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数学建模与中学数学
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数学建模与中学数学【1】
摘 要 如何提高中学数学教学质量，提高学生的数学应用能力，提升学生的数学素养，开展更多的数学建模课程是很好的一个方法。
但由于各种因素的影响，纯粹的数学建模课程单独开设的较少。
因此，在现有的条件下，如何将数学建模的案例切入到平时的课程教学中就成了必要。
关键词 数学建模 中学数学 数学应用能力
近些年来，中学生数学应用能力的培养作为教育改革的重要内容，已经渐渐深入开展，成绩是有的，但由于高考压力等因素的影响，开展数学应用能力教学时间有限，取得的具体成效不是太大。
笔者在高中数学教学工作中，发现单纯地给学生讲解书本的知识、解决课本中的题目，学生很难感兴趣。
分析其主要原因是学生认为学数学与实际结合太少，用处不大，而且又比较难学。
于是就想把中学数学建模引入平时的课程教学，在讲解数学知识点时尽量的引入相应的具体应用。
例如，在讲解数列时，引入相应的金融投资、资源利用等方面的数学模型;解析几何中的线性规划问题;生活中的抛物线问题及概率统计知识实际应用中的数学模型等等。
一方面有利于提高学生学习数学的兴趣，另一方面有利于提高学生的实践能力。
对教师来讲，也可以更好地开展数学应用能力的教学，提升自己的教学业务水平。
中学数学应用能力的培养是一项复杂的系统工程。
教师只有通过“问题解决”的方式组织实施“数学建模”的教学，才能更好的完成这项艰巨的系统工程。
为此，我们必须对“数学建模”的意义有更深刻的认识，对“数学建模”的教学要有精心的设计，对“数学建模”的教学组织形式更要灵活多样。
本文主要探讨一下应用和建模同正常数学教学的结合与“切入”的问题。
教师在平时的数学教学中，可以引入一些较小的数学应用或数学建模的问题，把问题解决的过程分解一下，在教学的局部环节中进行深入讲解。
比如在新知识的引入，复习课时，利用一点时间穿插的介绍一个数学应用或数学建模的问题，让学生在课堂上通过讨论仅仅完成“问题数学化”的过程，最好能建立相应的方程或不等式，而把问题的具体求解过程留给学生放到课堂之外完成。
数学应用在平时教学中的切入点主要以下几类模型：
1不等式模型
现实生活中广泛存在着数量之间的相等或不等关系，如人口控制、生产规划、投资决策、资源保护、水土流失、交通运输等问题中涉及的有关数量问题，常归结为方程或不等式求解，一般都是建立相应的初等模型，其中解不等式组的问题常常就是线性规划的问题。
2函数模型
在现实生活中普遍存在着最优化问题――最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题，通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和方法解决。
数学模型就是把实际应用问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。
3数列模型
在现实生活中的许多经济问题，如增长率、利息(单利、复利)、分期付款等与时间相关的实际问题;生物工程中的细胞繁殖与分裂等问题;人口增长、生态平衡、环境保护，物理学上的衰变、裂变等问题，常通过建立相应的数列模型求解。
数列在金融投资方面的应用是很广泛的，用数列知识还可以建立许多金融投资模型，如单利模型、复利模型，年金终值模型、分期付款模型等等。
数学建模对老师、学生都是一个陌生的课题，因此需要一个逐步学习和适应的过程。
在教学的过程中，尤其是在设计数学建模的活动中，教师应首先考虑到学生的应用实践能力和水平及所具备的知识储备。
一般情况下，起点可以低点，形式最好有利于更多的学生参与，不应刻意追求建模过程的步骤和完美性。
从做应用题起步，把问题条件和结论的选择、设定的权利交给学生。
因此，教师可以选择日常生活中同学们熟悉的背景材料，进行一些简单的应用。
我们开展数学建模活动，目的是在不加重学生的学业负担的情况下，提升学生学习数学的兴趣，进而全面提高学生的学习实践能力。
因此在开展数学建模过程中不能把它与基础知识的传授分开，也就是说应把数学建模融入正常的教学过程之中。
为了完成这项系统工程，一方面，教师要结合教材内容在课堂上向学生介绍各种数学知识的产生和发展背景，另一方面，要让学生了解数学知识的应用功能，有了这两个方面做基础，我们要做好的就是寻找数学建模在这些数学教学中的切入点。
综上所述，中学数学教师在数学教学中应注重构建学生的数学建模意识，要真正培养学生的应用能力，仅仅传授知识是远远不够的。
一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生在自觉的学习过程中构建数学建模意识。
相信在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”，必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。
数学概念联系与数学教学【2】
【摘 要】数学概念的教学就是数学概念联系之间的教学。
学生对于数学概念的学习总是存在着一定的困难，其实数学概念之间存在着千丝万缕的联系，而建立数学概念联系能够有助于更好地理解和掌握概念。
本文对数学概念、数学概念联系以及教学两方面进行阐述。
【关键词】数学概念;概念联系;教学
一、数学概念的概述
数学概念是对现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的概括和反应。
数学概念是一类特殊概念，其特殊性就表现在它所反映的本质属性只是关于事物的空间形式与数量关系方面的。
二、数学概念的联系与教学
概念教学就是概念联系的教学，在教学活动中，建立概念联系显得尤为重要。
关于建立概念联系，大体上有两种观点。
杜威及布鲁纳为代表的教育家把联系看作是内部的，倡导发现法。
另外，奥苏贝尔及加涅为代表的教育家是把联系看作是外部的，注重数学结构的分析。
这两种观点都具有一定的片面性，把联系看作是外部的，可以使学习者清晰地看到概念之间稳定的逻辑联系，但是仅仅把联系看作外部的，所能看到的联系是表面的，形式的，难以触及本质。
而简单地把联系看作是内部的，一方面的确可以由内部主动建构出丰富的结构联系，但是却缺乏可见性，不能直观地观察到联系，容易产生概念的模糊和记忆的偏差。
所以，我们应该认识到内部联系、外部联系、内外联系是融于一体、不可分割的整体，缺一不可。
数学概念联系是指数学概念之间所具有的联系性，任一数学概念都由若干数学概念联系而成。
概念联系不仅仅包括不同概念之间的联系，而且还包括同一概念自身的联系。
首先，不同概念之间的联系。
我们在学习数学中要学习到很多的数学概念，甚至可以说，数学概念贯穿于整个数学学习之中，前后所学的概念中都有着息息相关的联系，所学习的某个概念不是一个独立的概念，而是由众多元素所构成的节点，这些构成某个概念的元素也同样可以用于构成其他概念。
概念的学习不是一个简单孤立的过程，而是建立数学概念之间的相互联系。
例1合并同类项：(1)2a+5a-9a (2)-3.4xy+7.1xy-0.6yx
解：(1)2a+5a-9a (2)-3.4xy+7.1xy-0.6yx
=(2+5-9)a =-3.4xy+7.1xy-0.6xy
=-2a =(-3.4+7.1-0.6)xy
=3.1xy
在教学生合并同类项的时候，可以与以前学过的分类知识、乘法分配律、提取公因子等概念相联系，像2a+5a-9a这类的合并同类项，可以先做提取公因子2×3.5+5×3.5-9×3.5，逆用乘法分配律进行计算。
观察两者联系，利用代数思想，表明其中的a的位置地位等同于3.5的位置地位。
而像-3.4xy+7.1xy-0.6yx这类的合并同类项，则需要首先运用分类思想，透过现象认识本质，认出其中xy和yx是同一类，然后运用提取公因子的已有知识进行合并同类项。
从学生的已知认知结构出发，拓展已有概念和新学概念的联系，从学生已有的认知水平中提取对当前认知有用的信息，帮助学生更好更快地掌握新知识。
其次，同一概念自身的联系。
在数学上表现为同一概念的内部逻辑结构、同一概念和各种等价表示之间的联系以及与具体模型相联系的外部表示之间的抽象。
数学概念本身包含所描述的对象，性质，数学思想方法等等，这几个方面之间存在着一定的逻辑关系。
例2甲车在乙车前500千米，同时出发，速度分别为每小时40千米和每小时60千米，多少小时后，乙车追上甲车?
解：设x小时后，乙车追上甲车;
40x+500=60x 20x=500
60x-40x=500 x=25
答：25小时后，乙车追上甲车。
一元一次方程应用题的追及问题一直是教学的重点和难点。
但是追及问题这一概念虽然在应用题中千变万化，但是它们都有一个共同的特征：它们与数学的图形语言紧密结合。
图像是追及概念的一个元素，如果能够将追及概念，图形语言有机联系，学生一定更加容易接受理解掌握这类难题。
概念本身就是一个联系的统一体，认识它本身各种元素的联系，运用联系加强理解掌握，帮助学生在学习概念时事半功倍。
为了使更好地掌握概念以及概念之间的联系，我们可以通过变式，从不同角度研究概念概念之间的联系，全面认识概念。
通过变更对象的非本质属性特征的表现形式，变更观察事物的角度或方法，以突出对象的本质特征，突出那些隐蔽的本质要素。
例3(例2的变式)甲乙两人相距6千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，3小时甲追上乙。
乙每小时行4千米，甲每小时行多少千米?
解：
设甲每小时行x千米;
3x-4×3=6
3x=12+6
3x=18
x=6
答：甲每小时行6千米。
变更了条件与结论，虽然还是同一个追及概念，但是从不同的方面给出了变式，继续与图形相联系，在模仿的基础上出现小的变化，让学生在加深概念理解的同时，全面俯视概念。
教师通过变式向学生讲解概念的同时，要注意启发学生在自己解题中发现一些概念联系。
教师不但要自己能够将前后所学概念联系在一起，在课堂上教授给学生，而且要教会学生联系这一思想方法。
三、小结
数学的概念教学渗透在整个数学教学之中，通过概念自身或者是现学概念与已学概念之间构建联系，使学生更轻松理解新概念，深入本质掌握新概念。
【参考文献】
[1]李求来，昌国良.中学数学教学论[M].湖南师范大学出版社，2006
[2]李善良.论概念联系与概念网络在数学概念学习中的作用[J].课程教材教法，2005，(7)
[3]邵光华，章建跃.数学概念的分类、特征及其教学探讨[J].课程教材教法，2009，(7)：47-51
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