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《用替换的策略解决问题》教学方案
教材第89－90页的例1、以及 练一练，完成练习十七第1题。
教学目标:
1、使学生理解数学中替换的理念。初步学会用替换的策略去分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
2、使学生在解决实际问题的过程中，感受替换策略对于特定问题的价值，并能灵活运用不同策略解决不同的问题，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、通过感知使学生能更好的增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点:
1、使学生初步学会用替换的策略去分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤和选择相应的解题策略。
2、在解决实际问题过程中，感受替换策略对于特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力
教学过程:
一、情境导入，引发策略
（1）同学们有没有听过曹冲称象的故事吗？
曹冲把象替换成什么了？替换了有什么好处呢？
（2）师：的确，古人很早就会运用了替换这个策略。
今天，我们就用替换的策略来解决问题。板书：用替换的策略解决问题
（3）出示天平图：1梨＝3苹果
提问：你能用数学语言来描述梨和苹果之间的关系吗？还可以怎么说？
师：1个梨可以换成几个苹果呢？2个呢？
（4）出示：6苹果＝？梨；3梨=?苹果
3苹果＋2梨＝？梨 3苹果＋2梨＝？苹果
说说：你是怎么想的？
师：看来不同数量之间通过一定的关系，可以互相替换。
二、探究新知, 体验策略
(一)出示问题，酝酿策略。
出示例1:小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
要求学生边读题边看图。
(二)自主探索，选择策略
1、提问：要求每个大杯和小杯的容量，你有什么困难吗？你们想怎样解决？你们能不能想一个比较好的方法呢？想想曹冲称象的故事给我们解决这一个问题有什么启示呢？
2、学生分组自主探索
3、反馈交流
大杯换小杯：
①一个大杯可以替换成几个小杯？
②把一个大杯替换成3个小杯的依据是什么？（小杯是大杯的或大杯是小杯的3倍）
③由一个大杯可替换成3个小杯，你能想到什么？（当有些问题不能直接解决时，我们可以用替换的策略来搭桥解决。）
④小结：如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6＋3）个小杯。
小杯换大杯：
①几个小杯可以替换成一个大杯？
②替换的依据又是什么？（小杯是大杯的）
③小结：如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（1＋2）个大杯。
4、列式解答。
根据上面替换的结果，你能求出小杯和大杯的容量各是多少吗？
让学生自选一种方法进行计算，并指名板书。
5、检验。
引导：求出的结果是否正确？我们可以怎样检验？
交流中明确：要看结果是否符合题目中的两个条件。（①720毫升。②小杯是大杯的。）
学生自己进行检验。
（三）、回顾反思，提升策略
1、谈话：在刚才解决问题的过程中，我们运用了什么方法？（替换的方法）这种方法也是我们在解决数学问题时经常要应用的一种策略。
2、提问：在刚才的解决问题的过程中，经过了哪些步骤？你们觉得哪些步骤是关键的？
交流中应当学生认识到：①通过替换确定了解决问题的思路，所以替换的策略很重要。②根据两种杯子容量的关系可以把一个大杯替换成3个小杯，也可以把3个小杯替换成一个大杯。③用画图的方法能有助于理解数量之间的关系。
三、巩固练习
1、填空
（1）用22元钱正好可以买30支铅笔和5支圆珠笔，每支圆珠笔的价钱是每支铅笔的5倍。每支圆珠笔和每支铅笔各是多少元？
想：如果把它们都看成（ ）；把（ ）支（ ）换成（ ）支（ ）。
那么用22元钱相当于买了（ ）支（ ）。
（2）全班40人去公园划船，一共租了8只大船和4只小船，每只小船坐的人数是每只大船的 。每只大船和每只小船各能做几人？
想：如果把它们都看成（ ）；把（ ）只（ ）换成（ ）只（ ）。
那么全班40人相当于坐在了（ ）只（ ）上。
谈话：同桌先相互说说你的答案。
提问：可以怎么说？还可以怎么说？
指出：解决这样的应用题关键就在于把两种物体看成一种物体。
2、练习十七第1题
把这道题目，做在自己的练习本上。（指名板演）
提问：把你的做法讲给同学们听。
追问：计算的结果是否正确，还要对它进行检验。就请你口答一下检验的过程吧！
3、指导完成第90页练一练。
出示题目，让学生自主阅读。提问：哪句话最值得大家注意？（每个大盒比小盒多装8个。）你有什么好主意和好方法吗？
学生可能想到的方法有：大盒替换成小盒(或小盒替换成大盒)。
提问：如果都换成小盒（或者都换成大盒）它们的总数还会是100个吗？为什么？
小组讨论，合作解答，并要求学生画出表示题意的草图。
提问：
①都换成是小盒，这时小盒子里装的球是100个吗？比100个多呢？还是比100个少？共装了多少个？(电脑演示)
②如果都换成是大盒呢？共装了多少个？(电脑演示)
提问：你能根据其中的一种替换方法，求出每个大盒和小盒各装了多少个球吗？
展示学生的解法和检验过程，全班讨论。
解法(1)每个小盒：（100－82）7＝12个
大盒：（100－125）2＝20个
解法(2)每个大盒：（100＋85）7＝20个
小盒：（100－202）5＝12个
检验：略
小结：
四、课堂作业
1、8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1 杯牛奶呢？
2、一辆汽车上午行了3小时，下午行了2小时，上午和下午一共行了340千米。如果上午每小时比下午每小时多行5千米，上午每小时行多少千米？下午呢？
五、辨析比较，优化策略
提问：例题和练一练，两种替换的方法有什么不同？我们要注意什么？
指导学生明确：例题是倍比关系：替换时总量不变，数量会变；练一练是相差关系：替换时总量变了，数量不变。
替换时你还注意到什么？有什么值得提醒大家注意的地方吗？
明确：
倍比关系：替换时，可以是一个物体换几个物体或几个物体换一个物体。
相差关系：替换时，只能是一个物体换一个物体。
在解决此类问题时我们能随意进行替换吗？
在实际生活中如果遇到数学问题时，我们要学会抓住问题的关键和依据，合理的选择解题策略来有效解决问题。
六、总结
今天你学会了什么？你有什么收获？
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