《双曲线的几何性质》教案

《双曲线的几何性质》教案

　　一、课前预习目标

　　理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征.

　　二、预习内容

　　1、双曲线的几何性质及初步运用.

　　类比椭圆的几何性质.

　　2.双曲线的渐近线方程的导出和论证.

　　观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线.

　　三、提出疑惑

　　同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

　　课内探究

　　1、椭圆与双曲线的几何性质异同点分析

　　2、描述双曲线的渐进线的作用及特征

　　3、描述双曲线的离心率的作用及特征

　　4、例、练习尝试训练：

　　例1.求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.

　　解：

　　解：

　　5、双曲线的第二定义

　　1).定义(由学生归纳给出)

　　2).说明

　　(七)小结(由学生课后完成)

　　将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结.

　　作业：

　　1.已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程.

　　(1)16x2-9y2=144;

　　(2)16x2-9y2=-144.

　　2.求双曲线的标准方程：

　　(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上;

　　(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上;

　　曲线的方程.

　　点到两准线及右焦点的距离.

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