数学实践与数学建模论文

数学实践与数学建模论文

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　　数学实践与数学建模论文【1】

　　摘要：“综合与实践”是新课程学习的四大领域之一，其内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题。

　　这种学习活动表现出一种数学建模思想。

　　针对如何在课堂教学中渗透建模思想，开展建模教学作一些简单的阐述。

　　关键词：数学实践;教学;数学建模

　　一、在初中数学课堂中开展建模教学的必要性

　　某电视台有奖问答中有这样一个问题：在一次乘船游览中，出现意外，母亲、妻子和儿子同时落水，应该先救谁?有人说先救母亲;有人说先救妻子;有人说先救儿子。

　　三种答案各有其理，但未获奖。

　　获奖的竟是一名8岁小孩，他的答案是救离自己最近的人，理由是这样能救更多的人。

　　小孩子为什么能回答正确，因为他一针见血地答出其中的本质。

　　这其实就是一个数学模型。

　　荷兰著名的数学家弗赖登塔尔主张“数学源于现实，寓于现实，用于现实”。

　　在新一轮的课程改革中，加强了数学的应用性、创新性，注意培养学生的应用意识，重视联系学生生活实际和社会实践的要求。

　　尤其值得大家重视的是：面对世界经济和科技发展的新形势，全国也正在兴起一个科技进步和创新的高潮，有数学应用的地方就有数学建模。

　　不难看出，在中学数学教学中开展建模活动，渗透建模思想是十分必要的。

　　二、在初中数学课堂中渗透数学建模

　　数学建模是指根据具体问题，在一定的假设下找出解这个问题数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。

　　它是一个“迭代”的过程。

　　即：准备-段设-模-求解-分析-检验-应用(必要时循环执行)。

　　在现行的义务教育课程标准实验教科书华师大版数学(七年级上册)中，时常能遇到一些创设有关知识情境的问题，这些问题大多数可以结合数学思想、数学方法进行教学。

　　在这个教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。

　　利用课本知识的教学，在学生学习知识的过程中渗透数学建模的思想，能够使学生初步体会数学建模的思想，了解数学建模的一般步骤，进而培养学生用数学建模的思想来处理实际中的某些问题，提高解决这些问题的能力，促进数学素质的提高。

　　三、如何在初中数学课堂设计建模教学

　　我们在初中数学课堂中渗透数学建模，目的是培养学生的创造能力和应用能力，把学生从纯理论解题的题海中解放出来，把学生应用数学意识的培养贯穿于教学的始终，让学生学得有趣、学得生动。

　　因此，在数学建模课堂教学设方面要遵从以下几点：

　　1.使学生体会数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值，培养学生学习数学的应用意识。

　　在实际的教学中要很好地培养学生学习数学的应用意识，让他们体会数学的应用价值。

　　例1.1米长的绳子，第一次剪掉它的一半;第二次再剪掉剩下绳子的一半。

　　按这个方法，当我们剪了5次时，绳子还剩多长?如果剪n次?

　　此题是在学生学了幂的乘方后，我即兴给学生提出的一道生活问题。

　　但是否隐含数学问题，考虑的人就不是很多，本题巧妙借助“剪绳子”这一实际问题呈现在学生面前，培养了建模精神，在无形中强化应用数学意识。

　　2.以建模教学为载体，培养学生能运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，并解决日常生活中的问题。

　　例2.如图火车从A站出发，沿途经过三个车站方可到达B站，若你作为铁道部门主管在此段干线上，应安排几种不同的车票?(来回票价不同，车票分硬卧、软座、硬座、无座四等)

　　建模与解答：我们把A、B两站和途中三站分别看作一个点，由此，可把此题转化为数线段的条数。

　　如上图中，可得出有10条线段，这10条线段为不同两地之间的路程，因为来回票价不同，任意两站之间有10～2～4=80种不同的车票。

　　因此A B之间需要安排80种不同的车票。

　　那么，能否直接得出答案呢?回答是肯定的。

　　这样就激起学生的了兴趣。

　　从A站到B站共5个站，由4x5×(5—1)=80。

　　共Ⅳ站?从而得到4n(n-1)。

　　3.注重培养学生对数学建模的构建过程，激发学生学习数学的积极性。

　　数学建模的目的是为了解决实际问题。

　　因此，要充分强调过程的重要性，尤其要培养学生把客观事物的原型与抽象的数学模型联系起的能力。

　　例3.问题：“健力宝易拉罐(或可乐)的尺寸为什么是这样的?”在教学中我先让学生测量出听装345 IIll健力宝易拉罐的高和底面直径(高约为12.3 cnl，底面直径为6.6em)。

　　然后围绕厂家为什么采用这样的尺寸，同学们展开了热烈的讨论。

　　有的同学从审美角度去考虑(是否满足“黄金分割率”);有的同学从经济效益的角度去考虑(是否用料最省，工时最省);有的同学从生理学的角度去考虑(是否手感最好，饮用最方便……)虽然最后没有得到一个一致的、十分完美的结论，但这节课对于培养学生的数学应用能力和发散性思维能力起着十分重要的作用。

　　总之，在数学建模活动教学中，我们的教学设计要注重从生活实际出发，强调学生的参与性。

　　因此，我们在数学建模教学的活动设计中，要注意以下几点：(1)注意从学生已有的认知水平出发，小步子、低要求、分层递进。

　　(2)注意结合正常教学上的教材内容。

　　(3)注意建模过程的构建，培养学生思考的过程。

　　(4)注意培养学生用建模的眼光看问题。

　　还有我们广大的数学教师个人的意识行为及业务水平等都将直接影响数学建模活动进一步的开展与推广。

　　参考文献：

　　[1]黄忠裕，初等数学建模问题集，温州师范学院数学与信息科学学院.

　　[2]沈来菊，任希荣，学习弗赖登塔尔数学教育思想，数学通讯。1997(7).

　　数学教学与数学思维论文【2】

　　【摘要】在中学数学的教学中，要使学生掌握数学知识，提高独立思维能力，发展智力和陶冶个性品质，数学思维问题是核心问题。

　　作为一名中学数学教师，必须研究数学思维规律，重视数学思维在教学过程中的作用，以便在教学中培养和发展学生的数学思维能力。

　　【关键词】思维; 持续 ; 诱发 ;

　　能力从中学数学的教学目的来看，要使学生掌握数学知识，提高独立思维能力，发展智力和陶冶个性品质，数学思维问题是核心问题。

　　苏联教育家期托利亚尔在《数学教育学》一书中指出：“数学教学是数学(思维)活动的教学。”当前，在数学教学改革中，数学思维是根本的东西。

　　作为一名中学数学教师，必须研究数学思维规律，重视数学思维在教学过程中的作用，以便在教学中培养和发展学生的数学思维能力。

　　1数学思维的本质与中学生思维发展的特性

　　数学思维实质上就是数学活动中的思维。

　　对此，可以这样理解：“其一，是指一种形式，这种形式表现为人们认识具体的数学学科，或是应用数学于其他科学、技术和国民经济等的过程中的辩证思维;其二，应认识到它的一种特性，这种特性是由数学学科本身的特点，及数学用以认识现实世界现象的方法所决定的，同样，也受到所采用的一般思维方式的制约。”

　　在数学学习中，随着学习内容的不断加深和抽象概括水平的逐步提高，学生的数学思维也逐步由直观行动思维发展到具体形象思维，再发展到抽象逻辑思维。

　　当然，由于数学思维活动的复杂性，这三种思维成分之间往往又能互相渗透。

　　初中学生的数学思维的发展具有两个主要特点：第一，抽象逻辑思维日益发展，并逐渐占有相对优势，但具体形象思维仍然起着重要作用;第二，思维的独立性和批判性有了显著的发展，他们往往喜欢怀疑和争论问题，不随便轻信教师和书本的结论。

　　当然，初中学生思维的独立性和批判性还是很不成熟的，还很容易产生片面性和表面性，这些缺点是和他们的知识经验的不足相联系的。

　　而高中学生的数学思维达到了更高的水平。

　　首先，思维具有更高的抽象性和概括性，并开始形成辩证逻辑思维。

　　如果说初中学生的数学思维还属于经验型的话，那么高中学生的思维则已明显地由经验型向理论型转化，抽象逻辑思维逐渐占主导地位。

　　其次，思维具有鲜明的意识性。

　　注意力更加稳定，观察力更加精确，更加深刻，能够发现事物的本质和规律。

　　2精心创设问题情境，诱发学生思维的积极性

　　在数学学习中，学生的思维是怎样发生的?怎样才能使学生的思维持续发展?我以为，教师科学地运用教学方法的实质是最短的时间，最大限度地发挥学生的智慧，达到教学的高效率、高质量。

　　教师应该根据学科特点，结合不同阶段的具体教学任务和要求，知识本身的主次、难易及学生个性差异等情况，针对所要解决问题的矛盾特殊性，选择和运用有效的教学方法。

　　精心创设问题情境，诱发学生思维的积极性，用卓有成效的启发引导，促使学生的思维活动持续发展。

　　学生对学习有无兴趣和求知欲望，是能否积极思维的重要的动机因素。

　　要引导学生对数学学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是创设合适的问题情境，引起学生对数学知识本身的兴趣。

　　在数学问题情境中，新的需要与学生原有的数学水平之间产生了冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。

　　因此，合适的问题情境，成为诱发和促进学生思维发展的动力因素。

　　例如，用拆项法因式分解，可设计如下的诱发过程。

　　教师：请同学们用不同的方法分解X6―1的因式。

　　学生甲：X6―1= (X3)2―1

　　= (X3+ 1)(X3―1)

　　=(X+ )(X―1)(X2+X+1)(X2―X―1)

　　学生乙：X6―1= (X2)3―1

　　=(x2―1)(x 4++X2+1)

　　=(x+1)(x―1)(x4+x2+1)

　　教师：为什么答案不相同呢?

　　这一问，立即引起了学生的兴趣，思维活动起来了，可能还会引起争论。

　　在经过检查，发现两种解法均未发生错误后，在学生中一定会产生猜想。

　　学生：也许X4+ X2+1还能继续分解下去，得到

　　(x2+x+1)(x2一x+1)

　　教师：你能验证这个猜想吗?

　　学生：只要利用多项式乘法公式就可以加以验证。

　　我们得到，这里为用拆项法分解因式创设了合适的问题情境。

　　问题的实质是X4 +X2+1如何分解，但教师不是直接向学生提出这一问题，而是利用不同的分解方法，将X4+ X2+1分解隐含其中。

　　由于学生受到乘法演算的启示，多数学生通过观察、思考，能够用拆项、分组、配方的方法加以分解。

　　教师在创设问题情境时，一定要紧扣课题，不要故并玄虚，离题太远。

　　衡量问题情境设计好坏的标准，首先是有利于激发学生思维的积极性，其次是要直接有利于当时所研究的课题的解决。

　　3启发引导，保持思维的持续性

　　在合适的问题情境中，学生思维的积极性被充分调动起来了。

　　怎样才能保持这种积极性，使其持续下去而不致于中断呢?

　　第一，要给学生思考的时间。

　　学生学习是通过思考进行的，没有学生的思考就没有真正的数学学习，而思考问题是需要一定的时间的。

　　实验表明，思考时间若非常短，学生的回答通常也很简短，但若把思考时间延长到5秒或更长一些时间，学生就会更加全面和较为完整地回答问题。

　　当然，思考时间的长短，是与问题的难易程度和学生的实际水平密切相关的。

　　目前在课堂学习中，教师提出问题后，不给时间思考，要求学生立刻回答，当学生不能立刻回答时，便不断重复他的问题，或者另外提出一些问题来弥补这个“冷场”。

　　其实，这是干扰学生的思考，“冷场”往往是学生正在思考，表面冷静，实际上思维活动却很活跃。

　　第二、启发要与学生的思维同步。

　　教师提出问题后，一般要让学生先作一番思考，必要时教师可作适当的启发引导。

　　教师的启发要遵循学生思维的规律，因势利导，步步释疑，切不可不顾学生的心理状态和思维状态，超前引路，也不可强制。

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