高二数学《简单的逻辑联结词且》教学方案设计

时间：2022-10-07 22:03:28 方案我要投稿

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　　(一)教学目标

高二数学《简单的逻辑联结词且》教学方案设计

　　1.知识与技能目标：

　　(1) 掌握逻辑联结词且的含义

　　(2) 正确应用逻辑联结词且解决问题

　　(3) 掌握真值表并会应用真值表解决问题

　　2.过程与方法目标：

　　在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.

　　3.情感态度价值观目标：

　　激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.

　　(二)教学重点与难点

　　重点：通过数学实例，了解逻辑联结词且的含义，使学生能正确地表述相关数学内容。

　　难点：1、正确理解命题Pq真假的规定和判定.2、简洁、准确地表述命题Pq.

　　教具准备：与教材内容相关的资料。

　　教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养.

　　(三)教学过程

　　学生探究过程：

　　1、引入

　　在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.

　　在数学中，有时会使用一些联结词，如且或非。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词且或非联结命题时的含义和用法。

　　为叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。(注意与上节学习命题的条件p与结论q的区别)

　　2、思考、分析

　　问题1：下列各组命题中，三个命题间有什么关系?

　　①12能被3整除;

　　②12能被4整除;

　　③12能被3整除且能被4整除。

　　学生很容易看到，在第(1)组命题中，命题③是由命题①②使用联结词且联结得到的新命题。

　　问题2：以前我们有没有学习过象这样用联结词且联结的命题呢?你能否举一些例子?

　　例如：命题p：菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

　　3、归纳定义

　　一般地，用联结词且把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作

　　读作p且q。

　　命题pq即命题p且q中的且字与下面命题中的且字的含义相同吗?

　　若 xA且xB，则xB。

　　定义中的且字与命题中的且字的含义是类似。但这里的逻辑联结词且与日常语言中的和，并且，以及，既又等相当，表明前后两者同时兼有，同时满足。说明：符号与开口都是向下。

　　注意：p且q命题中的p、q是两个命题，而原命题，逆命题，否命题，逆否命题中的p,q是一个命题的条件和结论两个部分.

　　4、命题pq的真假的规定

　　你能确定命题pq的真假吗?命题pq和命题p，q的真假之间有什么联系?

　　引导学生分析前面所举例子中命题p，q以及命题pq的真假性，概括出这三个命题的真假之间的关系的一般规律。

　　例如：在上面的例子中，第(1)组命题中，①②都是真命题，所以命题③是真命题。

　　p q pq

　　真真真

　　真假假

　　假真假

　　假假假

　　(即一假则假)

　　一般地，我们规定：

　　当p，q都是真命题时，pq是真命题;当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题。

　　5、例题

　　例1：将下列命题用且联结成新命题pq的形式，并判断它们的真假。

　　(1)p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等。

　　(2)p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分;

　　(3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.

　　解：(1)pq：平行四边形的对角线互相平分且平行四边形的对角线相等.也可简写成

　　平行四边形的对角线互相平分且相等.

　　由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题。

　　(2)pq：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分. 也可简写成

　　菱形的对角线互相垂直且平分.

　　由于p是真命题,且q也是真命题,所以pq是真命题。

　　(3)pq：35是15的倍数且35是7的倍数. 也可简写成

　　35是15的倍数且是7的倍数.

　　由于p是假命题, q是真命题,所以pq是假命题。

　　说明，在用且联结新命题时，如果简写，应注意保持命题的意思不变.

　　例2：用逻辑联结词且改写下列命题，并判断它们的真假。

　　(1)1既是奇数，又是素数;

　　(2)2是素数且3是素数;

　　(3)22.

　　解略.

　　例3、判断下列命题的真假;

　　(1)6是自然数且是偶数

　　(2)是A的子集且是A的真子集;

　　解略.

　　6.巩固练习：P20 练习第1 ， 2题

　　7.教学反思：

　　(1)掌握逻辑联结词且的含义

　　(2)正确应用逻辑联结词且解决问题

　　(3)掌握真值表并会应用真值表解决问题

　　p q Pq

　　真真真

　　真假假

　　假真假

　　假假假

　　8.作业：

　　P20：习题1.3A组第1、2题

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