初中数学教学教案汇总
《旋转》第二节 中心对称导学案
学习目标:
【知识与技能】
1、通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质:就是一个图形绕一点旋转180°而成.
2、掌握成中心对称的两个图形的性质,以及利用两种不同方式作出中心对称的图形.
【过程与方法】
利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形,确定对称中心的位置.
【情感、态度与价值观】
经历对日常生活与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程,发展审美能力,增强对图形的欣赏意识.
【重点】
中心对称的性质及初步应用.
【难点】
中心对称与旋转之间的关系.
学习过程:
一、自主学习
(一)复习巩固
如图,△ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋 转后的三角形,并写出简要作法.
作法:(1)
(2)
(3)
(4)
即:△DEF就是所求作的三角形,如图所示.
(二)自主探究
1、观察、实验:选择你最喜欢的一幅图,用透明纸覆盖在图上,描出其中的一部分,用大头针固定在O处。旋转180°后,你有什么发现?
(1) (2) (3)
发现:把一个图形绕着某一个 旋转 ,如果他们能够与另一个图形 ,那么就说这 个图形 或 ,这个点叫做 ,这两个图形中的 叫做关于中心的 .
2、组内交流
在图5中,我们通过实验知四边形A B C D和四边形A'B'C'D'关于点O对称。
(1)你知道它的对称中心、对称点吗?
(2)连接A A'、 B B' 、C C' 、D D'你有什么发现?
(3)线段AB、BC、CD、DA的对应线段是什么?AB与A'B'的关系是怎样的?四边形ABCD和四边形A'B'C'D'有什么关系?为什么?
(三)、归纳总结:
1、默写中心对称的概念:
2、中心对称的性质:
1)
2)
(四)自我尝试:
(1)、已知点A和点O,画出点A关于点O的对称点A'。
(2)、已知如图△ABC和点O,画出与△ABC关于点O的对称图形A'B'C'。
二、教师点拔
1、 中心对称与图形旋转的关系?
2、中心对称与轴对称的区别:
轴对称中心对称
有一条对称轴---( )有一个对称中心---( )
图形沿对称轴 (翻折180°)后重合图形绕对称中心 后重合
对称点的连线被对称轴 对称点连线经过 ,且被对称
中心
三、堂检测
1、已知下列命题:① 关于中心对称的两个图形一定不全等; ②关于中心对称的两个图形一定全等; ③两个全等的图形一定成中心对称,其中真命题的个数是( )
A、0 B、1 C、2 D、3
2、下列图形即是轴对称又是中心对称的是( )
A B C C
3、已知,△ABC与△DEF成中心对称,请找出它们的对称中心。
4、如图,若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称,则它们的对称中心是______,点A的'对称点是______,E的对称点是______.BD∥______且BD=______.连结A,F的线段经过______,且被C点______,△ABD≌______.
4题图
5、如图,点A'是A关于点O的对称点,请作出线段AB关于点O对称的线段A'B'
四、外拓展
1、如图,在△ABC中,B=90°,C=30°,AB=1 ,将△ABC绕定点A旋转180°,点C落在C'处,求CC'的长为多少?
2、如图,已知AD是△ABC的中线:
1)画出与△ACD关于D点成中心对称的三角形;
2)找出与AC相等的线段;
3)探索:三角形中AB与AC的和与中线AD之间的关系,并说明理由;
4)若AB=5、AC=3,则线段AD的取值范围为多少?
二次根式的加减导学案
一.学习目标:
1.掌握二次根式的运算方法,明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在根式的运算中仍然适用;
2.正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算.
二.学习重点:正确运用二次根式的.性质及运算法则进行二次根式的混合运算.
学习难点:二次根式计算的结果要是最简二次根式.
三.过程
知识准备
1.满足下列条的二次根式是最简二次根式.
2.回忆有理数,整式混合运算的顺序.
3.回忆并整理整式的乘法公式.
方法探究1
⑴(512+23)×15 ⑵(3+10)(2-5)
归纳: .
尝试练习:
⑴(3+22)×6 ⑵(827-53)6 ⑶(6-3+1)×23
⑷(3-22)(33-2) ⑸(22-3)(3+2) ⑹(5-6)(3+2)
方法探究2
⑴(3+2)(3-2) ⑵(3+25)2
归纳: .
尝试练习:
⑴(5+1)(5-1) ⑵(7+5)(5-7) ⑶(25-32)(25+32) ⑷(a+b)(a-b)
⑸(3-2)2 ⑹(32-45)2 ⑺(3-22)(22-3) ⑻(a-b)2
⑼(1-23)(1+23)-(1+3)2 ⑽(3+2-5)(3?2?5)
例题解析
1. 计算:(22-3)2011( 22+3)2012. 2. 若x=10-3,求代数式x2+6x+11的值.
3. 若x=11+72, y=11—72,求代数式x2-xy+y2的值.
内反馈
1. 计算12(2-3)= .
2. 计算⑴(2+3)(2-3)= ; ⑵(5-2)2010( 5+2)2011= .
3. 计算:
⑴12(75+313-48) ⑵(1327-24-323)12 ⑶(23-5)(2+3)
⑷(5-3+2)(5+3-2) ⑸(312-213+48)÷23
4. 已知a=3+2 ,b=3-2,求下列各式的值.
⑴a2-b2 ⑵1a-1b ⑶a2-ab+b2
5. 若x=3+1,求代数式x2-2x-3的值.
平行线分三角形两边成比例
19.3平行线分三角形两边成比例(一)
教学目标知识目标:
1.理解平行线分三角形两边成比例定理;
2.进一步熟悉平行线分三角形两边成比例定理的应用;
能力目标:
培养学生的观察、分析、概括能力;
德育目标:
了解特殊与一般的辩证关系;
教学重点定理的推导与应用
教学难点成比例的线段中比例线段的确认
教具学具多媒体 三角板
教学方法讲练结合
过程教学内容学生活动设计意图
一、复习提问 引入新课
问题:
1、三角形中位线定理的推论是什么?
2、如何用几何语言描述?
3、定理结论用比例尺如何表述?
二、新课
1、议一议
如图DE∥BC
(1)如果 ,那么 等于多少?为什么?
学生定理内容,用几何语言描述定理并用比例表示
学生进行讨论,通过教师引导,得出对应结论。为新课作铺垫
培养学生的观察、分析能力
(2)如果 ,是否也有 呢?为什么?
(3)如果把条件改为 那么 是否还与 相等?为什么?
教师进行简单说明。
2、由此我们可以得到什么样的结论?如何描述?
这个比例关系还可以怎么表示?为什么?
平行线分三角形两边成比例定理:
平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例。
例1已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=4,DB=3,AC=10,求AE、EC的长。
学生概括用几何语言表示:
DE∥BC
应用比例性质完成比例变式
学生完成一步推理:
DE∥BC
学生思考,自己尝试解题
复习比例性质,灵活运用定理
帮助记忆、加深印象
加深定理理解
解题过程:略
练习:
选择课后习题练习
学生练习
灵活运用定理
小结平行线分三角形两边成比例定理;
注意把对应线段写在对应位置
板书设计平行线分三角形两边成比例
1、定理 2、例1 3、练习
布置作业同步练习节选
课后自评
垂直于弦的直径教案
教学目标
知识技能
1.通过观察实验,使学生理解圆的对称性.
2.掌握垂径定理及其推论,理解其证明,并会用它解决有关的证明与计算问题.
过程方法1.利用操作几何的方法,理解圆是轴对称图形,过圆心的直线都是它的对称轴.
2.经历探索垂径定理及其推论的过程,进一步和理解研究几何图形的各种方法.
情感态度
激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
教学重点
垂径定理及其运用.
教学难点
发现并证明垂径定理
教学过程设计
教学程序及教学内容师生行为设计意图
一、导语:直径是圆中特殊的弦,研究直径是研究圆的重要突破口,这节课我们就从对直径的研究开始来研究圆的性质.
二、探究新知
(一)圆的对称性
沿着圆的任意一条直径所在直线对折,重复做几次,看看你能发现什么结论?
得到:把圆沿着它的任意一条直径所在直线对折,直径两旁的两个半圆就会重合在一起,因此,圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
(二)、垂径定理
完成课本思考
分析:1.如何说明图24.1-7是轴对称图形?
2.你能用不同方法说明图中的线段相等,弧相等吗?
?垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
即:直径CD垂直于弦AB则CD平分弦AB,并且平分弦AB所对的两条弧.
推理验证:可以连结OA、OB,证其与AE、BE构成的两个全等三角形,进一步得到不同的等量关系.
分析:垂径定理是由哪几个已知条件得到哪几条结论?
即一条直线若满足过圆心、垂直于弦、则可以推出平分弦、平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧.
?垂径定理推论
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
思考:1.这条推论是由哪几个已知条件得到哪几条结论?
2.为什么要求“弦不是直径”?否则会出现什么情况?
?垂径定理的进一步推广
思考:类似推论的`结论还有吗?若有,有几个?分别用语言叙述出来.
归纳:只要已知一条直线满足“垂直于弦、过圆心、平分弦、平分弦所对的优弧,平分弦所对的劣弧.”中的两个条件,就可以得到另外三个结论.
(三)、垂径定理、推论的应用
完成课本赵州桥问题
分析:1.根据桥的实物图画出的几何图形应是怎样的?
2.结合所画图形思考:圆的半径r、弦心距d、弦长a,弓形高h有怎样的数量关系?
3.在圆中解决有关弦的问题时,常常需要作垂直于弦的直径,作为辅助线,这样就可以把垂径定理和勾股定理结合起来,得到圆的半径r、弦心距d、弦长a的一半之间的关系式:
三、课堂训练
完成课本88页练习
补充:
1.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧,点O是圆心,其中CD=600m,E为圆O上一点,OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.
2.有一石拱桥的桥拱是圆弧形,如图所示,正常水位下水面宽AB=60m,水面到拱顶距离CD=18m,当洪水泛滥时,水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施?请说明理由.(当水面距拱顶3米以内时需要采取紧急措施)
四、小结归纳
1. 垂径定理和推论及它们的应用
2. 垂径定理和勾股定理相结合,将圆的问题转化为直角三角形问题.
3.圆中常作辅助线:半径、过圆心的弦的垂线段
五、作业设计
作业:课本94页 1,95页 9,12
补充:已知:在半径为5?的⊙O中,两条平行弦AB,CD分别长8?,6?.求两条平行弦间的距离.教师从直径引出课题,引起学生思考
学生用纸剪一个圆,按教师要求操作,观察,思考,交流,尝试发现结论.
学生观察图形,结合圆的对称性和相关知识进行思考,尝试得出垂径定理,并从不同角度加以解释.再进行严格的几何证明.
师生分析,进一步理解定理,析出定理的题设和结论.
教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究,得到推论
学生根据问题进行思考,更好的理解定理和推论,并弄明白它们的区别与联系
学生审题,尝试自己画图,理清题中的数量关系,并思考解决方法,由本节课知识想到作辅助线办法,
教师组织学生进行练习,教师巡回检查,集体交流评价,教师指导学生写出解答过程,方法,规律.
引导学生分析:要求当洪水到来时,水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施,只要求出DE的长,因此只要求半径R,然后运用几何代数解求R.
让学生尝试归纳,,发言,体会,反思,教师点评汇总
通过学生亲自动手操作发现圆的对称性,为后续探究打下基础
通过该问题引起学生思考,进行探究,发现垂径定理,初步感知培养学生的分析能力,解题能力.
为继续探究其推论奠定基础
培养学生解决问题的意识和能力
全面的理解和掌握垂径定理和它的推论,并进行推广,得到其他几个定理,完整的把握所学知识.
体会转化思想,化未知为已知,从而解决本题,同时把握一类题型的解题方法,作辅助线方法.
运用所学知识进行应用,巩固知识,形成做题技巧
让学生通过练习进一步理解,培养学生的应用意识和能力
归纳提升,加强学习反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯
巩固深化提高
板 书 设 计
课题
垂径定理垂径定理的进一步推广
赵州桥问题归纳
二次函数复习教案
设计思想:
这堂课为章节复习课,教师可以先从总体知识结构入手,引导学生逐步回顾所学的知识,要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题,即二次函数的应用。
目标:
1.知识与技能
初步认识二次函数;
掌握二次函数的表达式,体会二次函数的意义;
会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数,并会相互转化;
会画二次函数,能利用二次函数求一元二次方程的近似解;
利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题,灵活应用二次函数。
2.过程与方法
通过利用二次函数的图像解决问题,体会数形结合的数学方法;
在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。
3.情感、态度与价值观
体会从特殊函数到一般函数的过渡,注意找函数之间的联系和区别;
树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神;
注意运用数形结合的思想,改变过去只利用数式,而忽略图形的思想。
教学重点:二次函数的图像和性质。
教学难点:二次函数y= 的图像及性质;二次函数的应用。
教学方法:讨论法、引导式。
教学安排:1课时。
教学媒体:幻灯片。
教学过程:
Ⅰ.知识复习
师:这堂课是这章的总结课,下面我们来看这章整体知识框架图:(幻灯片)
观看这章的知识整体框架,思考下面的问题:
1.你能用二次函数的知识解决哪些问题?
2.日常生活中,你在什么地方见到过二次函数的图像抛物线的样子?
3.你知道二次函数与一元二次方程的关系吗?你能解决什么问题?
同学们,想想你们学习本章的收获是__________。
同学们相互讨论,然后师生互动共同探讨上面的问题。
Ⅱ.典型例题
例1:某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测,预测情况如图2-1,图中的抛物线(部分)表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系,观察图象,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?
要求:(1)请提供四条信息;(2)不必求函数的解析式。
解:(1)2月份每千克销售价是3.5元;(2)2月份每千克销售价是0.5元;(3)1月到7月的销售价逐月下降;(4)7月到12月的销售价逐月上升;(5)2月与7月的销售差价是每千克3元;(6)7月份销售价最低,1月份销售价最高;(7)6月与8月、5月与9与、4月与10月、3月与11月,2月与12月的`销售价相同。
(注:此题答案不唯一,以上答案仅供参考,若有其他答案,只要是根据图象得出的信息,并且叙述正确即可)
讨论:
生:对于这类问题,我常感到无从下手。
师:要重点看一下横轴与纵轴分别是哪一个变量,然后再看一下它的数据分别是多少。
例2:(北京石景山)已知:等边 中, 是关于 的方程 的两个实数根,若 分别是 上的点,且 ,设 求 关于 的函数关系式,并求出 的最小值。
解: 是等边三角形, 。
不合题意,舍去, 即
又 ,
又 ∽
设 则
当 ,即 为 的重点时, 有最小值6。
讨论:
生:这个题目包含的内容较多,我感到难度很大。
师:本题涉及到等边三角形的性质,解直角三角形。二次函数的有关内容,是一道综合性题目。
生:对于这样的题目如何入手呢?
师:要认真分析题目,明确每一条件的用处。
例3:某校初三年级的一场篮球比赛中,如图2-2,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高 ,与篮球中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地面3m。
(1)建立如图2-3的平面直角坐标系,问此球能否准确投中?
(2)此时,若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m,那么他能否获得成功?
解:(1)
根据题意:球出手点、最高点和蓝圈的坐标分别为 。
设二次函数的解析式
代入 两点坐标为
将 点坐标代入解析式;左=右;所以一定能投中。
(2)将 代入解析式: 盖帽能获得成功。
讨论:
生:此球能否准确投中,与二次函数的知识有何联系,我不大清楚。
师:篮球运行的轨迹为抛物线,蓝圈可以看成一个点,所以此球能否准确投中的问题,实际上就是看一下该点在不在抛物线上即可。
例4:如图2-4,一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线 运行,然后准确落入篮框内,已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。
(1)球在空中运行的最大高度为多少米?
(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,请问他距离篮框中心的水平距离是多少?
解:(1) 抛物线 的顶点坐标为(0,3.5)。
∴球在空中运行的最大高度为3.5米。
(2)在 中,当 时,
又 。
当 时, 又
故运动员距离篮框中心水平距离为 米。
讨论:
生:我对运动员距离篮框中心水平距离有点迷惑。
师:运动员距离篮框中心水平距离,就是过蓝框向地面做垂线,垂足与人的站立点的距离。
例5:已知抛物线 。
(1)证明抛物线顶点一定在直线 上。
(2)若抛物线与 轴交于 两点,当 ,且 时,求抛物线的解析式。
(3)若(2)中所求抛物线顶点为 ,与 轴交点在原点上方,抛物线的对称轴与 轴脚于点 ,直线 与 轴交于点 ,点 为抛物线对称轴上一动点,过点 作 ⊥ ,垂足 在线段 上,试问:是否存在点 ,使 若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由。
解:(1) ,
∴顶点坐标为( )∴顶点在直线 上
(2)∵抛物线与 轴交于 两点,∴ 。
即 ,解得 。
∵ 或 当 时, (与 矛盾,舍去), 。
当 时, 或 。
(3)∵抛物线与 轴交点在原点的上方,∴
∵直线 与 轴交于点 ∴设 ,则
解得 。
当 时,
当 时,
∴ 或
讨论:
生:抛物线顶点在直线 上如何证明?
师:抛物线的顶点坐标可以求出吧?
生:只要用公式即可。
师:将抛物线的顶点坐标代入直线的解析式,如果适合直线的解析式,则点在直线 上;否则,点不在直线 上。
Ⅲ.课堂小结
我们这堂课主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题,即二次函数的应用。
板书设计:
小结与复习
一、知识回顾 例2 例3
二、典型例题 例4 例5
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