二次根式教案

二次根式教案范文汇编五篇

　　作为一名无私奉献的老师，常常要写一份优秀的教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那要怎么写好教案呢？下面是小编为大家整理的二次根式教案5篇，仅供参考，希望能够帮助到大家。

二次根式教案 篇1

　　【1】二次根式的加减教案

　　教材分析:

　　本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。

　　学生分析:

　　本节课的内容是知识的.延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。

　　设计理念:

　　新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。

　　教学目标知识与技能目标：

　　会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。

　　过程与方法目标：

　　通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。

　　情感态度与价值观：

　　通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.

　　重点、难点:重点：

　　合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。

　　难点：

　　二次根式加减法的实际应用。

　　关键问题 :

　　了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。

　　教学方法:.

　　1. 引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。

　　2. 类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。

　　3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。

　　【2】二次根式的加减教案

　　教学目标：

　　1.知识目标：二次根式的加减法运算

　　2.能力目标：能熟练进行二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。

　　3.情感态度：培养学生善于思考，一丝不苟的科学精神。

　　重难点分析：

　　重点：能熟练进行二次根式的加减运算。

　　难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。

　　教学关键：通过复习旧知识，运用类比思想方法，达到温故知新的目的;运用创设问题激发学生求知欲;通过学生全面参与学习(分层次要求)，达到每个学生在学习数学上有不同的发展。

　　运用教具：小黑板等。

　　教学过程：

二次根式教案 篇2

　　教学目标

　　课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。 3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。 4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。

　　教学重点:二次根式的概念和基本性质

　　教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用

　　教法和学法

　　教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

　　教学过程

　　活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四个实际问题(三个几何问题，一个物理问题)入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。 思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点? (1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm

　　(2)面积为S的正方形的边长为

　　(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m(∏取3.14)

　　(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= 学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的`式子。学生表示为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。 2.例题评析 例1：哪些为二次根式? 练习：x取何值时下列各式有意义，通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。

　　活动二：探究二次根式的性质1 1.探究(a)与0的关系 学生分类讨论探究出：(a)是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一个性质：双重非负性。培养学生的分类讨论和概括能力。例2：，则变式：，

　　活动三：探究二次根式的性质2 探究()2=a(a)由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 为后面的化最简二次根式(简单的分母有理化)做好铺垫。 例4：在实数范围内分解因式

　　活动四：探究二次根式的性质3 3.探究 在活动三的基础上出示课本第4页的探究： 引导学生比较活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进行开平方运算，再进行平方运算;而活动四中的题目正好相反，是先进行平方运算，再进行开平方运算。再次由特殊到一般的让学生归纳出二次根式的又一个性质。培养学生观察、对比的能力和意识。 此时引导学生谈一谈对()2和的联系和区别 相同点：①都有平方和开平方运算 ②运算结果都是非负数 ③仅当a时，()2= 不同点：①从形式和运算顺序看：()2先开方后平方，先平方后开方 ②从a的取值范围看：()2(a)，(a为任意数) ③从运算结果看：()2=a(a)，(a为任意数

二次根式教案 篇3

　　一、教学目标

　　1.了解二次根式的意义;

　　2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

　　3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用;

　　4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;

　　5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

　　二、教学重点和难点

　　重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.

　　难点：确定二次根式中字母的取值范围.

　　三、教学方法

　　启发式、讲练结合.

　　四、教学过程

　　(一)复习提问

　　1.什么叫平方根、算术平方根?

　　2.说出下列各式的意义，并计算：

　　通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.

　　观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，

　　表示的是算术平方根.

　　(二)引入新课

　　我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：

　　新课：二次根式

　　定义： 式子 叫做二次根式.

　　对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：

　　(1)式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗? 呢?

　　若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.

　　(2) 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次

　　根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答.

　　例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式?

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0

　　例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义?

　　解：略.

　　说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 有意义.

　　例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：

　　(1) (2) (3) (4)

　　分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式.

　　解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时， 是二次根式.

　　(2)-3x0，x0，即x0时， 是二次根式.

　　(3) ，且x0，x0，当x0时， 是二次根式.

　　(4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.当x2时， 是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的'字母所满足的条件：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4)

　　分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零.

　　解：(1)由2a+30，得 .

　　(2)由 ，得3a-10，解得 .

　　(3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.

　　(4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0.

　　(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

　　1.式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.

　　2.式子中，被开方数(式)必须大于等于零.

　　(四)练习和作业

　　练习：

　　1.判断下列各式是否是二次根式

　　分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义.

　　2.a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义?

　　五、作业

　　教材P.172习题11.1;A组1;B组1.

　　六、板书设计

二次根式教案 篇4

　　教学目的：

　　1、在二次根式的混合运算中,使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;

　　2、会求二次根式的代数的值;

　　3、进一步提高学生的综合运算能力。

　　教学重点：在二次根式的混合运算中,灵活选择有理化分母的方法化简二次根式

　　教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值

　　教学过程：

　　一、二次根式的混合运算

　　例1 计算：

　　分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。

　　(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺序进行计算，先算括号内的式子，最后进行除法运算。注意的计算。

　　练习1：P206 / 8--① P207 / 1①②

　　例2 计算

　　问：计算思路是什么?

　　答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。

　　二、求代数式的值。 注意两点：

　　(1)如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简;

　　(2)如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。

　　例3 已知，求的`值。

　　分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可根据已知条件中的及的值。求得与的值。在计算中，先把及的式了有理化分母。可使计算简便。

　　例4 已知，求的值。

　　观察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。

　　答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分，把这个代数式化简后，再求值。

　　三、小结

　　1、对于二次根式的混合混合运算。应根据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最后进行加、减运算。如果有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。

　　2、在代数式求值问题中，如果已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。

　　3、在进行二次根式的混合运算时，要根据题目特点，灵活选择解题方法，目的在于使计算更简捷。

　　四、作业

　　P206 / 7 P206 / 8---②③

二次根式教案 篇5

　　教学目标

　　1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地化简含二次根式的式子；

　　2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．

　　教学重点和难点

　　重点：含二次根式的式子的混合运算．

　　难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．

　　教学过程设计

　　一、复习

　　1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件．

　　指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式．

　　2．二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

　　指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，

　　计算结果要把分母有理化．

　　3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

　　4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

　　二、例题

　　例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

　　分析：

　　(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

　　(3)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都有意义；

　　(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

　　x-2且x0．

　　解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以

　　例3

　　分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．

　　解 因为1-a＞0，3-a0，所以

　　a＜1，|a-2|＝2-a．

　　(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．

　　这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．

　　问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

　　分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．

　　注意：

　　所以在化简过程中，

　　例6

　　分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的.分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

　　a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，

　　三、课堂练习

　　1．选择题：

　　A．a2B．a2

　　C．a2D．a＜2

　　A ．x+2 B．-x-2

　　C．-x+2D．x-2

　　A．2x B．2a

　　C．-2x D．-2a

　　2．填空题：

　　4．计算：

　　四、小结

　　1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

　　2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

　　3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

　　4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

　　五、作业

　　1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

　　2．把下列各式化成最简二次根式：

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