三角形的性质教案

时间：2025-09-11 08:41:05 赛赛教案我要投稿

等腰三角形的性质教案推荐度：
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三角形的性质教案（精选17篇）

　　作为一位无私奉献的人民教师，常常需要准备教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。教案要怎么写呢？以下是小编为大家收集的三角形的性质教案，希望能够帮助到大家。

三角形的性质教案（精选17篇）

　　三角形的性质教案 1

　　教学目标

　　1、掌握证明的基本步骤和书写格式。

　　2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。

　　教学重点

　　等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

　　教学难点

　　能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

　　教学方法

　　教学后记

　　教学内容及过程

　　教师活动学生活动

　　一、定理：一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　1.引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。

　　2.肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是60°的.等腰三家形是等边三角形吗？组织学生交流自己的想法。渗透分类讨论的思维方法。

　　3.关注学生得出证明思路的过程，讲评。讲解定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　　二、一种特殊直角三角形的性质

　　1.让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：能拼成一个怎样的三角形？能否拼出一个等边三角形？并说明理由。

　　2.肯定学生的发现和解释，在此基础上进一步深入提问：在直角三角形中，30°所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？

　　3.演示规范的证明步骤，同时引导学生意识到：通过实际操作探索出的结论还需要给予理论证明。

　　4.让学生准备一张正方形纸片，按要求动手折叠。

　　5.讲解例题，应用定理。

　　6.布置学生做练习。

　　练习：课本随堂练习1

　　三、课堂小结：

　　通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？

　　四、作业：同步练习

　　板书设计：

　　1.积极地自主探索、思考等腰三角形成为等边三角形的条件。可能会从边和角两个角度给出答案。

　　2.积极思考，通过老师的点拨，分类讨论当这个角分别是底角和顶角的情况。

　　3.认真听讲，体会分类讨论的数学思维方法，理解定理。

　　1.积极动手操作，并很快得到结果：可以拼出等边三角形。

　　2.在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并在探索的过程中得到证明的思路。

　　3.认真听讲，体会从探索和尝试中得到结论的过程和证明方法的步骤，掌握定理。

　　4.很有兴趣地折叠纸片，体会定理的应用。

　　5.听讲，体会定理的应用。

　　6.认真做练习。

　　（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）

　　三角形的性质教案 2

　　教学目标

　　1、通过观察和操作认识三角形，掌握三角形的概念，理解三角形的含义；

　　2、从实例中感知三角形的稳定性以及三角形任意两边之和大于第三边，并能运用知识解决实际问题；

　　3、认识三角形的高，掌握三角形高的画法，能画出任意三角形的一条高。

　　教学重难点

　　重点：理解三角形的含义，掌握三角形的概念。

　　难点：掌握三角形高的画法，能画出三角形的高。

　　教学准备

　　课件、平行四边形和三角形的教具、三角尺。

　　主要教法选择：观察法、知识迁移法

　　教学设过程

　　一、导入

　　请每位同学从你的抽屉里拿出两根小棒，试一试，你能摆出什么图形？

　　谁来说说自己摆出了什么图形？（指名说）

　　下面请每位同学再添上一根小棒，能摆成什么图形？（指名说）

　　用屏幕出示学生们可能摆出的图形，提问：你能说说自己摆的是什么图形吗？那么，在同学们摆出的图形中，那些是三角形？

　　今天，我们就来学习三角形的特性。（板书课题：三角形的特性）

　　二、学习新课

　　1、学习三角形的定义及组成

　　⑴在我们的生活中，也有许多三角形，你能说出哪些物体上有三角形吗？（让学生充分发言）

　　同学们说了这么多，其实在我们的校园中也有许多的三角形，我们一起去看看吧！（播放录像）

　　⑵刚才我们一起观察了生活中的三角形，那么你能说说三角形有什么共同的特点吗？（有三条边，三个角，三个顶点等）

　　提问：那你能说一说什么样的图形叫做三角形吗？（三条线段围成的图形）你认为这句话中哪个词比较重要？（围成）为什么？（三角形是封闭图形）

　　那么这三条线段应该怎样去围呢？（每相邻的两条线段端点相连）

　　请学生互相说一说，什么是三角形。（同桌互说，再指名说）

　　2、学习两边之和大于第三边

　　⑴小组活动：请组长将本组的小棒分给组员，每人三根小棒，摆一个三角形，看谁摆得又对又快！

　　有学生发现自己的三根小棒摆不成三角形，这是怎么回事啊？

　　小组研究：为什么有的三根小棒摆不成三角形？

　　小组汇报，并总结：三角形任意两边的和大于第三边。

　　⑵利用所学知识解决实际问题

　　屏幕出示例3的图，让我们帮助小明解决一个问题：小明每天上学从哪条路走最近？为什么？（中间的这条路最近，两点之间直线距离最短；三角形两边之和大于第三边）

　　3、学习三角形的稳定性

　　⑴游戏

　　让我们来轻松一下，做个游戏，比一比谁的力气大。

　　游戏规则：每人一个图形，拉动这个图形，只要使它的形状发生变化，就算赢。

　　请学生推荐两名力气比较大的学生（一男一女），出示教具，一个三角形，一个平行四边形，先让女生选择一个图形，另外一个就是男生的。

　　请大家预测一下，男生和女生谁会赢？为什么？

　　得出结论：平行四边形容易变形，三角形具有稳定性。

　　⑵三角形具有稳定性，那么，要想使这个平行四边形也能够固定住，该怎么办呢？（加上一根木条，形成两个三角形。）

　　正是因为三角形具有稳定性，所以在生活中的运用也非常广泛。

　　⑶你瞧：这张桌子摇摇晃晃多危险啊！有什么办法加固它呢？

　　斜着钉两根木条，组成三角形。

　　4、学习三角形的高

　　⑴刚才我们知道了三角形有三个顶点，我们可以用大写字母来表示点，例如，我们可以给这三个点分别取名字为A、B、C，那么这个三角形就可以称为三角形ABC，三角形的三条边就可以分别称为AB、AC、BC，下面想请同学上来指一指，每一个顶点分别对应哪条边。

　　⑵教师边示范边讲解：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的`线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

　　提醒注意：高要画成虚线，而且要画上垂直符号。

　　想一想：一个三角形中能画出几条高？为什么？（有三条高，因为每个三角形有三个顶点）

　　⑶学生练习

　　请每位学生在课本86页，练习十四第一题，请你画出第一个三角形的高。

　　提醒注意：三角形的高要画成虚线，并且要画上垂直符号。

　　你能画出几条高？那么，另外两个三角形的高你会画吗？试一试，好吗？

　　（让学生互相检查，并说说怎么检查）

　　三、全课总结

　　今天这节课，我们一起进一步认识了三角形，我们知道了三角形是由三条线段围成的图形，每相邻两条线段的端点相连；三角形有三条边，三个角，三个顶点，具有稳定性，而且三角形的任意两条边之和大于第三边。

　　我们还认识了三角形的高，并且学会了给三角形画高，不同的三角形所在位置不同，我们下一节课再继续研究。

　　三角形的性质教案 3

　　教学内容：

　　教科书第80、81页，练习十四第1、2、3题。

　　教学目标：

　　1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角

　　形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

　　2.通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

　　3.培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

　　教学重点：

　　认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

　　教学难点：

　　会在三角形内三条边上画高。

　　教具、学具准备：

　　教师准备木条(或硬纸条)钉成的三角形和四边形。学生准备三角尺。

　　教学过程：

　　一、联系生活，情境导人

　　1.展示课本第80页情境图：同学们，我们以前学过三角形，仔细观察一下图上什么图形最多？

　　2.课件出示生活中哪些物体上也有三角形？

　　3.导入课题：其实三角形在我们的生活中有着广泛的运用，究竟它有什么特点？这节课我们将对它进行深入的研究。

　　板书课题：三角形的特性

　　二、操作感知，理解概念

　　1.发现三角形的特征。

　　请你画出一个自己喜爱的三角形。并小组说一说三角形有几个顶点、几条边、几个角？

　　教师根据学生的汇报，出示三角形各部分的名称。（课件展示）

　　2.概括三角形的定义。

　　引导：大家对三角形有了一定的了解，能不能用自己

　　的话概括一下，什么样的图形叫三角形？

　　三条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫三角形。

　　3.练习请学生对照上面的'说法，议一议：下面的图形是不是三角形？（课件出示）并且你认为三角形的定义中哪些词最重要？

　　组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。

　　4.用字母表示三角形

　　为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。

　　5.认识三角形的底和高。

　　（1）应用课件联系生活实际进行展示得出以下结论

　　从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

　　（2）明确：三角形有几个底，每个底边对应的顶点在哪里（学生依次指出来），从哪里向哪里作高，这条高是谁的高？并提问：三角形共有几条高？

　　（3）课件展示如何画高。

　　（4）学生练习画高。

　　三、实验解疑，探索特性

　　1.提出问题。

　　同学们，在生活中三角形有着广泛的运用，仔细观察你能发现什么？生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？为了解决这个问题我们来做个实验吧。

　　2.实验解疑。

　　拿出预先做好的三角形和四边形，让学生拉一拉，有什么发现？

　　实验结果：三角形具有稳定性。

　　3.请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。

　　四、巩固运用，提高认识

　　指导学生完成练习

　　五、总结评价，质疑问难

　　这节课我们学习了什么？

　　三角形的性质教案 4

　　一、教学内容

　　《三角形的特性》是人教版小学数学四年级下册第五单元中第一课时的内容。

　　二、教学目标

　　1、知识目标：理解三角形的定义，知道三角形各部分的名称，理解三角形稳定性的特征，并学会给三角形画高。

　　2、能力目标：培养学生的观察分析和动手操作能力以及对数学知识应用的能力，进一步发展空间观念。

　　3、情感目标：体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

　　三、教学重、难点

　　教学重点：理解三角形的定义，三角形稳定性的特征。

　　教学难点：掌握三角形高的画法。

　　四、教学过程

　　（一）导入。

　　1、课件出示一组情境图：同学们，我们以前学过三角形，仔细观察一下你能在图上找到三角形吗？

　　2、三角形在我们的生活中有着广泛的应用，这节课我们就来探究一下三角形的特性。（板书课题：三角形的特性）

　　（二）操作感知，理解概念。

　　1、发现三角形的特征。

　　（1）师生每人画出一个三角形。

　　小组内展示画的三角形，你发现它们有什么共同点？

　　（2）让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。（指生上台板演。）

　　2、概括三角形的定义。

　　（1）学生动手摆三角形。思考：什么样的图形叫三角形？（可结合课本理解）

　　（2）学生回答。

　　（3）你认为定义中哪些词最重要？（理解“三条线段”“围成”。）

　　3、用字母表示三角形。

　　为了表达方便，我们通常把三角形的三个顶点分别用字母A、B、C表示，这个三角形可以称作三角形ABC。

　　4、认识三角形的底和高。

　　（1）复习过直线外一点做已知直线的垂线段。

　　（2）小组合作学习三角形高的画法。

　　自学提示：什么是三角形的高？

　　作三角形的'高用什么学具？

　　怎样作三角形的高？

　　（3）小组代表展示问题并演示三角形高的作法。

　　（4）思考：三角形有几条高？应怎样画它们？

　　（三）实验解疑，探索特性。

　　1、提出问题。

　　（课件出示图）同学们，在生活中三角形有着广泛的应用，仔细观察为什么把物体的这些部分做成三角形的，它具有什么特性？为了解决这个问题我们来做个实验吧。

　　2、实验解疑。

　　下面，请大家都来做一个实验。

　　学生拿出三角形、四边形学具，分小组实验：拉一拉学具，有什么发现？

　　实验结果：三角形具有稳定性。

　　请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。

　　（四）巩固运用，提高认识。

　　指导学生完成练习十五1、2、3题。

　　（五）课堂小结。

　　通过这节课的学习，你有什么收获？

　　五、板书设计

　　三角形的特性；

　　三角形有三个顶点，三个角，三条边；

　　由三条线段围成的图形叫做三角形；

　　三角形具有稳定性。

　　三角形的性质教案 5

　　一、教材分析

　　1、学习目标：根据《数学新课程标准》对学生在知识与技能、数学思考以及情感与态度等方面的要求，我把本节课的学习目标确定为：

　　知识目标：了解等腰三角形和等边三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。能力目标：能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。

　　情感目标：通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。

　　2、教学重、难点：

　　重点：等腰三角形性质的探索及其应用。

　　难点：等腰三角形性质的探索及证明。

　　3、突破难点策略：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。

　　二、学情分析

　　刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。

　　三、教法分析

　　《数学课程标准》要求教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。为了顺利达到这一目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。

　　四、学法建构

　　《数学新课程标准》指出自主探索与合作交流是学生的主要学习方式，因此，通过本节教学，我将对学生进行以下学法指导：

　　1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心智能力投入，使学生始终处于主动探索状态。

　　2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。

　　五、教学模式

　　本节课设计的指导思想是全日制义务教育《数学课程标准》及新课程改革的教学理念。

　　《数学课程标准》提出了“问题情境——建立模型——解释、运用与拓展”的基本模式，在此模式指导下，本节课我将采用“创设情境——自主探索——合作交流——引导评价——实践应用——反思归纳”的教学模式，力求着眼于学生探究能力和创造性思维能力的培养，

　　提高学生的自主意识和合作精神。

　　六、教学程序和设想

　　《数学课程标准》强调，教师应发扬教学民主，成为学生数学学习活动的组织者、引导者、合作者。据此本节课我分以下环节组织教学。

　　（一）创设情境，观察联想。

　　1、多媒体展示电视转播台、房屋人字架，让学生观察找出其中的几何图形（等腰三角形、四边形、梯形）

　　2、两幅图中都有哪种几何图形（等腰三角形）

　　从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，引导学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，并学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发学生对学习数学的兴趣和愿望。

　　（二）动手操作，揭示课题。

　　3、什么是等腰三角形等边三角形它们有何关系

　　4、请学生动手作等腰三角形ABC，使AB=AC。裁下这个三角形，再动手折叠，当两腰重合时，找出发现哪些结论。

　　5、小组交流发现的结论。（两底重合，折痕是顶角角平分线，底边上的高，底边上的中线。）

　　6、小组代表用语言表达得出的结论。

　　7、多媒体演示折叠过程，再现归纳得出的结论。

　　8、揭示、板书课题：等腰三角形性质。让学生温习、重现已学相关知识，为学习新知识做铺垫。

　　波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。”《新课程标准》要求通过实践、思考探索、交流获得知识，所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动口交流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。

　　（三）独立思考，探究新知。

　　9、对于观察得出的结论是否能进行论证，请学生动手试一试。

　　放手让学生决定自己的探索方向，鼓励学生选用不同的方法，把期望带给学生，让学生最大限度地发现自己的潜能，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。

　　（四）合作探究，交流创新。

　　10、当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生进行合作探究和交流，并作为合作者参与到学生的交流中。

　　组织学生探索、交流，有利于开阔学生的视野，形成一个既有独立思考，又有互相合作，广泛交流的`学习氛围，培养学生合作精神。

　　（五）引导评价，形成规律。

　　11、小组合作交流后，请各小组一名代表上台讲解（给学困生提供上台机会，让他们尝试成功的喜悦）共有三种辅助方法：作∠A的角平分线AD、作AD⊥BC、作BC边上的中线AD。通过师生、生生的相互补充评价，将探究活动引向深入，强化学生的创新思维训练。

　　12、等边三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性质呢

　　学生探索能得出：①每个角都相等，且都是60°，②每边上的高、中线、角平分线互相重合。

　　运用知识迁移在新知识的基础上探索新的未知，把学生的探究兴趣进一步推向高潮，激励学生要敢于迎接挑战，不断追求，锻炼意志。

　　13、阅读课本：等腰三角形性质（一）（注意：等边对等角、三线合一的几何语言表达）。培养学生的阅读能力和准确的几何语言表达能力。

　　（六）实践应用，巩固提高。

　　例：已知房屋的顶角∠ABC=100°，过屋顶的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，根据图中条件，你能求出哪些角的度数。

　　把例题改编成开放题，为学生再一次创设探究情境，进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性。达标练习（抢答）①填空。设计基础练习，体现素质教育的全员性，通过抢答训练，更好地激发学生的学习兴趣和求知欲望。

　　②△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB，FD⊥BC交AC于F点，∠A=56°，求∠EDF的度数通过能力训练题，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。

　　③应用：某厂车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB=12米，为使屋架更加牢固，需安装中柱CD，你能帮工人师傅确定中柱的位置吗说明选用的工具和原理。进一步体现数学来源于实践，又应用于实践，培养学生的应用意识和应用能力。

　　（七）反思归纳，形成结构。

　　1、引导学生对学习过程进行小结：

　　①本节课你有哪些收获（知识、方法、技能），你认为重点是什么

　　②所学知识能解决哪些实际问题

　　③本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示

　　2、布置作业：（分层布置）

　　这样进行课堂小结，关注学生个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的提高和发展，进一步培养学生的主体意识，锻炼学生的归纳总结能力。

　　三角形的性质教案 6

　　一、教学目标

　　（一）、知识目标

　　1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。

　　2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。

　　（2）、能力目标

　　1、培养学生“转化”的数学思想及应用意识，初步掌握作辅助线的规律及“分类讨论”的思想。

　　2、培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。

　　（三）、德育目标通过本节课教学，激发学生探究在现实生活中与数学有关的实际问题，使学生认识到数学源于实践应用于实践的辩证唯物主义观点，培养学生学习数学的兴趣。

　　二、教学重难点

　　1、教学重点：等腰三角形的性质定理及其证明。

　　2、教学难点：问题的证明及等腰三角形中常用添辅助线的方法。

　　三、教学用具

　　三角板、圆规、投影胶片、投影仪、计算机等。

　　四、教学过程

　　课的导入:

　　（一）、三角形按边怎样分类?

　　(三角形、不等边三角形、等腰三角形、腰和底不相等的等腰三角形、等边三角形)

　　（二）、什么叫等腰三角形?指出等腰三角形的腰、底、顶角、底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形.

　　（三）、一般三角形有那些性质?

　　（两边之和大于第三边.三个内角的和等于180°）.（四）、图片展示等腰三角形在日常生活中的实例。新课讲解

　　（一）、动手实验，发现结论

　　请学生折叠事先准备好的等腰三角形，观察除两腰相等外，它的两个底角还有什么关系？

　　（二）、（电脑或几何画板演示）结论：折叠等腰三角形或改变等腰三角形的腰长后，两底角之间依旧保持相等关系。

　　（三）、证明结论，得出性质

　　1、性质定理的证明。

　　（1）学生找出文字命题的题设、结论、画图，换成符号语言。（2）引导学生寻找辅助线、如何添加辅助线。（3）电脑显示证明过程。

　　（4）阐明“等边对等角”的作用。

　　2、推论1的证明。（1）进一步启发学生得到“等腰三角形三线合一”的性质。

　　（2）阐明这条性质的作用，总结等腰三角形中常用辅助线的添加方法。（电脑演示）一般三角形不具备这条性质。(四)、巩固练习，加深理解

　　练习一：

　　1.△abc中,ab=ac.

　　(1)若∠b=50°,则∠c=______,∠a=________.(2)若∠a=100°,则∠b=______,∠c=________.2.(1)等腰三角形的一个内角为50°,则另两个角为_____________________.(2)等腰三角形的一个内角为100°,则另两个角为_____________________.(3)等腰三角形的一个内角为90°,则另两个角为_____________________.[归纳]已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角;

　　(b)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角.（五）、运用性质，得出推论

　　提问：上面定理的证明得出两个三角形全等后，还可以证明那些对应元素相等呢？

　　对应边:bd=cd---------------ad是bc边上的中线

　　对应角: ∠bda=∠cda，又∠bda+∠cda=180°

　　从而∠bda=∠cda=90°-----------------ad是bc边上的.高

　　（学生探讨回答，并归纳得出推论1）

　　推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.推论1用几何语言表示:

　　在△abc中,（1）∵ab=ac，ad⊥bc，∴∠______=∠_____，______=______；

　　（2）∵ab=ac，ad是中线，∴∠_____=∠______，_____⊥____；

　　（3）∵ab=ac，ad是角平分线，∴_____⊥_____，______=______。

　　提问：一般三角形是否具有这一性质呢？(几何画板演示)

　　提问：等边三角形的各角之间有什么关系？各角为多少度？（学生回答，并归纳得出推论2）

　　推论2：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。

　　（六）、深入实际，举例应用

　　例题：已知:如图,房屋的顶角∠bac=100°,过屋顶a的立柱ad⊥bc,屋檐ab=ac,求顶架上∠b、∠c、∠bad、∠cad的度数.首先用多媒体给出学生熟悉的人字梁屋架，然后分别介绍顶架上房屋的屋椽（两条椽相等）、横梁、立柱（垂直于横梁），而后把顶架结构抽象成数学模型，寻找解题思路。

　　五、课堂小结:

　　1、等腰三角形的性质定理

　　2、推论1(“三线合一”)

　　3、等腰三角形中经常用到的辅助线

　　六、布置作业

　　课本73页第2，3，5，8题。

　　三角形的性质教案 7

　　一、教学目标

　　1、知识技能：

　　（1）掌握等腰三角形的性质。

　　（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

　　2、数学思考：

　　（1）观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

　　（2）经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力。

　　3、问题解决：

　　（1）通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展学生的应用意识、创新意识、反思意识。

　　4、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

　　二、教学方法：

　　实验法和探究法。

　　三、重难点：

　　重点是等腰三角形的性质及应用。

　　难点是等腰三角形性质的证明。

　　四、教学过程

　　（一）创设情境，引入新课

　　人类的聪明智慧让我们看到了一个又一个令人惊叹的奇迹，下面请同学们观察这几幅图片，看看这些伟大的人类建筑中都含有一个什么样的基本图形？师1：同学们，这几张图片中共同存在的基本图形是什么？

　　等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，可现实生活中为什么这些建筑要设计成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性质吗？今天就让我们一同来走进这个美妙的图形。（板书）12.3.1等腰三角形

　　（二）探究发现，学习新知1.认识等腰三角形师1：在小学时我们就知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　下面我们利用剪纸的方法将手中的矩形纸片变变形。请大家跟着老师一起做：先将纸片向下对折，再把角斜向下折叠，沿折痕剪下，打开就得到一个等腰三角形。

　　观察这个等腰三角形，我们称相等的边叫做——腰，那么另一边叫做——底边，两腰的夹角叫做——顶角，腰和底边的夹角叫做——底角。2.探究等腰三角形的性质

　　（1）观察猜想

　　师1：接下来，我们再度观察手中的等腰三角形，它是轴对称图形吗？为什么？师2：仔细观察：将等腰三角形abc沿折痕对折，请大家找出其中重合的线段和角。哪位同学可以发表一下自己的看法？

　　师3：这些线段是互相重合的，它们存在什么数量关系？重合的角呢？师4：通过刚才的分析，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。

　　（板书）猜想①等腰三角形的两个底角相等.猜想②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（2）实验操作

　　师1：请同学们用心观察等腰三角形abc:随着等腰三角形的形状变化，观察两个底角是否永远相等？这说明什么？

　　师2：请同学们再认真观察，随着等腰三角形的形状变化，ad是否永远是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高？这又能说明什么？

　　（3）推理论证

　　师1：来看猜想1等腰三角形的.两个底角相等。将这个命题改写成“如果—那么—”的形式，该如何叙述？

　　师2：这个命题的题设和结论分别是什么？师3：如何进行证明呢？师4：谁还有其它证明方法吗？

　　今天大家从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明出等腰三角形的性质1，接下来，请大家将性质1齐读1遍。性质1简称：等边对等角。下面我们用符号语言描述性质的因果关系。同学们一定要注意，在应用“等边对等角”时必须是在同一个三角形中。师5：由性质1的证明过程，你能不能证明出猜想2呢？下面让我们一同观察性质1的证明过程，在作出等腰三角形顶角平分线的基础上，由三角形全等，我们还能得到什么结论？

　　师6：类比这种证明方法，当我们作出等腰三角形底边上的中线时，又能得到什么结论呢？

　　师7：当我们作出底边上的高呢？

　　经过证明它平分顶角并平分底边。通过刚才的证明，我们得到三个结论，这三个结论我们能否用一句话概括？也就证明出了性质2。接下来，我们来看一组填空题，这就是性质2的数学符号表述。仔细观察这三组符号语言，在等腰三角形的前提下，我们只要知道顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三个条件中的任意一条，即可推出其余两个是成立的。

　　等腰三角形的性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等提供了重要依据。

　　3.辩证思考等腰三角形的性质：

　　我们再来看性质2“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”，那么底角的平分线，腰上的中线和高是否互相重合？请大家动手折叠来说明。师1：重合吗？

　　所以等腰三角形的性质2必须强调的是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

　　（三）理解记忆，实际应用

　　利用我们今天所学的主要内容：等腰三角形的性质，能解决什么样的具体问题？请看例1，独立思考第（1）（2）问，有答案，请举手。

　　师1：请大家观察∠bdc是等腰△abd的外角，思考∠bdc与∠a有何数量关系？

　　师2：思考第（3）问，如何求各角的度数？请同学们在练习本上求解第（3）问。

　　师3：答案是什么？

　　这道题目我们结合图形，利用方程进行求解，可以使我们的表述更加清晰。下面请大家再看一个例题，齐读例2，有思路，请举手回答。师4：谁还有其它不同的方法得出∠1？

　　（四）反馈新知，巩固练习。下面，我们进行两组小练习，看看谁的速度快？

　　师1：通过这两个题目，你有什么发现？我们发现在等腰三角形中，若已知角为锐角，则它既可以作为顶角，也可以作为底角，需要分情况讨论；若已知角为钝角，则它只能作为顶角。

　　（五）回顾反思，归纳升华。

　　通过今天的数学学习，你有哪些收获？

　　（六）划分层次，布置作业。

　　（a）p56 1,4；（b）p56 1,4,6.最后，给大家布置一个兴趣作业：利用等腰三角形设计一个电子作品。同学们，让我们用心去体悟图形的美，努力去创造美，炫出我们的精彩吧！

　　三角形的性质教案 8

　　一、学习目标

　　①知识与技能目标：

　　掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。②过程与方法目标：

　　通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。③情感与态度目标：

　　通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。

　　学习重难点

　　重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。

　　二、教学过程：

　　1、创设情景

　　①请同学们拿出事先准备好的剪刀和半透明矩形纸一张，将纸对折，剪得一个等腰三角形。

　　②引入新课：

　　问题：等腰三角形是轴对称图形吗？

　　③相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.2、探究问题

　　①动动手：让同学们把做出的等腰三角形的半透明纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论。

　　②得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：

　　(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠b =∠c

　　(3)bd=cd, ad为底边上的.中线

　　(4)∠adb =∠adc =90°，ad为底边上的高线(5)∠bad =∠cad , ad为顶角平分线

　　得出性质

　　性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

　　性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

　　（简称“三线合一”）

　　如图，在△abc中，ab =ac,点d在bc上（1）如果∠bad =∠cad ,那么ad⊥bc，bd=cd（2）如果bd=cd，那么∠bad =∠cad，ad⊥bc（3）如果ad⊥bc，那么∠bad =∠cad，bd=cd

　　（为了方便记忆可以说成“知一求二！”）

　　3、例题部分：

　　例一：

　　1、在等腰△abc中，ab =3，ac = 4，则△abc的周长=________

　　2、在等腰△abc中，ab =3，ac = 7，则△abc的周长=________此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形。

　　例二：

　　1、在等腰△abc中，ab =ac, ∠a = 50°,则∠b =_____，∠c=______

　　2、在等腰△abc中，∠a =100°,则∠b =______，∠c=______此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°, 0°＜底角＜90°。仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。

　　例三：在等腰△abc中，∠a = 40°,则∠b =______此题是一道陷阱题，可以先让学生进行分析，和例二的2小题比较，估计会出一些状况，大多数学生会按照两种情况讨论，得到两个答案。然后跟学生

　　2画出图形进行分析，分两种情况讨论，但是答案是“三个”。强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！

　　例四：在△abc中，ab =ac，点d是bc的中点，∠b = 40°，求∠bad的度数？

　　此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。

　　4、练习部分：

　　练功房ⅰ（基础知识）填空题

　　1、在△abc中，若ab＝ac，若顶角为80°，则底角的外角为_________.

　　2、在△abc中，若ab＝ac，∠b＝∠a，则∠c＝____________.

　　3、在△abc中，若ab＝ac，∠b的余角为25°，则∠a＝____________.

　　4、已知：如图，在△abc中，d是ab边上的一点，ad＝dc，∠b=35°，∠acd＝43°，则∠bcd＝____________

　　练功房ⅱ（实践运用）实践题

　　如图，是一屋顶的截面几何简图，已经知道它的两边ab和ac是相等的建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：

　　①工人师傅在测量了∠b为37°以后，并没有测量∠c，就说∠c的度数也是37°。

　　②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁bc的中点d，然后在ad两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由。

　　三、小结部分

　　提问：今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？

　　1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。

　　2、等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

　　3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）

　　4、注意等腰三角形关于底和腰的计算题，特别是需要的讨论的时候,最后还要进行

　　检验，看看这样的三条边是否可以构成三角形。

　　5、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°

　　6、重视需要自己画图解题时一定要“三思而后行”！

　　四、作业部分

　　1、教科书p86习题9.3 1,2,3,4题

　　2、请问：在等腰三角形中,等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？

　　3.已知：如图，在△abc中，ab=ac,e在ac上，d在ba的延长线上，ad=ae，连结de。请问：de⊥bc成立吗？、4、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？带着问题预习教科书p83—84。

　　三角形的性质教案 9

　　教学目标

　　1.探索并了解三角形的外角的性质。

　　2.利用平行线性质来证明三角形外角的性质。

　　3.利用三角形内角和以及外角性质进行有关计算。

　　4.通过观察、实验、探索等数学生活，体验数学的美。

　　教学重点：

　　掌握三角形外角的三个性质

　　教学难点：

　　利用平行线证明三角形外角性质

　　学情分析

　　通过前面几节课的学习，学生已经掌握了三角形的基本概念，知道三角形的内角和为180°，三角形的外角与其相邻的内角是互补关系。这就为本节课的学习奠定了基础。本节课应注重渗透数学说理过程，从简单的问题中逐步培养学生运用几何语言的`能力。

　　教学准备

　　多媒体、课件、三角板。并让学生课前准备好三角形纸片

　　教学过程

　　复习提问

　　1.什么叫三角形的外角？三角形外角和它相邻内角之间有什么关系？

　　2.三角形内角和等于多少度？

　　（由学生回答上述问题）

　　设计意图：

　　回顾上节课学习内容，为本节课的学习做好铺垫。

　　讲授新课

　　学一学：

　　自学课本47页长方形框上面的内容。然后回答下列问题：

　　（1）找出△ABC（如图）的外角，以及与这个外角相邻的内角、不相邻的内角。（2）外角与其相邻的内角之间的关系呢？

　　（3）外角与其不相邻的内角又会有什么关系

　　呢？这将是我们这节课要探索的主要内容。

　　设计意图：以学生自学的形式，来掌握与本节课相关的几个基本概念，并通过问题（3）进行设疑，引出这节课的重点内容。

　　三角形的性质教案 10

　　【教学目标】：

　　1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。

　　2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

　　【教学重点】：

　　直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

　　【教学难点】：

　　直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

　　【教学过程】：

　　一、引入

　　复习提问：

　　（1）什么叫直角三角形。

　　（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质

　　二、新授

　　（一）直角三角形性质定理1 请学生看图形：

　　1、提问：∠A与∠B有何关系。为什么。

　　2、归纳小结：定理1：直角三角形的.两个锐角互余。

　　3、巩固练习：

　　练习1：

　　（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数

　　（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A=，∠B=

　　练习2：在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么

　　（1）与∠B互余的角有

　　（2）与∠A相等的角有。

　　（3）与∠B相等的角有

　　（二）直角三角形性质定理2

　　1、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片

　　（l）量一量斜边AB的长度

　　（2）找到斜边的中点，用字母D表示

　　（3）画出斜边上的中线

　　（4）量一量斜边上的中线的长度

　　让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系。

　　三、巩固训练：

　　练习3 ：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

　　练习4：已知：∠ABC=∠ADC=90O，E是AC中点。求证：

　　（1）ED=EB (2)∠EBD=∠EDB

　　（3）图中有哪些等腰三角形。

　　练习5：已知：在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高， M是BC的中点。如果连接DE,取DE的中点O,那么MO 与DE有什么样的关系存在

　　四、小结：

　　这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理。

　　1、直角三角形的两个锐角互余。

　　五、布置作业

　　直角三角形的性质

　　三角形的性质教案 11

　　一、教学目标

　　1.掌握相似三角形的性质定理2、3.

　　2.学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题.

　　3.进一步培养学生类比的教学思想.

　　4.通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美

　　二、教法引导

　　先学后教，达标导学

　　三、重点及难点

　　1.教学重点：是性质定理的应用.

　　2.教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用.

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、常用画图工具.

　　六、教学步骤

　　［复习提问］

　　叙述相似三角形的性质定理1.

　　［讲解新课］

　　让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2.

　　性质定理2：相似三角形周长的.比等于相似比.

　　同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题.

　　“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象.

　　性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方.

　　注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习.

　　（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是，它们的面积之经不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题.

　　例1 已知如图， ∽ ，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB、、 .

　　此题学生一般不会感到有困难.

　　例2 有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比.

　　教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法.

　　解：设原地块为，地块在甲图上为，在乙图上为

　　学生在运用掌握了计算时，容易出现的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如：，而

　　［小结］

　　1.本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3.

　　2.重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题.

　　七、布置作业

　　教材P247中A组4、5、7.

　　八、板书设计

　　数学教案－相似三角形的性质

　　三角形的性质教案 12

　　【教学目标】

　　1、了解等腰三角形的有关概念；

　　2、掌握等腰三角形的性质定理；

　　3、能运用等腰三角形的性质定理进行简单的计算和证明。

　　4、掌握并运用等边三角形的性质进行计算和证明。

　　【学情分析】

　　通过七年级的学习，学生已有平面图形的知识，为了更好地认识生活中的图形，本节课学生在探究活动以后直接对操作活动的过程和结果作分析与总结，经过这些抽象的思维活动，形成新的数学知识，增加了学习过程的趣味性和实践性。

　　【教学过程】

　　一、课前延伸。

　　二、课内探究

　　（一）创设情境

　　同学们看这些图片中抽象出的平面几何图形（如房屋的钢梁架、红领巾、交通标志的外沿形状等），它们有什么共同特点。

　　生：它们是轴对称图形，都有两条边相等，有两个底角相等，它们是等腰三角形。

　　（二）引入新课

　　这就是我们今天所要学习的等腰三角形。

　　师：我们把两边相等的三角形叫等腰三角形。

　　学生自学等腰三角形的要素并完成下面的练习。

　　非常好，那么将刚才你所得到的三角形是等腰三角形吗。

　　（是）

　　为什么。

　　生：对折后两边能够完全重合。（教师动手操作）

　　（合作探究，得出结论）

　　探究：

　　1、等腰三角形ABC是轴对称图形吗。

　　对称轴是什么。

　　生：回答各异

　　师：针对学生的回答给予纠正。

　　2、∠B与∠C相等吗。

　　你能用自己的语言概括你发现的结论吗。

　　生：等腰三角形的两个底角相等。

　　生说明理由(a、有折叠得到b、有测量得得到c、由证三角形全等得到)如何通过三角形全等得到呢。

　　教师出示：已知：如图：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C

　　回忆刚才的折叠过程，折痕把三角形的分成了两个怎样的三角形，折痕与∠BAC之间有什么关系。与BC呢。

　　（四）理论证明

　　法一、做AD平分∠BAC,交BC于D

　　法二、取BC中点D，连接AD

　　法三、过A点做AD⊥BC垂足为D

　　学生说出证明方法。

　　这就是等腰三角形的`性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简称等边对等角）应用这一性质完成以下练习

　　3、你能总结一下折痕所在的直线AD具有的性质吗。

　　直线AD平分∠BAC、直线AD垂直平分BC

　　你能用自己的语言概括你发现的结论吗。

　　等腰三角形顶角的平分线，底边的中线、高线互相重合。

　　怎样证明呢。

　　学生说出方法。

　　这就是等腰三角形顶角的平分线，底边的中线、高线互相重合的几何书写。简称三线合一。

　　性质总结：等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的对称轴是a、底边的垂直平分线。可以怎么说：

　　b、底边的中线所在的直线；

　　c、底边上的高所在的直线；

　　d、顶角的平分线所在的直线；

　　（3）小组探究

　　性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）

　　用符号语言表示为：（据课件展示图填写）

　　在△ABC中，AB=AC,点D在BC上

　　1、∵AD⊥BC

　　∴∠ =∠ ，____= 。

　　2、∵AD是中线，∴ ⊥ ，∠ =∠ 。

　　3、∵AD是角平分线，∴ ⊥ ， = 。

　　(五)精讲点拨

　　1、性质的应用（例题评讲）

　　例一：在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50°,则∠B=_____，∠C=______

　　变式练习：

　　1、在等腰中，∠A=50°,则∠B=___，∠C=___

　　2、在等腰中，∠A=100°,则∠B=___，∠C=___

　　点拨：此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质和三角形的内角和，突出顶角和底角的关系，如例一，比较容易得出正确结果，对变式练习

　　（1）容易漏解，把变式题与例一进行比较两题的条件，认识等腰三角形在没有明确顶角和底角时，应分类讨论：变式1（如图）①当∠A=50°为顶角时，则∠B=65°，∠C=65°。②当∠A=50°为底角时,则∠B=50°，∠C=80°；或∠B=80°，∠C=50°。变式2①当∠A=100°为顶角时，则∠B=40°，∠C=40°。②当∠A=100°为底角时，则△ABC不存在。由此得出，等腰三角形中已知一个角可以求出另两个角（顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°）。

　　2、例二：在等腰△ABC中，AB=5，AC=6，则△ABC的周长=_______

　　点拨：此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，并强调在没有明确腰和底边时，应该分两种情况讨论。如例二，①当AB=5为腰时，则三边为5，5，6；②当AB=5为底时，则三边为6，6，5。变式练习①：当AB=5为腰时，三边为5，5，12；②当AB=5为底时，三边为12，12，5。

　　师：三边相等的三角形叫做等边三角形。

　　等边三角形是特殊的等腰三角形，因此等腰三角形的所有的性质都适合等边三角形。

　　等边三角形作为特殊的等腰三角形，它的又具有自己的特有的性质。如等边三角形的三个内角具有什么关系呢。如何证明。已知：如图，在△ABC中，AB=BC = AC.

　　求证： ∠A＝ ∠B＝∠C=60°.

　　学生说出证明过程，应用这一性质完成例题

　　如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，点E在AC上，且AE=AD，求∠EDC

　　点拨：本题中的一个等腰三角形和一个等边三角形。应用本节所学的等边三角形的性质、等腰三角形的两个性质来完成。

　　例2：

　　如图，在△ABC中， AB=AC，BD，CE 分别为∠ABC，∠ACB 的平分线。

　　求证：BD=CE.

　　评析：此题运用等腰三角形的性质帮助学生写好书写格式。两种方法来解题。

　　如图△ABC是一个屋顶的平面示意图，已知屋椽AB=AC，立柱AD⊥BC，底角∠B=40°，梁长BC=10米，则顶架上∠CAD=______度，BD=_____米.

　　评析：此题在实际生活中充分运用等腰三角形的性质（等边对等角）和三角形的内角和这两个知识点，培养学生知识的灵活运用，充分体现理论与实际相结合。

　　（六）课后提升

　　如图，在△ABC中， AB=AC ,点D在AC边上，且BD＝BC=AD，（1）图中有几个等腰三角形。

　　（2）求△ABC各角的度数.

　　建筑工人在盖房子的时候，要看房梁是否水平，可以用一块等腰三角形放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板的底边中点，那么房梁就是水平的，为什么。

　　六、课堂小结（播放视频）

　　我能说：

　　通过本节课的学习，我的收获是

　　我的困惑是。

　　【教学反思】

　　1、在等腰三角形的性质教学中，我们还可以充分利用垂直平分线和角平分线的知识，首先复习回顾线段的垂直平分线和角平分线的知识，并加以适当的练习，然后让学生动手“画一画”等腰三角形的顶角的角平分线，底边的中线和高，发现等腰三角形“三线合一”的性质，动手“量一量”等腰三角形两个底角的度数，发现等腰三角形底角相等的性质。

　　2、在等腰三角形的性质探究过程中，应以学生为主体，积极鼓励学生去探索，让学生全面参与到知识的发现过程中。

　　根据学生的实际情况，在教学过程中可以对等腰三角形“三线合一”、“等角对等边”的性质给予证明，不仅提高学生对等腰三角形性质的理性认识，而且培养学生的数学推理能力。

　　三角形的性质教案 13

　　一、教学目的

　　使学生掌握等腰三角形性质定理(包括推论)及其证明.

　　二、教学重点、难点

　　重点：等腰三角形的性质.

　　难点：文字命题的证明.

　　三、教学过程

　　复习提问

　　什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底边、顶点和底角？

　　引入新课

　　教师演示事先备好的等腰三角形纸片对折，使两腰叠在一起，发现它的两底角重合，从而得到等腰三角形两底角相等的命题，当然此命题的真实性还需推理论证.

　　新课

　　1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”).

　　让学生回忆前面学过的文字命题证明的全过程.引导学生写出已知、求证，并且都要结合图形使之具体化.

　　2.推论1等腰三角形顶角平分线平分底边且垂直于底边.

　　从性质定理的证明过程可以知道(如图1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推论.

　　从推论1可以知道，等腰三角形的顶角平分线、底边上的'中线、底边上的高互相重合.

　　推论2等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.

　　3.等腰三角形性质的应用.等腰三角形的性质有着重要的应用，一般说，利用“等腰三角形两底角相等”的性质证明两角相等；利用“等腰三角形底边上的三条主要线段重合”的性质，来证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直；利用“等边三角形各角相等，并且每一个角都等于60°”的性质，来证明一个角是60°，或作图中通过作等边三角形，作出一个60°的角.

　　例1已知：如图2，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.

　　这是一道几何计算题，要使学生熟悉解计算题的步骤，引导学生写出解题过程.

　　小结

　　1.叙述等腰三角形的性质(本堂所讲定理及推论)及其应用.

　　2.等腰三角形顶角与底角之间的常用关系式：在△ABC中，AB=AC，则

　　(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；

　　3.已知等腰三角形一个角的度数，求其它两个角的度数：(1)若已知角是钝角或直角，则此角一定为顶角，于是由2中(2)可求出两底角；(2)若已知角是锐角，则此角可能是顶角，也可能是底角.若为前者，可按2中(2)求出两底角.若为后者，则可按2中(1)求出顶角.

　　练习：略

　　作业：略

　　四、教学注意问题

　　1.等腰三角形的性质在今后解(证)几何题中有着重要的应用，务必引起学生重视.且应反复练习.

　　2.几何计算题的一般解题步骤.

　　三角形的性质教案 14

　　一.教学目标

　　1.了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断.

　　2.能熟练地把二次根式化为最简二次根式.

　　3.了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用.

　　4.进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力.

　　5.通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点.

　　6.通过本节的学习，渗透转化的数学思想.

　　二 .重点难点

　　1.教学重点　会把二次根式化简为最简二次根式

　　2.教学难点　准确运用化二次根式为最简二次根式的方法

　　三.教学方法

　　程序式教学

　　四.课时安排

　　2课时

　　五.教学过程

　　1.复习引入

　　教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料.

　　【预备资料】

　　⑴.二次根式的性质

　　⑵.二次根式性质例题

　　⑶.二次根式性质练习题

　　【引入材料】

　　看下面的问题：

　　已知：＝1.732，如何求出的近似值?

　　解法1：

　　解法2：

　　比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便.

　　2.概念讲解与巩固

　　学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行.教师要及时了解学生对最简二次根式概念的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固.

　　【概念讲解材料】

　　满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：

　　(1)??? 被开方数的因数是整数，因式是整式；

　　(2)??? 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

　　如: 都不是最简二次根式，因为被开方数的因数(或系数)为分数或因式为分式，不符合条件(1)，条件(1)实际上就是要求被开方数的分母中不带根号.

　　又如也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足条件(2).注意条件(2)是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的，如 .

　　判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.

　　【概念理解学习材料1】

　　例1 下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？

　　分析：判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的.两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是.

　　解：最简二次根式有，因为

　　被开方数中含能开得尽方的因数９，所以它不是最简二次根式.

　　说明：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。

　　【概念理解巩固材料1】

　　正选练习题1

　　判断下列各式是否是最简二次根式？

　　备选选练习题1

　　判断下列各式是否是最简二次根式？

　　【概念理解学习材料2】

　　例2判断下列各式是否是最简二次根式？

　　分析：（1）显然满足最简二次根式的两个条件.

　　（2）或

　　解：最简二次根式只有，因为

　　或

　　说明：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母（或小数）.

　　【概念理解巩固材料2】

　　正选练习题2

　　判断下列各式是否是最简二次根式？

　　备选选练习题2

　　判断下列各式是否是最简二次根式？

　　【概念理解学习材料3】

　　例3判断下列各式是否是最简二次根式？

　　分析：最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母（或小数）来进行判断发现和是最简二次根式，而不是最简二次根式，因为

　　在根据定义知也不是最简二次根式，因为

　　解：最简二次根式有和，因为

　　，

　　【概念理解巩固材料3】

　　正选练习题3

　　判断下列各式是否是最简二次根式？

　　备选选练习题3

　　判断下列各式是否是最简二次根式？

　　题目可根据学生实际情况选择2－3道.

　　【概念理解学习材料4】

　　例4判断下列各式是否是最简二次根式？

　　分析：被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断.

　　（1）不能分解因式，显然满足最简二次根式的两个条件.

　　三角形的性质教案 15

　　教学目标：

　　⒈让学生在动手做的过程中形成三角形的表象建立三角形的概念，在小组研究的过程中发现边的特征。

　　2、教学中注重学习方法的渗透和动手能力的培养。

　　教学重点：

　　三角形的概念和边的特征

　　教学难点：

　　三角形任意两边之和大于第三边

　　教学准备：

　　小棒钉子板点子图白纸2号和3号信封

　　教学过程：

　　一、呈现生活画面

　　1、看到画面中的图形了吗？生活中的图形多吗？

　　小结：的确，生活离不开图形，正是许许多多的图形才构造了生活的美。

　　「评：通过展示生活画面，使学生感到生活中的图形无处不在，同时感受到图形的美，通过画面的展示使学生产生愉快的.学习心情」

　　2、抽取图形，抓住已研究的平面图形切入新课教学。

　　师：这些画面中都有哪些图形？

　　小结：为了更好的使用图形为我们服务，我们有必要研究它们的特征。

　　「评：通过对画面中图形的辨认抽取，让学生对已学平面图形的回顾，同时产生对未知领域探究的欲望」

　　师：(1)长方形和正方形是从哪些方面研究的？

　　板书：研究内容：边(角)

　　(2)我们又运用哪些研究的方法呢?板书：研究方法：量、比、折

　　「评：教师引领学生通过对长方形和正方形研究内容与研究方法的回顾，实质是为研究三角形而进行的一种学习与研究方法的渗透」

　　过渡：我们已经了解了长方形和正方形的特征，这节课，我们一起来研究三角形。

　　板书：三角形

　　师：生活中，你还在哪见过三角形？

　　二、动手做三角形

　　师：(1)想用手中的材料做一个三角形吗？会做吗？

　　(2)先想一想用什么方法做，然后试着做，开始!

　　1.活动体验：

　　材料：(1)小棒(2)钉子板(3)点子图(4)白纸

　　摆围画画或剪或折

　　2、巡视指导

　　3、汇报展示1

　　师：有人用摆的方法吗？老师也摆了一个，大家看看怎么样？

　　为什么？为什么？

　　师：三根小棒要怎么放呢？

　　师：三跟小棒要头尾连接，头尾连接了也就围成了。

　　板书：围成

　　师：如果把每根小棒看成一条线段，围成三角形要几条线段？

　　板书：三条线段

　　4、汇报展示2

　　师：有的同学用小棒摆，还有和他不一样的吗？

　　(围画剪折)

　　小结：观察你们做的三角形，都是三条线段围成的吗？

　　定义：三条线段围成的图形就是三角形。

　　「评：学生在动手操作中加深对三角形的感知并正确建立表象。通过教师有意识的摆小棒环节的设计可以让学生在辨析中更加清楚的认识三角形;一方面以辨代练;另外，结合教师操作的过程和学生的汇报展示很水到渠成的揭示了三角形的概念。」

　　三、教学各部分名称

　　1、示范画一个三角形

　　师：(1)长方形和正方形各有几条边？

　　(2)三角形的边在哪里？用手势告诉老师！

　　小结：(1)围成三角形的三条线段叫三角形的边

　　(2)你认为它的角在哪里？

　　(3)每个角的顶点都有一点叫三角形的顶点

　　(4)三角形有几条边？几个角?几个顶点？

　　「评：教师画三角形的过程也是重新解释三角形定义的过程，通过对三角形各部分名称的认识，使学生进一步感受三角形的共同特征，为后继研究三角形其它方面的特征而奠定基础」

　　过渡：我们已经初步了解三角形的共同特征，三角形还有哪些特征呢？能否像研究长方形和正方形一样来研究呢？

　　四、动手操作，初步感知边的特征

　　1、材料：4组三角形

　　师：先思考一下，你想怎么研究？说说你的计划？

　　2、操作

　　师：打开(2)号信封，你可以借助这些材料进行研究，看看你有什么发现？

　　发现：2边相等，3边相等，3边都不相等

　　「评：利用长形和正方形的边与角研究的方法初步展开对三角形的研究，一方面建立一种学习方法的迁移，另一方面使学生学会自主的学习、自主的探究，从而提高自己的学习能力。为下节课研究三角形作出了巧妙的预设」

　　五、小组研究，深入了解三角形边的特征

　　1、活动材料：4根小棒一张实验报告

　　2、活动要求：小组研究一人记录研究结果

　　3、实现小组汇报

　　4、活动程序安排

　　师：是不是任意三条线段都能围成一个三角形呢？

　　(放弃无畏的争辩，用事实说话好吗？)

　　呈现例题：

　　操作指导1：

　　师(1)从4根小棒中任意选择3根，你会选吗？

　　(2)每次有1根不选

　　操作指导2：

　　师：你发现三根小棒的长度有什么特点？

　　师：用小棒摆的时候千万不要手忙脚乱，先确定最长边，然后把两个短边慢慢往下压，明白吗？

　　呈现实验表格

　　(一人读实验要求)

　　师：打开3号信封，小组合作，组长记录，比一比哪个小组合作最好！

　　「评：通过教师操作前的指导；更加突出表现了教师注重了学习方法的渗透，为学生有序的操作实验提供技术支持并节省了学生在操作中不必要浪费的时间。就连表中的数据的从小到大的排列可以看出对教学细节的精心安排。

　　5、巡视指导

　　(1)指导小组不要乱操作

　　(2)4，6，10不作指导

　　6、汇报研究成果

　　板书：成功失败

　　4564610(有争议)

　　56104510

　　师(纳闷)：(1)4510三根小棒为什么摆不成呢？

　　我不相信，我要验证一下！

　　直观演示：

　　(2)为什么摆不成呢？

　　板书：4+5<10

　　(短边相加还没有长边长)

　　三角形的性质教案 16

　　教学目标：

　　1、通过观察、分类、测量、活动，经历认识各种三角形的过程。

　　2、认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

　　3、在探索图形特征的过程中，发展初步的空间观念。

　　教学重点：

　　会按角的特征给三角形分类。

　　教学过程：

　　一、揭示目标、导入新课。

　　1、猜谜语：在课前活动中和同学一同猜谜语，缓解课堂气氛，激发学生的学习兴趣。老师这也有一个谜语，你们想猜吗？

　　形状似座山，稳定性能坚。

　　三竿首尾连，学问不简单。（打一几何图形）生：三角形

　　2、我们已经学习了三角形的特性，下面我们复习一下：课件出示复习题，生答。

　　3、师：其实我们生活中存在着很多三角形，而且在生活中有着广泛的应用，它可以拼接出很多精美的图形。（多媒体出示帆船的图形）

　　师：想一想：这个图案像什么？都是由什么图形拼成的？

　　生答：船，是由不同的三角形组成的。

　　师：对，这艘船是由不同的三角形组成的，你发现这些三角形有什么特点吗？生：形状不一样，大小也不一样。

　　4、导入新课：所以不同的三角形有着不同的特点，并在生活中存在着不同的应用。这节课我们就来给三角形进行分类，板书课题：三角形的分类

　　二、问题引领：

　　三角形究竟怎样分类呢？按什么方式来分类？以及每类三角形的特点是什么就是我们这节课要探究的问题。

　　三、师生互动、交流汇报。

　　1、检查预习，昨天老师已经布置了预习任务，拿出你们准备好的预习单以及三角形。下面小组合作探究。

　　要求：

　　（1）、根据三角形的特点进行分类。先说说自己的想法，讨论之后再动手操作。

　　（2）、组内成员分工合作，共同完成。

　　（3）、将结果写在本上。

　　2、小组汇报：请小组汇报，并说清：你是按照什么标准将这些三角形分类的？分成了哪几类？每一类三角形有什么共同的特点？

　　3、归纳总结：同学们已经会分类了，现在哪位同学能帮老师把课件上三角形进行分类呢？（多媒体出示课件）然后共同总结：

　　三角形按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

　　（1）认识锐角三角形

　　师：三个角都是锐角的三角形就是锐角三角形。

　　师：锐角三角形有什么特点？生：三个角都是锐角。举例。

　　（2）认识直角三角形

　　师：有一个角直角的三角形就是直角三角形。其余的两个角都是锐角。

　　师：直角三角形有什么特点？生：有一个角是直角。

　　师：同学们一定要注意，画直角的时候一定要画出直角符号。举例。

　　（3）认识钝角三角形

　　生：有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。其余的两个角都是锐角。特点：生：有一个角是钝角。举例。

　　（4）比较这三类三角形的异同。

　　师：同学们认真观察者三类三角形，每个三角形中至少有几个锐角？

　　生：每个三角形中至少有2个锐角。

　　师：根据三角形角的大小我们可以将三角形分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形（边说边指课件的分类）。

　　4、现在我们来做一个游戏。看谁能猜出木板的后面是什么角？

　　学生们可以各执己见的进行讨论：图1，生：有一个角是钝角的三角形肯定是钝角三角形。

　　图2，生：有一个角是直角的'三角形肯定是直角三角形。

　　图3，生：我认为三种都有可能，因为只凭一个锐角，不能判断出它具体是什么三角形。师：说得好。看来同学们对这三种三角形掌握的非常好，你能判断这两句话对不对呢？

　　5、判断：有两个直角的图形是不是三角形？

　　有两个钝角的图形是不是三角形？

　　6、按角分红领巾和小红旗分别是什么三角形？

　　7、结合生活实际找出图中的三角形，并说出是什么样的三角形？

　　四、课堂作业：

　　1、判断课本“找一找填一填”中的三角形分别是什么样的三角形？

　　2、填一填：

　　（1）三角形有三条（）和（）个角。

　　（2）（）的三角形叫做锐角三角形。

　　（3）有一个角是（）角的三角形叫做直角三角形。

　　（4）有一个角是钝角的三角形叫做（）。

　　3、判断：（1）一个三角形里有两个锐角，必定是锐角三角形。（）

　　（2）一个三角形里至少有两个锐角。（）

　　4、画一画

　　在课本第26页的点子图中分别画出一个锐角三角形、一个钝角三角形，一个直角三角形。

　　五、课堂总结：

　　通过这节课的学习你学会了哪些知识？用什么方法学会的？

　　三角形的性质教案 17

　　一、教材分析

　　本节教材是学生对小学阶段三角形有初步了解的基础上进一步认识三角形的特点和性质。三角形是最简单、最基本，很常见的一种几何图形，在工农业生产和日常生活中有广泛的应用价值。对学生更好地认识现实世界，拓展空间观念都有非常重要的作用，同时对今后学习三角形全等、相似和解直角三解形，解决相关的实际问题，都有不可低估的作用。

　　二、教学目标

　　1、结合实物和图形理解三角形定义

　　2、找到所有三角形的共同特点。

　　3、会用三角形顶点的三个大写字母和形象符号(“△”)来记一个三角形。

　　4、初步了解任意三角形三边之间的大小关系。

　　5、能应用所学知识解决日常生活中与三角形有关的.实际问题。

　　6、初步感受三角形简单、广泛地适用性。

　　7、培养学生动手、动脑、合作、交流、探究意识。

　　三、教学重难点

　　重点：三角形共同特点的理解及三角形三边关系性质的理解。

　　难点：应用三边关系性质解决简章的实际问题。

　　四、教具及材料准备