初中抛物线知识点总结

时间：2024-08-30 02:57:17 总结我要投稿

相关推荐

初中抛物线知识点总结

　　在日常生活或是工作，学习中，大家一定都或多或少地接触过一些数学知识，下面是小编为大家收集的有关初中抛物线知识点总结相关内容，仅供参考，希望能够帮助到大家。

初中抛物线知识点总结

　　初中抛物线知识点总结1

　　y=ax^2+bx+c(a≠0)

　　就是y等于a乘以x的平方加上b乘以x再加上c

　　置于平面直角坐标系中

　　a>0时开口向上

　　a<0时开口向下

　　(a=0时为一元一次函数)

　　c>0时函数图像与y轴正方向相交

　　c<0时函数图像与y轴负方向相交

　　c=0时抛物线经过原点

　　b=0时抛物线对称轴为y轴

　　(当然a=0且b≠0时该函数为一次函数)

　　还有顶点公式y=a(x+h)*2+k，(h，k)=(-b/(2a)，(4ac-b^2)/(4a))

　　就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

　　-h是顶点坐标的x

　　k是顶点坐标的y

　　一般用于求最大值与最小值和对称轴

　　抛物线标准方程：y^2=2px(p>0)

　　它表示抛物线的`焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2，0)准线方程为x=-p/2

　　由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px，y^2=-2px，x^2=2py，x^2=-2py

　　初中抛物线知识点总结2

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　=b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　=b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac的`值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　初中抛物线知识点总结3

　　发展历程

　　Apollonius所著的八册《圆锥曲线》(Conics)集其大成抛物线问题，可以说是古希腊解析几何学一个登峰造极的精擘之作。今日大家熟知的ellipse（椭圆）、parabola（抛物线）、hyperbola（双曲线）这些名词，都是Apollonius所发明的。当时对于这种既简朴又完美的曲线的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲线；它们的'几何乃是圆的几何的自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的在大自然的基本结构中扮演着重要的角色。

　　标准方程

　　右开口抛物线：y2=2px

　　左开口抛物线：y2=-2px

　　上开口抛物线：x2=2py

　　下开口抛物线：x2=-2py

　　[p为焦准距（p>0）]

　　共同点：

　　①原点在抛物线上，离心率e均为1；

　　②对称轴为坐标轴；

　　③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4

　　不同点：

　　①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；