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《一元一次不等式与一次函数》教案设计（通用10篇）
作为一位不辞辛劳的人民教师，就有可能用到教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编精心整理的《一元一次不等式与一次函数》教案设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《一元一次不等式与一次函数》教案设计 1
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又学习了一元一次不等式概念，具备了解一元一次不等式的基本技能；
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经利用一次函数和一元一次不等式解决了一些简单的现实问题，感受到了一次函数和一元一次不等式解决问题的必要性和作用；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课属于八下第一章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教科书基于学生对一元一次不等式和一次函数认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：
1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.
2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较
3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
4、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
5、体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入
活动内容：
上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？
活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容。
活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛.
第二环节：活动探究、合作学习
活动内容：
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.
1.导探激励
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0?
（2）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?
学生活动：讨论后回答。
活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
（1）当y=0时，2x－5=0,
x= , 当x= 时，2x－5=0.
（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x= .当x＞ 时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞ 时，2x－5＞0;
（3）同理可知，当x＜ 时，有2x－5＜0;
（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.
活动效果：学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。
2.想一想
活动内容：
如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?
学生活动：在刚才讨论的基础上，学生尝试解决问题。
活动目的：通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。
首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图：
从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。
活动效果：通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。
3.达测深化
活动内容：先画出图象，然后讨论回答。
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
活动目的：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。
［解］设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得
y1=4x y2=3x+9
函数图象如图：
从图象上来看：
（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；
（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；
（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;
（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.
活动效果：绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。
第三环节：运用巩固、练习提高
1. 已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.
活动内容：让学生分小组交流后作出解答，教师进行点评。
活动目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.
解：如图所示：
当x取小于 的值时，有y1＞y2.
活动效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣， 90%的学生能够顺利完成.
第四环节：课时小结
活动内容：
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式。
活动目的`：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。
第五环节：布置作业
读一读 习题1.6 1、2
四、教学反思
1、函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。本节的目的就是通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野。相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
2、教学过程中要为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
3、注意改进的方面：
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
《一元一次不等式与一次函数》教案设计 2
一、教学目标
【知识与技能】
掌握求解一元二次不等式的简单方法，能正确求解一元二次不等式的解集。
【过程与方法】
在探究一元二次不等式的解法的过程中，提升逻辑推理能力。
【情感、态度与价值观】
感受数学知识的前后联系，提升学习数学的热情。
二、教学重难点
【重点】一元二次不等式的解法。
【难点】一元二次不等式的解法的探究过程。
三、教学过程
(一)导入新课
回顾一元二次不等式的一般形式，组织学生举例一些简单的一元二次不等式。
提问：如何求解?引出课题。
(二)讲解新知
基于先前对一元二次不等式的概述，结合我们已有的知识基础，让我们探索并揭示一元二次不等式与一元二次方程以及二次函数之间的内在联系与共性特征。通过回顾一元二次不等式的普遍形式，我们可以将其与已学过的概念进行对比分析，进而发现它们在数学表达与性质上的共通之处。首先，一元二次不等式的一般形式为ax^2 + bx + c > 0（或< 0），这里的a、b、c为常数，且a≠0。这一形式与一元二次方程的通用形式ax^2 + bx + c = 0存在明显的相似性。两者都包含了二次项、一次项和常数项，并且系数a决定了抛物线的开口方向，而b和c则影响着抛物线的位置。其次，从解的角度来看，一元二次方程的解是通过求根公式得到的，即x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)，而一元二次不等式的解则是基于这些根来划分数轴上的区间，确定满足不等式的x的取值范围。这种解法与一元二次方程的解法紧密相连，但又在求解目标上有所区别。再次，当我们讨论二次函数f(x) = ax^2 + bx + c时，其图形是一个抛物线，这个抛物线的形状、位置、开口方向等特性与一元二次方程和不等式密切相关。通过观察二次函数的`图像，我们可以直观地理解一元二次方程的根的位置，以及一元二次不等式的解集所在区间。同时，二次函数的极值点、对称轴等几何性质也为我们提供了理解一元二次方程解的几何意义的工具。综上所述，一元二次不等式、一元二次方程和二次函数在数学表达、解法策略以及几何意义上展现出深刻的内在联系。通过比较和分析这三者，不仅能够加深我们对二次函数的理解，还能够培养我们运用数学概念跨领域解决问题的能力。
《一元一次不等式与一次函数》教案设计 3
【基于课标】
会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集
【基于对教材的理解】
一元一次不等式组是河南中考的必考内容，近五年的考卷多以填空选择出现。教材在这部分以解不等式组和确定解集为重点，中招考试落脚点也在于此。并且这部分内容常常结合一次函数、反比例函数来确定函数值范围。
【基于对学情的分析】
1、学生已有知识基础。
九年级学生已经初步掌握了初中三年的数学知识，经历了一元一次方程、一次函数、一元一次不等式的学习，积累一定的知识基础。大部分学生能够解一元一次不等式，但是基础薄弱的学生在用数轴确定解集时方向会出错。一元一次不等式解集的`应用，确定字母的值或范围，很多学生在此容易迷惑，到底是未知数的范围还是字母的范围。
2、已有的活动经验
九年级学生具备一定的自学、交流、表达能力，具备有条理的思考分析和书写解答过程能力，思维正逐步由具体走向抽象。但是目前更多的还倾向于通过具体的问题来理解定义、定理和性质。3。学习本节可能出现的难点
（1）用数轴确定不等式组解集。
（2）用不等式组解集确定字母的值或范围。
【学习目标】
1、通过具体举例分析，会用不等式基本性质解一元一次不等式组。
2、会用数轴正确表示一元一次不等式组的解集。
3、能根据不等式组的解集确定字母的值或范围。
【学习重点】
解一元一次不等式组
【学习难点】
（1）数轴确定一元一次不等式组解集
（2）用不等式组解集确定字母的值或范围
【评价任务】
1、能用待定系数法求二次函数表达式。
2、能用顶点坐标公式或配方法求出二次函数最值。
3、能用五点法画出二次函数图象。
【评价标准】
1、学生能通过看课本，说出这节课复习主要内容和重点
2、学生能正确举出一元一次不等式组的例子，并自主解答
3、学生通过借助数轴，能正确表示不等式组的解集
4、学生积极参与讨论，能用所给解集求出不等式组中字母的值或范围。
【评价方式】
以交流式评价和表现性评价和检测为主要方式进行。
1、交流式评价。
通过师生、生生对话交流，及时对学生进行评价。
评价内容如下：根据学生对以下活动的开展情况检测任务的完成。
针对评价任务1：
请一两位同学说说这节复习课的主要知识点和复习重点。
针对评价任务2：
（1）请同学举一个一元一次不等式组的例子，并请该同学上台板演解答过程。
（2）结合学生给出的例子，再画出另外三种解集情况，学生单独回答不等式解集。
针对评价任务3：
小组讨论交流，选出中心发言人回答确定字母值或范围的方法。
2、表现性评价。
通过独立思考，互学，师生互动、生生互动观察学生在活动中的表现以及回答问题情况对学生进行评价。
3、检测评价。
通过当堂检测3个小题，对学生进行检测性评价。
【学习过程】
一、复习引入
1、回顾上节课复习内容
2、呈现课标要求
3、呈现本节复习内容在中考中的出题方向和题型
4、明确本节复习目标
二、基础巩固
任务1：重回课本巩固概念
（1）阅读八下课本56页——59页，概括出主要内容和重点。（多媒体展示主要内容，学生齐读一遍，再强调重点是解不等式组。）
任务2：解一元一次不等式组并确定其解集
（2）学生举一个一元一次不等式组的例子，全班同学一起求解，并要求在解题后总结易错点。
（请一位同学板演过程，批改时用彩色粉笔标出易错之处。）
（3）不等式组的解集，我们是通过数轴来确定的。现在老师把这条数轴上的解集范围变化一下，请你再确定解集范围。
（还有三种情况，在黑板上画出来，提问学生回答。）
《一元一次不等式与一次函数》教案设计 4
（第1课时）
一、教材内容解析
（一）内容
一元一次不等式的概念及解法
（二）内容解析
在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项基本技能．另外，不等式解集在数轴上表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学习其它不等式（组）的基础．
解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的的3个性质（特别是性质3，要改变不不等号的方向），逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想．基于以上分析，本节课的教学重点：一元一次不等式的解法．
二、学习目标
1·了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；2·在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会．
3·依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式，学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤．
三、教学重难点
1·教学重点：掌握一元一次方程概念及解法，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，逐步将不等式变形为最简形式．2·教学难点：解一元一次不等式步骤的确定．
四、教学方法：
启发式、小组合作学、学生展讲、教师点评、归纳总结等模式
五、教学过程设计
（一）新课导入形成概念
问题：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
3x—7＞26
3x＜2x＋１x＞50
—4x＞3
4学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比．
师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力．
（二）通过类比研究解法
练习：利用不等式的性质解不等式x—7＞26学生尝试独立完成练习
教师结合解题过程，指出：由x—7＞26可得到x＞26+7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的'方向．
设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备．设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？
学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质．一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为１．
设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路．
（三）例题讲解
规范步骤
例：解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）2（1+x）＜3（2）
≥
设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？
学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式．设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？由学生独立完成，老师评讲设问（3）对比不等式么不同？
设问（4）：怎样将不等式
≥
变形，使变形后的不等式不含分母？
≥
与2（1+x）＜3的两边，它们在形式上有什小组合作交流，老师点拨
设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变．设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（x＞a或x＜a）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤．
（四）辨别异同
深化认识
设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？
学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处．
相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式．
不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的性质，解方程依据等式的性质．最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最简形式是x＝a．设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想．
设问2：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据．设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力．
（五）学以致用，能力提升
课本P124页的练习1、2两题
设计意图：学生独立按照解集一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用．
（六）课堂小结
（七）布置作业，课外反馈
教科书P126习题9．2第1，3题
设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．本节课教学反思
通过问题引导让学生会一元一次不等式的解法，由于一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法十分相似，解一元一次方程的依据是等式的性质，而解一元一次不等式的依据是不等式的性质，所以讲授新课之前老师先口头复习了等式的性质，然后通过对两个不等式不等式的式子在左右两边同时加上、减去、乘以、除以某一个相同有数，让学生自己归纳出不等式的性质，同时和前面刚复习的等式的性质比较，对比掌握。类比一元一次方程的解法学习一元一次不等式的解法，让学生非常清楚地看到不等式的解法与方程的解法只是最后系数化为1不同，其它的步骤是相同的，强调最后一步（用不等式的性质2或3）系数化为1“负变，正不变”。学生掌握得很好。并在这一节重视用数轴表示不等式的解集。
存在不足：发现学生对不等式及不等式组的解法掌握得较好，但对不等式的特殊解不是很理解还有在列不等式的时候很多学生不懂如何用不等式表示“负数”、“正数”、“非正数”、“非负数”，“不大于”、“不小于”。对一元一次不等式的应用这部分内容，我们感觉学生掌握得最薄弱，这也作为老师的我觉得比较困惑的问题。正在努力寻找行之有效的措施。提出建议：对将表示不等式的语句转化成不等式要强化训练，如“至多“、“至少”、“不超过”，“剩余”、“不够”等等，为后面的应用题作准备，我们知道在列一元一次方程或方程组解应用题，学生学握起来非常困难，主要是等量关系难找。而在不等式的应用题中，不等关系将更难找，很多表示不等关系的语句隐藏得较深，所以要提前作好这方面的准备。
《一元一次不等式与一次函数》教案设计 5
教学目标：
1、了解一元一次不等式的概念。
2、能类比一元一次方程的解法步骤解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示。
3、体会自主与合作学习的快乐，体会数学学习中类比的思想方法。
教学重点：
一元一次不等式的概念及解法步骤。
教学难点：
解一元一次不等式。
教学流程：
一：情境诱导：一件商品x元，买50件这样的商品总共花了350元，则可得一元一次方程为：。若买50件这样的商品总花费不高于350元，则可得到怎样的式子？（师问：什么叫一元一次方程，后面的.这个式子是一元一次方程吗？那么这样的式子你能给起个名子吗？好，这就是咱们今天要研究的一元一次不等式！）
二：自学指导：
学生自学课本122——123页，并对照课本，找自学提纲中问题的答案；老师先做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，了解学情，为展示归纳做准备。
附：自学提纲
1、什么叫做一元一次不等式？它有什么特征？你能举两个例子说明吗？
2、一般地，利用不等式的性质，采取与，就可以求出一元一次不等式的解集.
3.课本上例1中
1）题解答过程有哪几个步骤
（2）题又有哪几个步骤，由此你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？
4.议一议，解一元一次不等式和解一元一次方程有什么相同点和不同点？
三、展示归纳
1.抽有问题的学生逐题展示自学提纲中的问题答案，学生说，老师板书，
2.发动学生进行评价、补充、完善，
3.老师根据每个题目的展示情况进行必要的强调；全部展示完毕后，老师强调定义和步骤，提请注意不等式两端乘除负数不等号反向。
四、变式练习：
1题口答，不仅要说出结果，还要说出理由；
2、3题逐题出示，学生先做，教师做必要的板书准备，再到学生中巡视指导，了解学情，然后抽有问题的学生展示，学生说，老师板书，发动学生进行评价、补充、完善，老师进行必要的强调。
1、下列不等式中,哪些是一元一次不等式?(1)4<5.1(2)5x+3<0(5)x>5
2、课本124页1题（1）（2）（3）（4）3、课本124页2题，
五：课堂小结：本节课你学到的知识有哪些？你认为有哪些重点要强调，哪些易错点应注意？六：作业：七：课后延伸：生活中的不等式应用很多，有时可以帮我们解决很多困难，下节课我们继续学习。
《一元一次不等式与一次函数》教案设计 6
【知识与技能】
1、了解一元一次不等式组的概念。
2、理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集。
3、会解一元一次不等式组。
【过程与方法】
通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则。
【情感态度】
运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法。这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学习兴趣。
【教学重点】
一元一次不等式组的解法。
【教学难点】
确定一元一次不等式组的解集。
一、情境导入，初步认识
问题1现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求？
解：由于三角形中两边之____大于第三边，两边之____小于第三边，设c的长为xcm，则x＜____，①x＞____，②合起来，组成一个__________。
由①解得_____________，由②解得_____________。
在数轴上表示就是________________。
容易看出：x的取值范围是____________________。
这就是说，当木条c比____cm长并且比____cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框。
问题2由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的解法。
【教学说明】
全班同学可独立作业，也可分组自由讨论，10分钟后交流成果，逐步得出结论。
二、思考探究，获取新知
思考什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的`解集，什么叫解不等式组？
【归纳结论】
1、定义：
（1）一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组。
（2）一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。
（3）解不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组。
2、一元一次不等式组的解法：
（1）求出每个一元一次不等式的解集。
（2）求出这些解集的公共部分，便得到一元一次不等式组的解集。
《一元一次不等式与一次函数》教案设计 7
教学目标
1.使学生掌握不等式的三条基本性质；
2.培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．
教学重点和难点
重点：不等式的三条基本性质的运用．
难点：不等式的基本性质3的运用．
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1.什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质．
2.当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？
3，-4，-3，4，2．5，0，-1．
3.用不等式表示下列数量关系：
（1） x的３倍大于x的2倍与5的差；
（3）y的与x的的.差小于2；
（2） y的一半与4的和是负数；
（4）5与a的4倍的差不是正数．
4.按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：
（1）m＞n，两边都减去3；
（2）m＞n，两边同乘以3；
（3）m＞n，两边同乘以-3；
（4）m＞n，两边同乘以-3；
（5）m＞n，两边同乘以 ．
（以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上．学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨）在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学习例题和练习，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质。
二、讲授新课
例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．
（1）若a–3＜9，则a_____12；
（2）若-a＜10，则a_____–10；
（3）若a＞–1，则a_____–4；
（4）若-a＞，则a_____0．
答：（1）a＜12，根据不等式基本性质1．
（2）a＞-10，根据不等式基本性质3．
（3）a＞-4，根据不等式基本性质2．
（4）a＜0，根据不等式基本性质3．
（在讲授本课时，应启发学和在添加不等号“＞”或“＜”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的．同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向＝
例2 已知，用a＜0，“＜”或“＞”号填空：
（1）a+2_____2； （2）a-1_____–1； （3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。
答：（１）a+2＜２，根据不等式基本性质１．
（２）a-1＜-1，根据不等式基本性质１．
（３）因为３a，根据不等式基本性质２．
（４）－＞０，根据不等式基本性质３．
（５）因为a＜０，两边同乘以a＜０，由不等式基本性质３，得a２＞０．
（６）因为a＜０，两边同乘以a２＞０，由不等式基本性质２，得a3＜0。
（７）因为a＜０，两边同加上－１，由不等式基本性质１，得a－１＜－１．
又已知，－１＜０，所以a－1＜0．
（８）因为。a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．
（本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识，如a＜０表示a是负数；a＞０表示a是正数；｜a｜是非负数．后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键）
例外 判断下列各题的推导是否正确？为什么？（投影）（请学生回答）
（１）因为７．５＞５．７，所以－７．５＜－５．７；
（２）因为a+8＞4，所以a＞－４；
（３）因为４a＞４b，所以a＞b；
（４）因为a＜b，所以＜＞＇
（５）因为＞－１，所以a＞4;
(６)因为－１＞－２，所以－a－１＞－a－２；
（７）因为３＞２，所以３a＞２a．
答：
（１）正确，根据不等式基本性质３．
（２）正确，根据不等式基本性质１．
（３）正确，根据不等式基本性质２．
（４）不对，根据不等式基本性质３，应改为＞；
（５）因为＞－１，所以a＞4
答：(1)正确，根据不等式基本性质3。
(2)正确，根据不等式基本性质1。
(3)正确，根据不等式基本性质2。
(4)不对，根据不等式基本性质3，应改为。
(5)不对，根据不等式基本性质5，应改为a＜4。
(6)正确，根据不等式基本性质1。
(7)不对，应分情况逐一讨论。
当a＞0时，3a＞2a。(不等式基本性质2)
当a=0时，3a＜2a。
当a＜0时，3a＜2a。(不等式基本性质3)
(当学生在回答本题的过程当中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助)
三、课堂练习(投影)
1。按照下列条件，写出仍能成立的不等式：
(1)由-2＜-1，两边都加-a； (2)由-4x＜0，两边都乘以-；
(3)由7＞5，两边都乘以不为零的-a。
2?用“＞”或“＜”号填空：
(1)当a-b＜0时，a______b： (2)当a＜0，b＜0时，ab_____0；
(3)当a＜0，b＜0时，ab____0； (4)当a＞0，b＜0时，ab____0；
(5)若a____0，b＜0，则ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，则a_____0。
四、师生共同小结
在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号。
五、作业
1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x-1＜0；
(2)x＞-x+6；
(3)3x＞7；
(4)-x＜-3。
2.设a＜b，用“＞”或“＞”号连接下列各题中的两个代数式：
(1)a-1，b-1；
(2)a+2，b+2； (3)2a，2b；
(4)；
(5)； (6)-b，-a。
3.用“＞”号或“＜”号填空：
(1)若a-b＜0，则a_____b；
(2)若b＜0，则a+b_____a；
(3)若a=0，则a+b_____b；
(4)若＜0，则ab_____；
(5)b＜a＜2，则(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b)。
《一元一次不等式与一次函数》教案设计 8
教学目标
1、能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式（组）解决实际问题．
2、通过例题教学，学生能够学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题， 学会从实际问题中抽象出数学模型．
3、能够认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．
教学重点： 能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决 实际问题
教学难点： 审题，根据实际问题列出不等式．
例题： 甲、乙两商场以同样的`价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少
解：设累计购物x元，根据题意得
（1）当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；
（2）当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；
（3）当x ＞ 100时，到甲商场的花费为100+0.9（x-100） ， 到乙商场的花费为50+0.95（x-50）则
50+0.95（x-50） ＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150
50+0.95（x-50） ＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150
50+0.95（x-50） = 100+0.9（x-100）， 解之得x = 150
答：当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；
当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；当x＞150时，到甲商场购物花费少；当100 ＜ x ＜150时，到乙商场购物花费少；当x=150时，到甲、乙两商场购物花费一样。
变式练习，学校为解决部分学生的午餐问题，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费。问：选择哪家公司较好？
解：设购买午餐x份，每份报价为“1”，根据题意得
0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞200
0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜ 200
0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 200
答：当x＞200时，选乙公司较好；当0 ＜ x ＜200时，选甲公司较好；当x=200时，两公司实际收费相同。
作业
1、某商店5月1号举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。请帮小敏算一算，采用哪种方案更合算？
2、某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10～25之间。甲乙两旅行社的服务质量相同，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？
《一元一次不等式与一次函数》教案设计 9
教学目标
1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；
3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
教学重点：
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学难点：
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
教学过程（师生活动）
提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％。如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？
探究新知1、分组活动。先独立思考，理解题意。再组内交流，发表自己的观点。最后小组汇报，派代表论述理由。
2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：
(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？
(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？
(3)什么情况下，两个商场收费相同？
3、我们先来考虑方案：
设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠。
问题1：如何列不等式？
问题2：如何解这个不等式？
在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x
去括号，得
去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x
移项且合并，得：－300x＜1500
不等式两边同除以－300，得<5
答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠。
4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况。
教师最后作适当点评。
解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施。甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费。顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？
问题1：这个问题比较复杂。你该从何入手考虑它呢？
问题2：由于甲商场优惠措施的.起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑。你认为应分哪几种情况考虑？
分组活动。先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果。
最后教师总结分析：
1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；
2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。
3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：
(1)什么情况下，在甲商场购物花费小？
(2)什么情况下，在乙商场购物花费小？
(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？
上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。
总结归纳：
通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便。由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。
布置作业：
教科书第126页习题9.2第1题（1）（2）第3题1、2。
《一元一次不等式与一次函数》教案设计 10
一、教学目标：
(一)知识与能力目标：(课件第2张)
1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。
2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.
3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。
4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。
(二)过程与方法目标：
1.介绍一元一次不等式的概念。
2.通过对一元一次方程的解法的`复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。
3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。
(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)
1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。
2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。
3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。
二、教学重、难点：
1.掌握一元一次不等式的解法。
2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
三、教学突破：
教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
四、教 具：计算机辅助教学.
五、教学流程:
(一)、复习：
教学环节
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
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