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关于立方根的教学教案
立方根 教案
学科：数学 年级：七年级 审核：
内容：沪科版七下
6.1立方根
课型：新授
学习目标：
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3.了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。
4. 体会类比，化归思想
学习重点：立方根的概念.，求某些数的立方根。
学习难点；了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。
学习过程：
一、学习准备
1、上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根。若x3=a，则x叫a的什么呢？完成下面填空。
33 = ( ) ( )3 = 27
(－3)3= ( ) ( )3 = －27
( )3= ( ) ( )3 =
( )3 =( ) ( )3 =
03 =( ) ( )3 = 0
2、左边算式已知底数、指数求幂 ，右边算式已知幂、指数求底数
一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。
即如果X3=a,那么 叫做 的立方根。请按照第7页的举例你再举两个例子说明：
叫做开立方，立方与互为逆运算
4、观察上面两组算式，归纳一个数的立方根的性质是：
正数 有一个立方根，
零 有一个立方根；
负数 立方根。
交流：
（1） 的立方根是什么？
（2）0.001的立方根是什么？
（3）0的立方根是什么？
（4）-729的立方根是什么？
5、立方根的表示方法
一个正数a有一个立方根,.
正数a的立方根,记作“ ”
负数a的立方根,记作“ ”吗？
如果X3=a，那么X= ，其中符号“ ”读作三次根号，a叫做被开方数
这里的a表示什么样的数？ a是任意数
二、合作探究
1、阅读课本第7页例题4，按例题格式求其立方根。
（1） 64 （2） （3） －216 （4） （－4）3 （5）0.729 （6） 0.64
2、阅读课本第8页利用计算器求立方根的方法，利用计算器求下列各式的值。
（1） （2） （3） （4）
3、利用计算器求下列各数的算术平方根
a640006400640646.40.640.0640.00640.00064
通过观察立方根，归纳被开方数与立方根之间小数点的变化规律
4、某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
三、学习体会：
本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？
四、自我测试
1、下列说法中正确的是（ ）
A．－4没有立方根 B．1的立方根是±1 C． 的立方根是 D．－5的立方根是
2、下列说法中，正确的是（ ）
A一个有理数的平方根有两个它们互为相反 B一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
3、求下列各式的值
4、求下列各式中的x．
（1）125x3=8 （2）（－2＋x）3=－216 （3） =－2 （4）27（x＋1）3＋64=0
5、已知第一个正方体纸盒的棱长为 6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大 127cm3，求第二个纸盒的棱长．
拓 展 训 练:
1、 的平方根是______．
2、若m＜0，则m的立方根是
3、已知 ＋b3－27=0，求（a－b）b的立方根 ．
4、若 ＋ 有意义，则 =______．
数学小知识——你也能速算吗？
我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题。求59319的立方根。华罗庚脱口而出：“39.”众人十分惊奇，忙问计算的奥秘。
你想知道怎样迅速准确地计算出结果吗?请按照下面的步骤试一试：
1．由103=1 000，1003=1 000 000，你能确定 是几位数吗？
2．由59319的个位数是9，你能确定 的个位数是几吗？
3．如果划去59319后面的319得到数59而33=27，43=64，由此你能确定 的十位数是几吗？
4．你能快速说出, ， 吗
去括号
6．3去括号
目标：
知识与技能：
1．知道去括号的意义；
2．会去括号，并能利用去括号的法则进行简单的计算。
过程与方法：经历探究去括号法则的过程，培养学生的观察能力、归纳能力。
情感态度与价值观：根据乘法对加法的分配律理解去括号法则的正确性。
重点：
1．去括号的法则。
2．利用去括号法则进行简单计算。
教学难点：括号前面有系数时，注意括号中各项都要与系数相乘。
教材分析：本节 是本章的重点内容。也是以后学习整式乘 除、分式运算、一次方程和函数等知识的基础，同时也为其他学科的学习奠定基础。故在学习过程中重视对学生基础知识和基本技能的训练，关注学生对知识发生发展过程的体验和应用能力的培养。
教学方法：师生互动法
教具：电脑、投影仪、课件资源、投影片
课时安排：1课时
教学过程：
环节教师活动学生活动设计意图
创设情境
活动1:用加法结合律感受去括号．
我们都知道 ，那么对于代数式 如何去掉括号呢？学生讨论，教师点评
引导学生用乘法对加法的分配律来去括号。通过实际问题引出去括号，激发学生的学习热情。
引导自学
活动2:探究去括号的法则（学生自学）
请同学们利用乘法对加法的分配律去掉下面问题中的括号：
学生解答，教师巡视指导。
利用乘法对加法的分配律感受去括号，同时为学习括号前面有系数的情况做好准备。
作交流
请大家观察：
括号前面是“+”时，把括号和它前面的 “+”去掉，原来括号里的各项的符号改变了没有？
括号前面是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原来括号里的各项的符号改变了没有？学生观察后总结，思考、合作交流，尝试用学生自己的语言来表达，教师给予引导和点拨。
教师板书去括号的法则。
探究去括号的法则 。
拔高创新
活动3 应用去括号的法则。
例1去括号
例2先去括号，再合并同类项：
解：
= 教师和学生讨论后再计算，一边计算一边讲解题要求和注意事项。
第⑵题一定要注意括号前面的系数。
最后，讨论“为什么要去括号？”
使学生认识到：只有去了括号才能进行加减运算。
训练去括号、与去括号相关的计算。
沙场练兵
请同学们做课后练习（P183）第1、2题。
1、去括号：（1）x+(y-z)
(2)a-(-b-c) (3)(x-2y)-(3-2z)
(3)-(a-2b)+(c- d)
2、先去括号，再合并同类项：
（1）6a+(4a-2b); (2)7x-(-5x+9);
(3)2a+2(3a-b-2c);(4)x-3(2x+5y-6)
学生板演，教师点评，并给予鼓励。鼓励学生尝试运用法则解决问题。掌握去括号法则
回顾与反思
今天，我们学习了去括号，你知道为什么要去括号吗？去括号应该注意哪些问题？师生共同要反思去括号法则的内容，更要反思去括号 法则的过程和数与式之间的关系。掌握本节重点知识
布置作业课后习题（P184）第1、2、3、4题．
板书设计:
6.3去括号
a+(b+c)=a+b+c 例1 ：
a-(b+c)=?
去括号法则：略 例2：
教学反思: 本节课采 用加法结合律与实例相结合的方式导入，经历对同一问题的数量关系的不同表示方法，让学生更形象更具体地体会去括号法则的合理性，整个过程以学生为主，让学生观察思考合作交流来发现并亲身体会去括号法则的过程和数与式之间的关系，收到效果较好。但在教学中还应给予学生较多的思考反思总结的时间效果会更好些。
正数和负数
题1.1 正数和负数时本学期
第时日期
型新授主备人复备人审核人
学习
目标：
1、了解负数是从实际需要中产生 的；
2、能判断一个数是正数还是负数，理解数0表示的量的意义；
3、会用正负数表示实际问题中具有相反意义的量.
重点
难点重点：正、负数的概念，具有相反意义的量
难点：理解负数的概念和数0表示的量的意义
教学流程师生活动时间复备标注
一、导入新
我先向同学们做个自我介绍，我姓 ，大家可 以叫我 老师，身高 米，体重 千克，今年 岁，教 龄是年龄的 ，我将和同学们一起度过三年的初中学习生活.
老师刚才的介绍中出现了一些数，它们是些什么数呢？
[投影1～3：图1.1-1]人们由记数、排序，产生了数1，2，3……等整数；为了表示“没有”、“空位”引进了数0；测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数. 所以，数产生于人们实际生产和生活的 需要.
在生活中，仅有整数和分数够用了吗？
二、新授
1、自学前图、第2 页，回答下列问题
数-3，3，2，-2，0，1.8%, -2.7%，这些数中 ，哪 些数与以前学习的数不同？
什么是正数，什么是负数？
归纳小结：像3、2、2.7％这样大于零的数叫做正数，像－3、－2、－2.7％这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数.根据需要，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，＋2、＋0.5、＋ 1/3，…，就是2、0.5、1/3，….
这样，一个数就由两部分组成，数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，后面的部分叫做这个数的绝对值.
如数－3.2的符号是“一”号，绝对值是3.2，数5的符号是“+”号，绝对值是5.
2、自学第2—3页，回答下列问题
大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数，那么 0是什么数呢？
0有什么意义？
归纳小结：数0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界.
0的意义已不仅仅是表示“没有”，它还可以表示一个确定的量.
3、用正负数表示具有相反意义的量：自学本3—4页
有哪些相反意义的量？
请举出你所知道的相反意义的量？
“相反意义的量”有什么特征?
归纳小结：一是意义相反，二是有数量，而且是同类量.
完成3页练习
4、例题
自学例题，完成 归纳。寻找问题。
完成4页练习
三、堂达标练习
本第5页练习1、2、3、4、7、8.
四、堂小结
1、到目前为止，我们学习的数有哪几种？
2、什么是正数、负数？零仅仅表示“没有”吗？
3、正数和负数起于表示两种相反意义的量，后正数和负数在许多方面被广泛地应用.明确目标
教师介绍
教师巡视解答、了解学生做题情况
根据学生做题情况交流讲解
§1.1 具有相反意义的量
学习目标：
1、能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
2、能说出有理数的意义，能正确对有理数进行分类。
重难点：
1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。
2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。
学习时数：1时
学习过程：
一、快乐自学（8分钟）
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数。正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数，负数小于0。0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。
二、合作探究
1、某地2月18日凌晨1点的温度是0℃，凌晨4点的温度是-2℃，哪个时刻温度低？
2、吐鲁番盆地艾丁湖湖面的海拔高度为-154m，海平面高度为0m，哪个地方低？
3、通常把水结冰时的温度规定为0℃，那么比水结冰时的温度低5℃应记作什么？
4、如果在东西向马路上，把向东走的路程记作正数，那么走-50m是什么意思？
5、粮库把运进的粮食吨数记作正数，在某星期的5天中，进出粮食的记录如下：
星期一二三四五
吨数25-10-1540-30
说出该粮库在这个星期中粮食进出记录的实际意义。
25表示：_________________________________________________________________
-10表示：_________________________________________________________________
-15表示：_________________________________________________________________
40表示：_________________________________________________________________
-30表示：_________________________________________________________________
6、有下列8个数：3.6 ， ，-78 ，0 ，-0.37 ，9 ， -5.14 ，-1 。其中正数有：
_______________________________,负数有：_______________________________。
三、 小结：（3分钟）
通过本节的学习，你知道了什么？
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
四、达标训练
必做题（2分钟）
1、正数是____________0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数，负数__________0。__________________既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃。
2、把下列各数填在相应的横线上：
-14 ，2.8 ，45 ， ，-0.25 ，0 ， ，2.07 ，-7.1 ，181 ， ，3 。
选做题（8分钟）
在书上完成P7B组习题1题，2题。
五、 学后反思
1、通过本节的学习我知道了
数学知识：________________________________________________________
学习数学的经验：__________________________________________________
2、我还存在的疑问是：
______________________________________________________________________________
3、我对老师的建议是：
______________________________________________________________________________
图形的变化（1）活动单导学案
题：5.2图形的变化（1）
班级 组别 姓名 使用日期
【学习目标】
1.通过动手试验了解平面图形如何通过旋转变化成立体图形,了解点动成线、线动成面的原理.
2.了解复杂的图形如何由简单的图形构成的.
【学习重、难点】
平面图形通过旋转而形成立体图形，简单图形拼成复杂的图形
【导学提纲】
1.长方形纸绕它的一条边旋转1周；直角三角尺绕它的一条直角边旋转1周；一枚硬币在桌面上竖直快速旋转；它们分别形成怎样的几何体呢？
2.自学本P123做一做，完成下列活动.
活动一：（1）旋转下列图形.
（2）点、线、面的互动关系.
活动二：（1）两块相同的直角三角板的相等的边拼在一起，能拼出几种不同的平面图形？说出图形名称.
（2）下图沿点划线折叠后形成怎样的图形？请试着画出.
（1） （2） （3）
（3）下图是由图“回”向右平移而成，将图沿虚线剪开.
a.怎样改变这两部分图形的位置就能得到图2，你还能得到什么样的图案；
b.画出图（1）虚线下半部向右平移动4格后所得到的图形.
图（1）
图（2）
【个案补充】
【盘点收获】
【反馈矫正】
完成本P125 练一练 补充习题
【当堂练习】本P127 第2题
有理数的减法
题时使用者上时间
1.3.2有理数的减法第二时
学习目标知识与能力：1.使学生理解有理数的加减法法可以互相转化。2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。
过程与方法： 1.体会有理数的加减法法可以互相转化的思想。2.培养学生的运算能力。
情感态度与价值观：培养学生认真、仔细的良好学习态度。
重点准确迅速地进行有理数的加减混合运算。
难点减法直接转化为加法及混合运算的准确性。
教材提示：本节是学习有理数减法的第二时，在过程中，教师应该首先通过探究的方式组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会有理数的加减法法可以互相转化的思想，如何省略加号，并且还要正确掌握省略加号后它们表示的是哪些数的和，强化混合运算的准确性。
过程
一、自主学习
（一）、阅读教材23－24页。
（二）、导学练习
[活动1]：学生前自主完成。
1.减法法则： ，用字母表示为：
2.计算（1）1－5＝ （2）8－11＝ （3）6－9＝
（4）9-（-9）＝ （5）（- ）-（- ）＝
[活动2]：学生先前自主，然后在堂上一起和大家交流讨论。
1、红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？
2、一20十3十（十5）十（一7）（读作“ ， ， ， 的和” ）
3、 计算：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）.
注意：在进行有理数混合运算时，应该先将减法按规则统一成加法后再计算；第一个数前面的“一”常用括号括起，但熟练后，第一个数带负号时，通常可以不用括号手起。
4、 计算在做有理数运算时，易出符号错误。
计算：（1）（一5）一（一4）一（十1）＝（一5）十（一4）十（十1）
＝（一9）十（十1）
＝一8
（2）（一7）一（十4）十（一8）十（一3）一（一8）
＝一7十4一8一3一8
＝一22.
以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。
[学法指导：有理数混合运算，只有将减法按规则统一成加法后，才能省略加号，而减号不能省略。在有理数加减混合运算中，当我们把减法转化为加法时，为了书写简便，常常省略加号和括号。]
5、分别指出下列两个式子的读法，表示那些数的和，并计算：
（1）8一7十4一6 （2）（一8）一（十4）十（一7）一（十9）。
（三）自学疑难摘要:
自主学习小组长检查等级 等，组长签字
二、合作探究
计算：1、－5+3－2+6+7－8－9; 2、－0.5－（－3 ）＋2.75－（＋7 ）
[学法指导：在完成以上计算题时，一定要注意当把减号变为加号时，减数必须变为原数的相反数，再利用加法法则进行计算。在进行有理数的加减运算时，当减法转化为加法后，可以用加法交换律和加法结合律，这样可以使运算简便。]
[小组活动：1.在进行小组交流时，各位组长一定要注意每一位组员，看他们是否掌握了减法法则，特别是交流一下如何把减数变为原的相反数。2.特别小心在省略加号时是否正确。3.组长注意自己小组到黑板上交流的任务，安排好展示的人员，督促大家掌握本节的学习任务。]
三、展示提升
1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。
2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。
3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。
四、反馈与检测
1.计算：(1)(-41)-(-18)-(+39)-(-72) (2)
2．活动与探究：23． 1 ?3 +5?7 +9?11+…+97?99= 。
[学法指导：这个环节的处理方式是第1题在堂上完成，第2题在外由组长主持，进行探究活动，进而对所学知识加以巩固。]
五、后反思
有理数的加法与减法3
题：2.5有理数的加法与减法（3）
教学目标
1.理解有理数减法法则, 能熟练进行减法运算；
2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.
教学重难点 会将减法转化为加法, 能熟练进行减法运算；
教学设计
1.P30页解决问题的方法，完成下列问题：
（1）3－（－5）=3+ ；
（2）（－3）－（－5）=（－3）+ ；
（3）（－3）－5=（－3）+ ；
（4）3－5=3+ .
2.依据上述问题的解答，归纳：有理数的减法运算可以转化为 运算，
有理数减法法则： .
3.仿照 P31例3 计算
【展示交流】
活动一：
１０－（+３）＝１０＋（－３）和（－１０）－（－８）＝（－１０）＋（＋８）成立吗？若成立，回答下列问题：
（１）两个等式中运算有共同点吗？
（２）等号两边不变的是什么？变的是什么？
（３）你还能举一些类似例子吗？
活动二：
1．说一说：两个有理数减法有多少种不同的情形？
2．议一议：在各种情形下，如何进行有理数的减法计算？
3．试一试：你能归纳出有理数的减法法则吗？
【思考】：两个有理数相减，差一定比被减数小吗？
活动三：
例3：计算：
（1）0-（-22）； （2）8.5-（-1.5）； （3）（+4）-16 （4）
【堂反馈】
1.本32页练一练1、2、3、4
2.判断下列说法是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由．
（1）（-5）-（-6）=（-5）+（-6）=-11；（ ）
（2）（-40）-（-10）=-（40+10）=-50；（ ）
（3）两个有理数的差一定小于被减数；（ ）
（4）0减去任何数都等于这个数的相反数；（ ）
（5）两个有理数差的绝对值等于这两个数绝对值的差。（ ）
3．计算：（请务必写出计算过程）
（1）（-37）-（+14）； （2）（+42）-（-98）； （3）8-20； （4）（- ）- ；
【迁移创新】
1．已知a = 8，b = －5，c = －3，求下列各式的值：
(1)a－b－c; （2）a－(c+b)
2.已知 a =3， b =4，且a<b，则a－b的值为_________.
3．若a<0 b="">0, 则a， a+b, a-b, b中最大的是（ ）
A. a B. a+b C. a-b D. b
4.请你编写符合算式（-20）-8的实际生活问题。
【堂作业】P34 2 、3
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