孩子够用心听讲，活动时活而不乱、不散。
2、善于培养每一个学生上课的习惯，包括发言的习惯、听课的习惯、写作业的习惯，这些习惯也是提高教学效率的一条捷径。
课后：
1、及时批改作业，及时进行反馈，在第一时间内了解学生对于知识的掌握情况，这样也便于对后面教学的合理安排。
感恩有你作文600字12
本学期，我市小学数学学科的教科研工作，主要是认真学习和贯彻了“全国基础教育课程改革纲要”精神，以培养学生的创新精神和综合实践能力为重点，进一步加强教育科研，加大了数学课程标准和课程标准实验教材的培训力度，转变教师教育观念，优化学生学习方式，促进学生在知识与技能、过程与方法、情感与态度价值观等方面全面和谐的发展，为学生终身可持续性发展奠定良好的基础
一．促进学习理念先行
教师教学行为的转变是新课程实施成功的先决条件，而教育者的教学行为又是受其头脑中的教育教学理念所支配的，因此，本学期，全市数学教师结合本校实际制定切实可行的理论学习计划，采用个人自学与集体辅导相结合等多种形式的学习方式，认真学习了《数学课程标准》（实验稿）及有关新课程的理论丛书，使全体教师树立起四个观念：（1）教育观：基础教育要为儿童的终身发展打基础，要面向每一个儿童的需要，努力创造适合儿童的教育。（2）课程观：课程不是静态的封闭的文本，而是动态的过程中逐步构建起来的体验与会话。教师不是课程的被动实施者，而是应该和学生一起成为课程的有机组成部分，成为课程的积极开发者和主体。（3）教学观：教学已不再是忠实而有效地传递课程的过程，而是课程的创生开发的过程，是师生交往、积极互动共动发展的过程。（4）评价观：新课程关注每个学生的发展，而让每个学生都获得发展，则必须改变传统的以甑别为主的评价观，取之以关注过程的.，以质性评定为主，侧重发展的评价观。从而为课改工作的顺利、健康地进行作好准备。
二．狠抓课改保证质量
⒈本学期，我们除在数学中心组活动中认真贯彻研讨了数学课程标准精神并布置了有关工作外，一方面，在文化小学和南门街小学对全市一年级数学教师组织了两次一年级课程标准实验教材教材教法的培训活动；在绸缪小学对全市五年级数学教师进行了苏教版（修订版）教材教材教法的培训活动，使有关教师很好地领会了编者的意图和把握了教材的精神；另一方面，设立了小学数学学科课程改革的中心组，并组织在实验、上沛、周城等小学多次上研究课、作课改的讲座和进行研讨活动，为广大实验教师示范、引路。另外，我们还扎实地组织了各种评比活动：（1）一年级课改实验教师优秀案例及优秀课评比活动，并从中选出实验小学的吴红琴老师和平陵小学的马柯老师拍了录像课送省和常州市参加录像课评比；（2）数学年会论文评比活动，并从中选出一部分参加常州市年会论文评比，获得一等奖2名，二等奖3名和三等奖3名的好成绩。
⒉发挥群体优势，抓实课改工作。在认真学习新标准，领会其精神的基础上，各校充分发挥教研组的作用，组织集体备课，研究如何将新课程标准的思想落实到教学过程中去，转化为可操作的教学常规。本学期，我们对全市许多学校（特别是对全市课改基地学校）的教学常规工作进行了调研，特别是深入课堂第一线听了大量的课，用先进的教学理念对学校校本培训和集体备课、课堂教学、教学评价等工作进行了及时的反馈和有力的指导，并对课改过程中存在的共性问题进行了认真的分析并提出改进完善的措施和策略在网上发布，以供全市数学教师学习，逐步做到在每位教师每节课的备课、上课和教学评价中都能较好地体现新课程标准的精神。
三．抓实课题深化教改
重视课题研究的过程。本学期，我们着重抓了省级课题“小学数学教学与学生创新能力培养的研究”和常州市级课题“在小学数学教学中进行知识‘再创造’，培养学生创新精神的实验研究”这两个创新课题的研究。共开展了4次全市研究活动，每次活动中都结合当前小学数学教学中的突出问题、热点问题进行深入探讨和研究，做到了每学期有研究计划、有经验总结；每次活动有重点、有布置、有准备、有反愧有理论学习和探讨、有教学实践和总结、有评价反思和资料积累。课题组教师努力做到以课题研究的要求指导平时的教学实践，把教改实践的经验及时加以总结、交流和完善。另外，省级实验小学还以教育部重点课题“在新的平台上评价课堂教学的研究”为切入口，加强了课堂教学改革的研究，转变学生学习方式，促进教师教学水平和学校教学质量的提高。
感恩有你作文600字13
本学期数学科组在学校行政、教导处的领导下，根据学期初制定的计划积极开展工作，继续保持和发扬本科组的优良传统，继续坚持和发扬以往科组的成功做法，并不断加以改革与完善。数学科组成员本学期积极加强学习，更新观念，确立新课程的基本理念，转变教研理念，改进教研方法，优化教研模式，积极探索在新课程改革背景下，小学数学教研工作新体系。现将一个学期开展的主要工作总结如下：
一、学习、领悟新课程标准的精神，切实转变教育教学观念。
1、本学期我们教研组把学习新课程标准作为业务学习的一项重要内容，在这一学期许多老师走出校园到各校学习他人的经验与研究方法；我校派周继龙、卢肖英等老师到佛山参加省优质课的听课研讨活动，并把新的教学理念带给了每一位教师。每一位教师都充分认识到，不转变传统的教学观念，不提高自身的知识素养，不掌握现代化的教学手段，是很难适应教育的新形势。
2、继续加强电子备课实效性的探究，为让教师在研讨过程中全面把握教材编排特点、内容分布、各单元重难点及编写意图，共同挖掘教学中最需要注意的问题，更好实施新教材，我科组取用打印电子备课第一稿，让教师在双周三进行集体电子备课研讨，并在第一稿上写上个人修订和教学后记。这样做大大提高了教师研读教材的主动性和合作性。
３、结合本科组青年教师多的特点，继续开展“新老结对子”活动，充分发挥了高级教师、骨干教师的作用，并且多给年青的教师参与听课、评课和上公开课的机会，促使青年教师有了较大的进步，他们在校、镇、市的公开课中受到了好评。
４、学习教育教学理论，鼓励教师积极撰写教学论文。本学期教师所撰写的教学论文整体质量较高。期中萧铮与黎耀通老师所撰写的论文上交区得到好评。
５、对新课程和新教材的学习我们也从没有间断，除了在科组的常规会议中进行学习外，还通过每周一篇的教学随笔撰写积累教学经验。
二、积极参加和开展教研活动
１、东莞市城区片小学数学“练习教学”专题研讨活动在我校举行。
xxxx年4月23日上午，东莞市城区片小学数学教师约300人集中万江实验小学多媒体电教室，举行东莞市城区片小学数学“练习教学”专题研讨活动。活动以五年级的“长方体和正方体”这个单元的练习课为切入点进行专题研究，加强了数学教研的校际联动，促进教师的专业成长。
活动先由万江实验小学青年教师袁泽仲老师上了一节五年级综合实践课例《粉刷围墙》，在教学过程中袁老师以“弄清要求——理清思路——收集筛选——解决问题”为主线，在课堂中注重学生合作意识的培养，提高学生收集、整理、分析信息的意识和能力。接着由市小学数学学科带头人傅其桢老师送上一节精彩的《长方体和正方体的单元练习》课，课堂上傅老师以手势比划巧妙地搭建了从实物操作过渡到培养学生的空间想象能力的桥梁，再经过具有深度的练习设计，拓展了学生思维的发展。傅老师的精湛课堂艺术、练习教学设计新模式的展示，给与会老师以深刻的启示和借鉴。
最后，由市数学教研员何建东老师对两位上课老师进行点评和小结，本次活动取得完满成功。
２、举行骨干教师示范课教研活动。
在第12周进行了骨干教师示范课教研活动，本次教研活动数学科组由骨干教师卢肖英老师和梁瑞安老师各上了一节示范课，在整个活动中，两位教师都高度重视，非常认真，积极性高，能深入钻研教材，探索教法，同级部的老师能互相研究，并且能根据数学科的特点和学生的实际，灵活设计教法，例如：卢肖英上的《统计》一课取用创设情境、歌曲等教学方法，激活课堂气氛，培养学生的学习兴趣。梁瑞安上的《长方形的面积》一课取用猜想——实验——发现——验证的教学方法开展教学，培养学生的思考探究的学习习惯。这一次活动，所有数学教师都积极参与听课，并且能认真填写好课例的反馈表，从老师们所反馈的情况来看，老师们对这两个课的评价较高，两节课都上得很成功，课堂教学总体评价都达到优秀。通过这次活动推进了我校课程改革进程，进一步活跃我校数学科组的教研气氛，提高青年教师综合能力的发展，促进数学青年教师的专业化成长。
３、开展“关注数学活动细节，考评数学活动实效”的校本教研活动。
针对我校数学教师数学课堂上开展数学活动的存在问题，我校数学科组通过研讨拟定在12~13周开展“关注数学活
动细节，考评数学活动实效”的校本教研活动，并决定以二年级的课例进行全校性展示，全体数学教师参与听课和评课活动。教研活动活动的具体流程是：首先，由二年级各位教师共同研读教材合作备课，针对选定的《统计》课例设计数学活动和出好一套难度相当、关注数学活动的知识掌握情况和能力发展情况的测试题，题量控制在10分钟左右。接着由其中一人先上展示课，做好测试，根据测试情况做好总结和评课；然后由第二位教师按实际情况修改数学活动的细节，再上展示课、开展测试、总结评课;再由第三位教师按新情况修改数学活动的细节……如此类推。最后，由各成员写出参加活动的心得体会。
三、实抓常规管理。
教学质量就是一间学校的生命线，因此我们科组坚持以教学为中心，强化管理，进一步规范教学行为，主要包括：自检、互观和校查，从细节中促进教师形成严谨、扎实、高效、科学的良好教风。
1、重课堂教学效率的提升。一是严把课堂教学关，建立课堂教学监控机制，强化质量意识、效率意识，坚持向40分钟要质量，切实减轻学生课业负担。二是严抓作业设计关，数学作业应避免繁杂、无效、重复的练习，作业批改要认真，要抓实学生的错题订正。三是严把辅导关，坚持“抓两头促中间”的辅导策略，加强对学困生的辅导和特长生的指导工作。四是严把教学质量评价关。认真做好单元检测，期末教学质量自查的组织、批改、成绩记载以及试卷分析等各项工作，及时对检测的情况进行系统的分析、反思与反馈，使学生了解学习过程中存在的不足，使教师反思教学过程中存在的`问题，并提出相应的措施，进一步提高教与学的质量。
２、加强电子备课实效性的探究，学期初制定好电子备课计划表，让教师在研讨过程中全面把握教材编排特点、内容分布、各单元重难点及编写意图，共同挖掘教学中最需要注意的问题，同时做好教材研读，要求做好电子备课第一稿修订和教本批注。
3、本学期进行二次常规工作检查，对教师的备课第一稿修订稿、教本、作业记录、学生作业等进行检查。在检查中发现问题能及时与老师交流，及时更改。在检查中发现教师对学生作业的批改做到认真、及时，能对学生施行有效评价，基本对错例做好二次跟踪批改；学生的数学作业量适中，低年级整体作业质量较高，相比之下中高年级有待进一步加强中下生的作业跟综，提高作业整体质量。在检查过程中表现出的优点有：（１）学生作业本来看：作业本整体保结较好。（２）教师都能对上交作业进行全批改，整体批改认真、及时，能对学生作业错例跟踪到位，二次批改落实。（３）老师所记录的作业能与学生所做作业相符，作业设计形式以计算、应用题为主，每次作业份量适中。（４）大部分教师都比前一阶段修订的地方具体了，内容更切合自身班级实际。后记都能完成，教本批注详细，教学目标、教学步骤、教学环节清晰。存在问题主要有：（1）一稿修订很少，有些老师只在一稿上画重点句或只有几个字的修订；一稿的补充练习修订很少，大多是以前有多少练习就是多少练习。（2）后记的撰写公式化，没抓住个人上完课后的亮点或不足而反思。(３)个别中下生的作业质量差，表现在书写差、正确率差、错字多、订正跟踪不到位。(4)个别教师批改分数太草；批改太粗，常有错批现象；教师对学全要求太松，竖式不用尺，答数过于简单，格式不对。
4、根据各年级的教材特点，本学期加大了对各级部的数学知识抽查力度。对每个年级进行了两次抽查，在抽查过程中做到及时发现问题，及时分析解决问题，促进了学生学习成绩的进步。
四、存在的不足及今后努力的方向
教研组的活动和工作促进了数学老师素质的提高，促进了实践经验到理论的升华。同时也提高了我校的数学教学质量。但反思本学期的教研组工作，还有一些不尽之处。
1、运用理论指导实践不够。因为我们的理论水平仍存在着欠缺，所以有些老师对自己的丰富经验及心得少于总结或是论文缺少生命活力。在下学期我们将更进一步鼓励教师多多地阅读教育刊物，多写写教学反思以进一步提高理论的素质，以理论来指导、武装我们的实践。
2、我们教师们的听课及评课的基本功仍有待于进步，对于听课的方向、听课前准备以及听课时所要观察的要领（即：听什么？看什么？想什么？），这三个问题地把握还有所欠缺，再者我们评课仍较停留在点上，未能从全面的进行综合分析评课。在教研过程中有个别老师思想认识不到位，认为开展活动花时费事，因此存在个别教师参与教研活动的积极性不高，听课时人到心不到，评课时随大流思想。
3、教师驾驭课堂教学的能力还有待提高。个别上课教师准备不够充分，对课堂上学生开展数学活动时可能出现的预设情况单一，在活动过程中教师牵着学生走的现象常有发生；个别教师的课堂调控能力有待提高，如何处理学生课堂上的冷场，如何收回学生过于散发的思维，如何吸引中下生听课的注意力等等。
４、对后进生的辅导还没有找到根本的解决策略。表现在个别中下生的作业质量差，表现在书写差、正确率差、错字多。
５、单元测验成绩除一年级外，其他班级的整体合格率表现不够理想。
以上存在问题都有待于在接下来的教研组工作予以改进，我们相信有学校的支持和指导，有老师们的共同努力，数学教研组的工作一定会再上一个新台阶。
感恩有你作文600字14
数”的产生成为人类文明发展的一个重要的标志。人类从识别事物多寡的原始的数觉能力，到抽象的“数”概念的形成，经历了一个缓慢渐进的过程。
第一次扩充：分数的引进；第二次扩充：0的引进；第三次扩充：负数的引进；第四次扩充：无理数的引进；第五次扩充：复数的引进。
从原有数集扩充到新数集所遵循的原则：原数集是扩充后新数集的真子集；原数集定义的元素间的关系和运算在新数集中同样地被定义；原数集中的元素在新数集中定义的运算结果与在原数集中的运算结果一致，且基本运算律保持；在原数集中不能施行或不能完全施行的某种运算，在新数集中能够施行；新数集是满足上述四条的数集中的最小数集。扩充方法：一种是把新引进的数加到已建立的数系中而扩充。另一种是从理论上创造一个集合，即通过定义等价类来建立新数系，然后指出新数系的一个部分集合与以前数，一种新的数，也就实现了数系的一次扩张。引入了负数，就实现了这个数系关于加减运算的自封闭。
有理数有一种简单的几何解释在一条水平的直线上，确定一段线段为单位长度，把它的左、右端点分别标设为0和1。正整数在0的右边，负整数在0的左边。对于分母q的有理数，就可以用把单位区间q等分的那些分点表示。每一个有理数都可以找到数轴上的一点与之对应。
无理数的引入正方形的边长和对角线不可公度。实现了数系的又一次扩张，可以满足数学上开方运算的需要，实现了实数系关于加减运算的封闭性。戴德金阐述了有理数的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每个有理数都将全部有理数分为两类，使得第一类中每个数都小于第二类中的任一个数，这个分类的有理数可以算在两类的任何一类中。利用这个分割法可以得到无理数的定义。
所建立的数系是同构的。
自然数的两大基本理论：基数理论和序数理论
基数理论当我们把所有表示数量的符号放在一起就得到了一个集合，我们称之为“数集”，为了度量“数集”当中表示数量的符号个数，我们首先要定义一个概念就是“基数”。19世纪中叶，数学家康托以集合理论为基础提出了自然数的基数理论。等价集合的共同特征称为基数。对于有限集合来说，基数就是元素的个数。自然数就有有限集合A的基数叫做自然数。记作“”。当集合是有限集时，该集合的基数就是自然数。空集的基数就是0。而一切自然数组成的集合，我们称之为自然数集，记为N。
序数理论皮亚诺1889年建立了自然数的序数理论，进而完全确立了数系的理论。是根据一个集合里某些元素之间有“后继”这一基本关系和五条公理（皮亚诺公理），把自然数集里的元素按1、2、……这样一种基本关系而完全确定下来。
定义非空集合N中的元素叫做自然数,如果N的元素之间有一个基本关系“后继”(b后继于a,记为b=a′)，并满足下列公理：
（1）0∈N；
（2）0不是N中任何元素的后继元素；
（3）对N中任何元素a，有唯一的a′∈N；
（4）对N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后继于N中某一元素b；
（5）（归纳公理）如果MN，而且满足条件:①0∈M；②若a∈M，则a′∈M.那么，M=N这样，所构成的系统称为皮亚诺公理系统，它就是自然数系。
自然数0是作为空集的标记。在空集中，“0”作为记数法中的空位，在位置制记数中是不可缺少的。
自然数系所蕴含的思想
对应思想（可数的集合）自然数建立在对应概念之上，而且对应的思想也成为自然数的一个重要性质。一一对应关系是集合论中建立两个集合“相等”关系的一个重要概念。（导致了俗称“理发师悖论”的罗素悖论的发现）德国策梅罗提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，后又经过德国弗芝克尔改进形成了一个无矛盾的集合论公理系统（ZF公理系统）。数位思想
位置制记数法，就是运用少量的符号，通过它们不同个数的排列，以表示不同的数。用十个记号来表示一切的数，每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值。十进位位置制记数之产生于中国，是与算筹的使用与筹算制度的演进分不开的。
负数的数学含义至少包括如下几个方面：+a与-a表示一对相反意义的量。引入负
数学符号有两种重要属性：抽象性和形象性。数学符号的意义在于：有了数学符号，才使得抽象的数学概念有了具体的表现形式，才使得具有一般意义的推理和运算、抽象的数学思维能以直观的、简约的形式表现出来。
字母代表数代数，原意就是指“文字代表数”的学问。使得许多算术问题可以转换为代数方程问题求解。根本的内涵是“未知数的'符号x可以和数一样进行四则运算。文字代表数的真正价值在于：字母能够和数字一起进行四则运算和乘方、开方，进行指数、对数、三角等运算，乃至对字母进行微分、积分运算等等。
解析式数字、字母、运算符号按照一定规律有意义地结合而成的符号组合。解析式中的字母可以有不同的含义不同的含义不影响它基本运算规律和变形规则。解析式可以区分为两大类：一类是只含有代数运算的解析式叫代数式，没有开方运算的代数式称为有理式，否则称为无理式；没有除法运算的有理式称为整式，否则称为分式；没有加、减运算的整式称为单项式，否则称为多项式。另一类是包含初等超越运算的解析式统称为初等超越式，简称超越式。它包括指数式、对数式、三角函数式、反三角函数式。
解析式的恒等变形把一个给定的解析式变换为另一个与它恒等的解析式，叫做解析式的恒等变形。恒等是相对的。式的恒等变形也是可以连写的，因为它们对一切数，代入式都相等。但是，解方程时的同解变形，不是恒等变形，。代数式数学的符号语言
代数式是在数系基础上发展起来的。在初等代数中，所涉及的运算可分为两大类：1代数运算2初等超越运算：指数是无理数的乘方、对数、三角、反三角运算。
定义，在一个解析式中，如果对字母只进行有限次代数运算，那么这个解析式就称为代数式；如果对字母进行了有限次的初等超越运算，那么这个解析式就称为初等超越式，简称超越式。还可以进一步分类：只含有加、减、乘、除、指数为整数的乘方运算的代数式称为有理式；其余的代数式称为无理式；在有理式中，只含有加、减、乘运算称为整式（或多项式），其余的有理式称为分式。
“数”发展到“式”的意义导致了运算形式化、程序化及规则的公理化，包含了计算对象扩大化，即数系的扩大化问题。将抽象的符号运算应用到更一般的对象上，开辟了构造数学的新方向，为抽象代数学的发展埋下了伏笔，成为近代数学的显著特征。
数学符号具有重要的属性一是它的抽象性。符号代表了事物本质的特征，从而具有代表性和一般性。另一个重要的属性在于它的形象性。数学符号不但精确地表示数学抽象，而且是抽象内涵的简约形象。等式和方程
（一）方程的含义“含有未知数的等式叫方程”。这个定义简单明了，为大家所习用。不过，这个定义有不足。“方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。”把方程的核心价值提出来了，即为了寻求未知数。
判断一个代数式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知数。方程的概念一般用于两个领域：“求某个未知数的数”和“曲线与方程”在这两个领域中“方程”的概念本身并没有变化，而是研究的问题有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者则希望研究的是这些解的分布情况。方程解的个数（或解集的大小）与方程的存在域的大小有直接关系。
方程的分类依照方程解的个数分，可将方程分为无解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多个解、有无穷多个解和全体实数解等。方程按照它所含有的未知数的个数来分类：集。两个不等式的解集相同，则称这两个不等式是同解的。
不等式有三个基本性质：1不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，2不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变3不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变。不等式的实际应用在运动变化过程中，如果用函数模型刻画运动变化的两个变量x、y之间的关系，那么.方程模型刻画的是x、y变化过程中某一瞬间的情况，而不等式模型刻画的是变化过程中x、y之间的大小关系，是更普遍存在的状态。不等式尤其在解决“最值”问题上具有广泛的应用。不等式蕴含的思想
（一）模型思想与相等现象相比，不等现象是现实世界中更为普遍的现象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。
方程借助用字母表示数的代数思想，将未知数同已知数一起描述问题的代数表达形式，形成了方程的基本思想。
方程思想具有很丰富的含义，其核心体现在：一是模型思想，二是化归思想。学习方程内容最主要的事情集中在两个方面。一方面是建模，另一方面是会解方程。关于方程建模大自然的许多客观规律都表现为量与量之间的某种关系，将它表示出来往往就是一个方程式。初中方程的教学不能过分地停留在数学层面上必须使学生真正体会到数学与现实生活密不可分的联系。体会方程是一种用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。必须学会抽象将关系抽象为数学符号。
方程设计思想的思路先进行生活中的提炼，然后到数学表达，到形式化的方程，再到最终解决方程问题。
初中数学方程的常见解法：换元法、因式分解法、图像法、求根公式法。
等式与方程的关系建立方程是借助等式作为其上位概念来完成的。方程是一种特殊的等式，是在说明相等是怎么回事，等式可以是数字之间的相等，可以是恒等，而方程刻画的可以是两件事情之间的相等，可以是有条件的相等，也可以使一种随机的相等。不等式
学习的意义不等式可以表示一种界限，本身就是一种规律。其次，研究不等式可以导致等式。最后，不等式在几何上可以表示一个区域。
不等关系与相等关系既是矛盾独立的，也是相互统一的。不等关系往往可以等价地转化为相等关系加以解决。
不等式的含义两个实数或代数式用符号连接起来的所得到的式子叫做不等式。如果不论用什么实数代替不等式中的字母，它都能够成立，这样的不等式叫绝对不等式，如果只用某些范围内的实数代替不等式中的字母，它才能够成立，这样的不等式叫条件不等式。如果不论用什么样的实数值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，这样的不等式叫矛盾不等式。当不等号两边的解析式都是代数式时，称为代数不等式；两边的解析式至少有一个是超越式时，称为超越不等式。不等式解集表示方法
不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的过程叫解不等式。不等式组中每一个不等式解集的交集叫做不等式组的解集。
一个不等式的解集表示方法1数轴表示法即在数轴上把不等式的解集表示出来。2集合表示法即用集合来表示不等式的解集。3区间表示法即用区间来表示不等式的解
刻画不等现象的有力模型。通过分析实际问题中的数量关系，列出不等式，通过解不等式得到实际问题的答案，这就体现了不等式的模型思想。同时，这种模型经常与函数、方程联系在一起，三者都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，在解决实际问题时，要合理选择这三种重要的数学模型。（二）辩证思想通过c=a-b的媒介作用，不等式a>b与等式a=b+c建立了一种“等价”关系。这是一种辩证关系。恰当地运用这种思想可以轻松地化解相当多的问题。（三）数形结合思想根据题意可列出不等式组，运用数轴表示不等式组的解集，可以直观形象地解决问题。这种思想正是数形结合思想。函数
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
1755年，欧拉首次给出了函数变量定义：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面的变量变化时，前者的这些量也随之变化，则将前面的变量称之为后一些变量的函数。”由此演变为目前的函数的“变量说”黎曼在1851定义：“我们假定z是一个变量，如果对它的每一个值，都有未知量W的每一个值与之对应，则称W是Z的函数。”。1939年，布尔巴基学派主借用了笛卡儿积建立关系，进而定义函数：
1）对
中每一个元素
，存在
，使
；
（2）若且，则。函数记作：”分别称以上函数定义为变量说、对应说和关系说。函数概念的核心思想
数学的核心是研究关系，即数量关系、图形关系和随机关系。函数研究的是两个变量之间的数量关系：一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也发生变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系。其中有三点是重要的，一是变量的取值是实数；二是因变量的取值是唯一的；三是必须借助数字以外的符号表示函数。函数的表达方式一般有三种：解析式法，表格法，图像法。
解析式是最常用的方法，适用于表示连续函数或者分段函数。解析式有利于研究函数性质，构建数学模型，但对初学者来说也是抽象的。列表法适用于表达变量取值是离散的情况。利用图像法可以直观地表述函数的形态，有利于分析函数的性质，但作图是比较困难的，用何种方法表达函数可因题而议。中学数学研究的函数性质
数学中研究函数主要是研究函数的变化特征。中学阶段主要研究函数的周期性，也涉及
奇偶性；在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性，也讨论某些函数的奇偶性。（一）函数的周期性周期性反映了函数变化周而复始的规律。是中学阶段学习函数的一个基本的性质。周期函数是刻画周期变化的基本函数模型，使我们集中研究函数在一个周期里的变化，了解函数在整个定义域内的变化情况。
（二）函数的奇偶性函数的奇偶性也是我们在中学阶段学习函数时要研究的函数的性质，但它不是最基本的性质。奇偶性反应了函数图形的对称性质，可以帮助我们用对称思想来研究函数的变化规律。
（三）函数的单调性单调性是讨论函数“变化”的一个最基本的性质。从几何的角度看，就是研究函数图像走势的变化规律。函数与其它内容的联系
（一）函数与方程用函数的观点看待方程可以把方程的根看成函数与x轴交点的横坐．解析几何的产生与发展
笛卡尔提出了平面坐标系的概念，实现了点与数对的对应，将圆锥曲线用含有两面三刀个求知数的方程来表示，并且形成了一系列全新的理论与方法，解析几何就这样产生了。现代几何的产生与发展
人们不断发现《几何原本》在逻辑上不够严密之处，在尝试用其他公理、公设证明第五公设“的失败，促使人们重新考察几何学的逻辑基础，并取得了两方面的突出研究成果。初中数学课程中的几何学内容
（一）直观几何几何学是其中研究“形”的分支。几何图形可以直观地表示出来，人们认识图形的初级阶段，主要依靠形象思维。“形象思维”也就是强调几何直观。
（二）演绎几何几何图形本身具有抽象性和一般性，一种几何概念可能包含无限多种不同的情形，因此，研究图形的形状、大小和位置关系时，不能仅仅依靠直观实验的方法，标，即零点的横坐标。方程可看作函数的局部性质，求方程的根就变成了求函数图形与x轴的交点问题。
（二）函数与数列数列是特殊的函数。它的定义域一般是指非负的正整数集，有时也可以为自然数集，或者自然数集的子集。数列通常称为离散函数。等差数列是线性函数的离散化，而等比数列是指数函数的离散化。
（三）函数与不等式我们首先确定函数图像与x轴的交点（方程f(x)=0的解），再根据函数的图像来求解不等式。
（四）函数与线性规划是最优化问题的一部分，从函数的观点看，首先，要确定目标函数，用目标函数来刻画“好、坏”或“大、小”等，接着，需要确定目标函数的可行域。最后，讨论目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题。
解线性规划问题，可归结为以下算法：第一步，确定目标函数；第二步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目标函数在可行域内的最值。函数模型
函数是对现实世界数量关系的抽象，是建立思想模型的基础，具有良好的普适性和代表意义。现实生活中，普遍存在着最优化问题----最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数建模的思想进行解决。在运用一次函数知识和方法建模解决时，有时要涉及到多种方案，通过比较，从中挑选出最佳的方案。
在实际的教学中，除了使学生了解所学习的函数在现实生活中有丰富的“原型”之外，还应通过实例介绍或让学生通过运算来体验函数模型的多样性。
通过实例，让学生体会、感受数据拟合在预测、规划等方面的重要作用，使学生们学会用数学的知识、思想方法、数学模型解决实际问题，提高运用数学的能力．要鼓励学生收集一些社会生活中普遍使用的函数模型的实例进行探索实践．第二章图形与几何四个基本阶段。
实验几何的形成和发展
人们在观察、实践、实验的基础上积累了丰富的几何经验，形成了一批粗略的概念，反映了某些经验事实之间的联系，形成了实验几何。理论几何的形成和发展
柏拉图把逻辑学的思想方法引入几何学，确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的基础，欧几里德按照严密的逻辑系统编写的《几何原本》奠定了理论几何的基础。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括逻辑推理。
以一些原始概念和公理为出发点，逐步对一些几何概念做比较逻辑化的描述，进行一些基本推理和论证。虽然也借助直观和少量代数公理，但是，主要立足逻辑进行几何概念及其性质的分析研究，这就是演绎几何。
（三）度量几何对一些图形进行度量，包括长度，面积，体积，角度等，适当的延伸。（四）变换几何也叫运动几何。这个领域主要讨论平移、旋转、反射等刚体运动，以及相似变换、拓扑变换，并借以研究图形的全等、对称等概念，了解变换之下的不变量。（五）坐标几何即解析几何。在解析几何中，首先是建立坐标系。坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。
经验几何所谓经验几何，通常是直观几何、实验几何的通称，它特别关注学生几何活动经验的积累，以及几何直觉的发展。经验几何的作用
几何学是研究现实世界物体的形状、大小和位置关系的学科,而后发展成为研究一般空间结构、图形关系的学科。
（一）经验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用，而论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用。（二）经验几何是学习推理论证几何的必要前提。
学习的内容是由非形式化的推理逐渐提升到形式化的推理，透过直观几何与实验几何的充分学习，对几何对象的熟悉及非形式化的推理，达到知觉性的了解、操作性的了解，进而形成几何推理。
另一方面，我们用来作为推理基础的几何性质，一部分是利用实验归纳的方法得来的，另一部分则是利用已知的几何性质进行“推论”而导出的结果。
（三）实验几何是几何学习的一个阶段和一种认知水平，更是一种几何学习方法。总之，实验几何作为几何学习的一个阶段，在学生几何学习过程中起到承上启下的衔接作用；同时，实验几何是贯穿从直观几何到论证几何学习的一种有益于发现真理、几何直观几何直观具有发现功能，同时也是理解数学的有效渠道。数学概念经过多级抽象充分形式化后，有必要以相对直观可信的数学对象为基础进行理性重建，从而达到思维直观化的理想目标和可应用性要求,这要求数学的直观与形式的统一，才使得数学的完美。
几何直观及其作用《数学课程标准》（修订稿）指出，几何直观主要是指利用图形描述
和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观对于学生的数学发展非常重要：
首先，几何直观是一种创造性思维，是一种很重要的科学研究方式，在科学发现过程中起到不可磨灭的作用。对于数学中的很多问题，灵感往往来自于几何直观。数学家总是力求把他们研究的问题尽量变成可借用的几何直观问题，使他们成为数学发现的向导，随着现代科技的发展，几何直观在计算机图形学、图象处理、图象控制等领域都有诱人的前景。
其次，几何直观是认识论问题，是认识的基础,有助于学生对数学的理解。
借助于几何直观、几何解释，能启迪思路,可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考一般地，周长指封闭曲线一周的长度。（二）面积
物体的表面是一个二维的图形，直观地感觉它所占有的区域具有一定的大小，对一个二维图形的表面进行度量以后，用一个“数”标志它的大小，称这个数为该图形的面积。人们约定，将边长为1米的正方形的面积规定为1平方米。
于是，对于边长为整数a米、b米的矩形，总可以将其剖分为若干个边长为1米的正方形，进而，这个矩形就由ab个单位正方形组成，从而，这个矩形的面积为ab平方米（整数）。如果矩形的边长A，B是无理数，而且仍用边长为1的正方形去度量，那么，还要使用极限过程，用一列有理数逼近无理数，an→A,bn→B。依据anbn→AB，以及有理数边长的矩形面积公式，最后得出，矩形的面积也是AB。
这个过程实际上论证了“边长相等的两个矩形的面积的比，等于它们不相等边的长度的的机会，揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。
最后，几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。
直观几何主要包含哪些内容
以大量丰富的实例为背景，通过观察、操作来探索认识基本图形的性质。这些基本图形主要包括点、线、面、角、平行线、相交线、三角形四边形、圆等，除此之外，还包括尺规作图、视图和投影等。这些内容构成直观几何的重要组成部分。经验几何的具体研究内容
初中几何的主要课程教学目标在于，“积累几何活动经验，发展几何直观、空间观念，进一步感受几何推理的魅力，体会几何的美，初步掌握几何推理的基本形式”，而发展几何直观、积累几何活动经验、培养空间观念，则是经验几何的核心目标。按照初中阶段的经验几何认识过程的不同，通常可以将经验几何的学习内容，分成认识图形、进行立体图形与平面图形的转换、在运动与变换中研究几何图形的有关性质三部分。度量几何几何学起源于图形大小的度量。根据图形的维数，把度量一维图形大小的数称为长度，而将二维图形的大小用面积来表示，体积则是标志三维图形大小的数。线段长度是一切度量的出发点。
长度的含义线段“两端之间的距离”。所谓距离。罗兰德（Rowland）首先使用光栅测量一公尺长度中的波长数。1960年以后，用激光定义“米”。
目前，国际上采用的长度单位，是在1983年10月确定的，即第十七届国际权度大会重新把国际标准制（SI）中的长度单位──“米（meter）”定义为：光于299,792,458分之1秒内在真空中所走的长度，称为“米”。
如果可以用一个线段e衡量两条线段M，N，使得M，N都是e的整数倍，我们称两个线段M，N是可公度的。
辗转相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即较长的那个线段减去短的那个线段，如此辗转截取，直到两个线段一样长，这个长度就是公度量。古希腊的毕达哥拉斯学派，发现正方形的边与其对角线不可公度3.周长“圆、椭圆或其它闭合的曲线的周界长度。”
比”。
海伦-秦九韶公式
刘徽用割圆法求圆面积大胆地将极限思想和无穷小分割引入了数学证明。将圆内接正多边形的边数不断加倍，则它们与圆面积的差越来越小，其极限值就是所要求的圆面积。印度圆取两个相等的圆，把它们等分成相同的若干个全等扇形，然后把它们沿半径剖开（但扇形的圆弧仍然连着）、展平成锯齿条形然后，把两个锯齿形互相嵌入即成一个近似的矩形。份数分得愈多，其结果愈接近矩形，这个矩形的高为圆半径r，底为圆周长c，面积为rc，从而得圆面积为.体积是指物质或物体所占空间的大小。
（1）直接度量法。把一种叫做“单位正方体”的空间图形尽可能地堆放在要度量的几何体内，如果被度量的几何体恰好被a个正方体填满，那么这个几何体的体积就等于几个单位体积。（2）间接度量法。量出被度量的几何体中某些线段的长度，再利用有关公式计算出这个几何体的体积。“面积公理”与测度公理
既然图形是一个集合，而相应的图形的面积是一个数，所以，面积是定义在“集合族”之上的一个函数。这个集合函数显然是非负函数，而且正方形的面积是1。当然，两个不重叠的图形之并的面积，必须等于两个图形的面积之和。最后，如果图形经过移动、旋转、反射，其面积应该不变。这些性质放在一起，就成为面积公理的内容。对于周长一定的矩形来说，边长相等时矩形面积最大，即正方形的面积最大。（2）对于面积一定的矩形来说，边长相等时矩形周长最小，即正方形的周长最小。事实上，这个结论可以推广为：在周长相等的情况下，越接近圆的图形面积就越大，如，第四节变换几何
变换就是一个集合到另一个集合的映射。几何变换、变换群的概念
几何变换，就是将几何图形按照某种法则或规律变成另一种几何图形的过程。它对于几何学的研究有重要作用。
变换群。实际上是满足一定条件的若干变换组成的集合：如果某种几何变换的全体组成一个群，就有相应的几何学，而讨论在某种几何变换群下图形保持不变的性质与不变量，就是相应几何学的主要内容。
在初等几何中，变换主要包括全等变换，相似变换，反演变换。
全等变换
如果从平面(空间)到其自身的映射，对于任意两点A、B和它们的像A/，B/总有A/B/=AB。则这个映射叫做平面（空间）的全等变换，或叫做合同变换。在平面内存在两种全等变换，第一种叫做正常全等变换第二种叫做反常全等变换（镜像全等变换）,它把一个图形变成与它反常全等的图形,即对于两个全等的图形上每两个对应三角形有相反的方向，并且每两个对应的有向角有相反的方向。相似变换，第一种叫做真正相似变换（正相似变换），第二种叫做镜像相似变换（负相似变换）。真正相似变换把一个图形变换成与它真正相似(正相似)的图形,即使得两个相似图形的每对对应三角形有同一的方向,每对对应角有同一方向。反演变换
在平面内设有一半径为R，中心为O的圆，对于任一个异于O点的点P，将其变从认知规律看，几何学习的基本途径,主要是四步：直观感知→操作确认→演绎推理→度量计算。
欧几里得与演绎几何
公理化方法渊源于几何学，而几何学起源于埃及。
希腊数学家欧几里得编成了《几何原本》一书。这本书内容丰富，结构严谨，对于几何学的发展和几何学的教学都起了巨大的作用，它被人们赞誉为历史上的科学杰作。欧几里得《原本》，原说有15卷，经后人多方面考证，公认只有13卷。欧几里得《原本》对于几何直观、演绎推理进行处理的利弊得失
《原本》作为教科书使用了两千多年。在形成文字的教科书之中，无疑它是最成功的。欧几里得的杰出工作，使以前类似的东西黯然失色。该书问世之后，很快取代了以前的几何教科书，而后者也就很快在人们的记忆中消失了。在训练人的逻辑推理思维方面，换成该射线OP上一点P/，且使OP/OP=R，这个变换叫做平面反演变换。圆O叫做反演基圆，圆心O叫做反演中心或反演极，R叫做反演半径或反演幂，反演变换将过反演中心的射线变成自身，且在此射线上建立对合对应，它使位于圆内的点变成圆外的点,位于圆外的点变成圆内的点，反演中心变成平面内的无限远点。而反演圆上的点则保持不变。空间反演变换可以看作是平面反演变换绕反演基圆的直径旋转而得。反演变换下，将不过反演中心的直线或平面，分别变成过反演中心的圆或球面；将不过反演中心的圆或球面，分别变成另一个不过反演中心的圆或球面。反之，也成立。演变换是反向保角的，即使两线（或两面）所成的角度的大小保持不变，但方向相反。合同变换：平移，旋转，反射平移、旋转与反射的初步描述
图形相似的思想方法体现在图形相似的概念、性质和处理问题的手段之中。我们可以将其归结为如下五个方面：
（1）图形相似问题的核心往往在于三角形相似与成比例线段，体现出化归思想
（2）图形相似是反映大自然奥秘的一个窗口，图形相似在自然、社会和人类生活中具有广泛的普适性。
（3）结构相同，即“同构”，是图形相似的重要特征之一。相似可以帮助我们从局部来研究整体。
（4）图形相似提供了认识三角形的另一个途径，三角形相似的判别方法可以强化我们对三角形构成元素的认识。
（5）借助必要的工具和手段是学好图形相似的必要前提。平面图形初等变换之间的关系
（一）平移、旋转、反射变换是全等变换
（二）平移、旋转都可以由若干次反射（轴对称）的复合而得到。
对于平移、旋转和轴对称（反射）来说，虽然三者都是全等变换，但是，容易发现，其中，轴对称（变换）更为基本。
（1）对同一个图形连续进行两次轴对称，如果两个对称轴互相平行，那么，这两次轴对称的结果等同于一次平移；
（2）对同一个图形连续进行两次轴对称，如果两个对称轴相交，那么，这两次轴对称的结果等同于一次旋转，旋转中心就是两条对称轴的交点。反过来，对一个图形实施一次平移，都可以通过连续的两次轴对称来替代完成；对一个图形实施一次旋转，可以通过连续的两次轴对称来完成。
（3）任意一个合同变换至多可表示为三个反射的乘积。第五节演绎几何《原本》比亚里土多德的任何一本有关逻辑的著作影响都大得多。在完整的演绎推理结构方面，这是一个十分杰出的典范。正因为如此，自本书问世以来，思想家们为之而倾倒。公正地说，欧几里得的这本著作是现代科学产生的一个主要因素。科学绝不仅仅是把经过细心观察的东西和小心概括出来的东西收集在一起而已。科学上的伟大成就，就其原因而言，一方面是将经验同试验进行结合；另一方面，需要细心的分析和演绎推理。可以肯定地说，这并非偶然。毫无疑问，像牛顿、加利略、白尼和凯普勒这样的卓越人物所起的作用是极为重要的。也许一些基本的原因，可以解释为什么这些出类拔革的人物都出现在欧洲，而不是东方。或许，使欧洲人易于理解科学的一个明显的历史因素，是希腊的理性主义以及从希腊人那里流传下来的数学知识。对于欧洲人来讲，只要有了几个基本的物理原理，其他都可以由此推演而来的想法似乎是很自然的事。因为在他们之前有欧里得作为典范。
欧几里得对牛顿的影响尤为明显。牛顿的《数学原理》一书，就是按照类似于《原本》的“几何学”的形式写成的。自那以后，许多西方的科学家都效仿欧几里得，说明他们的结论是如何从最初的几个假设逻辑地推导出来的。许多数学家，像伯莎德罗素、阿尔弗雷德怀特海，以及一些哲学家，如斯宾诺莎也都如此。同中国进行比较，情况尤为令人瞩目。多少个世纪以来，中国在技术方面一直领先于欧洲。但是，从来没有出现一个可以同欧几里得对应的中国数学家。其结果是，中国从未拥有过欧洲人那样的数学理论体系（中国人对实际的几何知识理解得不错，但他们的几何知识从未被提高到演绎体系的高度）。直到1600年，欧几里得才被介绍到中国来。此后，又用了几个世纪的时间，他的演绎几何体系才在受过教育的中国人之中普遍知晓。
如今，数学家们已经认识到，欧几里得的几何学并不是能够设计出来的惟一的一种内在统一的几何体系。在过去的150年间，人们已经创立出许多非欧几里得几何体系。自从爱因斯坦的广义相对论被接受以来，人们的确已经认识到，在实际的宇宙之中，欧几里得的几何学并非总是正确的。便如，在黑洞和中子星的周围，引力场极为强烈。在这种情况下，欧几里得的几何学无法准确地描述宇宙的情况。但是，这些情况是相当特殊的。在大多数情况下，欧几里得的几何学可以给出十分近似于现实世界的结论。不管怎样，人类知识的这些最新进展都不会水削弱欧几里得学术成就的光芒。也不会因此贬低他在数学发展和建立现代科学必不可少的逻辑框架方面的历史重要性。爱因斯坦更是认为，“如果欧几里得未激发你少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家。”由此可见，《原本》一书对人类科学思维的影响是何等巨大。
从数学教育的角度看，欧几里得的逻辑结构是串联型而不是放射型的，《原本》的每一节都那么重要，一节学不好，继续前进的路就断了，更令人头痛的是它没有提供一套强有力的、通用的解题方法。主要解题工具是三角形的全等和相似，而许多几何图形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作辅助线，从而几何被公认为难学的一门课程。值得一提的是，欧式几何几乎是历次中外数学课程教学改革的焦点。《原本》几乎包括了中小学所学习的平面几何、立体几何的全部内容。如此古老的几何内容，自然成了历次数学课程改革关注的焦点。其中，最为激进的，如法国布尔巴基学派主要人物狄奥东尼，甚至喊出了“欧几里得滚出去”的口号。但是，改来改去，欧几里得几何的一些内容，仍然构成了多数国家中小学数学几何部分的主要内容。有人称之为“不倒翁现象”。这是因为，欧氏几何从数学的视角，提供了现实世界的一个基本模型，非常直观地反映了我们人类的生存空间，刻画了我们视觉所观察到的物体形状及其相互位置关系。所以，这个模型的基本内容是学生能够理解和掌握的，而且应用广泛的基础知识。它比三种几何的关系
欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何是三种各有区别的几何。这三中几何各自所有的命题都构成了一个严密的公理体系，各公理之间满足和谐性、完备性和独立性。因此，这三种几何都是正确的。在我们这个不大不小、不远不近的空间里，也就是在我们的日常生活中，欧式几何是适用的；在宇宙空间中或原子核世界，罗氏几何更符合客观实际；在地球表面研究航海、航空等实际问题中，黎曼几何更准确一些。
义务教育阶段几何课程内容的基本定位义务教育阶段几何课程设计的特点简析义务教育阶段几何课程设计的特点与以往的综合几何课程设计风格相比，《数学课程标准》下的几何已经将直观几何和实验几何的触角伸向了小学低年级，同时欧氏几何的体系和内容整体上还是基本保留的。只不过，具体的要求有所降低了，这种降低一方面体现在对推理几何的难度要求有所限较适合中小学生学习，也有利于引导中小学生从形的角度去认识我们周围的物体和生活空间。
尽管欧氏几何仍然具有难以替代的学习价值，但在以往的教学中，它又确实逐步暴露出一些问题，例如，内容体系比较封闭，脱离实际，教学代价太大等等。①这些问题需要数学课程的设计者与数学教学的实践者共同去面对、去解决。一条途径是教学法方面的改进。首先是内容的精简与演绎体系的通俗化。如精选一些具有实用价值和对继续学习发挥基础作用的内容，打破封闭的公理体系，扩大公理系统，降低证明难度等等。其次是突出几何事实与几何应用，重视几何直观，以及合情推理对于演绎推理的互补作用等非形式化策略。另一条途径是，用近现代数学的观点，高屋建瓴地处理传统的内容。其中几何图形的运动变换观点就是这样的重要观点之一。
从国际上数学课程改革的历程来看，第二次世界大战以后，特别是在上世纪60年代的“新数学”改革的浪潮中，将运动观点引入几何，成了一种时尚。确实，图形的变换是研究几何问题的有效工具，引进变换能使图形动起来，有助于发现图形的几何性质。相关的许多实验，有的因观点太高而失败，但也有许多成功的尝试。特别是平移、旋转以及轴对称、中心对称等观念已被不少国家的中小学教材所吸收，并放在比较重要的位置。如果说，集合与对应思想的渗透，在某种意义上给传统算术与代数注入了新的血液，那么，运动变换观点的渗透，则在一定程度上给欧氏几何提供了更高的数学观点和更新的研究视野。
对第五公设是否独立的研究导致了非欧几何的发现。
非欧几何，即非欧几里得几何，是一门大的数学分支，一般来讲，它有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。广义式泛指一切和欧几里得几何不同的几何学，狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的，至于通常意义的非欧几何，就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何。罗巴切夫斯基几何
家罗巴切夫斯基发现非欧几何--罗氏几何为止，肯定了第五公设与欧氏系统的其余公理是独立无关的。黎曼几何
欧氏几何与罗氏几何中关于结合公理、顺序公理、连续公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一样。在同一平面内任何两条直线都有公共点(交点)。在黎曼几何学中不承认平行线的存在，它的另一条公设讲：直线可以无限延长，但总的长度是有限的。黎曼几何的模型是一个经过适当“改进”的球面。制，另一方面体现在，弱化了相似形和圆的证明部分。同时，弱化了的部分也还会在高中继续出现。
新理念下义务教育阶段几何课程设计的突出特点体现为：以“立体平面立体”为主要线索，强调与学生生活的联系；适当地拓宽活动领域，包括图形的认识，图形的变换，图形与位置等方面；以实际操作、测量、简单推理为具体处理方式，强调学生的直观体验学习的方法；注重发展的空间观念，发展对图形的审美能力；强调几何真理的发现和几何论证并举，主张建立在几何直观和丰富几何活动经验基础之上的几何推理的学习。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中，而且在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻辑和运算）结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。
直观几何、实验几何课程设计特点与综合几何的差异
与综合几何相比，直观几何、实验几何有着更现实的意义和课程设计的特色：
1．不同的课程目标和价值取向
从课程设计的角度看，直观几何与实验几何更接近于认知发展取向的课程设计模式，而综合几何属于典型的学术主义价值取向的课程设计模式。
2．不同的教育学、心理学基础和不同的师生关系
以论证为主的综合几何课程设计，立足于行为主义心理学，主张师生之间建立“以教为主、以教促学”的师生关系。相比之下，直观几何、实验几何课程设计观认为，有意义的几何教学应当建立在学生的主观意愿和知识、经验基础之上，依赖学生的动手实践、自主探索和交流合作，教师在教学中的角色应该定位在学习的组织者、引导者和合作者、参与者，注意学生在学习中所处的不同文化环境、教室文化、社区文化、家庭文化及自身思维模式的共性与差异，师生之间、学生之间应该努力构建一种和谐、互动的新关系。
3．不同的课程设计风格
在课程论中，课程有学科型课程与经验型课程之分。除了学科型课程和经验型课程外，大多数课程介于两者之间。直观几何、实验几何属于典型的经验型课程，而综合几何属于典型的学科型课程。当前，我国实行的义务教育课程标准实验教科书大多介于学科型课程与经验型课程之间，只不过，有的更靠近后者，即比较“前卫”，而有的更靠近前者，“中规中矩”。
4．不同的教学要求
在直观几何、实验几何课程实施过程中，学生的直观感受和几何活动经验是学习的基本出发点和必不可少的载体，而且直观教学变得十分重要。在这种课程设计时，有的是在抽象的学科主线中不断闪现出内容丰富的情景问题，有的是把丰富的情景问题沿几何的主线逐步镶嵌与展开。几何学是研究平面图形的形状、大小和位置关系的科学，培养和提高学生识图、作图能力是学好几何的必要环节。因而，在直观几何、实验几何课程设计模式下，采用直观教学至关重要，可使学生一开始便进入到直观教学所创设的情尽管全国初中数学课程标准实验教科书彼此之间都有差异，但是，发展几何直观与推理
能力是普遍趋势。第三章统计与概率
准确理解数学、概率、统计之间的关系
（一）研究问题的出发点不同数学研究的对象是从现实生活中抽象出来的数和图形。数学研究问题必须有定义，即数学研究问题的出发点是定义，没有定义无法进行数学的研究。统计研究所依赖的是模型，构建一些模型的基础上进行研究。但是，统计与数学有着密切的联系，我们拿来数学的很多知识、思想方法作为统计分析的工具。
（二）研究问题的立论基础不同从数量和数量关系这个角度考虑，数学是建立在概念和符号的基础上的。而统计学是建立在数据和模型的基础上，虽然概念和符号对于统计学的发展也是重要的，但是统计学在本质上是通过数据和模型进行推断的。
境之中，耳濡目染，受到感染，教师若采用图片直观，便可展现情景，给学生以鲜明生动的形象，学生的注意力很快被吸引到图片所展示的情境中。如何理解初中几何及推理
新理念下义务教育阶段几何课程设计的突出特点体现为：以“立体平面立体”为主要线索，强调与学生生活的联系；适当地拓宽活动领域，包括图形的认识，图形的变换，图形与位置等方面；以实际操作、测量、简单推理为具体处理方式，强调学生的直观体验（几何课与实际活动课有天然的联系）学习的方法（即“操作”+“推理”）；注重发展的空间观念，发展对图形的审美能力；强调几何真理的发现和几何论证并举，主张建立在几何直观和丰富几何活动经验基础之上的几何推理的学习。
初中阶段属于从直观几何、实验几何逐步过渡到综合几何、论证几何的关键阶段，七年级仍是直观几何、实验几何，但包含一点点说理，而九年级已经是综合几何、推理几何，虽然其公理体系与欧式公理体系有所不同。
在义务教育数学课程标准下，“图形与几何”主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
在“图形与几何”的核心课程教学在于：帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。
如何理解初中几何的核心目标发展几何直观与推理能力
在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中，而且在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。演绎推理是从已有的事实出发，按照规定的法则证明结论。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。基于此，《数学课程标准》把认识或把握空间与图形作为主旋律，以图形的认识、图形与变换、图形与位置（坐标）、图形与证明四条线索展开空间与图形的内容。
（三）研究问题的方法不同与概念和符号相对应，数学的推理依赖的是公理和假设，是一个从一般到特殊的方法，而统计学的推断依赖的是数据和数据产生的背景，强调根据背景寻找合适的推断方法，是一个从特殊到一般的方法。
（四）研究问题的判断原则不同数学在本质上是确定性的，它对结果的判断标准是对与错，从这个意义上说，数学是一门科学，而统计学是通过数据来推断数据产生的背景，即便是同样的数据，也允许人们根据自己的理解提出不同的推断方法，给出不同的推断结果，统计学对结果的判断标准是好与坏，从这个意义上说，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术。
数理统计方法的基本步骤建立数学模型，收集整理数据，进行统计推断、预测和决策。当然，这些环节不能截然分开，也不一定按上述次序，有时是互相交错的。
（1）模型的选择和建立。模型是指关于所研究总体的某种假定，一般是给总体分布规定一定的类型。建立模型要依据概率的知识、所研究问题的专业知识、以往的经验以及从总体中抽取的样本。
（2）数据的收集。其方法主要包括全面观测、抽样观测和安排特定的实验3种方式。全面观测又称普查，即对总体中每个个体都加以观测，测定所需要的指标。抽样观测又称抽查，是指从总体中抽取一部分，测定其有关的指标值。这方面的研究内容构成数理统计的一个分支学科。叫抽样调查。
（3）安排特定实验以收集数据，这些特定的实验要有代表性，并使所得数据便于进行分析。
（4）数据整理。目的是把包含在数据中的有用信息提取出来。一种形式是制定适当的图表，如散点图，以反映隐含在数据中的粗略的规律性或一般趋势。另一种形式是计算若干数字特征，以刻画样本某些方面的性质，如样本均值、样本方差等简单描述性统计量。
（5）统计推断。指根据总体模型以及由总体中抽出的样本，做出有关总体分布的某种论断。数据的收集和整理是进行统计推断的必要准备，统计推断是数理统计学的主要任务。
（6）统计预测。统计预测的对象，是随机变量在未来某个时刻所取的值，或设想在某种条件下对该变量进行观测时将取的值。
（7）统计决策。依据所做的统计推断或预测，并考虑到行动的后果而制定的一种行动方案。初中统计与概率的课程内容主要内容包括：
描述统计的进一步扩展----描述统计的基本目标在于以最简单而直观的形式最大限度地容纳有用的数据。
渗透数理统计思想----数理统计与描述统计的根本区别在于总体与样本概念的引入，它的基本思想是通过对样本的分析来推断总体的特性。这部分的一个核心的内容是抽样，如何抽样、抽样的过程、样本的多少是收集数据的一个关键问题。学习概率的初步内容-----包括运用列表、画树状图、制作面积模型、简单计算等方法得到一些事件发生的概率；通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；通过大量丰富的实例，进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际的问题。
普查：为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.总体：所考察对象的全体称为总体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。样本：从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数量叫样本容量。随机事件和样本空间
在一定条件实现后，可能产生也可能不产生的现象，人们称之为随机现象。具备以下三个特点的试验称为随机试验：
信息。众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。数据的离散程度
极差是指一组数据中的最大值减去最小值所得的差。它可以反映一组数据的变化范围。方差是指一组数据中的平均数与每一个数据之差的平方和的平均数。
样本数据的方差和标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。加权平均数的概念
加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，即一组数据的每个数乘以它的权重后所得积的总和。平均数称之为算术平均数，是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，
(1)可在相同条件下重复进行；
〔2)每次试验可出现不同的结果，最终出现哪种结果，试验之前不能确定；
(3)事先知道试验可能出现的全部结果。随机事件随机试验的每一个可能的结果称为一个随机事件
样本空间由样本空间的子集可描述随机试验中所对应的一切随机事件。数据的收集
数据收集方法有两种：调查和实验。在现实生活中原来就有的数据，人们通过调查获得，例如，普查，即为一特定目的而对所有考察对象的全面调查；抽样调查，即为一特定目的而对部分考察对象作调查。三种常用抽样方法是：随机抽样法、分层抽样法和系统抽样法。
数据的随机性主要有两层涵义：
一方面，对于同样的事情，每次收集到的数据可能会是不同的；
另一方面，只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据的整理和分析
数据分析观念主要体现在三个方面：
第一，了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中是蕴含着信息的；
第二，了解对于同样的数据可以用多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；
第三，通过数据分析体验随机性。
理解两种估计方法，一种是用样本的频率分布来估计总体的分布，另一种是用样本的集中趋势（平均数、中位数、众数）和离散程度（极差、方差、标准差）来估计总体的集中程度和离散程度。频数和频率
我们称每个对象出现的次数为频数，也称次数。频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。数据的集中趋势在统计学中是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它反映了一组数据中心点的位置所在。反映数据集中趋势的度量包括平均数、中位数、众数等。平均数一组数据的平均数就是用这组数据的总和除以这组数据的总个数得到的值。中位数，就是将这组数据从小到达排列后，位于正中间的数（或中间两个数的平均数）。众数，是指一组数据的众数就是这组数据中出现频数最多的数。平均数、中位数和众数的联系与区别
联系：从不同角度描述了一组数据的集中趋势。区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数。
统计表不仅反映某一类事物的具体数据，而且还能说明有关数据之间的关系。统计图是借助于几何线、形(线段、长方形、三角形、圆形等)以及事物的形象等形式，显示收集到的数据信息，直观地反映其规模、水平、构成、相互关系、发展变化趋势和分布状况，即是根据统计数据所绘制的图形。条形图是以简单的几何图形，即等宽条形的长短或高低来比较数据所隐含信息的统计图示法分为单式条形图、复式条形图、分段条形图、对称条形图、距限条形图、累积条形图等。
直方图有两种，频数直方图和频率直方图。频数直方图与频率直方图既有联系，又有区别。
扇形图用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫做扇形统计图。扇形图能直观地、生动地反映各部分在总体中所占的比例。
扇形统计图具有四个特点：
一是利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，
二是圆代表总体，各个扇形分别表示总体中不同的部分；
三是扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，
四是各个扇形所占的百分比之和为1；最后，在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大小来比较部分量的大小。折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，折线统计图不但可以表示出数量的多少，还能够清楚地表示出数量的增减变化情况，并且可以进行简单的预测。折线统计图可分为单式折线图或复式折线图。统计是对随机现象统计规律归纳的研究，而概率是对随机现象统计规律演绎的研究，在解决实际问题时，二者是相辅相成、互相关联的
随机事件的概率，实质上是指在客观世界中，这个事件发生可能性大小的一个数量刻画。
概率的定义
频率是指事件发生的次数在全部试验次数中占的比例，所以频率能够反映该事件发生的可能性大小。即一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是趋近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).概率的公理化定义样本点全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正确理解随机性与概率
（1）随机性和规律性。
（2）概率和机会。从某种意义说来，概率描述了某件事
情发生的机会
（3）有些概率是无法精确推断的。
（4）有些概率是可以估计的。随机结果也具有规律，而且有可能通过试验等方法来推测其规律。我们就是要通过观测数据，在随机性中寻找用概率和数学模型描述的规律性
小概率原理是统计检验（统计中的反证法）的基础和依据。小概率原理是指在一次试验中，小概率事件几乎不可能发生。《数学课程标准》认为，“统计与概率”应当是初中课程内容的重要组成部分。不仅如此，《数学课程标准》将“统计与概率”内容从第一学段连续编排到初中，并且规定，在初中，学生将从事数据的收集、整理与描述的过程，体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。《大纲》没有涉及“概率”内容，仅仅在初中阶段引入“统计初步”，并且将“统计初步”放入“代数的第（十三）部分”在《大纲》中，“统计初步”的定位是：使学生了解统计的展这一活动，有以下几个步骤：
第一，学生观察一件物体或一种现象，或者操作某些学具。
第二，学生在研究所观察的物体或现象的过程中进行思考，与同伴进行讨论和交流，以弥补他们在单纯的观察和操作活动中的不足。
第三，老师按一定的顺序给学生们推荐活动，学生可从中作出选择并实施这些活动，学生在选择中有较强的自主性。
第四，这一活动可以以课内外相结合的形式进行，学生每周至少花两个小时进行同一个主题的活动，并应保证这些活动在整个学习进程中的持续性和稳定性。
第五，每个学生都记录活动过程。通过这一活动，学生逐渐学会操作，同时加强和巩固口头和书面表达能力，发展解决问题的能力，增进对数学的理解力。如何理解数学研究性学习
思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题。简单的平均数和加权平均数
所谓加权平均数，是指各个数据的“份量”不同，有的重要些，有的轻些，将它们的重要性用“权重”表示，即加上各个数据在全体数据中占有的比例（频率）再作和。数学期望的定义事前预期的好处，就叫做这件事情的期望值。第四章实践与综合
设置“实践与综合”领域目的在于体现其桥梁作用（即，数学不同领域之间的桥梁作用以及数学与外部之间桥梁作用）和综合价值，综合运用数学知识、技能、思想、方法等解决现实问题，帮助学生积累直接的数学活动经验，发展学生的综合能力。关于“实践与综合”的教育价值和课程目标
教育价值实践与综合领域的存在，沟通了现实世界中的数学与课堂上的数学之间的联系。另一方面，综合应用数学解决问题也必将给学生的学习方式带来改变。使学生发展了意志力、自信心和不断质疑的态度，发展了运用数学进行思考和交流的能力。
课程目标《全日制义务教育数学课程标准》对这个领域的课程设计提出了的总的要求：帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。“实践与综合”在不同阶段不同的呈现形式第一学段以“实践活动”为主题，第二学段以“综合应用”为主题，第三学段(即初中阶段)以“课题学习”为主题。
在初中数学中，课题学习的主要形式有三种基本方式：
数学小调查。数学小调查是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定调查专题，主动获得信息、分析信息并做出决策的学习活动。数学调查可以包括三个阶段，第一，进入问题情境阶段；第二，收集信息的阶段；第三，表达和交流阶段。这种活动具有开放性、问题性和社会性的特点。
小课题研究。活动基本过程如下：各小组确定活动目标；根据目标确定本组活动内容；在老师指导下实际调查。合作交流。
动手做(Handson)的活动。意思是动手活动，目的在于让学生以更科学的方法学习知识，尤其强调对学生学习方法、思维方法、学习态度的培养。基本过程是：提出问题动手做实验观察记录解释讨论得出结论表达陈述。具体地说，开
数学研究性学习主要针对我国中学教育中出现的若干弊端，为实施以创新精神和实践能力为重点的素质教育而提出来的，其根本目的是让学生亲历研究过程，获得对客观世界的体验和正确认识，通过自由、自主的探究过程，综合性地提高整体素质和能力。因此，研究性学习的重点在“学习”，研究是手段、途径，而不是目的。数学研究性学习的内涵
以培养学生的数学创新意识和实践能力为目的，它主要通过与数学学科内容相关的课题，在教师的指导下，学生为主体地参与、体验问题提出和解决的全过程。使学生不但发展了思维能力，而且逐渐领悟到数学科学研究的基本过程和方法，提高学生的科数学研究性学习的目的
1.让学生经历科学研究的过程，获得亲身参与研究和探索的体验。
2.了解科学研究的方法，提高发现问题和解决问题的能力。
3.学会与人沟通和合作，学会分享。合作的意识和能力，是现代人所应具备的基本素质，而研究性学习提供了一个有利于人际沟通与合作的良好空间。
4.增强探究和创新意识，培养科学态度、科学精神和科学道德。在研究性学习的过程中，学生不可避免地会遇到一系列的问题和困难，学生必须学会从实际出发，通过认真踏实地探究，事实求是地得出结论，并且养成尊重他人的想法和成果的正确态度，同时培养不断追求的进取精神、严谨的科学态度、克服困难的意志品质等。
5.培养学生对社会的责任心和使命感形成积极的人生态度。
6.促进学生学习，掌握和运用一种现代学习方式。
7.激活各科学习中的知识储备，尝试相关知识的综合运用。8.促进教师教学观念和教学行为的变化，提升教师的综合素质，培养学生创新精神和实践能力，推进素质教育的全面实施。
初中数学研究性学习主题分为建模探究型、图表探究型、调查探究型、开放探究型四种类型。
（1）建模探究型：以学生动手操作、合作探讨、设计制作模型为主，教师给予指导、总结、评价。
（2）图表探究型：以学生观察、分析数学图表、探究解决问题的方法为主，教师提示结合相关知识分析、探究、解决问题。例如，数学图表的制作：“制作人口图”。
（3）开放探究型：以学生自主分析、小组讨论交流、大胆猜想、探究论证为主，教师给予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味数学问题：猜想、证明、拓广。
（4）调查探究型：以学生调查实践、自主分析、探究实践的方式和方法为主，教师适时引导、提示、总结。数学研究性学习的特点
1.探究性。探究是人类认识世界的一种基本方式，处于基础教育阶段的初中生对外部
世界仍充满强烈的新奇感和探究欲，数学研究性学习正好适应学习者个体发展的需要和认识规律。
2.全员参与性。研究性学习主张全体学生的积极参与，它有别于培养天才儿童的超常教育。全员参与的另一层含义是共同参与。研究性学习的组织形式是独立学习与合作学习的结合，其中合作学习占有重要的地位。
3.开放性。数学研究性学习是一种开放性、参与性的教学形式，为了研究有关生活中的数学问题或从数学角度对其它学科中出现的问题进行研究。
4.过程性。要求学生把自己所得出的结论运用到现实生活中去，解决现实生活中涉及到的数学问题，强调学生参与的过程。
5.应用性。学以致用是研究性学习的又一基本特征。研究性学习重在知识技能的应用，而不在于掌握知识的量。
6.体验性。研究性学习不仅重视学习过程中的理性认识，如方法的掌握、能力的提高等，还十分重视感性认识，即学习的体验。数学研究性学习的实施保持和进一步提高学习数学的积极性。
（3）在实施过程中，要采取有效的手段对学习活动进行监控；指导学生写好研究数学日记，及时记载研究情况，真实记录个体体验，为以后进行和评价提供依据。
（4）要争取家长和社会有关方面的关心、理解和参与，与学生一起开发对实施研究性学习有价值的校内外教育资源，为学生开展研究性学习提供良好条件。
（5）能够根据学校与班级实施研究性学习的不同目标定位和主客观条件，在不同时段选择不同的切入口，形成不同年级的操作特点。
数学模型一般是指由数字、字母或其它数学符号组成的，描述现实对象(原型)数量规律和空间特征的数学结构。数学模型可以叙述为：对于现实世界的一个特定对象，为了实施要求：
①全员参与，而非只关注少数数学尖子学生竞争，给每个学生有锻炼与参与的机会；
②任务驱动。要向学生提出有明确具体要求的任务，发挥它对学生学习过程的引导作用；
③重在学习过程而非研究的结果；
④重在知识技能的应用而非掌握知识的数量；
⑤重在亲身参与探索性实践活动，获得感悟和体验，而非一般地接受别人传授的经验；
⑥形式上灵活多样，强调课内外结合。数学研究性学习模式有三种：
（1）理论实践模式。是指师生在共同学习研究性学习理论的基础上，学生运用数学理论来研究、解决数学问题，体验研究性学习课程理论的价值，提高综合能力的一种教学模式。
（2）数学问题探讨模式。师生围绕数学问题的分析与探讨展开的教学活动，构成了问题探讨教学模式。其基本理念在于：以激励、强化学生在教学过程中的主体参与意识为着眼点，以帮助学生学会学习，学会发现和分析问题，培养学生创造性解决问题的能力为宗旨，创设一种开放而又活泼的学习氛围。其教学策略是：将问题或案例呈现给学生，引导学生共同探讨，构建师生平等、互动的学习环境。
一般来说，教师要选择典型的数学问题或案例，不可平铺直叙地搬给学生，而要创造性地加以取舍，主动设疑，引导学生学会思考，提高学生的学习数学能力。
（3）数学课题研究模式。数学课题研究模式是指教师提供课题或由学生根据兴趣设计研究课题，并在教师的指导下自主探索、实施研究计划、完成课题目标、提高社会实践能力的一种教学模式。
组织形式有三种类型：小组合作研究、个人独立研究、全班集体研究。其中一致认为小组合作研究是最基本、最有效、经常被采用的一种组织形式。数学研究性学习实施的一般程序
一般可以分为三个阶段：
（1）进入问题情境阶段（准备阶段）。主要任务是背景知识的准备；指导学生确定数学研究课题；组织课程小组、制定研究方案。
（2）实践体验阶段（实施阶段）。本阶段学生要进入具体的解决问题过程。
（3）表达交流阶段（结题阶段）。学生将自己或小组经过实践、体验所取得的收获进行归纳整理、总结提炼，形成书面或口头报告材料，得出结论，并进行成果交流和总结反思。数学研究性学习实施中的教师指导
（1）在初中不同的学段和年级，教师的指导工作内容和方法应该有所不同。
（2）在数学研究性学习实施过程中，教师要及时了解学生开展活动的情况，有针对性地进行指导、点拨；要组织灵活多样的交流、研讨活动，促进学生自我教育，帮助他们
一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设后，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模教学的目
使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心；使学生学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神；使学生学会以数学建模为手段，激发学习数学的积极性，团结合作，建立良好的人际关系、相互合作的工作能力；以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实以及基本的思想方法和必要的应用技能。数学建模的教学意义
1.培养学生合作学习的能力合作能力是信息社会中每个人必须具备的基本素质。
2.培养学生处理信息的能力数学建模活动则为学生学习如何选择信息、获取信息和加工信息提供了一个有效的途径。
3.有利于学生形成正确的数学观数学建模活动的开展使学生形成正确的数学观成为可能。
4.有利于学生体验数学与生活、数学与其它学科的联系
5.激发学生的数学学习兴趣
6.发展学生的创新意识数学建模的具体实施1.选题
鼓励学生自主提出问题，可以从以下几个方面人手：
①让学生了解选题的重要性和基本要求，
②指导学生结合自己的生活经验寻找课题，也可由教师介绍往届学生的选题并加以点评，或者请本班同学介绍自己的选题计划，教师和学生一起分析其可行性，
③教师创设一个问题环境，引导学生自主提出问题、确定课题。这时教师的指导应该是有启发性的，不要代替学生确定课题，而是启发学生自己去延展、开拓问题链，让学生自己提出要解决的问题和解决问题的方案。
2.实施
在课题学习的实施中，我们强调开放学生的思维，强化过程体验，师生和生生的情感交流和成果共享。
3.指导
在课题学习中，教师如何指导学生，这是一个令不少教师感到困惑甚至苦恼的问题。课题学习过程中，问题形式与内容的变化，问题解决方法的多样性、新奇性，问题解决过程的不确定性，结果呈现层次的丰富性，无疑是对参与者创造力的一种激发、挑战和有效的锻炼。教师在陌生的问题面前感到困难，失去相对于学生的优势是自然的、常常出现的。
4.评价
评价过程具体涉及以下几个方面：
①调查、求解的过程和结果要合理、清楚、简捷；
②要有自己独到的思考和发现；
③能够恰当地使用工具(如网络和计算工具)；
④采用合理、简捷的算法；
⑤提出有价值的求解设计和有见地的新问题；
⑥发挥每个组员的特长，合作学习得有效果。5.建立和扩张资源
对教育资源的认识应该走出静态的误区，要看到身边许多动态的教育教学资源。此外，通过查找相关的刊物和网站也可以发现大批的可用资源。我们还应有意识地建立自己个性化的信息资源库，它包括：前几届学生做的课题成果，如论文、研究报告、程序、制作的作品，以及活动过程的照片、研究课的录音或录像、其它学校学生的优秀成果等。生和发展而成。这种抽象可以脱离具体的实物模型，形成一种具有层次性的体系。形式化使用特定的数学符号来表示数学概念，使概念形式化。逻辑化在一个特定的数学体系中，孤立的数学概念是不存在的，它们之间往往存在着某种关系；这些关系称之为数学概念的逻辑关系。这种逻辑关系使得数学概念系统化、公理化。简明化数学概念具有高度的抽象性，借助数学符号语言，使得一定事物的本质简明的形式表现出来，这种简明化使人们在较短时间内领会。概念的外延与内涵
概念反映了事物的本质属性，也就反映了具有这种本质属性的事物。
一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延是指适合这个概念的一切对象，即符合这一概念所有对象的集合。换言之，是指这个概念的延用范围。一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵。概念的内涵是说一个概念所反映的事物培养学生的数学应用意识、数学应用能力
实际教学中要强调学生的自主探索、合作交流和操作实践等学习方式。
（1）充分发挥学生的主体性。在学习过程中，教师可以向学生推荐活动，让学生在选择中有较强的自主性；同时，让学生独立思考和合作交流，在此基础上教师进行有针对性的指导。
（2）强凋学生学习方法、思维方法、学习态度的养成，关注学生的学习过程。课题学习活动强调学生主动学习，不宜强调对知识的学习，而且更重要的是强调学生对学习方法、思维方法、学习态度的养成。
（3）创设恰当的问题情景，鼓励学生思考方法的多样化。在课题学习活动过程中，教师应当鼓励与尊重学生的独立思考，引导学生进行讨论与交流，培养学生良好的思考习惯和合作意识。鼓励算法多样化，对培养学生的创新意识与创新思维是十分必要的。
（4）对课题学习的评价应该以质的评价为主。一般说来，对学生实践与综合应用活动的评价要强调过程性评价。重点在于促进学生创新精神的培养和实践能力的提高，具备与人沟通及有良好的人际交往能力。而不是把学生贴上优秀、良好、不及格的标签。数学研究性学习的评价对建立学生发展性评价有哪些有益的启示
（1）研究性学习评价更重视过程。研究性学习评价学生研究成果的价值取向重点是学生的参与研究过程。
（2）研究性学习评价更重视理解中的应用。强调的是学生把学到的基础知识、掌握的基本技能，应用到实际问题的提出和解决中去既促进学生对知识价值的反思，又加深对知识内涵理解和掌握，形成知识的网络和结构。3）研究性学习评价强调学生在探究过程中的体验。
（4）研究性学习评价更重视全员参与。研究性学习的价值取向强调每个学生都有充分学习的潜能，为他们进行不同层次的研究性学习提供了可能性，也为个别化的评价方式创造了条件。第五章初中数学的逻辑基础
客观事物都有各自的许多性质，或者称为属性。经过比较、分析、综合、概括，抽象出一种事物所独有而其它事物所不具有的属性，称为这种事物的本质属性。反映事物本质属性的思维形式叫做概念。数学研究的对象是现实世界的空间形式和数量关系。反映数学对象的本质属性的思维形式叫做数学概念。数学概念具有抽象化、形式化等鲜明的特点。
抽象化数学概念反映一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性。有些可以直接从客观事物的空间形式和数量关系反映得来，而大多数概念排除对象具体的物质内容，抽象出内在的、本质的属性，甚至在已有数学概念的基础上，经过多级的抽象过程才产的本质属性。
概念的内涵和外延之间相互依存，二者是一对矛盾，共处于统一体的概念之中。它们之间有着相互依存、相互制约的关系。概念反映了事物的本质属性，也就反映了具有这种本质属性的事物。一个概念所反映的对象的总和，称为这个概念的外延。一个概念所反映的对象的本质属性的总和称为这个概念的内涵。一个概念的内涵和外延分别从质和量两个方面刻划了这个概念，每个概念都是其内涵与外延的统一体．概念的内涵严格确定了概念的外延，反之，概念的外延完全确定了概念的内涵。概念的外延和内涵是主观对客观的认识，由于人们对客观事物的认识是发展变化的，概念的外延和内涵必然相应地发生变化，但是在发展变化的过程中有其相对的稳定性．在数学科学体系的确定的阶段，每一个数学概念的外延和内涵都是确定的，二者是相互确定的。初中数学概念的特点
1、初中数学概念并非都是通过定义给出的
2.初中数学概念的层次性数学概念本身具有层次性。
3.数学概念是理想概念
4.数学概念是“过程”与“对象”的统一体数学概念之间的关系
1.同一关系两个外延完全相同的概念之间的关系，叫做同一关系。同一关系，叙述上常用连接词“即”、“就是”等表示。在一个判断过程中，具有同一关系的两个概念可以互相代替。
2.交叉关系两个外延部分相同的概念之间的关系，叫做交叉关系.叙述上常用“有的”、“有些”等表示。
3.从属关系两个外延具有包含关系的概念之间的关系，叫做从属关系。其中外延范围大的概念A叫做上位概念或种概念，外延范围小的概念B叫做下位概念或类概念。4.矛盾关系两个概念的外延互相排斥，但外延之和等于它们最邻近的种概念的外延，这样两个概念之间的关系，叫做矛盾关系。
5.对立关系两个概念的外延互相排斥，但外延之和小于它们最邻近的种概念的外延，这样两个概念之间的关系，叫做对立关系。
把一个属概念分成若干个种概念，揭示概念外延的逻辑方法叫做概念的划分。在数学中常用划分把概念系统化。正确的划分应符合下列条件：
第一，所分成的种概念之间应是全异关系，即任两个种概念的外延的交集应是空集；第二，划分应是相称的，即是说所分成的全异种概念的外延的并集等于属概念的外延；第三，每次划分都应按照同一个标准进行。在一次划分中用不同的根据就造成了混乱；第四，划分不应越级。应把属概念分为最邻近的种概念
数学概念的定义与要求
定义是建立概念的逻辑方法人们在认识事物的过程中，经过抽象，形成概念，就要借助语言或符号，加以明确、固定和传递，这就要给概念下定义。定义的功能是为了明确讨论问题的对象。常常是在抽象出事物的本质属性之后，运用逻辑的方法和精练的语言或符号揭示出对象的本质属性。常用的定义方法:
1.“种+类差”定义法属概念加种差定义法就是，用被定义概念最邻近的属概念，连同被定义的概念与同一属概念下其它种概念之间的差别（即种差），来进行定义的方法。2.发生式定义法不直接揭示概念的基本内涵或外延，而是通过指出概念所反映的对象产生的过程，由此来定义概念的方法，叫做发生式定义法。
3.外延定义法这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法。真时，P假；当P假时，P真。
2.选言判断。选言判断是由两个或两个以上判断用连接词“或者”构成的判断，一般记成AVB，读作“A或B”。
3.联言判断。联言判断是用连接词“且”构成的判断，表明几个事物情况都存在，一般记成A∧B，读作“A且B”。4假言判断。假言判断又叫蕴含判断，它是判断P为另一判断Q存在条件的判断，P、Q分别叫做该假言判断的前件和后件(或题设和题断，条件和结论)，一般用“若……，则……”，或“如果……，那么……”的形式表示，记成P→Q。解命题的涵义
关于数学对象及其属性的判断叫做数学判断。判断要借助于语句，表示判断的语句叫命题。
4.约定式定义法由于某种特殊的需要，通过约定的方法来定义的。
5．关系定义法这是以事物间的关系作为种差的定义，它指出这种关系是被定义事物所具有而任何其他事物所不具有的特有属性。
此外，中学数学中还有描述性定义法(如现行中学数学中关于等式、极限的定义)、递推式定义法(如n阶行列式、n阶导数、n重积分的定义)，借助另一对象来进行定义(如借助指数概念定义对数概念)等等。定义数学概念的基本要求
1.定义应当相称。即定义概念的外延与被定义概念的外延必须是相同的，既不能扩大也不能缩小2.定义不能循环。即在同一个科学系统中，不能以A概念来定义B概念，而同时又以B概念来定义A概念。
3.定义应清楚、简明。定义中列举的属性对于揭示概念反映的对象的本质属性来说应是必不可少的。所谓必不可少是指每一个属性都是独立的，不能由列举出的其它属性推出。
定义要揭示概念所反映对象的本质属性，而否定形式一般不能做到这一点。数学概念的形成
数学概念形成是从大量的实际例子出发，经过比较、分类，从中找出一类事物的本质属性，然后通过具体的例子对所发现的属性进行检验与修正，最后通过概括得到定义并用符号表达出来。
数学概念形成的过程有以下几个阶段：
1.观察实例。
2.分析共同属性。分析所观察实例的属性，通过比较得出各实例的共同属性。
3.抽象本质属性。从上面得出的共同属性中提出本质属性的假设。
4.确认本质属性。通过比较正例和反例检验假设。确认本质属性。
5.概括定义。在验证假设的基础上，从具体实例中抽象出本质属性推广到一切同类事物，概括出概念的定义。
6.符号表示。
7.具体运用。使新概念与已有认知结构中的相关概念建立起牢固的实质性联系。把所学的概念纳入到相应的概念体系中。
判断是人们对事物情况有所肯定或否定的比概念高一级的思维形式。判断是属于主观对客观的认识，因此，判断有真有假，其真假要由实践来检验，在数学中要进行证明。如实反映事物情况的判断，叫真判断；不符合事物情况的判断，叫假判断。在一个判断中，如果不包含其他的判断，叫做简单判断。简单判断又分为性质判断和关系判断。复合判断是由两个或两个以上的简单判断用连接词构成的判断。
1.负判断。负判断是用连接词“非”构成的判断，一般记为┑P，读作“非P”，当P如何理解命题的分类
所谓性质命题，是指断定某事物具有（或不具有）某种性质的命题。性质命题由主项、谓项、量项和联项四部分组成。关系命题关系命题是断定事物与事物之间关系的命题，关系命题由主项、谓项和量项三部分组成.复合命题命题真值的概念。
对于命题A、B，如果A是一个真命题，我们就说A的真值等于1，记成A=1；如果B是一个假命题，我们就说B的真值等于0，记成B=0。一个命题或真或假，而不能既真又假。因此，一个命题的真值只能是1或0，不能既为1，又为0，或非l又非0。
复合命题的分类
复合命题由于所采用的连接词不同，可分为下列五种形式。
否定式。给定一个命题A，用连接词“非”组成一个复合命题“非A”，
析取式。给定两个命题A与B，用连接词“或”组成一个复合命题“A或B”，合取式。给定两个命题A与B，用连接词“且”组成一个复合命题“A且B”蕴含式。给定两个命题A与B，用连接词“若……，则……”组成一个复合命题“若A则B”，记作AB
等值式。给定两个命题A与B，用连接词“等值”组成一个复合命题“A等值B”，记作“AB”公理与定理
不加证明而被承认其真实性的命题叫做“公理”。原始概念和公理是组成数学理论的主要基础。公理虽然不能加以证明，但有其合理性，它是从大量客观事物与现象中抽象出来的，符合客观规律。
任何公理体系都必须满足相容性、完备性和独立性。相容性是指该体系的各公理之间没有矛盾。完备性是指该分支的形成除了相应的公理体系外，不依赖于任何别的东西。独立性是指该体系中各公理是相互独立的，没有一个可以由其他公理推出。独立性对整个公理体系而言，具有锦上添花的作用。
经过证明为真实的命题叫做定理，可由定理直接得出的真命题叫做推论。推论和定理的含义没有什么本质的区别。一个定理的逆命题、偏逆命题都未必为真，如果证明了是真实的，则分别称为原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式逻辑的基本规律
1.同一律：在同一时间、同一地点、同一思维的过程中，所使用的概念和判断必须确
定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有两点具体要求：一是思维的对象应保持同一。二是表示同一事物的概念应保持同一。
2.矛盾律：在同一时间，同一地点，同一思维的过程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思维过程中的两个互相矛盾的判断，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。
3.排中律：在同一时间、同一地点、同一思维的过程中，对同一对象，必须作出明确的肯定或否定的判断。即在同一思维过程中，两个互相矛盾的概念或判断不能同假，必有一真，而排除第三种可能。公式是：A∨，即A或。
排中律和矛盾律既有联系，又有区别。其联系在于：它们都是关于两个互相矛盾的判断，都指出两个矛盾判断不能同时并存，其中必有一个是假。但如何进一步确定谁真谁假，它们本身都无能为力，只有借助其他知识，进行具体分析，才能正确地予以回答。3．演绎推理是一种由
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本学期，我市小学数学学科的教科研工作，主要是认真学习和贯彻了“全国基础教育课程改革纲要”精神，以培养学生的创新精神和综合实践能力为重点，进一步加强教育科研，加大了数学课程标准和课程标准实验教材的培训力度，转变教师教育观念，优化学生学习方式，促进学生在知识与技能、过程与方法、情感与态度价值观等方面全面和谐的发展，为学生终身可持续性发展奠定良好的基础。
一．促进学习 理念先行
教师教学行为的转变是新课程实施成功的先决条件，而教育者的教学行为又是受其头脑中的教育教学理念所支配的，因此，本学期，全市数学教师结合本校实际制定切实可行的理论学习计划，采用个人自学与集体辅导相结合等多种形式的学习方式，认真学习了《数学课程标准》（实验稿）及有关新课程的理论丛书，使全体教师树立起四个观念：
（1）教育观：基础教育要为儿童的终身发展打基础，要面向每一个儿童的需要，努力创造适合儿童的教育。
（2）课程观：课程不是静态的封闭的文本，而是动态的过程中逐步构建起来的体验与会话。教师不是课程的被动实施者，而是应该和学生一起成为课程的有机组成部分，成为课程的积极开发者和主体。
（3）教学观：教学已不再是忠实而有效地传递课程的过程，而是课程的创生开发的过程，是师生交往、积极互动共动发展的过程。
（4）评价观：新课程关注每个学生的发展，而让每个学生都获得发展，则必须改变传统的以甑别为主的评价观，取之以关注过程的，以质性评定为主，侧重发展的评价观。从而为课改工作的顺利、健康地进行作好准备。
二．狠抓课改 保证质量
⒈本学期，我们除在数学中心组活动中认真贯彻研讨了数学课程标准精神并布置了有关工作外，一方面，在文化小学和南门街小学对全市一年级数学教师组织了两次一年级课程标准实验教材教材教法的培训活动；在绸缪小学对全市五年级数学教师进行了苏教版（修订版）教材教材教法的培训活动，使有关教师很好地领会了编者的意图和把握了教材的精神；另一方面，设立了小学数学学科课程改革的中心组，并组织在实验、上沛、周城等小学多次上研究课、作课改的讲座和进行研讨活动，为广大实验教师示范、引路。另外，我们还扎实地组织了各种评比活动：
（1）一年级课改实验教师优秀案例及优秀课评比活动，并从中选出实验小学的.吴红琴老师和平陵小学的马柯老师拍了录像课送省和常州市参加录像课评比；
（2）数学年会论文评比活动，并从中选出一部分参加常州市年会论文评比，获得一等奖2名，二等奖3名和三等奖3名的好成绩。
⒉发挥群体优势，抓实课改工作。在认真学习新标准，领会其精神的基础上，各校充分发挥教研组的作用，组织集体备课，研究如何将新课程标准的思想落实到教学过程中去，转化为可操作的教学常规。本学期，我们对全市许多学校（特别是对全市课改基地学校）的教学常规工作进行了调研，特别是深入课堂第一线听了大量的课，用先进的教学理念对学校校本培训和集体备课、课堂教学、教学评价等工作进行了及时的反馈和有力的指导，并对课改过程中存在的共性问题进行了认真的分析并提出改进完善的措施和策略在网上发布，以供全市数学教师学习，逐步做到在每位教师每节课的备课、上课和教学评价中都能较好地体现新课程标准的精神。
三．抓实课题 深化教改
重视课题研究的过程。本学期，我们着重抓了省级课题“小学数学教学与学生创新能力培养的研究”和常州市级课题“在小学数学教学中进行知识‘再创造’，培养学生创新精神的实验研究”这两个创新课题的研究。共开展了4次全市研究活动，每次活动中都结合当前小学数学教学中的突出问题、热点问题进行深入探讨和研究，做到了每学期有研究计划、有经验总结；每次活动有重点、有布置、有准备、有反馈、有理论学习和探讨、有教学实践和总结、有评价反思和资料积累。课题组教师努力做到以课题研究的要求指导平时的教学实践，把教改实践的经验及时加以总结、交流和完善。另外，省级实验小学还以教育部重点课题“在新的平台上评价课堂教学的研究”为切入口，加强了课堂教学改革的研究，转变学生学习方式，促进教师教学水平和学校教学质量的提高。
本学期，我市小学数学学科的教科研工作，主要是认真学习和贯彻了“全国基础教育课程改革纲要”精神，以培养学生的创新精神和综合实践能力为重点，进一步加强教育科研，加大了数学课程标准和课程标准实验教材的培训力度，转变教师教育观念，优化学生学习方式，促进学生在知识与技能、过程与方法、情感与态度价值观等方面全面和谐的发展，为学生终身可持续性发展奠定良好的基础。
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