基本图形对几何学习的作用论文

时间：2022-10-09 00:46:43 数学毕业论文我要投稿

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基本图形对几何学习的作用论文

　　基本图形对几何学习的作用论文【1】

基本图形对几何学习的作用论文

　　【摘要】七年级学生在学习几何的道路上才刚刚起步，如何帮助他们在起步阶段能走得稳，走得快，基本图形的学习是关键。通过对基本图形的认知、分析和运用，有利于降低学习几何的难度，也有利于培养学生的思维能力。本文从四个方面的内容阐述了基本图形的重要性。

　　【关键词】七年级几何学习基本图形

　　从七年级下册开始，学生学习的几何从实验几何向论证几何开始转变，这也使得学生学习的难度不断地加大，部分学生已经开始手足无措，尤其在农村学校表现的更加明显。解决好这个问题关系到学生以后的几何学习。那么不妨从基本图形入手，帮助学生学习几何。使学生认识到基本图形的重要性和必要性，让几何学习成为“有根之木，有源之水”。下面谈谈基本图形对于七年级学生学习几何的几点帮助。

　　一、基本图形对于概念学习帮助

　　七年级学生还处于感性的认识阶段，用一个直观的图形，让他们来认识新事物，比用文字描述要来容易。

　　比如在学习《相交线与平行线》时，两线相交就是一个基本图形，但有些教师在教学中，相交线的介绍往往会一带而过，然后花很多的时间来对对顶角和邻补角进行探究，学生能够轻易的记住概念，但在运用的时候往往会出现很多的错误。

　　教师需要花很多的时间来强调概念，和不断的用错例来强化学生的记忆。虽然最后能达到目标，但费时费力。

　　如果一开始就着重介绍相交线，让相交线深入每个学生的脑海，而不是“打酱油”似的一带而过。因为对顶角和邻补角就是出自于相交线，只有见到相交线了，才能去找对顶角和邻补角，当然还要注意基本图形的变化。对于一些文字题时，只要能够把文字还原成相交线的原图，就可判断对错。

　　而学生通过认识基本图形，用基本图形，还原基本图形，从小的方面说能够很容易认识概念，从大的方面说能够培养学生的识图能力、阅读能力。

　　二、基本图形对于转换文字语言、图形语言、符号语言的作用

　　当几何从实验几何向论证几何开始转变后，对学生的解题过程的书写也提出了更高的要求，那么对于文字语言、图形语言、符号语言三者之间的转化就显得尤为重要了。

　　几何语言书写是逻辑推理和证明的书面呈现.而相当一部分学生在学习几何时，最头疼的是用几何语言书写推理过程.他们心里知道，就是表达不出，要么表述混乱，要么汉字满篇.主要原因还是在平时的性质定理等基础知识学习时，将知识的语言文字叙述和图形及几何语言的描述结合的不好.

　　而基本图形是构成这些语言的基础，每一个基础图形的描述都是论证过程中的一个部分。在教学中引导学生“看图说话”“用话说图”，建立图像、文字、符号之间的关系，从细节方面帮学生解决书写问题。

　　三、基本图形对于几何解题分析的帮助

　　笛卡尔在谈到数学思想方法的时候说过：“把你所考虑的每一个问题，按可能和需要，分成若干个部分，使之更容易解决。”而在几何中的表现就是分割成一个个的基本图形。

　　七年级的几何学习，是为将来打基础，培养兴趣。学生的推理能力还处于起步阶段，所以而当学生碰到比较复杂图形时，往往找不到解决的方法，要么放弃，要么乱七八糟的做。因此教师在平常分析问题时，有意识的把图形分解成一个个基本图形，如

　　例：如图已知∠1+∠2=1800，∠3=∠B试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由。

　　分析：题中的图形，按照从猜想结论，到说明结论的过程中，可以看成要想得到∠AED=∠C，只要有DE∥BC，要想得到DE∥BC，只要∠ADE=∠B，因为∠3=∠B，所以只要∠ADE=∠3，那只要AB∥EF，只要∠2=∠4，因为有∠1+∠2=1800，和∠1+∠4=1800。在分析的过程中把基本图形画出如下：

　　经常性的引导学生这样去分析题目，去拆分原图，使之成为一个个基本图形，在拆的过程中可以根据截线的不同来划分不同的图形，可以培养学生的标图、画图的意识和能力，也可以培养学生分析问题和解决问题的能力。当然在并不是把所有的基本图形都画出来，只要在脑子中构建基本图形即可。不过七年级学生还是多画画的好。

　　四、基本图形成为添加辅助线的依据

　　随着学习的不断深入，学生慢慢会碰到原有图形不能满足解题需要的情况，按照几何学习的规律，我们要考虑添加一些辅助线，而辅助线的添加又是一件比较困难的事，添加的合理与否直接关系到解题成败。以往高年级都不一定会添，有何况七年级学生呢。

　　所以还是从基本图形入手，明白基本图形的构造特点，再观察已知图形，比较两者之间的差别，然后把已知图形补成基本图形，比如有这样一个经典的例子：

　　如图，已知∠B+∠D=∠BED，试说明AB∥CD。

　　分析：两直线平行又涉及到角度的问题，往往会归结到平行线的三个判定，而三个判定的基础又是三线八角，三线八角我认为最主要的是截线的作用。而原图中的AB与CD并没有直接的截线，所以和平行判定的基本图形比较，少截线，那么添加的线就应该是截线了。所以可以延长BE与CD相交或者把原图分成两个基本图形，那就需要过E做AB的平行线了。

　　通过以上的例子可以看出，我们添加辅助线也不是随意猜的，应该有一定的依据。用基本图形作为依据，做到有的放矢，目标明确。

　　基于以上的论述，基本图形对于七年级学生的几何学习有着至关重要的作用，那么就需要教师在平常的教学中重视基本图形的认识、变迁，经常把基本图形拿出来分析、研究。当学生有了基本图形的储备，在头脑中形成系统完备的基本图形库，那么几何学习就容易多了，继而基本图形不仅仅是几何学习起步阶段的学步车，而是几何学习路上的战斗机了。

　　基本图形在初中几何教学中的作用【2】

　　学习几何基本知识，主要是学会抽象、分析、解决问题的依据、方法，在实际运用中逐步培养学生抽象思维、逻辑思维及推理论证的能力.而各种思维能力培养和发展的基础是基本的几何定义、定理、公理及其推论等基础知识，因而我认为几何基本图形的教学在初中几何教学中有着举足轻重的地位和作用.

　　下面我在平时教学中就几何基本图形的运用和拓展做了一些研究.

　　例1如图1，∠AOB和∠BOC是邻补角，OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，于是OD⊥OE.

　　这个基本图形的性质是：“互为邻补角的两个角的平分线互相垂直”.

　　这个结论在初一学生开始学习，很容易理解和掌握.但这个基本图形的延伸和拓展可以让学生的思维更加的开阔，也可以让我们教师的几何教学更加的简洁明了.我在进行角平分线教学过程中，发现这个基本图形能让繁琐的证明过程简化.我们先来看角平分线的几个图形：

　　通过一个基本图形的引入，上述关于角平分线的几道题目思路很清晰，过程也很简单，做到了化难为易，这样学生接受起来很快.

　　我们再来看下面这道题：小明用下面的方法画出了45°角：作两条互相垂直的直线MN、PQ，点A、B分别是MN、PQ上任意一点，作∠ABP的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是所求的45°角.你认为对吗?请给出证明.

　　这道题目图形复杂，条件散乱，但只要我们细心分析，就会发现这道题目的主要条件就是两条角平分线，其中BD是∠ABP的平分线，AC是∠OAB的平分线，而∠ABP是△ABO的外角，∠OAB是△ABO的内角，看到一条内角平分线和一条外角平分线相交所夹的角，不禁让我们想到刚才图2(3)，再简化图形，通过图形变换就会发现这道题目就是刚刚第(3)题的图形变化.

　　我们在几何教学过程中，可以把一些重要的、常用图形也加入到基本图形成为基本图形一部分 .对于这些基本图形我们要想达到“见到图形，想到性质;想到性质，打开思路”就必须把它们拿出来认认真真加以研究，形成基本图形储备起来 .在头脑中形成系统完备的待用基本图形库，最终把基本图形当作利刃，用到解题中去，这样可以让我们的几何思路更直接，效率更高.

　　初中几何的基本图形除了可以简化思路，提高解题效率，我们还可以以基本图形为基础，结合其他数学知识进行拓展变化，这样我们解题就能够做到举一反三，在做题时能够做到研究一个题，学会一类题，数学思维能力就真正得到了质的提高.

　　例2如图5，B是直线DF上一点，∠ABC=Rt∠，过A、C做直线的垂线，D、E是垂足：①△ABD∽△BCE; ②当AB=BC时，△ABD≌△BCE.

　　这个图形学生很熟悉，先是在全等三角形中有了基础，后来又在相似三角形中再次出现，只是缺少了两线段相等的条件.通过多次的接触，学生一般能对这个图形灵活应用.这时我们可以通过引入其他的知识跟这个图形结合，让学生学会思考，学会创新.

　　来看2013年天津市的一道中考题：如图6，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为.这道题虽然图形变化了，从直角三角形变化成等边三角形，但是除了将90度变成了60度以外，思路和原题一样，只要学生能掌握例2的解题方法，这道题应该迎刃而解.

　　我们再来研究一下2011年武汉市一道中考题的其中一个问题：如图7，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点.求证：MN2=DM・EN.

　　这道题的结论很有特点，MN、DM、EN三条线段在一条直线上，遇到这种问题一般要通过转化构造相似三角形来解决.由正方形DEFG的条件可知DE∥GF，运用平行线的性质可得DMBG=ENFC=MNGF，这样我们可以得到DMBG・ENFC=(MNGF)2.

　　于是我们就把证明MN2=DM・EN，转化为证明GF2=BG・FC.又因为GF=DG=EF，所以我们可以把问题转化为证明DG・EF =BG・FC，这样我们只要证明△BDG∽△CEF就行了.而证明△BDG∽△CEF，利用例2所体现的图形和思路就能直接得到.我们这样由此及彼的来寻找解题途径，通过拓展例 2这种基本图形，就马上会发现对这个新问题的解题方法，体现了图形拓展和思维拓展在我们平时几何教学中的重要性.

　　基本图形是几何问题的基础，通过对基本图形性质的深入了解和研究，无疑也是对自我观察能力、分析能力、认知能力的一种提高.在初中几何教学中，我们要重视基本图形的教学工作，收集一些基本图形的典例，在教学中转化为学生自己的解题能力.我深信，只要通过我们教师对基本图形的深入学习和研究，我们的学生在运用基本图形解决几何问题的能力，一定能提高到一个崭新的水平.

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