求定积分的方法的总结
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！如下是小编给大家整理的求定积分的方法的总结，希望对大家有所作用。
求定积分的方法的总结篇【一】
1. 知识网络
2.方法总结
(1) 定积分的定义：分割—近似代替—求和—取极限
(2)定积分几何意义：
①f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积 ab
②f(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)与x轴，x=a,x=b所围成曲边梯形的面积的相a
反数
(3)定积分的基本性质：
①kf(x)dx=kf(x)dx aabb
②[f1(x)f2(x)]dx=f1(x)dxf2(x)dx aaa
③f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx aac
(4)求定积分的方法： baf(x)dx=limf(i)xi ni=1nbbbbbcb
①定义法：分割—近似代替—求和—取极限 ②利用定积分几何意义
③微积分基本公式f(x)F(b)-F(a),其中F（x）=f(x) ba
求定积分的.方法的总结篇【二】
一、 不定积分计算方法
1. 凑微分法
2. 裂项法
3. 变量代换法
1) 三角代换
2) 根幂代换
3) 倒代换
4. 配方后积分
5. 有理化
6. 和差化积法
7. 分部积分法（反、对、幂、指、三）
8. 降幂法
二、 定积分的计算方法
1. 利用函数奇偶性
2. 利用函数周期性
3. 参考不定积分计算方法
三、 定积分与极限
1. 积和式极限
2. 利用积分中值定理或微分中值定理求极限
3. 洛必达法则
4. 等价无穷小
四、 定积分的估值及其不等式的应用
1. 不计算积分，比较积分值的大小
1) 比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有
f(x)>=g(x),则 >= ()dx
2) 利用被积函数所满足的不等式比较之 a)
b) 当0<x<兀/2时，2/兀<<1
2. 估计具体函数定积分的值
积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则
M(b-a)<= <=M(b-a)
3. 具体函数的定积分不等式证法
1) 积分估值定理
2) 放缩法
3) 柯西积分不等式
4. 抽象函数的定积分不等式的证法
1) 拉格朗日中值定理和导数的有界性
2) 积分中值定理
3) 常数变易法
4) 利用泰勒公式展开法
五、 变限积分的导数方法
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