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《求两个数的最大公约数》教案
教学目标
（1）掌握两个数的最大公约数的质因数特征，能正确地求两个数的最大公约数。
（2）能较快地说出倍数关系与互质关系的两个数的最大公约数。
教学重点、难点
重点：用短除法求两个数的最大公约数
难点：判断互质数
教具、学具准备
教学过程
一、复习准备
1、口答：下列各数中，哪些数是约数2？哪些数是约数3？哪些有约数5？
10、12、9、20、18457235
2、下列各数中，哪些是互质数？
4和67和81和105和119和63和12
学生回答后提问：谁能说一说什么叫互质数？
3、提问：什么叫公约数？最大公约数？
练习：
36的公约数有：
60的公约数有：
36和60的公约数有：
（1）学生全体笔练
（2）反馈：师生共同作简要评价。
4、谈话引入：上节课，我们学会了用找出每个数的约数的方法来求两个数的最大公约数，那么，除此外，还有没有更简洁的方法来求两个数的最大公约数呢？这就是本节课我们要学生的内容。（揭示课题）
二、教学新识
1、教学用短除法求最大公约数
（1）探求特征：将36、60分解质因数。
36=2×2×3×3
60=2×2×3×5
↓↓↓
12=2×2×3
分解以后观察：
12的质因数与36、60的质因数有什么联系？说明什么？（学生回答后教师36和60的公有质因数用方框框住，并用↓与12的质因数建立对应关系？如上图）
教学过程
备 注
谁能把你的发现用自己的话说出来。
结论：求两个数的最大公约数，可以先把这两个数分解质因数，然后把的它们全部公有质因数乘起来，就是最大公约数。
（2）用你的发现求54和72的最大公约数。
（全体笔练、两人板演）
54=2×3×3×3
72=2×2×2×3×3
54和72的最大公约数是：2×3×3=18（学生练习后检查板演、反馈评价）
（3）巩固练习
A、口答：
12=2×2×3
18=2×3×3
12和18的最大公约数是2×3×3=18（学生练习后检查板演，反馈评价）
10=2×514=2×7
10和14的最大公约数。（）
B、笔练：求44和66，18和24的最大公约数。（两人做在投影片上）
C、反馈矫正。
（4）教学用简便方法求最大的公约数
A、为了方便，通常用P.48的方法求最大公约数：（教师边讲边板书）
36和60的最大公约数是：2×2×3=12
......把所有除数连乘
或：（36，60）=2×2×3=12
B、练习：课本P.51试一试。
提问：这种方法和刚才的方法有什么本质上的关系？
学生回答后明确：实际上是把两个数同时分解质因数，用两个数公有的质因数去除，所以除数之积就是最大公约数。
C、巩固练习：求42和54、39和65的最大公约数。
2、教学求特殊关系的两数的最大公约数。
（1）求下面各组的最大公约数
4和209和3628和7
A、学生练习
B、反馈讨论（学生汇报结果，教师板书）
（4，24）=4（9，36）=9（28，7）=7
C、观察每组数的最大公约数有什么特点？每组中的两个数又有什么关系？
你发现了什么？（用自己的话说一说）
D、规律应用：下面每组数的最大公约数各是几？（口答）
45和1536和1842和18
（2）求下面各组数的最大公约数
9和105和2117和8
A、学生练习并同桌讨论：每组的最大公约数有什么规律？每组中两个数又有什么特点？
B、反馈讨论，明确规律。
C、口答下列每组的最大公约数
3和1124和89和1425和2613和17
3、综合练习：求下面每组数的最大公约数。
20和2516和3528和36
6和1418和5485和115
（1）学生练习。
（2）反馈，效果检查。
三、课堂总结
提问：1、本节课学习可什么内容？
2、一般情况下怎样求两个数的最大公约数？
3、倍数关系与互质关系的最大公约数各有什么特点？
四、作业《作业本》
从繁琐到简单，从一一列举到短除法，从一般到特殊，逐步引导学生掌握求两个数的最大公约数的方法。
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