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勾股定理教学教案
第一章 勾股定理
３． 蚂蚁怎么走最近
一、学生起点分析
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了 一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础.
二、任务分析
● 教材内容：
本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３节．
● 教材地位及作用
具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力．
三、目标分析
1．教学目标
● 知识与技能目标
(1)学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念．
● 过程与方法目标
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．
(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
● 情感与态度目标
(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．
(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
2．教学重点
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．
3．教学难点
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．
四、教法学法
1．教学方法：
引导—探究—归纳
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导：
（1）从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；
（2）从学生活动出发,顺势教学过程；
（3）利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程．
2．课前准备
教具：教材、电脑、多媒体课件．
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具．
五、教学过程设计
本节课设计了七个环节．第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业．
第一环节：情境引入
内容：
情景１：多媒体展示：
提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？
情景２：
如图：在一个圆柱石 凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
意图：
通过情景１复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．
效果：
从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．
第二环节：合作探究
内容：
学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算．
意 图：
通过学生的合作探 究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．
效果：
学生汇总了四种方案：
（１） （２） （３） （４）
学生很容易算出：情形（１）中A→B的路线长为：AA’+d，
情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2
所以情形（１）的路线比情形（２）要短．
学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形，前三种情形A →B是折线，而情形（４）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（４）最短．
如图：
（１）中A→B的路线长为：AA’+d;
（２）中A→B的路线长为：AA’+A’B>AB;
（３）中A→B的路线长为：AO+OB>AB;
（４）中A→B的路线长为：AB.
得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．
在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．
接下来后提问：怎样计算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得 ，若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3，则 .
第三环节：做一做
内容：
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB 边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
解答：（2）
∴AD和AB垂直
意图：
运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题．
效果：
先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性．当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论．
第四环节：小试牛刀
内容：
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？
解答：如图:已知A是甲、乙的 出发点，10:00甲到达B 点,
乙到达C点.则:
AB=2×6=12(千米)
AC=1×5=5(千米)
在Rt△ABC中
∴BC=13(千米)
即甲乙两人相距13千米
2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走
最近？并求出最近距离．
解答：
3．有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近
边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒 ，已知铁棒在油桶外的部分为
0.5米，问这根铁棒有多长？
解答：设伸入油桶中的长度为x米,
则最长时:
∴最长是2.5+0.5=3(米)
最短时:
∴最短是1.5+0.5=2(米)
答:这根铁棒的长应在2-3米之间
意图：
对本节知识进行巩固练习，训练学生根据实际情形画出示意图并计算．
效果：
学生能独立地画出示意图，将现实情形转化为数学模型，并求解．
第五环节：举一反三
内容：
1．如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？
解答：
2．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解答：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为
AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2
25+ x2= x2+2 x+1，
2 x=24，
∴ x=12， x+1=13
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
意图：
第1题旨在对“蚂蚁怎样走最近”进行拓展，从圆柱侧面到棱柱侧面，都是将空间问题平面化；第2题，学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；运用方程的思想并利用勾股定理建立方程
效果：
学生能画出棱柱的侧面展开图，确定出AB位置，并正确计算．如有可能，还可把正方体换成长方体进行讨论．
学生能画出示意图，找等量关系，设适当的未知数建立方程．
注意事项：对于普通班级而言，学生完成“小试牛刀”，已经基本完成课堂教学任务。因此本环节可以作为教学中的 一个备选环节，共老师们根据学生状况选用。
第六环节：交流小结
内容：
师生相互交流总结：
1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．
2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
意图：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史．
效 果：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出在寻求曲面最短路径时，往往考虑其展开图，利用两点之间，线段最短进行求解．并赞叹我国古代数学的成就．
第七环节：布置作业
1．课本习题1．5第1，2，3题．
2．如图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?（本题作为对部分学生的思考题）
六、教学设计反思
本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想．在设计中,我注重以下两点：
1．要充分利用好教材提供的素材
“蚂蚁怎么走最近”是一个生动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，这个问题体现了二、三维图形的转化，对发展学生的空间观念很有好处．
2．合理使 用教材提供的练习
本节课通过“小试牛刀”和“举一反三”把教材中的练习重组，使练习有梯度，既巩固了基本知识点，又训练了学生的应用能力．第一个作业让学生深入理解和应用勾股定理及逆定理．
3．突破重点、突破难点的策略
在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程,得出结论,从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力．
4．分层教学
根据本班学生实际情况可在教学过程中选 择：基础训练——“小试牛刀”；提高训练——“举一反三”；拓展训练——作业第2题．
5．评价方式
根据新课标的评价理念，在教学过程中应关注学生的参与程度，关注活动中所反映出的思维水平，关注对实际问题的理解水平，关注学生对基本知识的掌握情况和应用勾股定理及逆定理解决实际问题的意识和能力．在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，并帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥教育的价值．
附：板书设计
蚂蚁怎样走最近
情境引入———— 小试牛刀： 举一反三—————
合作探究———— １．—————— １． ——————
２．—————— ２．——————
线段、角的轴对称性(2)学案
课型：新课
学习目标（学习重点）：
1．通过折叠的方式认识角的轴对称性．
2．探索并掌握角平分线的性质，解决一些简单的问题．
3. 会尺规作图作角平分线
补充例题：
例1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．
（1）若BC=8，BD=5，求点D到AB的距离．
（2）若BD∶DC=3∶2，点D到AB的距离为6，求BC的长．
例2．如图所示，A、B是两个工厂，m、n是两条公路，现要在这一地区建一加油站，要求这个加油站到A、B两个工厂的路程相等、到两条公路m、n的距离也相等，是否存在同时满足这两个要求的地点？怎样找出这个地点？
例3． 如图所示，OC平分∠AOB，P是OC上一点，D是OA是上一点，E是OB上一点，且PD＝PE，试说明：∠PDO＋∠PEO＝180°.
拓展提高
1. 已知点P是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线的交点．试说明： AP平分∠BAC．
2 如图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，
现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，
可供选择的地址有几处？如何选？
3．已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点，E、F分别在AB、AC上，且DE=DF． 试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由．
课后作业：
自我检测题（“体检题”）
一、填空题（每空7分，共49分）
1．角平分线上的点到__________________________的距离相等．
2．角的内部到角的两边距离相等的点，在________________________________.
3．如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA， PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=4cm，则PE=__________cm．
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，点D到AB的距离为5cm，则CD=_____cm．
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC＝15cm，且CD∶AD＝2∶3，则点D到AB的距离为_________．
第3题 第4题 第5题
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB
；④BE+AC=AB，其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
7．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．
下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
二、解答题：
8．（17分）已知：如图，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分线交于点P，
试说明：点P到AB、CD的距离相等.
（友情提醒：应先在图中作出点P到AB、CD的距离再进行下一步的解题）
9．（17分）已知∠BAC等于60°，点E、F分别位于∠BAC
的两边上．试在∠BAC的内部寻找一点O，使点O到点E、F
的距离相等，且到∠BAC的两边距离相等．
10．（17分）如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
S△ABC ＝36，AB＝18，BC＝12，求DE的长.
平行四边形的判别（2）
第四 四边形性质探索
总时：12时 使用人：
备时间：开学第一周 上时间：第六周
第4时：平行四边形的判别（2）
教学目标
知识技能目标
1．运用类比的方法， 通过学生的合作探 究，得出平行四边形的判定方法．
2．理解平行四边形的另一种判定方法，并学会简单运用 ．
过程与方法目标
1．经历平行四边行判别条的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．
2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．
情感态度价值观目标
通过平行四边形判别条的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．
教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用．
教学难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．
教学准备：多媒体
教学过程
第一环节 复习引入：（5分 钟，教师提出问题，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，出判定四边形是平行四边形的几个条．）
问题1（多媒体展示问题）
1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.[
（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
第二环节 探索活动（15分钟，学生以 小组为单位，利用前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动）
活动：
工具:两对长度分别相等的笔.
动手:能否 在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？
思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
已知:四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD. 试说明四边形ABCD是平行四边形.
思考1.2：以上活动事实,能用字语言表达吗？
（1）只有将 两两相等的木条分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形．
（2）通过观察、实验、猜想到：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程．根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导．
第三环节 巩固练习（18分钟，学生独立完成，全班交流）
例1 如图：在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?
例 2 如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？
随堂练习
1．判断下列说法是否正确
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 ( )
(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( )
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ( )[
(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形 ( ）
2．有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？为什么？
3．如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并 说明理由．
4．如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线.
(1)画图 :延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE;
(2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由.
第四环节 堂小结：（2分钟）
师生共同小结，主要围绕下列几个问题：
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
（3）平行四边形判定的应用
第五环节 布置作业：
A组（优等生）本习题4.4第1题、第2题
B组（中等生）本习题4.4第1题、第2题
C组（后三分之一生）本习题4.4第1题
教学反思
八年级数学上册第六章一次函数复习教案
八年级（上）第六复习 一次函数
知识要点
1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个 变量x和 y,如果给定一个x值,
相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数,其中x是自变量，y是因变量。
2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0,b为常数)的形式，则称y是x的一次函数， x为自变量，y为因变量。特别地，当b=0 时，称y 是x的正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,因此正比例函数都是一次函数,而 一次函 数不一定都是正比例函数.
3、正比例函数y＝kx的性质
(1)、正比例函数y＝kx的图象都经过
原点(0,0),(1，k)两点的一条直线；
(2)、当k＞0时，图象都经过一、三象限；
当k＜0时，图象都经过二、四象限
(3)、当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小。
4、一次函数y＝kx＋b的性质
（1）、经过特殊点:与x轴的交点坐标是 ，
与y轴的交点坐标是 .
（2）、当k＞0时，y随x的增大而增大
当k＜0时，y随x的增大而减小
（3）、k值相同，图象是互相平行
（4）、b值相同,图象相交于同一点(0，b)
（5）、影响图象的两个因素是k和b
①k的正负决定直线的方向
②b的正负决定y轴交点在原点上方或下方
5.五种类型一次函数解析式的确定
确定一次函数的解析式，是一次函数学习的重要内容。
(1)、根据直线的解析式和图像上一个点的坐标，确定函数的解析式
例1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
解：把点（2，-6）代入y=3x+b，得
-6=3×2+b 解得：b=-12
∴函数的解析式为：y=3x-12
(2)、根据直线经过两个点的坐标，确定函数的解析式
例2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
求函数的表达式。
解：把点A（3，4）、点B（2，7）代入y=kx+b，得
，解得：
∴函数的解析式为：y=-3x+13
(3)、根据函数的图像，确定函数的解析式
例3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x
（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x
（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
(4)、根据平移规律，确定函数的解析式
例4、如图2，将直线 向上平移1个单位，得到一个一次
函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．
解：直线 经过点（0,0）、点（2,4),直线 向上平移1个单位
后，这两点变为（0,1）、（2，5），设这个一次函数的解析式为 y=kx+b，
得 ，解得： ，∴函数的解析式为：y=2x+1
(5)、根据直线的对称性，确定函数的解析式
例5、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于y轴对称，求k、b的值。
例6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于x轴对称，求k、b的值。
例7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+6关于原点对称，求k、b的值。
经典训练：
训练1：1、已知梯形上底的长为x，下底的长是10，高是 6，梯形的面积y随上底x的变化而变化。
（1）梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系？为什么？
（2）若y是x的函数，试写出y与x之间的函数关系式 。
训练2：
1.函数:①y=- x x;②y= -1;③y= ;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x,
一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号).
2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是( )
A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k为任意实数．
3．若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函数,则k=_______.
训练3：
1 . 正比例函数y=k x,若y随x的增大而减 小,则k______.
2. 一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是( )
A.m<0,n<0 B.m<0,n>0 C.m>0,n>0 D.m>0,n<0
3.一次函数y=-2x+ 4的图象经过的象限是____,它与x轴的交 点坐标是____,与y轴的交点坐标是____.
4.已知一次函 数y =(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;
若y随x的增大而增大,则k__________.
5.若一次函数y=kx-b满足kb<0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( )
训练4：
1、正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.
2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式 .
3、一次函数y=kx+b的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。
4、已知一次函数y=kx＋b，在x=0时的值为4，在x=－1时的值为－2，求这个一次函数的解析式。
5、已知y－1与x成正比例，且 x=－2时，y=－4.
（1）求出y与x之间的函数关系式;
（2）当x=3时，求y的值.
一、填空题（每题2分，共26分）
1、已知 是整数，且一次函数 的图象不过第二象限，则 为 .
2、若直线 和直线 的交点坐标为 ，则 .
3、一次函数 和 的图象与 轴分别相交于 点和 点， 、 关于 轴对称，则 .
4、已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，当 时 ， 时， ，则当 时， .
5、函数 ，如果 ，那么 的取值范围是 .
6、一个长 ，宽 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 ，宽增加 ，则 与 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且 是 的 函数.
7、如图 是函数 的一部分图像，（1）自变量 的取值范围是 ；（2）当 取 时， 的最小值为 ；（3）在（1）中 的取值范围内， 随 的增大而 .
8、已知一次函数 和 的图象交点的横坐标为 ，则 ，一次函数 的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为 ，则 .
9、已知一次函数 的图象经过点 ，且它与 轴的交点和直线 与 轴的交点关于 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .
10、一次函数 的图象过点 和 两点，且 ，则 ， 的取值范围是 .
11、一次函数 的图象如图 ，则 与 的大小关系是 ，当 时， 是正比例函数.
12、 为 时，直线 与直线 的交点在 轴上.
13、已知直线 与直线 的交点在第三象限内，则 的取值范围是 .
二、选择题（每题3分，共36分）
14、图3中，表示一次函数 与正比例函数 、 是常数，且 的图象的是（ ）
15、若直线 与 的交点在 轴上，那么 等于（ ）
A.4 B.-4 C. D.
16、直线 经过一、二、四象限，则直线 的图象只能是图4中的（ ）
17、直线 如图5，则下列条正确的是（ ）
18、直线 经过点 ， ，则必有（ ）
A.
19、如果 ， ，则直线 不通过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
20、已知关于 的一次函数 在 上的函数值总是正数，则 的取值范围是
A． B． C． D．都不对
21、如图6，两直线 和 在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
图6
22、已知一次函数 与 的图像都经过 ，且与 轴分别交于点B， ，则 的面积为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
23、已知直线 与 轴的交点在 轴的正半轴，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
24、已知 ，那么 的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
25、如图7，A、B两站相距42千米，甲骑自行车匀速行驶，由A站经P处去B站，上午8时，甲位于距A站18千米处的P处，若再向前行驶15分钟，使可到达距A站22千米处.设甲从P处出发 小时，距A站 千米，则 与 之间的关系可用图象表示为（ ）
三、解答题（1～6题每题8分，7题10分，共58分）
26、如图8，在直角坐标系内，一次函数 的图象分别与 轴、 轴和直线 相交于 、 、 三点，直线 与 轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是 ，求这个一次函数解析式.
27、一次函数 ，当 时，函数图象有何特征？请通过不同的取值得出结论？
28、某油库有一大型储油罐，在开始的8分钟内，只开进油管，不开出油管，油罐的油进至24吨（原油罐没储油）后将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐内的油从24吨增至40吨，随后又关闭进油管，只开出油管，直到将油罐内的油放完，假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.
（1）试分别写出这一段时间内油的储油量Q（吨）与进出油的时间t(分)的函数关系式.
（2）在同一坐标系中，画出这三个函数的图象.
29、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度按原标准收费；超过部分按每度0.50元计费.
（1）设用电 度时，应交电费 元，当 ≤100和 ＞100时，分别写出 关于 的函数关系式.
（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：
月份一月份二月份三月份合计
交费金额76元63元45元6角184元6角
问小王家第一季度共用电多少度？
30、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至 元，则本年度新增用电量 （亿度）与（ —0.4）（元）成反比例，又当 =0.65时， =0.8.
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×（实际电价－成本价）]
31、汽车从A站经B站后匀速开往C站，已知离开B站9分时，汽车离A站10千米，又行驶一刻钟，离A站20千米.（1）写出汽车与B站距离 与B站开出时间 的关系；（2）如果汽车再行驶30分，离A站多少千米？
32、甲乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/（吨、千米）”表示每吨水泥运送1千米所需人民币）
路程/千米运费（元/吨、千米）
甲库乙库甲库乙库
A地20151212
B地2520108
（1）设甲库运往A地水泥 吨，求总运费 （元）关于 （吨）的函数关系式，画出它的图象（草图）.
（2）当甲、乙两库各运往A、B两地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
用坐标表示轴对称导学案
12.2.2用坐标表示轴对称
一、学习目标：
1、掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
2、培养学生探索问题的能力, 发展学生数形结合的思维意识。
3、激情参与，阳光展示。
二、重点难点
重点：1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．
2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．
难点：用坐标表示轴对称．
三、合作探究（同学合作，教师引导）
1．如图一
（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？
（2）已知右边圆脸右眼B的坐标为（4，3），左眼A的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点C的坐标为（4，1），左端点D的坐标为（2，1）．
请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标
A1____________; B1______________; C1_____________; D1_____________
（3）A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别关于_________对称。
四、精讲精练
例1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 ；
将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 。
例2、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m= ，n=
例3、若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为 。
例4、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是 。
例5、若?3a-2?+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是 。
例6、（1）请画出 关于 轴对称的
（其中 分别是 的对应点，不写画法）；
（2）直接写出 三点的坐标．
（3）△ABC的面积为
练习：
1、如图，每个小正方形的边长都是1，分别作出
△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y= ?1
(记为n)对称的图形。它们的对应点的坐标之间
分别有什么关系？
2、若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线x=2对称，则a、c间的关系是 ，b、d间的关系是 ；
若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线y= ?2对称，则a、c间的关系是 ， b、d间的关系是 。
五、课堂小结：1、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）
2、对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。
六、作业 P45 3 P46 8
教学反思：
作轴对称图形
12．2 .2 用坐标表示轴对称
教学目标：在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形
教学重点：用坐标表示轴对称
教学难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点
教学过程：
一、复习轴对称图形的有关性质
二、新授：
1．学生探索：
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标(x,－y)；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标(－x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(－x,－y)
2．例3 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．
（1）归纳：与已知点关于y 轴或x轴对称的点的坐标的规律；
（2）学生画图
（3）对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形．
3、探究问题
分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？
（1）学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系
（2）若△P Q R 中P (x ,y )关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P (x ,y ) ，
则 ，y = y ．
若△P Q R 中P (x ,y )关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P (x ,y ) ，
则x = x ， =n．
三、小结本节内容
四、训练：课本的第1～3题
利用计算器求平均数
第八 数据的代表
总时：4时 使用人：
备时间：第十五周 上时间：第十六周
第4时：8、3利用计算器求平均数
教学目标：
知识与技能：根据给定信息，会利用计算器求一组数据 的平均数，并会进行数据的收集、加工与整理。
过程与方法：初步经历数据的收集、加工与整理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
情感态度与价值观：通过使用计算器求平均数的探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展。
教学重点：用计算器求平均数
教学难点：按键 顺序
教学准备：同种规格的计算器
教学过程
第一环节：情境引入 （5分钟，学生遇到困难，亟待解决）
内容：展示引例：2002年第一季度我国各地区农村家庭平均每人现金收入情况表：（单位：元）
北京1692.2上海3075.6天津1254.5河北584.4
西420.5内蒙古596.2辽宁875.4吉林705.5
黑龙江746.8江苏1354.2浙江1891.1安徽520.6
福建972.2江西575.1东831.9河南426.3
湖北582.2湖南685.7 广东1065.5广西554.6
海南699.3重庆523.2四川538.4贵州316.4
云南411.6西藏254.4陕西441.0甘肃328.4
青海337.8宁夏458.1新疆340.3
请计算这组数据的平均数，在计算过程中，你到什么困难吗？
显然，当一组数据比较大且比较多时，用笔计算平均数较麻烦，因此 ，需要一个帮手—计算器，这节就学习用计算器求平均数。
第二环节：活动探究（15分钟，小组合作交流）
内容：学生分组（拿同类型计算器的同学分在一起）活动探究，看哪个小组做得好：
（1）估计一下自己桌的宽度，并将各组员的估计结果统计出（精确0.1厘米） 。
（2）用计算器求出估计结果的平均值，你是怎么做的？与同伴交流。
在学生分组合作探究的基础上，全班交流不同类型的计算器求平均数的一般步骤，教师根据 反馈的信息，及时进行评价。
（3）用尺子量一量桌的宽度，看看大家估计 的结果怎么样。
各组派代表谈谈本组估计结果的准确度，对准确度较高的小组进行表扬，并评为优秀小组以资鼓励。
第三环 节：运用提高（15分钟，教师引导，全班交流）
内容：1. 利用计算器计算下列数据 的平均数：
12.8，12.9，13.4，13.0，14.1，13.5， 12.7，12.4，13.9，13.8，14.3，1 3.2，13.5。
2. 观察下图1，利用计算器计算上海东方大鲨鱼篮球队队员的平均年龄。
3. 英语老师布置了10道选择题作为堂练习，小丽将全班同学的解题情况绘成了条形统计图，见下图2。根据图表，求平均每个学生做对了几道题？
4. 利用计算器计算本节的引例中我国各地区农村 家庭平均每人现金收入的平均数、中位数和众数，并回答下列问题：
（1）如果要如实反映我国农村的现金收入状况，你会用哪个数据？
（2）如果要展示我国农村发展形势好，你会用哪个数据？
（3）从这些数据中，你获得了哪些信息？有何感想？
第四环节：堂小结（5分钟，师生共同）
内容：引导学生归纳总结本节学习的主要内容：
1. 根据给定信息，利用计算器求一组数据的平均数。
2. 从所给统计图中正确获取信息，并能进行数据的加工与整理。
3. 探索精神和合作交流的方式，初步的统计意识和数据处理能力。
第五环节：布置作业
本习题8.4的第1题。
教学反思
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