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方程的根与函数的零点 教学教案

时间:2022-10-07 22:39:23 教案 我要投稿
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方程的根与函数的零点 教学教案

  第一课时: 3.1.1

方程的根与函数的零点 教学教案

  教学要求:结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系;掌握零点存在的判定条件.

  教学重点:体会函数的零点与方程根之间的联系,掌握零点存在的判定条件.

  教学难点:恰当的使用信息工具,探讨函数零点个数.

  教学过程:

  一、复习准备:

  思考:一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c的图象之间有什么关系?

  .二、讲授新课:

  1、探讨函数零点与方程的根的关系:

  ① 探讨:方程x -2x-3=o 的根是什么?函数y= x -2x-3的图象与x轴的交点?

  方程x -2x+1=0的根是什么?函数y= x -2x+1的图象与x轴的交点?

  方程x -2x+3=0的根是什么?函数y= x -2x+3的图象与x轴有几个交点?

  ② 根据以上探讨,让学生自己归纳并发现得出结论: → 推广到y=f(x)呢?

  一元二次方程 +bx+c=o(a 0)的根就是相应二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴交点横坐标.

  ③ 定义零点:对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.

  ④ 讨论:y=f(x)的零点、方程f(x)=0的实数根、函数y=f(x) 的图象与x轴交点的横坐标的关系?

  结论:方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x) 的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点

  ⑤ 练习:求下列函数的零点 ; → 小结:二次函数零点情况

  2、教学零点存在性定理及应用:

  ① 探究:作出 的图象,让同学们求出f(2),f(1)和f(0)的值, 观察f(2)和f(0)的符号

  ②观察下面函数 的图象,在区间 上______(有/无)零点; _____0(<或>). 在区间 上______(有/无)零点; _____0(<或>). 在区间 上______(有/无)零点; _____0(<或>).

  ③定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a).f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.

  ④ 应用:求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数. (试讨论一些函数值→分别用代数法、几何法)

  ⑤小结:函数零点的求法

  代数法:求方程 的实数根;

  几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数 的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.

  ⑥ 练习:求函数 的零点所在区间.

  3、小结:零点概念;零点、与x轴交点、方程的根的关系;零点存在性定理

  三、巩固练习:1. p97, 1,题 2,题 (教师计算机演示,学生回答)

  2. 求函数 的零点所在区间,并画出它的大致图象.

  3. 求下列函数的零点: ; ; ;

  .

  4.已知 :(1) 为何值时,函数的图象与 轴有两个零点;

  (2)如果函数至少有一个零点在原点右侧,求 的值.

  5. 作业:p102, 2题;p125 1题

  第二课时: 3.1.2用二分法求方程的近似解

  教学要求:根据具体函数图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解. 通过用二分法求方程的近似解,使学生体会函数零点与方程根之间的联系,初步形成用函数观点处理问题的意识.

  教学重点:用二分法求方程的近似解.

  教学重点:恰当的使用信息工具.

  教学过程:

  一、复习准备:

  1. 提问:什么叫零点?零点的等价性? 零点存在性定理?

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