解方程例4教案

时间：2023-02-08 15:10:05 教案我要投稿

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解方程例4教案

　　在教学工作者实际的教学活动中，时常会需要准备好教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。教案应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的解方程例4教案，欢迎阅读与收藏。

解方程例4教案

　　学习目标

　　1、会设未知数，并利用问题中的相等关系列方程，且正确求解

　　2、会用一元一次方程解决工程问题

　　重点难点

　　重点：建立一元一次方程解决实际问题

　　难点：探究实际问题与一元一次方程的关系

　　教学流程

　　师生活动时间

　　复备标注

　　一、复习：

　　解下列方程：

　　1.9-3y=5y+5

　　二、新授

　　例5 整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

　　分析：这里可以把总工作量看做1。思考

　　人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为。

　　由x人先做4小时，完成的工作量为。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为。

　　这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为。

　　解：设先安排x人工作4小时。

　　根据两段工作量之和应是总工作量，得?

　　去分母，得 4x+8(x+2)=-1701

　　去括号，得 4x+8x+16=40

　　移项及合并同类项，得

　　12x=24

　　系数化为1，得 x=-243.

　　所以 -3x=729

　　9x=-2187.

　　答：这三个数是-243,729，-2187。

　　师生小结：对于规律问题，首先找到各个数之间的关系，发现规律，在根据问题找等量关系，设未知数，列方程，解方程，解答实际问题。转化为方程来解决

　　例4 根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。

　　方式一方式二

　　月租费 30元/月 0

　　本地通话费 0.30元/月 0.40元/分

　　（1）一个月内在本地通话20 0分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？

　　（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？

　　方式一方式二

　　200分 90元 80元

　　350分 135元 140元

　　（ 2）设累计通话t分，则按方式一要收费(30+0.3t)元，按方式二要收费0.4t元。如果两种计费方式的收费一样，则

　　0.4t=30+0.3t

　　移项，得 0. 4t -0.3t =30

　　合并同类项，得 0.1t=30

　　系数化为1，得 t=300

　　由上可知，如果一个月内通话300分，那么两种计费方式相同。

　　思考：你知道怎样选择计费方式更省钱吗？

　　解后反思：对于有表格实际问题，首先读清表格提供的信息，再根据问题找等量关系，设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解。也就是把实际问题转化为数学问题。

　　归纳：用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下

　　三、巩固练习：94页9、10

　　四、达标测试：《名校》55页1.2.3.

　　五、课堂小结：

　　（1）这节课我有哪些收获？

　　（2）我应该注意什么问题？

　　六、作业：课本第94页第9题学生作业，教师巡视帮助需要帮助的学生。在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

　　（1）每一步的依据分别是什么？

　　（2）求方程的解就是把方程化成什么形式？

　　先让学生读题分析规律，然后教师进行引导：

　　允许学生在讨论后再回答。

　　在学生弄清题意后，教师引导学生说出规律，设一个未知数，表示其余未知数

　　学生独立解方程方程的解是不是应用题的解

　　教师强调解决问题的分析思路

　　学生读题，分析表格中的信息

　　教师根据学生的分析再做补充

　　学生思考问题

　　教师根据学生的解答，进行规范分析和解答

　　有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。此时，如果能恰当地假设一个未知量为x(或其它字母)，并能用两种方式表示同一个量，其中至少有一种方式含有未知数x，那么就得到一个含有未知数x的等式，即方程。利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。

　　例1商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双?

　　分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。

　　设胶鞋有x双，则布鞋有(46-x)双。胶鞋销售收入为7.5x元，布鞋销售收入为5.9(46-x)元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。

　　解：设有胶鞋x双，则有布鞋(46-x)双。

　　7.5x-5.9(46-x)=10，

　　7.5x-271.4+5.9x=10，

　　13.4x=281.4，

　　x=21。

　　答：胶鞋有21双。

　　分析：因为题目条件中黄球、蓝球个数都是与红球个数进行比较，所以

　　答：袋中共有74个球。

　　在例1中，求胶鞋有多少双，我们设胶鞋有x双;在例2中，求袋中共有多少个球，我们设红球有x个，求出红球个数后，再求共有多少个球。像例1那样，直接设题目所求的未知数为x，即求什么设什么，这种方法叫直接设元法;像例2那样，为解题方便，不直接设题目所求的未知数，而间接设题目中另外一个未知数为x，这种方法叫间接设元法。具体采用哪种方法，要看哪种方法简便。在小学阶段，大多数题目可以使用直接设元法。

　　例3某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80米3，灰砖30米3，那么，红砖缺40米3，灰砖剩40米3。问：计划修建住宅多少座?[

　　分析与解一：用直接设元法。设计划修建住宅x座，则红砖有(80x-40)米3，灰砖有(30x+40)米3。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程

　　80x-40=(30x+40)×2，

　　80x-40=60x+80，

　　20x=120，

　　x=6(座)。

　　分析与解二：用间接设元法。设有灰砖x米3，则红砖有2x米3。根据修建住宅的座数，列出方程。

　　(x-40)×80=(2x+40)×30，

　　80x-3200=60x+1200，

　　20x=4400，

　　x=220(米3)。

　　由灰砖有220米3，推知修建住宅(220-40)÷30=6(座)。

　　同理，也可设有红砖x米3。留给同学们做练习。

　　例4教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生?

　　分析与解：设最初有x个女生，则男生最初有(x-10)×2个。根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍，可列方程

　　x-10=[(x-10)×2-9]×5，

　　x-10=(2x-29)×5，

　　x-10=10x-145，

　　9x=135，

　　x=15(个)。

　　例5一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表：

　　还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球。问：共有多少人参加测验?

　　分析与解：设有x人参加测验。由上表看出，至少投进3个球的有(x-7-5-4)人，投进不到8个球的有(x-3-4-1)人。投中的总球数，既等于进球数不到3个的人的进球数加上至少投进3个球的人的进球数，

　　0×7+1×5+2×4+6×(x-7-5-4)

　　= 5+8+6×(x-16)

　　= 6x-83，

　　也等于进球数不到8个的人的进球数加上至少投进8个球的人的进球数，[ 3×(x-3-4-1)+8×3+9×4+10×1，

　　= 3×(x-8)+24+36+10

　　= 3x+46。

　　由此可得方程

　　6x-83=3x+46，

　　3x=129，

　　x=43(人)。

　　例6甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元。求每人可免费携带的行李重量。

　　分析与解：设每人可免费携带x千克行李。一方面，三人可免费携带3x千克行李，三人携带150千克行李超重(150-3x)千克，超重行李每千克应付4÷(150-3x)元;另一方面，一人携带150千克行李超重(150-x)千克，超重行李每千克应付8÷(150-x)元。根据超重行李每千克应付的钱数，可列方程

　　4÷(150-3x)=8÷(150-x)，

　　4×(150-x)=8×(150-3x)，

　　600-4x=1200-24x，

　　20x=600，

　　x=30(千克)。

　　练习23

　　还剩60元。问：甲、乙二人各有存款多少元?

　　有多少溶液?

　　3.大、小两个水池都未注满水。若从小池抽水将大池注满，则小池还剩5吨水;若从大池抽水将小池注满，则大池还剩30吨水。已知大池容积是小池的1.5倍，问：两池中共有多少吨水?

　　4.一群小朋友去春游，男孩每人戴一顶黄帽，女孩每人戴一顶红帽。在每个男孩看来，黄帽子比红帽子多5顶;在每个女孩看来，黄帽子是红帽子的2倍。问：男孩、女孩各有多少人?

　　5.教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生的1.5倍，又走了10个女生后，男生人数是女生的4倍。问：教室里原有多少个学生?

　　含金多少克?