高一数学交集与并集教学教案

时间：2022-10-08 07:28:41 教案我要投稿

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高一数学交集与并集教学教案

　　教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越越广泛的领域种得到应用。

高一数学交集与并集教学教案

　　目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；

　　（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

　　重点：集合的基本概念与表示方法；

　　教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

　　教学过程：

　　一、引入题

　　军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

　　在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布题），即是一些研究对象的总体。

　　阅读本P2-P3内容

　　二、新教学

　　（一）集合的有关概念

　　1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

　　2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

　　3.思考1：本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

　　4.关于集合的元素的特征

　　（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

　　（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

　　（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样

　　5.元素与集合的关系；

　　（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A

　　（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作a A（或a A）（举例）

　　6.常用数集及其记法

　　非负整数集（或自然数集），记作N

　　正整数集，记作N*或N+；

　　整数集，记作Z

　　有理数集，记作Q

　　实数集，记作R

　　（二）集合的表示方法

　　我们可以用自然语言描述一个集合，但这将给我们带很多不便，除此之外还常用列举法和描述法表示集合。

　　（1）列举法：把集合中的元素一一列举出，写在大括号内。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；

　　例1．（本例1）

　　思考2，引入描述法

　　说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

　　（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出，写在大括号{}内。

　　具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

　　如：{xx-3>2}，{(x,y)y=x2+1}，{直角三角形}，…；

　　例2．（本例2）

　　说明：（本P5最后一段）

　　思考3：（本P6思考）

　　强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

　　{(x,y)y= x2+3x+2}与 {yy= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

　　辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

　　说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

　　（三）堂练习（本P6练习）

　　三、归纳小结

　　本节从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

　　四、作业布置

　　书面作业：习题1.1，第1- 4题

　　五、板书设计（略）

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