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不等式的性质教学方案
一、明确复习目标
掌握不等式的性质及其证明，能正确使用这些性质解决一些简单问题
二.建构知识网络
1.比较原理：
两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：aa
; ; .
以此可以比较两个数(式)的大小，作差比较法.
或作商比较：aa0时, .
2.不等式的性质：
(1)对称性: ，
证明：(比较法)
(2)传递性: ，
(3)可加性: .
移项法则:
推论：同向不等式可加.
(4)可乘性: ，
推论1：同向(正)可乘:
证明：(综合法)
推论2：可乘方(正):
(5) 可开方(正):
证明：(反证法)
不等式的性质有五个定理,三个推论,一个比较原理,是解、证不等式的基础，对于这些性质，关键是正确理解和熟练运用，要弄清每一个条件和结论，学会对不等式进行条件的放宽和加强
三、双基题目练练手
1.(2006春上海) 若 ，则下列不等式成立的是( )
A. . B. . C. . D. .
2.(2004北京)已知a、b、c满足 ，且 ，那么下列选项中不一定成立的是 ( )
A. B. C. D.
3. 对于实数，下命题正确的是 ( )
A.若a
C.若 ,则 . D.若a0,d0,则
4.(2004春北京)已知三个不等式：ab0，bc-ad0， - 0(其中a、b、c、d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
5.(2004辽宁)对于 ，给出下列四个不等式
① ②
③ ④
其中成立的是_________
6.a0，m0，n0，则 ， ， ， 的由大到小的顺序是____________.
练习简答:1-4.CCCD; 5. ②与④; 6.特殊值法,答案：
四、经典例题做一做
【例1】已知a2，
求c的取值范围.?
解：∵b2a
c=b-2a0,
b-4 -2a= .
c的取值范围是：
【例2】设f(x)=ax2+bx,且1f(-1) f(1) 4 ,求f(-2)的取值范围
解：由已知12, ①, 24 ②
若将f(-2)=4a-2b用a-b与a+b,表示，则问题得解
设4a-2b=m(a-b)+n(a+b), (m,n为待定系数)
即4a-2b=(m+n)a-(m-n)b,
于是得 得：m=3, n=1
由①3+②1得54a-2b10
即5f(-2)10,
另法：由 得
f(-2)=4a-2b=3 f(-1)+ f(1)
特别提醒:常见错解:由①②解出a和b的范围,再凑出4a-2b的范围.错误的原因是a和b不同时接近端点值,可借且于线性规划知识解释.
【例3】(1)设A=xn+x-n，B=xn-1+x1-n，当xR+，nN时， 比较A与B的大小.
(2)设00且a ，试比较|log3a(1-x)3|与|log3a(1+x)3|的大小.
解: (1)A-B=(xn+x-n)-(xn-1+x1-n)
=x-n(x2n+1-x2n-1-x)
=x-n[x(x2n-1-1)-(x2n-1-1)]
=x-n(x-1)(x2n-1-1).
由xR+，x-n0，得
当x1时，x-10，x2n-1-1
当x1时，x-10，x2n-10，即
x-1与x2n-1-1同号.A-B0.AB.
(2)∵0
①当3a1，即a 时，
|log3a(1-x)3|-|log3a(1+x)3|
=|3log3a(1-x)|-|3log3a(1+x)|
=3[-log3a(1-x)-log3a(1+x)]
=-3log3a(1-x2).
∵01，-3log3a(1-x2)0.
②当01，即0
|log3a(1-x)3|-|log3a(1+x)3|
=3[log3a(1-x)+log3a(1+x)]
=3log3a(1-x2)0.
综上所述，|log3a(1-x)3||log3a(1+x)3|.
提炼方法：(1)作差分解因式、配方或利用单调性,分类判断差式的符号.
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