提升数学能力
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提升数学能力【1】
[摘 要] 增加学生的数学活动经验，首先要注重数学基础知识的获得，然后从数学活动中引导学生提升自主学习能力. 虽然在现在的数学教学课堂中，教师不断重视数学活动的重要性，但教师还需要掌握更多的技巧，才能达到数学活动质量的提高，让学生积累更多的数学活动经验.
[关键词] 数学活动经验;生活;个性;替代
数学经验是数学的感性认识，是学生在数学活动中积累的能力. 新的课程标准将学生的“数学经验”提升到非常重要的位置，如何在教学中提升学生的“数学经验”，提升数学能力，笔者作了大胆探索.
联系生活中的数学，积累数学
活动经验
在教学中，我们认识到数学活动经验是建立在生活的基础之上，所以要让学生在日常生活中掌握数学经验，并认识到数学渗透在生活的各个方面. 学生只有将生活中的数学现象与课本上的数学知识相结合，才能将抽象的数学转为“有生命”的数学. 在教学中，教师要善于调动学生的生活经验，这样才能既提高学生的学习兴趣，又引导学生主动思考.
例如，在“认数”的教学中，教师出示美丽的小山村(板书“1”)，让学生观察一条狗、一棵苹果树、一条小河、一条船、一间房子、一个小朋友等，这些生活中的景物数量可以用“1”来表示，发现数量的表示形式. 所以，这里获得的经验与所有物体的性质没有关系，完全可用数学符号“1”来代替，这就是逻辑数学经验的获得，一个依赖于外界事物而又超越其具体形态的抽象过程.
数学教学的材料越贴近学生的生活，就越能激发学生的主动思考，学生在学习过程中就更加积极. 孩子在入学之前虽然也有认识数字的概念，但对数字的认识还是抽象的，大多不能用数字进行数数. 教师在教学中，可以把抽象的数字与儿童的周围生活环境相结合，可以先从儿童感兴趣的糖果开始，进一步数出自己身边可以用“1”表示的物体，引导儿童探索数学的奇妙，获得更多的活动经验.
同时，也可以鼓励家长在平时生活中吸引孩子们自然地进入知识经验迁移，兴趣盎然地去数数，打开数学思考的大门. 因此，数学教师在教学中，要把数学内容和儿童的生活联系在一起，但这个联系必须在儿童的认知范围内，还应考虑到儿童的理解能力，用充满童趣和欢快的内容引起儿童的兴趣.
明确数学活动目的，总结数学
活动经验
任何一项活动，在不同的理解和引导下都会形成不同的结果与经验，数学活动也是如此. 如果教师进行不当的引导，会给学生造成困惑，这反而会给学生的活动经验形成负面影响. 因此，在开展数学活动时，教师应提出数学活动目的，让每一个学生明确这项数学活动的目的，在确定的学习目标下进行活动，达到有效地提高数学活动能力、积累数学活动经验的效果.
例如，在一堂数学公开课“大树有多高”的课堂上，某位教师在课前布置任务，即采取小组活动的方式，去学校的操场进行测量，并记录下数据. 课堂上，该教师首先把铅笔的实际高度和影长、数学书的实际高度和影长、某位同学的实际高度和影长等数据都一一呈现在黑板上，然后组织学生进行小组讨论，要求学生找到规律. 但很多同学都会发现自己测量的数据与老师在多媒体上展示的数据有很大的差别. 当大家都在争执谁对谁错时，这个过程已经浪费了很多时间，也做了许多无用功，最终，没有一个小组得出准确结果.
在这堂课中，学生的测量结果和准确数据不一致的原因是实验测量的误差，而这名教师在上课前并未认识到这一点，因此没有达到预期的教学效果.
如果教师在课前就明确告诉学生实际测量存在误差，并要求小组在课前测量后，合作计算准确的大树高度和影子长度的比值，这样就能大大节约课堂时间. 同时，也可以让学生在课前的数学活动中自己理解误差的概念，而不是在短暂的课堂上难以理解甚至完全没有理解. 充分的课前数学活动也给学生创造了分析活动数据、体会活动经验的很好机会.
做好活动准备，从经历走向经验
简单的数学活动并不一定能让学生获得能力，只能称作数学经历，只有明确、合适的数学活动才能获得数学经验，让学生有自己的数学活动理解，构成自己的活动体系. 作为教师，应设计好数学活动过程，准确地引导学生完成数学活动，获得必要的数学活动经验.
例如，教学“三角形分类”一课时，教师设计了以下几个活动.
活动一：请画出一个三角形，并标上角1，2，3，然后量一量哪些角是锐角、直角、钝角. 接着请学生回答.
活动二：请再画出几个三角形，并且要和刚刚的三角形不相同，至少画出三个.
最后，请学生板演，然后完成导学案：
活动三：教师板演，请同学回答能够得到哪些关于三角形的知识.
数学学习活动是一项注重学生理解和体验的活动. 在教师的教学中，要创造一个学生自主探索发现的过程，让学生积极地投入到数学活动中，主动地发现数学规律，加深自己的理解，一步一步地得到活动结果. 这就要求教师在设计活动过程时，应明确每个过程的目的，要求每个环节都达到获得活动技能、数学知识的效果.
另外，要注意，有些教师会因为理解不透，数学经验往往会变成数学经历. 例如，在一堂公开课上，一位教师通过小棒来认识三角形三条边之间的关系时，并没有理解“活动经验”的含义.
师：我现在有一根3厘米和一根5厘米长的小棒，现在老师想围成一个三角形，你认为第三根小棒会多长?
学生开始猜测小棒的长度.
师：我现在有10根小棒，分别是1厘米、2厘米・・・・・・一直到10厘米， 我请同学来摆一摆，哪些长度的小棒能与3厘米长和5厘米长的小棒围成一个三角形. 请大家先在小组里交流，待会我请同学来讲台演示.
最后，学生回答完，教师给大家公布了合适的小棒长度.
在这个教学过程中，学生虽然参与了摆小棒的过程，但完全变成了活动经历. 学生根本不明白摆小棒的用意，也不知道这项数学活动的最终目的. 这位教师只是把数学活动简单地理解为了动手操作，没有意识到让学生在这项数学活动中获得数学活动经验. 所以，数学教学如果只是单纯地动手操作，学生就会变成生产线上没有思想的“操作工”，学生的思维就会被僵化，不能形成数学思想.
如果这名教师在这项数学活动中布置提升内容，要求学生自己举例能够摆出三角形的三根小棒长度，或者要求学生总结原因，就会让学生不但动手，也动脑. 因此，在数学课堂上，教师要清楚认识“数学经验”该如何培养，强调数学思维的形成，注重数学经验的获得.
注重个性表达，提倡共享数学
经验
学生作为数学活动的主体，有着独特的主观性. 教师在数学活动中，不能将自己的观点强加于学生，也不能抑制学生的个性发展. 每个学生都有自己的个性，这使得不同的学生在参与数学活动时有不同的问题解决方法，此时教师应该作为引导者. 在目前的教育目标下，数学教学必须面对全体学生，面对不同的学生，要区别对待.
首先，应创造轻松的教学氛围，处理好师生关系以及学生之间的关系. 其次，在教学方式上，给每个学生表达自己观点的机会，同时，我们提倡小组交流，这也能促进学生之间的关系，让学生在学校过程中建立良好关系，共享数学学习经验.
最后，教师应关注有个性的学生，既不让他们脱离群体，也能让他们适时地展示自己的个性. 例如，在数学活动中，我们多采用小组的形式开展活动，但在小组活动的同时，也给每个学生表达自己观点的机会. 还可以根据小组活动的不同，考虑个别学生的个性，分配不同的数学活动任务，让学生表达自己的观点，促进数学交流.
寻找“替代经验”，激活情感经验
目前，对于“活动经验”，有不同的理解. 很多人认为活动经验一定是亲力亲为才能有所获得. 亲历虽然是数学活动的重要方式，但也有许多别的方法可以使学生间接得到活动经验. 因为，数学有着独特的精密性、复杂性，很多数学活动是学生无法直接参与的.
这时，教师可以通过自己的演示，例如常见的多媒体演示和几何画板应用，可以使学生在视觉上得到信息，从而获得经验，加深理解. 但教师的操作决定了学生是否能够准确地获得经验. 教师的活动经验要求教师能够站在学生的角度，考虑到学生的理解力和接受力进行演示，从而使学生获得“替代经验”.
学生只有经历丰富的数学活动，才能得到自己的数学感悟，形成自己的数学思维，获得自己的数学活动经验，从而在今后的数学学习中，自主积累数学活动经验.
小学数学的数学思想【2】
【摘要】小学数学是一个培养学生的数学意识、数学思维的时期，这一阶段在加强学生基本的计算知识和能力的同时，教师应该注意对学生的数学思维以及数学思想的培养，使学生对数学有一个大致的了解，为学生以后的数学学习做好准备。
【关键词】小学数学 思想
一、方程和函数思想
在已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言的过程就是方程思想。
笛卡儿曾设想将所有的问题归为数学问题，再把数学问题转化成方程问题，即通过问题中的已知量和未知量之间的数学关系，运用数学的符号语言转化为方程(组)，这就是方程思想的由来。
在小学阶段，学生在解应用题时仍停留在小学算术的方法上，一时还不能接受方程思想，因为在算求解题时，只允许具体的已知数参加运算，算术的结果就是要求未知数的解，在算术解题过程中最大的弱点是未知数不允许作为运算对象，这也是算术的致命伤。
而在代数中未知数和已知数一样有权参加运算，用字母表示的未知数不是消极地被动地静止在等式一边，而是和已知数一样，接受和执行各种运算，可以从等式的一边移到另一边，使已知与未知之间的数学关系十分清晰，在小学中高年级数学教学中，若不渗透这种方程思想，学生的数学水平就很难提高。
例如稍复杂的分数、百分数应用题、行程问题、还原问题等，用代数方法即假设未知数来解答比较简便，因为用字母x表示数后，要求的未知数和已知数处于平等的地位，数量关系就更加明显，因而更容易思考，更容易找到解题思路。
在近代数学中，与方程思想密切相关的是函数思想，它利用了运动和变化观点，在集合的基础上，把变量与变量之间的关系，归纳为两集合中元素间的对应。
数学思想是现实世界数量关系深入研究的必然产物，对于变量的重要性，恩格斯在自然辩证法一书有关“数学”的论述中已阐述得非常明确：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学;有了变数，辨证法进入了数学;有了变数，微分与积分也立刻成为必要的了。”数学思想本质地辨证地反映了数量关系的变化规律，是近代数学发生和发展的重要基础。
在小学数学教材的练习中有如下形式：
6×3= 20×5= 700×800=
60×3= 20×50= 70×800=
600×3= 20×500= 7×800=
有些老师，让学生计算完毕，答案正确就满足了。
有经验的老师却这样来设计教学：先计算，后核对答案，接着让学生观察所填答案有什么特点(找规律)，答案的变化是怎样引起的?然后再出现下面两组题：
45×9= 1800÷200=
15×9= 1800÷20=
5×9= 1800÷2=
通过对比，让学生体会“当一个数变化，另一个数不变时，得数变化是有规律的”，结论可由学生用自己的话讲出来，只求体会，不求死记硬背。
研究和分析具体问题中变量之间关系一般用解析式的形式来表示，这时可以把解析式理解成方程，通过对方程的研究去分析函数问题。
中学阶段这方面的内容较多，有正反比例函数，一次函数，二次函数，幂指对函数，三角函数等等，小学虽不多，但也有，如在分数应用题中十分常见，一个具体的数量对应于一个抽象的分率，找出数量和分率的对应恰是解题之关键;在应用题中也常见，如行程问题，客车的速度与所行时间对应于客车所行的路程，而货车的速度与所行时间对应于货车所行的路程;再如一元方程x+a=b等等。
学好这些函数是继续深造所必需的;构造函数，需要思维的飞跃;利用函数思想，不但能达到解题的要求，而且思路也较清晰，解法巧妙，引人入胜。
二、化归思想
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。
应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。
它具有不可逆转的单向性。
例： 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1/2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3/4米。
它们每秒种都只跳一次。
比赛途中，从起点开始，每隔12 3/8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米?
这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸(或黄鼠狼)第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每 次所跳距离4 1/2(或2 3/4)米的整倍数，又是陷阱间隔12 3/8米的整倍数，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍数”(或2 3/4和12 3/8的“最小公倍数”)。
针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉 入陷阱，问题就基本解决了。
上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。
三、极限的思想方法
极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。
现行小学教材中有许多处注意了极限思想的渗透。
在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，让学生初步体会“无限”思想;在循环小数这一部分内容中，1÷3=0.333…是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的;在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。
当然，在数学教育中，加强数学思想不只是单存的思维活动，它本身就蕴涵了情感素养的熏染。
而这一点在传统的数学教育中往往被忽视了。
我们在强调学习知识和技能的过程和方法的同时，更加应该关注的是伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观。
《标准》把“情感与态度”作为四大目标领域之一，与“知识技能”、“数学思考”、“解决问题”三大领域相提并论，这充分说明新一轮的数学课程标准改革对培养学生良好的情感与态度的高度重视。
它应该包括能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
另一方面引导学生在学习知识的过程中，学会合作学习，培养探究与创造精神，形成正确的人格意识。
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