科学教案

时间：2023-11-13 10:00:10 教案我要投稿

科学教案【大全6篇】

　　作为一无名无私奉献的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么你有了解过教案吗？下面是小编收集整理的科学教案6篇，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

科学教案【大全6篇】

科学教案篇1

　　活动背景：

　　在开展主题活动“ 篮子里的菜”时，教师让家长带孩子去超市或菜场认识蔬菜，并让孩子挑选两三种自己喜欢的蔬菜带到幼儿园来。在引导孩子们“玩菜”的过程中，教师渗透了认识大小、外形、色彩等教育内容。

　　孩子的已有经验：主题活动已进行一段时间，孩子们能说出常见蔬菜的名称：有用肢体动作表现滚动的皮球的经验：玩过“手拉手走成一个大圆圈”的游戏。

　　目标：

　　尝试比较圆形蔬菜的大小，并在教师引导下初步体验大小的相对性。

　　准备：各种圆形蔬菜。

　　过程：

　　一、说蔬菜

　　1．从大篮子里挑选自己喜欢的蔬菜，说出它的名称。

　　2．滚滚、玩玩手中的菜。说说：为什么它们都会滚。(都是圆圆的。)

　　二、比蔬菜

　　1．找同伴或教师比一比谁手中的菜大。

　　2．谁的菜最大，把它放在最前面，谁的菜最小，把它放在最后面。

　　3．老师的菜该放在哪里呢?(引导孩子观察教师手中的菜比最大的小一点，比最小的大一点。)

　　4．给这些圆圆的菜排排队，你们的菜应该放在哪里呢?

　　三、扮蔬菜

　　1．我们试着让自己的身体变

　　成一棵圆圆的.菜。

　　2．我们一起变成一棵大大的圆菜。(引导孩子手拉手围成一个大圆圈。)

　　说明与思考：

　　这个活动是分组进行的，也由三个环节构成，其中比较自然地整合了许多教育因素。在“说蔬菜”环节中，教师鼓励孩子们说说自己喜欢的菜是什么菜，什么味道，什么颜色等，然后带领孩子们让菜在地上滚、转等。这个过程除了可以让孩子表达生活经验以外，还可以感受球状物体的一些特性。

　　在“比蔬菜”环节中，教师主动与个别孩子比一比菜的大小，以引起孩子们比大小的兴趣，然后引导同伴互相比较。教师引导大月份的孩子将手中的菜按大小排列，小月份的孩子只要能两两比较就可以了。

　　“扮蔬菜”这个环节主要是帮助孩子迁移已有经验．用肢体动作表现圆圆的菜，并从个体表现向群体表现过渡。

科学教案篇2

　　教学目标

　　1、认识家乡池塘中的常见鱼类，能说出它们的名字。

　　2、观察、实验、记录并归纳典型鱼类的外形及行为特点。

　　3、能根据提出的问题作出合理推测，提出探究活动的大致思路，能用语言较清晰准确地描述鱼类的外形及行为特点，能利用表格整理记录有关研究结论。

　　4、知道科学探究涉及提出问题、解答问题，能将自己研究的结果与已有的科学结论作比较，体验科学探究中运用证据、逻辑推理、想象建立假设和推断、理解事物及现象的重要性。

　　5、乐于与他人合作与交流，通过探究，讨论归纳鱼类共同特点。实际生活中能灵活运用所学知识，对鱼类及相关行为作出判断和解释。

　　6、能将鱼类特点与池塘环境相联系，知道鱼的外形及行为特点与它生活的环境是相适应的。

　　教学准备

　　1、池塘鱼类的种类、外形特点、生活方式等相关挂图或课件。

　　2、水槽（或玻璃鱼缸）、瓷盘、镊子、纱布条、塑料绳、木片、滴管、水、家乡池塘中的典型鱼类（如鲫鱼）、毛巾或卫生纸。

　　3、各种水生动物（不一定是鱼类）的图片或课件。

　　4、家乡池塘中的小型鱼类活体。

　　教学过程

　　第一课时

　　一、搜集信息资料

　　（1）出示图片或播放课件：同学们，这是我们家乡的池塘中生活的几种鱼，谁知道这是几种什么鱼？

　　（2）在我们家乡的池塘中，还生活着哪些鱼类？（教师根据学生的回答，将有争议的动物板书在黑板一侧，在后面的学习中重新归类）。

　　（3）各种鱼的大小、形态、生活方式不尽相同，可为什么人们把它们都叫鱼呢？关于鱼你还知道一些什么？

　　二、提出研究问题

　　1、教师出示并简介鱼类活体，安排学生观察鲫鱼的外形特点，为下一步研究活动做准备。

　　师述：鲫鱼是鱼类的典型代表，它在外形上具有什么特点呢？请各小组认真观察鱼的外形、身体表面长有什么、鱼鳃的形态等。同学们若对鲫鱼其它外形特点感兴趣也可以进行观察，观察之后将结果记录在“我们的发现”表格里

　　2、分小组进行观察、讨论、记录。

　　3、小组汇报观察记录结果。

　　4、教师小结，然后出示图片、展示课件或让学生对照水槽中的鲫鱼阅读课文26页上图内容，认识鱼的各种鳍。

　　5、你能根据鱼的外形特点，对鱼如何运动、怎样呼吸和运动，大胆做出自己的推测和设想吗？怎样证明自己的推测?

　　三、制定研究方案

　　1、教师出示并简介各种学具，告诉学生这些学具主要用于观察研究鱼的运动和呼吸方式。

　　2、各学习小组制定“鱼靠什么游泳”、“鱼如何呼吸”的.研究计划和步骤，预测研究结果。

　　3、各学习小组汇报研究方案和预测，相互质疑、修改完善研究方案。

　　四、开展科学探究

　　1、分小组按照研究方案先进行“鱼靠什么游泳”、“鱼如何呼吸”的观察研究，并将结果记录下来，在“我们的发现”表格中。

　　2、小组汇报实验观察记录结果。

　　3、教师对本节课的学习进行简要小结和讲评。

　　第二课时

　　一、（接上节课）开展科学探究

　　1、你对鱼还有哪些感兴趣的问题？用什么办法研究解决我们感兴趣的问题？（教师根据学生表述进行板书）。

　　2、根据实际，各小组选择一项大家都感兴趣的研究项目，同时制定研究计划和步骤。

　　3、分小组汇报研究方案，相互质疑、修改完善研究方案。

　　4、分小组对选择的研究观察项目进行研究，并将结果记录下来。

　　5、小组汇报实验观察记录结果，集体讨论，统一意见。

　　二、总结与交流

　　（1）分小组归纳整理：“作为鱼类代表的鲫鱼在外形和生活、行为方式上有哪些特点？”

　　（2）拿鲤鱼与草鱼、团头鲂、鲶鱼等家乡水池中常见鱼类进行对比，看看鲤鱼有什么特点是它们共有的？

　　（3）分小组汇报“鱼类共同特点，”各小组进行交流、辩论，将大家共同的观点记录在课本空框中。

　　三、应用与实践：

　　（1）出示各种水生生物图片实体或展示课件，辨别出其中的鱼类，并能分析说出其中原因。如果时间允许可以增加一点相关内容供学生辨别。（自然水域中生活着许多动物，有的名称中还有一个“鱼字”，如甲鱼、鲸鱼、鳄鱼、娃娃鱼等，可它们不是鱼类；有的名称中没有“鱼”字，可它们属于鱼类，如泥鳅，海马等）。

　　（2）课外在家长的带领下观察家乡池塘中各种鱼类的生活情况，看一看除了课堂上所了解的鱼类特点外，还有哪些特点是鱼类共有的？与此同时通过现场观察、比较、取回水样研究、查阅资料、请教专家等方法，了解池塘水质对池塘中水生生物有什么影响（详见课本41页），填写“自由研究”调查表。

科学教案篇3

　　科学教案

　　教学要点：

　　三年级第一单元课题1 探索自然第一课时盲人火车

　　让所有的参与者都带上蒙眼布，且沿着一条自然的路线在教师身后形成一列“盲人”火车。

　　教学目标：

　　1、使学生对自然的感知、尤其是使听觉和触觉变得灵敏。

　　2、在活动中培养信任感和合作精神。

　　教学准备：

　　1、每小组不超过8人，每人一个蒙眼布或手帕。

　　2、课前勘查好场地，并确定要把学生带到何处，以及想给他们展示什么。可以让学生穿过一片草地（听其沙沙声），或者在树林附近（让学生摸一摸不同特征的树叶，触摸一下泥土、蚯蚓的粪便、草、树皮、砖、石头、粘土块等）。

　　3、避免地面有洞的地区、陡坡，或其它可能使学生摔倒的东西。

　　4、活动之前每组选一名学生将其训练为引导员，负责该小组活动。

　　教学过程：

　　1、引入

　　我们都非常依赖我们的眼睛，今天我们将用我们的其他感官探索自然！我们的其他感官包括什么呢？

　　2、把学生分成8人小组。依次把每个小组带到选好的地方。帮他们带上蒙眼布并确保孩子们不会看见（告诉他们偷看就无法获得很多的乐趣）。让学生们每个人扶着前面人的肩膀组成一列火车的样子。

　　3、活动开始

　　老师带领火车慢慢地向前走，并且让火车保持安静，让学生听听周围的声音。师：孩子们你们都听到了什么声音？

　　……

　　师：这些声音是自然音还是由人或机器等发出的声音？（如果孩子们听到的是鸟叫声的话就让他们模仿）。

　　4、活动结束

　　师：孩子们终点站到了，请大家去掉蒙眼布，看是否有人可以猜出行走的路线互相交流。

　　师：你是根据什么猜测的？

　　……

　　5、五官兄弟是我们的好朋友，今天的活动他们为我们带来了无限的乐趣，同学们请大家今后用我们的'五官兄弟感受我们身边美好的自然。

　　第二课时一片草地

　　教学要点：

　　让孩子们坐在一片草地上，观察并记录他们所见的东西。

　　教学目标：

　　1、了解一片草地的植物和动物。

　　2、研究技能：使学生描述他们的所见，使观察变得敏锐。

　　3、增加学生对大自然的敏锐度。

　　4、要求学生保持安静且反应迅速。

　　5、讨论垃圾问题。

　　教学准备：

　　白纸、铅笔。

　　教学过程：

　　1、引入

　　带孩子们到“研究”区。

　　师：看这片草地，你们认为这里有哪些植物和动物呢？今天我们就弄明白这些问题！

　　2、指导学生在各自周围半径一米的范围之内，观察并记录尽量多的植物和动物。（强调这不是比赛，不必追求分辨出每种动植物的种类，而是一项观察游戏）。可将不知道的动植物名字编号，如：小草1、小草2。

　　活动开始。

　　3、汇报交流

　　a、在草地上发现了哪些植物和动物。

　　b、将学生在草地中发现的动物和植物的总数合计。

　　c、讨论交流：非生命物体（基层—泥土、石头）、植物和动物。

　　4、小结

　　正如同学们在研究中见到的那样，任何有草的地方都有“大自然”—许多植物和动物生活在草丛中，它们的量实际上要比同学们列举的多，诸如生活在地下的那些动物。这片草地本身就是一个群落。

　　第三课时观云

　　教学要点：

　　让孩子们躺在或坐在草地上观云，描述自己所看到的云并把云朵假想为自己所熟悉的事物的形状。

　　教学目标：

　　1、了解云（天气）。

　　2、增强观察力和想象力。

　　3、学会放松。

　　教学过程：

　　1、引入

　　最近一次你是什么时间看云的？今天就让我们到校园中好好的欣赏一下变化无穷的美妙的云！

　　2、观云

　　让我们抬头看看天空，天空中的云是什么形状的？他们的大小一样吗？让孩子们充分地去观察去感受。

　　云朵使你想起了什么？是否有的云朵与自己所熟悉的事物很相似呢？云朵的形状在变化吗？

　　你们看见云在动吗？云是通过什么而动的？

　　云是由什么形成的？

　　它们总是白的吗？

　　当运遮挡住太阳时，会出现什么情况呢？

　　你们以前曾经臵身于云中或穿行于云中吗？

　　教学目标：

　　课题 2 我发现的环境问题

　　通过玩旅行棋，观察并分析图片以及制做环境问题图，熟悉一些与环境有关的现象，初步培养环境意识。

　　教学准备：

　　制作骰子的材料，每人准备一个小东西作为棋子，绘制好的校园或社区地图，每小组一份

　　教学过程：

　　第一课时环保小卫士

　　孩子们，大家一定下过很多种棋吧！跳棋、军棋、象棋…但是有没有谁下过环保棋呢？今天我们就来比赛下环保棋。

　　同学们首先让我们认真观察旅行棋盘上每一格是什么。在小组内互相说一说。下面让我们拿出我们准备好的材料做一个骰子，小组内做一个骰子就行，老师示范。（把橡皮或肥皂、木块等切成一个小正方体，在每个面上分别写上1、2、3、4、5、6几个数字）。制作是请同学们注意安全，不要割破手指。

　　下面就让我们开始游戏吧！开始之前请同学们听清游戏方法：从起点开始，组内同学轮流掷骰子，骰子朝上的数字是几，就走几步棋，然后看看所在格子里画的是什么，表现不同，会有不同的奖罚。谁最先得到小蜗牛头上的王冠，就授予谁“环保小卫士”的称号。

　　明白吗？！好，让我们开始吧！

　　孩子们通过刚才的游戏你开心吗？

　　老师看到有些小朋友可是不开心哦！让我们来听听究竟怎么回事？

　　哦，原来如此啊！

　　那么，在这些与环境有关的想象中，你喜欢哪些，不喜欢哪些？

　　汇报交流。

　　第二课时画环境问题图

科学教案篇4

　　用实物引起幼儿观察的兴趣：活动前在家长的帮助下，孩子带来了柿子、苹果、弥猴桃、西瓜、橘子、哈密瓜、山楂、火龙果、橙子、冬枣、等等。活动一开始这么多的水果拓展了幼儿的视野，吸引了幼儿的注意力。在这么多的水果中有2种形态：圆圆的、弯弯的。每一个幼儿都对自己的水果感兴趣，争先恐后的介绍自己水果的形状，“老师，我的苹果是圆的”“老师，我的也是圆的”在孩子的回答中没有一个固定的模式，在活动中要求孩子用“圆圆的xx”“弯弯的xx”回答，这样孩子就会说“老师，我这是圆圆的苹果”“老师，这个是弯弯的香蕉”。在了解的水果的形状之后，让孩子说一说还有什么是圆圆的（弯弯的）？孩子就会说“月亮是弯弯的”“太阳是圆圆的”……幼儿语言完整规范，并激发了孩子说话的欲望，调动幼儿思维的活跃性。

　　用图片帮助幼儿回忆：在问到幼儿：“你还知道哪些水果”的问题时，小班幼儿由于经验少，好多孩子说“我还知道苹果（香蕉）（橘子）”虽然一再引导说“说别的小朋友没说过的，看看谁知道的多”，但是孩子们举手回答的'依旧是眼前的一些常见的水果，只有极个别孩子会说“我还知道草莓、我还知道荔枝”，幼儿吃过的水果虽多但是回忆起来有些难度，眼前的水果实实在在摆在面前而且确实是经常见到、吃到的水果，难怪孩子只会回答这些答案。于是，我在网上找了许多的水果图片，并和幼儿一起看一看、说一说，你认识哪一些，这样既丰富了幼儿的经验又能调动所有的孩子的思维，引导他们去想“我吃过这种水果，它叫xx”。

　　让幼儿大胆用语言描述：小朋友喜欢吃的水果是多种多样的，在活动过程中有“最喜欢的水果”这一环节“你喜欢吃哪种水果？”“为什么?”回答是多样的，”“我喜欢吃香蕉，因为他吃起来甜甜的”“我喜欢吃苹果，因为妈妈说苹果营养好”“我喜欢吃葡萄，因为葡萄酸酸的、甜甜的”“我喜欢吃西瓜，因为西瓜有好多的水”……孩子喜欢的原因是多样的，我的应答也是不同的“弯弯的香蕉，甜甜的”“红红的苹果最好吃”“大大的西瓜有许多的水份”老师给的回应有多样性，用肯定的话表扬了孩子的努力，通过描述性回应将幼儿零散的语言进行链接。知道回答问题得到老师不一样的回应，让孩子的心理得到满足更加喜欢动脑思考，引起幼儿共鸣，激发其他幼儿思维的活跃。

　　不足：由于幼儿的年龄特点，好多小朋友在一开始看到有这么多的水果，都伸手去摸，还有几个手也没洗就悄悄的自己吃了起来。如果在开始的时候就告诉小朋友活动结束我们会一起品尝水果，这样幼儿可能会注意力集中点。

科学教案篇5

　　设计意图

　　本次活动是围绕幼儿日常生活中“如何有序摆放书包”的问题展开，所涉及的数学经验包括相邻数、序数、单双数、正数和倒数等。活动旨在通过创设生活化的学习情境，引导幼儿在不断解决数学问题的过程中，灵活运用已有的数学知识和经验，在不断观察、分析、判断和推理中发现数的排列规律，激发幼儿探究数列规律的兴趣，进一步理解不同数列的含义及其相互关系，让幼儿萌发有序摆放的意识。

　　活动目标

　　1、能感知并发现数的排列规律，尝试有规律地摆放书包。

　　2、体验日常生活中可以按照数的排列规律有序地摆放物体。

　　3、会观察自己和同伴的操作，愿意交流自己的想法和发现。

　　活动准备

　　经验准备：能理解相邻数、序数、单双数的含义，能对1-20自然数列进行正数和倒数。

　　材料准备：人手一个书包（挂着红色和蓝色的标志牌）、数字贴纸、摆放书包的柜子，图卡等。

　　活动过程

　　一、给书包编号，渗透对数的顺序知识的复习。

　　幼儿各自背着自己的书包，教师引导幼儿观察自己书包上悬挂着标志牌的颜色，根据红、蓝颜色分成两组。

　　师：你们小书包上都挂着什么？

　　幼：红牌子、蓝牌子。

　　师：请观察一下座位的安排，你知道老师想请你们怎么坐？

　　幼：按牌子的颜色分成两组坐。

　　师：好，那请你们找位置坐下来吧。

　　师：想知道每一排有几个小朋友，可以用什么办法？

　　幼：点数。

　　幼：报数。

　　师：按顺序报数要怎么报？第一个小朋友报几？接下来呢？

　　幼：1、2、3……

　　师：如果要倒着报数又该怎么报呢？

　　幼：倒着报数。

　　幼儿通过正数或倒数确定自己的号数，选取相应的数字贴纸贴在自己的标志牌上。

　　本环节，教师通过设置数学问题情境，引导幼儿通过观察、分析与思考，解决“怎样坐座位”“怎样按顺序报数”“怎样倒数报数”等数学问题，从中培养幼儿解决数学问题的意识和习惯，发展幼儿的逻辑思维能力。

　　二、引导幼儿尝试按一定的顺序摆放书包，感知按一定的顺序排列。

　　（一）引导幼儿观察书包柜的结构，感知其特征。

　　师：平时你们在幼儿园都是怎么摆放书包的。今天老师准备了书包柜，看看它是什么样的，有几层？每层可以放几个书包？

　　幼：有两层，可以放16个书包。

　　师：你们想按什么样的顺序把书包放进柜子里？请幼儿根据讨论出来的方法（按自然数的序列1-16）来摆放书包。

　　（二）师幼共同检查摆放情况，渗透对序数的复习。

　　师：我们来看看，书包都摆对了吗？5号书包放在第几层的第几格？还可以怎么说？

　　幼：在第一层，从左边数第5个格子。这一环节是让幼儿了解书包柜的基础上回顾日常生活中摆放书包的经验----按照自然数的序列摆放，为下一环节的学习奠定基础。活动中，教师还不失时机地渗透了对序数的复习，在真实的情境中让幼儿体验序数，感受数学内容之间的联系。

　　三、引导幼儿观察发现图卡中的`提示排序，并根据其顺序摆放书包。

　　（一）引导幼儿按倒数顺序摆放书包。

　　师：（出示按倒数顺序摆放图卡）请你仔细观察图卡，它想请你按什么顺序摆放书包？幼：倒数的顺序摆放。

　　师：第一个数字是几？第二个数字、第三个数字呢？最后的数字是多少？想一想是按什么顺序摆放的？幼儿尝试按倒数的顺序摆放书包，教师观察幼儿的摆放情况，了解幼儿的困难和问题。请能快速、正确摆放的幼儿介绍找到自己书包摆放位置的方法。师幼共同检查书包的摆放情况，采用自己纠错、同伴纠错等方法调整摆放错误位置的书包。

　　在活动前，幼儿都能非常流利地说出“10、9、8??1”，然而在活动中大部分幼儿却表现出茫然的状态，无法按照倒数的顺序摆放书包。这反映出幼儿并没有真正理解和掌握倒数的意义，只是停留在机械地诵读上，一旦遇到具体问题，如出现双层书包柜、不同号数的书包等干扰，就无法完成“按倒数的顺序摆放书包”的任务，本环节的目的就是创造幼儿“按倒数的顺序摆放”的机会。

　　（二）引导幼儿按单双数顺序摆放书包。

　　师：（出示按单双数顺序摆放图卡）这张卡片又想请你按什么顺序摆放书包？你是怎么知道的？

　　幼儿尝试按单双数的顺序摆放书包，教师观察幼儿的摆放情况。

　　幼儿操作后，教师引导幼儿观察自己和同伴摆放的书包，发现问题并谈论分析，提出解决问题的方法。

　　四、引导幼儿根据相应指令要求，有序取回自己的书包。

　　师：除了按倒数的顺序、单双数的顺序来放书包外，还可以按什么样的顺序？请你们想一想，动手试一试吧！

　　教师发出指令，如“书包上的数字比5小的” “书包上的数字比10 大的”“书包上的数字是单数的”……幼儿听指令取回自己的书包。

　　活动自然结束。

　　大部分教师会将“有序取回书包”作为一个常规环节，而活动中教师充分挖掘其中的教育价值，以不同的指令“书包上的数字是单数”“书包上的数字比5小、比10 大的”??让幼儿思考自己书包上的数字是否符合指令，从而进一步了解幼儿对数学知识的理解和掌握情况。

　　活动反思

　　1、基于真实的生活情境下的数学学习。

　　我们都习惯于从数学知识的角度来选择教材，在选定教学内容的基础上才来思考如何与生活联系，有时是否可以尝试换一种视角，将生活中的数学问题作为教材，分析其中涉及的数学知识，放大适合于本年龄班幼儿的知识点。本次活动就是基于真实的生活情境下的数学学习，涉及的数学经验有相邻数、序数、单双数、正数和倒数等。从大班幼儿水平出发，放大关于序数、单双数的学习。活动以生活化的学习情境，引导幼儿观察发现图卡中的提示排列顺序，并根据其顺序来摆放书包，在不断解决问题的操作过程中进一步理解不同数列的含义以及相互关系。这样的教学内容让幼儿更真实地体验数学，自主地学习数学和应用数学，“感知生活中数学的有用和有趣” 。如果幼儿园数学教育能更多地在真实的生活中进行，那么数学教育将摆脱以“传授”为主的高结构模式，呈现出一种更为低结构的状态。

　　2、基于问题解决的数学学习。

　　《3-6岁儿童学习与发展指南》强调“运用数学解决实际生活问题”，本次以生活问题的解决为线索，在问题解决的过程中帮助幼儿提取已有的数学知识和经验，并进行新知识的建构。从“怎样坐座位”“怎样按顺序报数”“怎样倒数报数”到“卡片上数字是按什么顺序排列的”“你能按图卡的提示顺序摆放书包吗”，基于问题解决开展的教学活动，问题成为教学的切入点，问题解决成为教学的目标，学习成为问题解决途径的一个环节。幼儿对教学中的“问题”有其深切的感受，由此引发的“教”与“学”能促使幼儿以积极主动地态度参与其中，主动操作，积极提问。而从教学中获得的数学知识、方法和经验又能帮助幼儿直接运用于问题的解决上，这样的教学有意义且富有实效。

　　3、数学学习中教师的适时介入。

　　面对同样的问题，不同的幼儿由于存储的知识经验、思维发展的水平、速度与学习风格的差异，其应对策略也应有所不同。活动中有的幼儿能观察书包柜的特点、起始的位置，按图卡提示的规律找出自己书包摆放的位置，而有的幼儿只能是盲目跟随别人，无法进行判断。如果只是让幼儿停留在自己原有的水平上，能力较弱的幼儿会感到该数学问题已经超过自己的能力阈限，或者屡次尝试都难以解决问题，其自我效能感就会降低从而放弃。这时，需要教师及时地介入，认真观察与耐心倾听，采取适宜的支持策略，帮助幼儿重获问题解决的信心和方法，通过解决数学问题促使幼儿的相关数学经验得到进一步概括和提升。