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数学猜想与发现论文
在社会的各个领域，说到论文，大家肯定都不陌生吧，论文可以推广经验，交流认识。为了让您在写论文时更加简单方便，下面是小编精心整理的数学猜想与发现论文，仅供参考，大家一起来看看吧。
数学猜想与发现论文1
发散性思维是不依常规，寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度，向不同方向，用不同方法或途径进行分析和解决问题的一种思维方式。发散性思维反映了创造性思维尽快联想，尽多作出假设和提出多种解决问题方案的特点，因而成为创造性思维的一种主要形式。
数学猜想实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。数学方法理论的倡导者G波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发现的机会，能锻炼数学思维。历史上许多重要的数学发现都是经过合理猜想这一非逻辑手段而得到的，例如，著名的歌德巴赫猜想、四色猜想等。
因此，在小学数学教学中，在培养学生初步的逻辑思维能力的同时，要有意识地培养学生的发散性思维能力。同时，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。
一、发散性思维
1.在诱导乐于求异的心理倾向中，培养学生的发散性思维能力
教师妥善地选择具体题例，创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。对于学生欲寻异解而不能时，教师则要细心点拨，潜心诱导，帮助他们获得成功，使学生渐渐生成自觉的求异意识，并日渐发展为稳定的心理倾向，在面临具体问题时，就会能动地做出还有另解吗试试看，再从另一个角度分析一下!的求异思考，逐步形成发散性思维能力。
2.在诱导变通中，培养学生的发散性思维能力
变通，是发散性思维的显著标志。当学生思维闭塞时，教师要善于调度原型帮助学生接通与有关旧知识和解题经验的联系，作出转换、假设、化归、逆反等变通，产生多种解决问题的设想。
如对于下面的应用题：王师傅做一批零件，8天做了这批零件的2/5，这样，剩下的工作还要几天可以完成学生一般都能根据题意作出(1-2/5)(2/58)的习惯解答。此时，教师可作如下诱导：教师诱导性提问、学生求异性解答：
①完成这批零件需要多少天，82/5
-8或82/5(1-2/5)
②已做零件数是剩下零件数的几分之几
③剩下零件数是已做零件数的几倍
④能从题中数量间找出相等方程解法关系吗
⑤从题中几种量中能判断出比例解法、比例关系吗
通过这些诱导，能使学生自觉地从一个思维过程转换到另一个思维过程，逐步形成在题中数量间自由往返调节的变通能力，这对于培养学生的`发散性思维是极为有益的。
二、数学猜想
1.猜想在新课引入中的运用
在众多引入新课的方法中，猜想引入以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境界。如在圆面积的计算教学中，先让学生猜一猜圆面积大约在什么范围呢根据课本图所示，边观察，边猜想。
提问：这个小正方形的面积是多少(rr)这个大正方形的面积是多少(4rr)猜一猜圆面积大约在什么范围呢(圆面积4rr)。教师问：比4rr小一点，那到底是多少呢大家知道吗现在我们就来探讨解决这个问题。这样通过猜想，使学生初步勾勒出知识的轮廓，从整体上了解所学的内容，启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。
2.猜想在新知学习中的运用
在学生学习数学知识过程中，加入猜想这一催化剂，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。如在圆的周长教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。问要研究圆的周长，你想提出什么样的方法学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。不行，再量出三、四个直径的长度，看可不可以围成这个圆。猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度显然这是一个很了不起的猜想。教师追问：为什么你要提出这样的猜想学生回答：用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是直径越长，圆的周长就越长，所以，用直径求圆的周长，既准确，又省力。由此可见，通过学生一系列的自主猜想，诱发了跳跃思维，加快了知识形成的进程。
3.猜想在新知巩固中的运用
充分发挥学生的潜在能力是当今素质教育研究的重点。因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的通道，以求迸发出智慧的火花。要想实现这一目标，教师可以充分利用猜想，在有利于发挥学生的潜能的最佳环节之一――知识巩固阶段，调动学生头脑中已有的数学信息(概念、性质)，并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。
可见，老师在教学中利用猜想，为学生创造了更多的自主思考机会激发了学生学习的内驱力，发展了学生的潜在能力，使学生在认识所学知识、理解所学知识的同时，智力水平不断提高。
数学猜想与发现论文2
数学是一切自然科学的基础，许多人都喜欢数学。原因不仅在于它的重要性，还在于它的推理严密，判断准确，给人以严格的逻辑思维训练。但是，数学中的新发现大多数又都是从猜想、估计开始的。所以说，数学与猜想有着密不可分的关系。
下面简单地谈谈如何运用猜想解决数学问题，以便较快地达到数学教学的目的。
一、创设教学情境，组织有效提问，激发学生的求知欲，使他们不断探索、收获
问题是数学的心脏。学生在课堂上是学习的主人，然而在很多课堂教学当中，尽管改进了教师讲授、学生练习的单一传统的教学方式，但学生的学习还是离不开老师的设疑、启发、提问等引导。少了这些引导，学生很难充分地拥有学习的主动地位。一个学科只有大量的问题提出，才能使它永葆青春。大自然往往把一些深刻的东西隐藏起来，只让人们见到表面或局部的现象，有时甚至只给一点暗示，只能从中得到部分的不完全的信息。善于猜测的人，仅凭借部分的消息，加上经验、学识和想像，居然可以找出问题正确或近于正确的答案，使人不能不承认，这是一种才华的表现。大自然也是一部巨大的'谜书，这些谜是永远猜不完的，猜出的越多，涌现的新谜也就越多。科学家的任务是要发现自然之谜(相当于制谜)和猜出自然之谜，而优秀的教师必定是一位制谜高手。数学课教学中，导入新课时教师如果能提出有探索性、挑战性的问题，就可以诱发学生的猜想，激发学生的求知欲。当学生发现自己的猜想与老师引导上基本一致时，他们会感受到猜想的乐趣，享受到成功的喜悦，就会以更大的热情投入到对新知的探求中去。数学猜想，实际是一种数学想像，是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在事实和已有经验基础上的一种假定，是一种合理推想。数学方法理论的倡导者波利亚曾说：在数学的领域中，猜想是合理的、值得尊重的、是负责任的态度。他还认为，在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞会激发智慧的火花，思维会有很大的跳跃性，提高数感，发展推理能力，锻炼数学思维。纵观数学发展历史，很多著名的数学结论都是从猜想开始的。所以在数学教学中，应多鼓励学生大胆提出猜想，发表独特见解，创新探索地学习数学。
二、鼓励学生大胆进行猜想，允许学生出错，从而增强学生的学习动力，使他们更为透彻地理解和掌握数学知识
在学生有了初步的猜想后，教师要积极鼓励学生开阔思维，给学生营造一种宽松的、和谐的良好猜想氛围，不限制学生的思维疆域，鼓励学生积极的寻找猜想的依据，索求猜想的合理性和准确性，不迷信已有的结论，不满足现成的答案，要通过自己的实践操作，来检验猜想的真伪。通过这样的亲身实践，学生对知识从感性认识上升到理性记忆。因为直觉思维并不排斥逻辑思维，所以猜想不必真，猜想出的结论是否正确，需要通过实践的验证或逻辑的论证才能确定。学生的猜想不可能都是正确的，而且往往是异想天开。作为教师，对待任何猜想，始终应该保持一条原则，那就是进行鼓励性评价，保护学生积极猜想的精神。教师对错误猜想不能简单地否定，而要引导学生仔细分析，然后再作新的猜想。猜想作为数学思维的一个极小组成部分，却可以发挥较大的辐射作用，培养学生的猜想能力可以促进学生创造性思维的形成，可以促使学生主动地进行学习，增强学生爱数学的情感。我们要对教材中的猜想因素深入挖掘，恰当处理，引导学生进行正向、反向猜想，使学生的创新意识、主体意识在猜想中得到发展。
三、创造机会，让学生说出自己的猜想，开拓学生的思维，使他们能更为快捷地寻找解题思路
科学家牛顿有句名言：没有大胆的猜想，就不可能有伟大的发明和发现。在数学教学中尤其需要带领学生展开猜想。说是学生把感性的知识通过理性表现的一种有效途径，也是完善认知和猜想的必要过程。教学中，教师非常有必要为学生提供和创造说出自己的想法的机会，让学生说出自己的猜想，并带领学生对猜想过程进行回顾、总结和反思，使成功的经验明朗化并巩固下来，也使失误成为教训，开拓学生的思维，使他们能更为快捷地寻找解题思路，这样学生获得的远比得到一个答案要多得多。
四、提供相应练习，让学生有机会运用猜想，培养他们的创造性思维和创新意识
老师需要鼓励学生通过数学思考进行猜想，注重让学生经历猜想的过程，从而让学生学会合理的猜想。当学生沉浸于猜想成功的兴奋状态时，教师要不失时机地给学生设计灵活的、开放的练习，让他们用猜想的结论去解决实际问题，使学生已有的知识得到巩固、深化和发展，有利于调动学生的思维，激发学生的学习兴趣，培养学生运用知识的能力。
猜想是数学的灵魂，合理的猜想是解决数学问题的开始，大胆的数学猜想是解决数学问题的源泉，也是新时期数学教师侧重培养学生思维能力的一个方面。在数学教学中，教师要给学生营造一种宽松的、和谐的猜想氛围，并鼓励学生积极寻找猜想的依据，探索猜想的合理性和准确性，通过自己的实践操作检验猜想的真伪。这将有效地提高学生分析问题、解决问题的能力，使他们更富有创新精神。
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