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等比数列前n项和教学教案
等比数列前n项和
使用方法
1．上课前注意自主预习完成学案导学和探究部分
2．上课时小组讨论交流解决自己不会的问题
学习目标
1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路
2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题
重点难点
１．等比数列的前n项和公式
当 时， ① 或 ②
当q=1时，
当已知 , q, n 时用公式①；当已知 , q, 时，用公式②.
推导方法－错位相减法
一般地，设等比数列 它的前n项和是
由
得
∴当 时， ① 或 ②
当q=1时，
推导方法－等比定理
有等比数列的定义，
根据等比的性质，有
即 （结论同上）
２．等比数列 前ｎ项的和是 ， ，那么 ， ， 成等比数列
３．等比数列的前n项和公式与函数
探究交流
1．求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和
2．一个等比数列前 项的和为 前 项之和 ，求
3．已知 是数列 前 项和， （ ， ），判断 是否是等比数列
4．在等比数列 中， ， ，前 项和 ，求 和公比
5．设数列 为 求此数列前 项的和
课堂反馈
【选择题】
1．若等比数列 的前 项和 ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
2．已知数列｛ ｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n项和为（ ）
Ａ．0 ? B．n ?
Ｃ．n a ? Ｄ．a
3．已知等比数列｛ ｝中， =2×3 ，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和 的值为（ ）
Ａ．3 －1? B．3(3 －1)?
Ｃ． ? Ｄ．
4．实数等比数列｛ ｝， ＝ ，则数列｛ ｝中（ ）
Ａ．任意一项都不为零 ?B．必有一项为零
Ｃ．至多有有限项为零 Ｄ．可以有无数项为零
5．在等比数列 中， ，前 项和为 ，若数列 也是等比数列，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
6．在等比数列 中， ， ，使 的最小 的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【填空题】
7．已知数列｛ ｝的前n项和 =n ,则 ＝ .
8．一个数列的前n项和为 =1－2+3－4+…+(－1) n,则S ＋Ｓ ＋Ｓ ＝ ．?
9．已知正项等比数列｛ ｝共有2m项，且 ? =9( ＋ )， ＋ ＋ ＋…＋ =4( ＋ ＋ ＋…＋ ),则 = ,公比q = .
10．在等比数列 中，已知 ， ，则 ．
11．已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，则 的公比为 ．
【解答题】
12．在等比数列中，已知： ，求
13．设等比数列 的前 项和为 ，若 ，求数列的公比
14．各项均为正数的等比数列 ，若前前 项和为 ，且 ， ，求
15．已知等比数列 共有 项，前 项和为 ，其后 项和为 ，求最后 项和
16．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列此三数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数．
17.已知数列 是首项 ，公比 的等比数列， 是其前 项和，且 ， ， 成等差数列．
（１）求公比 的值；
（２）求 的值．
18.已知数列 中， 是它的前项和，且 ， ，设 （ ）．
（１）求证：数列 是等比数列，并求数列 的通项公式；
（２）求证： ．
直线的参数方程学案
第06时
2、2、3 直线的参数方程
学习目标
1．了解直线参数方程的条及参数的意义；
2. 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。
学习过程
一、学前准备
复习：
1、若由 共线，则存在实数 ，使得 ，
2、设 为 方向上的 ，则 =? ? ；
3、经过点 ，倾斜角为 的直线的普通方程为 。
二、新导学
探究新知（预习教材P35～P39，找出疑惑之处）
1、选择怎样的参数，才能使直线上任一点的坐标 与点 的坐标 和倾斜角 联系起呢？由于倾斜角可以与方向联系， 与 可以用距离或线段 数量的大小联系，这种“方向”“有向线段数量大小”启发我们想到利用向量工具建立直线的参数方程。
如图，在直线上任取一点 ，则 = ，
而直线
的单位方向
向量
因为 ，所以存在实数 ，使得 = ，即有 ，因此，经过点
，倾斜角为 的直线的参数方程为：
2.方程中参数的几何意义是什么？
应用示例
例1．已知直线 与抛物线 交于A、B两点，求线段AB的长和点 到A ，B两点的距离之积。（教材P36例1）
解：
例2．经过点 作直线 ，交椭圆 于 两点，如果点 恰好为线段 的中点，求直线 的方程.（教材P37例2）
解：
反馈练习
1.直线 上两点A ，B对应的参数值为 ，则 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.设直线 经过点 ，倾斜角为 ，
（1）求直线 的参数方程；
（2）求直线 和直线 的交点到点 的距离；
（3）求直线 和圆 的两个交点到点 的距离的和与积。
三、总结提升
本节小结
1．本节学习了哪些内容？
答：1.了解直线参数方程的条及参数的意义；
2. 初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便性。
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为（ ）
A．很好 B．较好 C． 一般 D．较差
后作业
1． 已知过点 ，斜率为 的直线和抛物线 相交于 两点，设线段 的中点为 ，求点 的坐标。
2.经过点 作直线交双曲线 于 两点，如果点 为线段 的中点，求直线 的方程
3.过抛物线 的焦点作倾斜角为 的弦AB，求弦AB的长及弦的中点到焦点F的距离。
超几何分布学案
一、知识要点
1.超几何分布：记为 ，并将 ，记为 .
二、典型例题
例1.高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出5个球，摸到4个红球1个白球的就获一等奖，求获一等奖的概率.
例2.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品，采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，则接收该批产品，问：该批产品被接收的概率是多少？
例3.一个口袋内装有10张大小相同的票，其号数分别为0，1，2，…，9，从中任取2张，其号数至少有一张为偶数的概率是多少？
三、巩固练习
1.袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是 .
2.一个班级有30名学生，其中有10名女生，现从中任选3名学生当班委，令随机变量 表示3名班委中女生的人数，随机变量 表示3名班委中男生的人数，试求 与 的概率分布.
3.设50件商品中有15件一等品，其余为二等品，现从中随机选购2件，用 表示所购2件商品中一等品的件数，写出 的概率分布.
四、课堂小结
五、课后反思
六、课后作业
1.100张奖券中，有4张中奖，从中任取2张，则2张都中奖的概率为 .
2.袋中装有大小相同的分别写有1，2，3，4，5的五个球，从中任取三个球，则其中含写有1的球的概率是 .
3.在一次口试中，要从10道题中随机抽出3道题进行回答，答对其中两道或两道以上的题可获得及格，某考生会回答10道题中的6道题，那么他获得及格的概率是 .(用分数作答)
4.一个袋子里装有4个白球，5个黑球和6个黄球，从中任取4个球，则含有3个黑球的概率为 .
5.袋中有4个白球和5个黑球，现从中任取两个，至少一个是黑球的概率是 .
6.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取3台，其中两种品牌的彩电齐全的概率是 .
7.设15件同类型的零件中有2件是不合格品，从其中任取3件，以 表示取出的3件中的不合格品的件数，试求 的分布列及 .
8.一批产品分为一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量 ，求 的分布列及 .
9.一袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机地取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球.
⑴求得分 的分布列；
⑵求得分大于6分的概率.
选修1-2第三章数系的扩充与复数的引入测试题及答案
第三 数系的扩充与复数的引入
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 是复数 为纯虚数的（ ）
A．充分条 B.必要条 C.充要条 D.非充分非必要条
2.设 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3． （ ）
A． B． C． D．
4．复数z满足 ，那么 ＝（ ）
A．2＋i B．2－i C．1＋2i D．1－2i
5.如果复数 的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（ ）
A.2 B.23 C.2D.－23
6.集合｛Z?Z＝ ｝，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）
A｛0，2，－2｝ B.｛0，2｝
C.｛0，2，－2，2 ｝ D.｛0，2，－2，2 ，－2 ｝
7.设O是原点，向量 对应的复数分别为 ，那么向量 对应的复数是（ ）
8、复数 ，则 在复平面内的点位于第（ ）象限。
A．一 B.二 C.三 D .四
9.复数 不是纯虚数，则有（ ）
10.设i为虚数单位，则 的值为（ ）
A．4 B.－4 C.4i D.－4i
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。）
11.设 （ 为虚数单位），则z= ；z= .
12.复数 的实部为 ，虚部为 。
13.已知复数z与 (z +2)2-8i 均是纯虚数,则 z =
14.设 ， ，复数 和 在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则 的面积为 。
三.解答题（本大题共6小题，每小题74分，共80分，解答应写出字说明、证明过程或演算步骤。）
15.（本小题满分12分）
已知复数z=(2+ ) ).当实数m取什么值时,复数z是:
（1）零；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。
（本小题满分13分）
17．（本小题满分13分）
设 R，若z对应的点在直线 上。求m的值。
18．（本小题满分14分）
已知关于 的方程组 有实数，求 的值。
19. （本小题满分14分）
20（本小题满分13分）
若复数 ，求实数 使 。（其中 为 的共轭复数）
第三 数系的扩充与复数的引入
1.解析：B
2.解析：D 点拨： 。
3.解析：B 点拨：原式＝ ＝
4.解析：B 点拨： 化简得
5.解析：D 点拨： ，由因为实部与虚部互为相反数，即 ，解得 。
6.解析：A 点拨：根据 成周期性变化可知。
7.解析：B 点拨：
8.解析：D 点拨：
9.解析：C 点拨：需要 ，即 。
10.解析：B 点拨： =－4
11.解析： ， 点拨：
12.解析：1， 点拨：
13.解析： 点拨：设 代入解得 ，故
14.解析：1 点拨：
16．解：
将上述结果代入第二个等式中得
20.解析：由 ，可知 ，代入 得：
，即
则 ，解得 或 。
空间向量的坐标表示学案练习题
3.1.4 空间向量的坐标表示
一、知识要点
1.用坐标表示空间向量；
2.空间向量的坐标运算；
3.根据向量的坐标判断两个空间向量平行。
二、典型例题
例1.已知 ，求 。
例2.已知 ，试求实数 的值，使 。
例3.已知空间四点 和 ，
求证：四边形 是梯形。
三、巩固练习
1.设 ，则 = ， = ， ；
2.已知点 在同一直线上，则 = ， = 。
四、小结
五、作业
1.若 为一个单位正交基底，试写出下列向量的坐标：
2.已知 ，则向量 = ， = 。
3.已知 ， 为线段 上一点，且满足 ，则点 的坐标为 ；
4.若 ，则 重心坐标为 ；
5.已知 ，若 三向量共面，则 = ；
6.与向量 共线的单位向量 = ；
7.设 ，且 ，求实数 的值。
8. 已知 中， ，求其余顶点与向量 。
9.已知正方体 的棱长为2， 分别为 的中点，建立如图所示的空间直角坐标系。
⑴写出 的坐标；⑵证明 四点共面。
订正栏：
向量的加法
总 题平面向量总时第18时
分 题向量的加法分时第 1 时
教学目标理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，掌握加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的运算。
重点难点向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量加法的交换律和结合律。
引入新
问题1、利用向量的表示，从景点 到景点 的位移为 ，从景点 到景点 的位移为 ，那么经过这两次位移后游艇的合位移是 （如图）
这里，向量 ， ， 三者之间有什么关系？
1、向量加法的定义________________________________________________________
2、向量加法的三角形法则___________________________________________________
具体步骤：
（1）把两个向量平移后，使两个向量的一个起点与另一个起点相连。
（2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和。
简记为“首尾相连，首是首，尾是尾”
3、向量加法的平行四边形法则_______________________________________
4、对于零向量和任一向量 有
，对于相反向量有
5、向量加法的运算律
交换律____________________________ 结合律______________________________
6、如果平面内有 个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这 个向量的和是什么？
例题剖析
例1、作出下列向量的和：
例2、如图， 为正六边形 的中心，作出下列向量：
（1） （2） （3）
例3、在长江南岸某渡口处，江水以 的速度向东流，渡船的速度为 。渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
巩固练习
1、化简 ________________________________。
2、已知点 是平行四边形 对角线的交点，则下面结论中正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
3、在△ 中，求证；
4、一质点从点 出发，先向北偏东 方向运动了 ，到达点 ，再从点 向正西方向运动了 到达点 ，又从点 向西南方向运动了 到达点 ，试画出向量 以及 。
堂小结
1、向量加法的定义。
2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
3、向量加法的运算律。
后训练
班级：高一（ ）班 姓名__________
一、基础题
1、已知正方形的边长为 ， 则 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、设点 是△ 内一点，若 ，则必有 （ ）
A、点 是△ 的垂心 B、点 是△ 的外心
C、点 是△ 的重心 D、点 是△ 的内心
3、当 ________时， ； ________时， 平分 之间的夹角。
4、在四边形 中，若 ，则四边形 一定是___________。
5、向量 满足 ，则 的最大值和最小值分别为_____________。
6、飞机从甲地按南偏东 的方向飞行 到达乙地，再从乙地按北偏西 的方向飞行 到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地离甲地多远？
二、提高题
7、一架飞机向北飞行 千米后，改变航向向东飞行 千米，试求飞机飞行的路程和位移。
三、能力题
8、已知作用在同一质点上的两个力 的夹角是直角，且它们的合力 与 的夹角是 ， ，求 和 的大小。
归纳法
普通高中课程标准实验教科书—数学选修2-2[人教版B]
2.3.1数学归纳法
目标：
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
重点：
了解数学归纳法的原理
教学过程
一、复习：推理与证明方法
二、引入新课
1、数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(k?N*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立 这种证明方法就叫做数学归纳法
2、 数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(k≥n0，k∈N*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.
3、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：
(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；
(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.
由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确
4、例子
例1
用数学归纳法证明：如果{an}是一个等差数列，那么an=a1+(n－1)d对一切n∈N*都成立.
例2用数学归纳法证明
例3判断下列推证是否正确，若是不对，如何改正.
证明：①当n=1时，左边＝ 右边＝ ，等式成立
②设n=k时，有
那么，当n=k+1时，有
即n=k+1时，命题成立
根据①②问可知，对n∈N＊，等式成立
课堂练习：第80页练习
课后作业：第82页A:1,2,3
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