数学教案:指数函数教案

数学教案:指数函数教案

　　教学目标：

　　1.进一步理解指数函数的性质;

　　2.能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题;

　　教学重点：

　　指数函数的性质的应用;

　　教学难点：

　　指数函数图象的平移变换.

　　教学过程：

　　一、情境创设

　　1.复习指数函数的概念、图象和性质

　　练习：函数y=ax(a0且a1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为 .若a1，则当x0时，y 1;而当x0时，y 1.若00时，y 1;而当x0时，y 1.

　　2.情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢?我们知道对任意的a0且a1，函数y=ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过哪一个定点呢?

　　二、数学应用与建构

　　例1 解不等式：

　　(1) ; (2) ;

　　(3) ; (4) .

　　小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围.

　　例2 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4) .

　　小结：指数函数的平移规律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(当k0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(当h0时，向上平移，反之向下平移).

　　练习：

　　(1)将函数f (x)=3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数 的图象.

　　(2)将函数f (x)=3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数 的图象.

　　(3)将函数 图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是 .

　　(4)对任意的a0且a1，函数y=a2x1的图象恒过的定点的坐标是 .函数y=a2x-1的图象恒过的定点的坐标是 .

　　小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口!定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口.

　　(5)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=2x和y=2|x2|的图象?

　　(6)如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数y=|2x-1|的图象?

　　小结：函数图象的对称变换规律.

　　例3 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)=1-2x，试画出此函数的图象.

　　例4 求函数 的最小值以及取得最小值时的x值.

　　小结：复合函数常常需要换元来求解其最值.

　　练习：

　　(1)函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于 ;

　　(2)函数y=2x的值域为 ;

　　(3)设a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值为14，求a的值;

　　(4)当x0时，函数f(x)=(a2-1)x的值总大于1，求实数a的取值范围.

　　三、小结

　　1.指数函数的性质及应用;

　　2.指数型函数的定点问题;

　　3.指数型函数的草图及其变换规律.

　　四、作业：

　　课本P55-6，7.

　　五、课后探究

　　(1)函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数 的定义域为 .

　　(2)对于任意的x1，x2R ，若函数f(x)=2x ，试比较 的大小.

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