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人教版高中数学《三角函数》教案
教材：已知三角函数值求角(反正弦，反余弦函数)
目的：要求学生初步(了解)理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出 范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合。
过程：
一、简单理解反正弦，反余弦函数的意义。
由
1在R上无反函数。
2在 上， x与y是一一对应的，且区间 比较简单
在 上， 的反函数称作反正弦函数，
记作 ，(奇函数)。
同理，由
在 上， 的反函数称作反余弦函数，
记作
二、已知三角函数求角
首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的。
已知三角函数值求角是多值的。
例一、1、已知 ，求x
解： 在 上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个
(即 )
2、已知
解： ， 是第一或第二象限角。
即( )。
3、已知
解： x是第三或第四象限角。
(即 或 )
这里用到 是奇函数。
例二、1、已知 ，求
解：在 上余弦函数 是单调递减的，
且符合条件的角只有一个
2、已知 ，且 ，求x的值。
解： ， x是第二或第三象限角。
3、已知 ，求x的值。
解：由上题： 。
介绍：∵
上题
例三、(见课本P74-P75)略。
三、小结：求角的多值性
法则：1、先决定角的象限。
2、如果函数值是正值，则先求出对应的锐角x;
如果函数值是负值，则先求出与其绝对值对应的锐角x，
3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。
四、作业：
P76-77 练习 3
习题4.11 1，2，3，4中有关部分。
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