- 相关推荐
向量的概念及表示教学教案
作为一名教师，很有必要精心设计一份教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编精心整理的向量的概念及表示教学教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
向量的概念及表示教学教案 1
【学习目标】
要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
一、知识梳理
1．数量：仅用一个实数就可以表示的量叫数量。如距离、时间、面积等。
2． 向量： 叫向量。如物理中的位移、速度、力等。
3．向量的表示：常用一条有向线段来表示，
有向线段的长度表示向量的大小，箭头表示所指的方向。
以A为起点。以B为终点的向量记为 ，也可以用 来表示。如
注：两个向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小。
4．向量 的 叫向量的模。记为
5．特殊向量：零向量：
单位向量：
6．平行向量：
规定：零向量与任一向量平行
7．相等向量：
8．共线向量：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上。 故平移向量又称共线向量
9．相反向量：我们把与 的向量叫做 的相反向量-
规定：零向量的相反向量仍是零向量
二、基础训练
1．下列各题中，哪些是数量，哪些是向量？
质量，密度，角，位移，距离，浮力，速度，功，加速度，温度，电流强度，浓度，向心力
2．判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）温度有零上和零下之分。所以温度是向量 （ ）
（2） =0 （ ）
（3）共线向量就是平行向量 （ ）
（4）若 ， 为非零向量，且 = ，则 = （ ）
（5）若 =- 则 ∥ （ ）
（6）对任意向量 ， ， ，若 = ， = ，则 = （ ）
（7）对任意向量 ， ， ，若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ （ ）
（8）平行向量方向一定相同 （ ）
（9）共线向量一定在同一条直线上 （ ）
（10）若 = 则 ∥ （ ）
三、典型例题
例1．已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中；
（1）试找出与 共线的向量
（2）确定与 相等的向量
（3） 与 相等吗？
例2、如图，△ABC和△ 是在各边的 相交的
两个全等的正三角形，设正△ABC的边长为a，图
中列出了长度均为 的若干个向量。
求：（1）与 相等的向量；
（2）与 共线的向量；
（3）与 平行的向量。
例3、在图4 5的方格纸中有一个向量 ，分别以图中的格点为起点和终点，其中：
（1）与 相等的向量有多少？
（2）与 长度相等的共线向量有多少？
(3) 与 共线的向量有多少？（ 除外）
三．课后作业：
1、下列命题中，正确的是
A B
C D
2、下列命题中真命题为
①向量 的长度与向量 的'长度相等；
② ，则 的方向相同或相反；
③两个有共起点且相等的向量，其终点必相同；
④两个有共起点且相等的向量，一定是共线向量；
⑤ 与 是共线向量，则点A、B、C、D必在同一直线上；
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段。
3、设O为 的重心，则 是
A 相等向量 B 平行向量 C 模相等向量 D 终点相同的向量
4、设ABCD为正方形，则可用同一条有向线段表示的两个向量为
A 和 B 和 C 和 D 和
5、若 是两个不平行的非零向量，并且 ，则 =
6、已知ABCD为菱形， =1， ，求 ，
7、在梯形ABCD中，若E，F分别为腰AB、DC的三等分点，且 =2， =5，求 。
8、在直角坐标系中，画出下列向量：
（1） =2， 的方向与x轴正方向的夹角为 ，与y轴正方向的夹角为 ；
（2） =4， 的方向与x轴正方向的夹角为 ，与y轴正方向的夹角为 ；
（3） =4 ， 的方向与x轴正方向的夹角为 ，与y轴正方向的夹角为 ；
9、如图，D、E、F分别是 的三边AB、BC、AC的中点，以A、B、C、D、E、F中的一点为始点，而另一点为终点的向量中：
（1）写出与 相等的向量；
（2）写出与 共线的向量。
10、如下图，每格点边长为0.5，以图中各格点为起点和终点的向量中，与向量 相等的向量共有几个？与向量 平行且模为 的向量共有几个？与向量 方向相同且模为 的向量共有几个？
11、一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点，然后又改变方向向西偏北 走了200公里到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100公里到达D点。
（1）作出向量 ；
（2）求 。
算法案例
1.3 案例算法
案例1 辗转相除法与更相减损术
1、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（ ）
A、 4 B、 12 C、 16 D、 8
2、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（ ）
A、16和12的最大公约数是4 B、78和36的最大公约数是6
C、85和357的最大公约数是34 D、105和315的最大公约数是105
3、我国古代数学家求两个正整数最大公约数的算法，被称为 ，又称为
4、运算速度快是计算机一个很重要的特点，而算法好坏的一个重要标志是
5、算法
Ｓ１ 输入，ｘ，ｙ
Ｓ２ ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}
Ｓ３ ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}
Ｓ４ 若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整数部分）
则输出ｎ，否则执行Ｓ５
Ｓ５ ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎ
Ｓ６ ｍ＝ｎ
Ｓ７ ｎ＝ｒ
Ｓ８ 执行Ｓ４
Ｓ９ 输出ｎ
上述算法的含义是 。
6、试写出一个算法，并画出流程图，使得能够输入n个正整数值，即可求出它们的最大公约数。
7、用当型和直到型语句，写出求两正整数的最大公约数的算法程序。
8、求两个整数ｘ（ｘ≥０）和ｙ（ｙ＞０）的整数商和余数（规定只能用加法和减法运算）。
9、试用更相减损术求80和36的最大公约数。
参考答案
1.A
2.C
3、更相减损之术 等值算法
4、运算次数
5、求ｘ，ｙ的最大公约数
6、略解：
Read n ,a
For i=2 to n
Read b
If a
Do
r=mod(a,b)
a=b:b=r
Loop Until r=0
If a=1 then prind a
Goto End
Next i
Print a
End
7、
INPUT ｍ，ｎ
（当型） ｒ＝ｍ／ｎ的余数
ＷＨＩＬＥ ｒ≠０
ｍ＝ｎ
ｎ＝ｒ
ｒ＝ｍ／ｎ的余数
ＷＥＮＤ
ＰＲＩＮＴ ｎ
ＥＮＤ
（直到型）
INPUT ｍ，ｎ
ＤＯ ｒ＝ｍ／ｎ的余数
ｍ＝ｎ
ｎ＝ｒ
ＬＯＯＰ ＵＮＴＩＬ ｒ＝０
ＰＲＩＮＴ ｍ
ＥＮＤ
8、
解：算法：
Ｓ１ 使ｑ＝０，ｒ＝２
Ｓ２ 当ｒ≥ｙ时，重复下面操作
Ｓ３ ｒ＝ｒ－ｙ
Ｓ４ ｑ＝ｑ＋１
Ｓ５ 输出ｘ
程序框图
INPUT ｑ＝０
ｒ＝ｘ
ｙ＝ｙ
ＤＯ ｒ＝ｒ－ｙ
ｑ＝ｑ＋１
ＬＯＯＰ ＵＮＴＩＬ ｒ≥ｙ
ＲＩＩＮＴ ｒ
ＥＮＤ
9、
解：80-36=44，
44-36=8，
36-8=28，
28-8=20，
20-8=12，
12-8=4，
8-4=4。
因此80和36的最大公约数是4。
向量的加减法运算
泗县三中教案、学案：向量的加减法运算
年级高一学科数学题向量的加减法运算
授时间撰写人刘艳宏时间
学习重点用向量加减法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和与差向量
学习难点理解向量加减法的定义.
学 习 目 标
⑴掌握向量加法的定义
⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量
⑶理解向量加法的运算律
教 学 过 程
一、自 主 学 习
向量的三角形及平行四边形法则
向量的反向量
向量加法与减法的几何意义
二、师 生 互动
例1如图5，O为正六边形 的中心，试作出下列向量：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5）
例2 在 中， 是重心， 、 、 分别是 、 、 的中点，化简下列两式：
练习。设 ， ， ，试用 表示 .
三、巩 固 练 习
1. 平行四边形 中， ， ，则 等于（ ）.
A. B. C. D.
2. 下列等式不正确的是（ ）.
A. B.
C.
D.
3.在 中， 等于（ ）.
A. B. C. D.
4. = ；
5. 已知向量 、 满足 且 ，则 = .
6. 在 中， ，则 等于（ ）.
A. B. C. D.
7. 化简 的结果等于（ ）.
A. B. C. D.
8. 在正六边形 中， ， ，则 = .
9. 已知 、 是非零向量，则 时，应满足条 .
四 后 反 思
五 后 巩 固 练 习
1. 已知 是 的对角线 与 的交点，
若 ， ， ，
试证明： .
2. 在菱形 中， ， ，求 的值.
不等式与不等关系
向量的概念及表示教学教案 2
一、教学目标
理解向量的概念，掌握向量的几何表示和字母表示。
了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等特殊向量的概念。
培养学生的观察能力、抽象概括能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点
重点：向量的概念、向量的几何表示和字母表示。
难点：理解向量的概念，区分向量与数量的不同。
三、教学方法
讲授法、讨论法、演示法。
四、教学过程
导入新课
通过实例引入向量的概念，如力、位移等。
让学生思考这些物理量的共同特点，引出向量的概念。
讲解向量的概念
向量是既有大小又有方向的量。
与数量进行对比，强调向量与数量的不同之处。
向量的几何表示
用有向线段表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。
演示如何用有向线段表示向量，让学生动手画一些向量的.几何表示。
向量的字母表示
用小写字母 a、b、c 等表示向量，手写时在字母上方加箭头。
举例说明向量的字母表示方法。
特殊向量的概念
零向量：长度为 0 的向量，记作 0。
单位向量：长度为 1 的向量。
平行向量：方向相同或相反的非零向量。
相等向量：长度相等且方向相同的向量。
课堂练习
让学生判断一些向量是否相等、平行等。
给出一些向量的几何表示，让学生用字母表示出来。
课堂小结
回顾向量的概念、几何表示和字母表示。
强调特殊向量的概念。
布置作业
书面作业：完成课后习题。
拓展作业：寻找生活中的向量实例。
向量的概念及表示教学教案 3
[教学目标]
一、知识与能力：
理解向量、零向量、单位向量、平行向量的概念：掌握向量的几何表示，会用字母表示向量；理解相等向量与共线向量的含义.
二、过程与方法：
通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景；渗透数形结合的数学思想方法.
三、情感、态度与价值观：
培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题．
[教学重点]
向量的概念，向量的几何表示．
[教学难点]
向量的概念．
[教学要求]
向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，几何背景是有向线段。了解这些物理背景和几何背景，对于学生理解向量和运用向量解决实际问题都是十分重要的。
[教学过程]
一、创设情境，新课引入
问题1：我们已经知道位移是既有大小，又有方向的量。请再举出一些这样的量．
学生思考讨论，举出物理学中既有大小，又有方向的量，例如力，包括重力G、浮力F、拉力F等。
在学生讨论的基础上，抽象概括出向量的概念：
数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小，没有方向的量，称为数量（或标量）。
教师提问，学生回答，并再次强调向量的两要素。有学生总结判断方法。
判定下列各量中哪些是向量：（1）浮力；（2）密度；（3）质量；（4）路程；（5）面积；（6）电流强度.
二、师生互动，新课讲解：
向量的表示
1．几何表示：用有向线段表示向量，以为起点，为终点的向量记作向量，注意起点在前，终点在后。
2．字母表示：印刷体可用黑体小写字母表示向量，手写时写成带箭头的小写字母，如。
3．图示表示：
4．向量的模
向量的长度称为向量的模，如向量的模记作，向量的模记作。
零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作。
单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。
思考：两个向量能否比较大小？两个向量的模能否比较大小？
5．平行向量（共线向量）
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。向量平行，通常记作。
规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量，都有。
例1（课本P75例1）试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用向量表示地至两地的位移，并求出地至两地的实际距离（精确到1km）。
变式训练1：
（1）某人东行100米，后转南行米，则这时他位移的方向是__________.（东偏南）
（2）某人向正东方向走3千米，再向正北方向走4千米，此人走过的路程是________，其位移的长度是___________.（7千米、5千米）
6．相等向量的概念
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
如图，有向线段表示的向量a与b相等，记作a=b.
任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定。
提出问题：怎样的向量是相等向量？教师演示，让学生归纳定义。
7．共线向量
如图，a,b,c是一组平行向量，任作一条与a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可在l上分别作出a，b，c，可见任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。
例2：
（1）向量和向量，这两个向量相等吗？这两个向量的模相等吗？
（2）用有向线段表示两个相等的向量，如果它们的起点相同，那么它们的终点是否相同？
（3）如果，四边形一定是平行四边形吗？
变式训练2：
（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）
（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）
（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）
例3：判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）方向相同或相反的非零向量叫平行向量；（V）
（2）长度相等且方向相同的向量叫相等向量；(V)
（3）向量的模是一个正实数；(x)
（4）若|a|=|b|，则a=b或a=-b；(x)
（5）零向量只有大小没有方向。(v)
变式训练3：下列各种情况中向量终点各构成什么图形？
（1）把所有单位向量起点平移到同一点；
（2）把平行于某一直线的所有单位向量的起点平移到同一起点；
（3）把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点.
解：（1）单位圆；
（2）两个点（相距两个单位长度）；
（3）构成一条直线.
例4（课本P76例2）如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与相等的向量.
解：
变式训练4：下列命题正确的`是（C）
A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点
C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
课堂练习2：课本P77练习NO：1、2、3
三、课堂小结，巩固反思
1．在不改变长度和方向的前提下，向量可以在空间自由移动；
2．相等向量：长度（模）相等且方向相同的向量；
3．共线向量：方向相同或相反的向量，也叫平行向量。
四、课时必记：
1、向量2、零向量、单位向量概念：
3、平行向量：4、相等向量：
5、共线向量与平行向量关系：
五、分层作业：
A组：
1、（课本P77习题2.1 A组NO：1）
2、（课本P77习题2.1 A组NO：2）
3、（课本P77习题2.1 A组NO：3）
4、（课本P77习题2.1 A组NO：4）
5、（课本P77习题2.1 A组NO：5）
6、（课本P77习题2.1 A组NO：6）
B组：
1、（课本P77习题2.1 B组NO：2）
2．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.
①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；（ ）
②单位向量都相等；（ ）
③任一向量与它的相反向量不相等；（ ）
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当＝；（ ）
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；（ ）
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。（ ）
解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.
②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.
③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的
④、⑤正确.⑥不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.
3、下列关于零向量的说法中，错误的是（B）。
（A）零向量的长度为零（B）零向量是没有方向的
（C）零向量的方向是任意的（D）零向量与任一向量平行
4、命题中，不正确的是（D）。
（A）向量的长度与向量的长度相等。
（B）任一非零向量都可以平行移动。
（C）两个相等的向量，若它们的起点相同，则其终点也相同。
（D）长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量。
5、如图中DE//BC，则下列结论正确的是（A）。
（A）和共线（B）和共线
（C）和共线（D）和共线
【向量的概念及表示教学教案】相关文章：
高中数学平面向量教案12-02
向量的应用高二数学教案设计03-25
溶液组成的表示方法教案03-23
毛概社会实践教学报告02-22
高中数学新课程中的向量及其教学论文03-22
人教版高一数学《平面向量》教案设计03-26
临床路径的概念及使用论文11-15
毛概调研报告03-30
毛概实践报告02-23
向量在立体几何中的应用方法03-31