合并同类项的公开课教案

合并同类项的公开课教案

　　合并同类项 公开课教案

　　[教学目标]

　　▲知识目标：使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。

　　▲能力目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。

　　▲情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。

　　[教学重点]

　　同类项的概念和合并同类项的法则

　　[教学难点]

　　学会合并同类项

　　[教学过程]

　　(一) 创设情境，引入课题

　　1.我首先设计了一个学生非常熟悉的一个生活场景：教室里非常混乱，有书本、扫把、粉笔等东西，问学生如何整理。学生很容易回答出：将扫把放到一起，将书本摆放整齐。我问学生为什么这样做，引导学生意识到归类存在于生活中。由学生举例在生活中那些运用到归类方法。

　　2. 教师：我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗?

　　学生：(很好奇、兴奋)愿意。

　　出示题目：求代数式 4x2+7 x+3 x24 x+ x2的值，请一学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。在学生的惊讶声中教师说：你们想知道为什么吗?学了这节课后你们也可以像老师一样算得那么快了。

　　(用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望)

　　1

　　x

　　电演演示：(1)如图45，如果一块砖的外侧面面积为x cm2，怎样计算图中残留墙面的面积?

　　(如图45)

　　a

　　a

　　b

　　(2)如图46，有甲、乙两块长方体木块，它们的长、宽、高分别为b，a，a和2b，2a，a。请完成下面的填空：

　　2a

　　a

　　2b

　　两块木块的体积和为

　　a2b+ =( + )a2b= a2b (如图46)

　　分组讨论得出：44x3xx a2b+4 a2b

　　=(163)x (根据分配律) = (1+4)a2b

　　= x ① = 5 a2b ②

　　进一步提问：为什么16x3xx与a2b+4 a2b的最后结果变成一项呢?

　　(创设问题情境，选择新旧知识的切入点，通过启发提问，构造问题悬念，激发学生兴趣，并自然引出课题。)

　　(二)展示新知识

　　1、引导学生观察，概括出同类项概念：在刚才引例中左边多项式中，各个项中所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看作同类项。

　　2、师生共同归纳出，几个单项式是同类项的话，一定具有的特征：

　　①各项中所含的字母相同

　　②相同字母的指数也相等 两者缺一不可

　　3、设计游戏：

　　游戏名称：找一找我的好朋友。

　　游戏目的：培养学生主动参与，积极合作、勇于探究的精神，同时，也巩固同类项概念。

　　游戏材料：10张卡片，卡片上写着单项式，如x2，xy，5 x2，6

　　游戏过程：

　　①把10张卡片分发给学生，

　　②教师随意叫一个同学，这位同学高举自己的卡片;

　　③其他同学观察自己手中卡片和站起来这位同学卡片上的单项式，若认为它们是同类项的，也请站起来;

　　④每个同学也是裁判，看看有没有找错朋友的。

　　注意：卡片上单项式必须选择典型的实例，对概念进行精确区分、分化，帮助学生形成良好的认知结构，有利新知识的同化。 4、教师质疑：同类项之间能否进运算呢?

　　引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。

　　引导学生进一步观察等式①、②并考虑：

　　同类项是怎样合并成一项的?在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化?

　　由学生归纳出合并同类项的方法。

　　教师进一步直观说明，如图，合并同类项与单位量的加减法类似

　　如： 6克 + 7克 = 13克

　　3 a2b + 5 a2b =8 a2b

　　a2b可以类似地看成一个单位，合并同类项时，只需把系数相加，而字母及其指数不能变，相当于同单位的量相加，不能改变其单位，或某种相同的东西相加的结果不应当是另外的东西。

　　5、课堂练习：合并同类项

　　①4x+2y5xy ②3ab+72a29ab3

　　(在掌握合并同类项方法的基础上，进一步将学生自主学习与创新意识培养落到实处。)

　　通过完成①、②小题的合并同类项，让学生自己发现合并同类项的步骤：

　　⒈发现同类项。⒉确定各同类项系数。⒊合并同类项

　　6、回顾开头竞赛题，你们现在知道老师为什么速度这么快吗?

　　(让学生在愉悦的氛围中学到了知识。)

　　(三)勇于实践

　　例：已知a= ，b=4，求多项式2a2b3a3a2b+2a的值

　　学生自己动手解决，并请一名学生板书，教师给予补充。

　　思考：可以把上题中a和b的值直接代入原多项式进行计算吗?与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便?

　　(通过学生自己实践，亲身体验，使教师的主导作用和学生的主体地位相统一。)

　　考考你：1、先合并同类项，再求代数式的值

　　(1)2x7y5x+11y1，其中x= y=0.25

　　(2)5a2+2ab4 a24ab，其中a=2， b=

　　2、将m元按一年期定期储蓄存入银行，假设年利率为r，利息税税率为20%，用字母m和r的代数式表示到期时的实得本利和(扣除利息税)。

　　(通过学生利用已学知识解决问题，强化学生应用数学的意识，达到温故而知新的目的。)

　　(四)小结

　　教师问：这节课你有什么收获?

　　(由学生自己小结就能使学生由被动为主动，充分调动了学生的积极性)

　　(五)课外活动

　　请同学们自己设计多样性的同类项，继续找一找我的好朋友游戏。

　　(六)布置作业

　　① 作业本

　　② x

　　3x

　　x

　　x

　　拓展练习：如图，用含 x 的多项式表示图形的面积。

　　(本题是列代数式，合并同类项的综合应用，初步培养学生整形结合的思想。)

　　本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想。在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中，我始终以学生的个体独立思考为基础，引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生自己的知识体系。同时，在教学过程中充分调动学生学习主动性，对每一个新的发现，每一个问题的解决，每一个知识的获得给予足够的肯定，始终让学生保持心情愉悦，精神振奋，处于学习的最佳状态。

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