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量子力学中的波动学
量子力学中的波动学【1】
摘要：在很长的历史时间段里，人们对于经典物理学的研究从来没有停止过，并且一直致力于建立一个相对完美的经典物理学体系，力图囊括并解决人们已然发现的所有物理学问题。
但随着科学的发展和思想认识的进步，人们逐渐发现这种所谓“完美”的物理学体系是不存在的，光电效应、黑体辐射、线状光谱以及固体和分子比热容等问题都无法在已经构建的经典物理学体系中找到答案。
与运用矩阵作为计算工具的矩形力学相比，波动力学更适合初学者，它使用比较简单的微动语言和初等的微积分方程，是量子理论的基本应用中最常使用的形式。
关键词：量子力学波动学薛定谔函数
量子力学是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。
量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一，而且在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用。①
作为量子力学的两大形式之一，波动学在近代物理学中的地位尤为重要，它由薛定谔创立，与海森伯等人创立的矩阵力学在数学形式上是等价的，都是量子力学的基石。
在很长的历史时间段里，人们对于经典物理学的研究从来没有停止过，并且一直致力于建立一个相对完美的经典物理学体系，力图囊括并解决人们已然发现的所有物理学问题。
但随着科学的发展和思想认识的进步，人们逐渐发现这种所谓“完美”的物理学体系是不存在的，光电效应、黑体辐射、线状光谱以及固体和分子比热容等问题都无法在已经构建的经典物理学体系中找到答案。
波动学顾名思义是根据微观粒子的波动性建立起来的用波动方程来进行描述的微观粒子运动的规律的理论。
德布罗意于1924年提出假设――微观粒子具有波动性，开启了波动学研究的大门。
继而薛定谔于1926年在波动性假设的基础上提出微观粒子运动满足的波动方程，并成功利用此方程解决了氢原子问题，后来在面对其他具体问题时进行更新和完善，发展出了较为完善的近似计算方法。
与运用矩阵作为计算工具的矩形力学相比，波动力学更适合初学者，它使用比较简单的微动语言和初等的微积分方程，是量子理论的基本应用中最常使用的形式。
波动力学的主要思想是由薛定谔确立的，旧的力学理论要相当于光学中用彼此孤立的光线来处理问题，新的波动力学要相当于光学中用波动理论处理问题。
从旧理论转变到新理论的标志之一就是引入了与光的衍射现象十分类似的现象。
在微小精确的系统里，旧的理论不断被取代，对于为什么原子的直径与假设的波长的播出具有相近的数量级，薛定谔认为这并非巧合。
薛定谔的思想大约从四个方面提出：
(1) 原子领域中电子的能量是分立的。
(2) 在一定的边界条件下，波动方程的振动频率只能取一系列分立的本征频率。
(3) 哈密顿雅克比方程不仅用以描述粒子运动，也可以描述光波。
(4) 爱因斯坦和德布罗意关于波粒二象性的思想。
电子可以看成一股波，其能量E和动量P可用德布罗意公式与波长和频率联系在一起。②
在薛定谔波动方程的基础上，达朗贝尔给出了一维标量波动方程的一般解：u(x,t) = F(x-ct)+G(x+ct)
考虑两个初始条件：
解：
u(x,0)=f(x)
u_{,t}(x,0)=g(x)
这样达朗贝尔公式变成了:
u(x,t)=\\frac{f(x-ct)+f(x+ct)}+\\frac\\int_^{x+ct}g(s)ds
在经典的意义下，如果f(x)\\inC^k并且g(x)\\inC^则u(t,x)\\inC^k。
波动是自然界中极其普遍的现象。
人类早期观察较多的波动是水面波，以及由弦或膜的振动导致的机械波，这些都具有可视的形态。
后来逐渐认识了一些不可目视的波动，如声波、电磁波、光波。
20世纪的研究深入到微观层次之后，发现了物质波。
波动力学的发展源远流长，最早发端于最小作用原理，该原理可以说是“众理之母”。
当前大量波动力学研究工作涉及数学上的非线性微分方程，对其物理学意义反而有忽视的倾向。
对电磁波的研究工作仍是波科学的重要方面，其基本理论尚待澄清之处甚多。
波动力学的发展表明，经典电磁波方程应与量子力学波方程联系起来研究，孤立地讨论经典的场与波的时代早已结束。③
就在一代又一代科学家的努力下，波动学逐渐发展成较为全面的系统。
薛定谔、德布罗意等一系列科学家参与建立了量子力学。
并成功将其推动为近代物理学的基础理论之一。
其背后的科学背景如今将来依旧令人惊叹，作为一个物理学家、文人作家等身份于一身的人，薛定谔是一个性情中人，不拘一格加浪漫情怀使得创立理论之初被很多人怀疑，甚至参加讨论会议时也因其怪异打扮被招待生误会，就是这样一个“怪才”之人，开创了量子力学的新纪元，将量子力学壮大，运用科学与哲学思想，将波动力学推向世界。
1926年10月，薛定谔参与访问哥本哈根，并与波尔开展了关于量子力学物理意义的大辩论，至此，波动力学的初始阶段结束，不久之后，量子力学的发展迈入一个全新的阶段。
波动力学在不断完善的过程中仍有很多问题亟待解决：虽然在完全摒弃旧的体系，以新的体系取而代之的情况下，波动力学就不会存在问题，但是这一做法面临很多困难。
因为按照波动力学理论，对于粒子而言有无限条可能的轨道，其中没有哪一条比其他轨道更加优越，使其能够成为个别情况下的真实运行轨道。
然而另一个实际情况却是：我们确实有看到过单个粒子的轨道。
至今波动力学也无法对此作出准确解释。
一切的源头来自于粒子的不确定性。
参考文献：
①《量子力学》第二版 曾谨严 科学出版社
②《论量子力学的基石――矩阵力学和波动力学》朱洪杰华中师范大学
③《波动力学的发展》? 黄志洵中国传媒大学信息工程学院
量子力学与量子教育学【2】
摘 要 在物理学中，量子力学并不是一个陌生的概念，它与哲学思想也有着密切的联系，如波粒二象性等原理都是因果的重要体现，量子教育学却是科学主义的产物，没有正确地找到量子力学的原理，认为主观性决定一切。
简单阐述两者的联系，为后期的量子学研究提供参考。
关键词 量子力学 量子教育学 主观性
量子力学所涵盖的一些思想，在哲学的研究中体现比较广泛，也对教学理论方面起了重要的作用，可以说量子力学对哲学思想的发展有着重要的促进作用。
量子力学着重利用图景等表象来认识周围的世界，强调因果关系的认识，对后期形成的教育学理论具有参考性。
但是，借助量子力学所形成的“量子教育学”则有很大的不同，这一教育学对原来的量子理论认识存在较大的偏差，充分强调自然科学。
1量子力学的缘起
1900年，量子假说出现在众人的认知里，现在的量子力学仍在不断完善，为后期的科学发展提供了重要的理论基础，可以说量子力学是量子理论的中心，它促进了原子能等一些先进技术的发展，为社会的重大发明打下基础，使人们更加清晰地认识到微观世界，并利用微观运动来更好地服务社会，是人类的重要发现，也是社会的伟大进步。
2量子力学的宇宙观
在宇宙世界中，对量子理论有较多的探讨，从已经存在的氢原子中，找到了量子级别的状态。
对于电子而言，比原子更为复杂，这就要求必须要满足求解该原子的特定的方程来解出，并且要求其 场刚好环绕原子核产生驻波而求得。
此外，量子态与别的驻波不一样，都有自己特定的频率，并与所蕴含的能量有关，每种量子状态都有所表征的能量。
这就是说，预期任何一个态的能量都是一个具体量子所确定的，并不是模棱两可的，只要是有理论依据，就可以科学地估测态的能量多少。
由于质子与电子之间存在着相互吸引的力，要想移动一个电子就必须要克服引力做功。
3量子的思维方式
人类思想总是处于不断发展中，当两种思想发生交集时，就会形成一个比较完整的、令人惊叹的思想成果，正如牛顿的世界观与量子理论产生彼此弥合的交集，才会让思想发展得如此迅速，才会让社会发展如此的快。
量子思维方式给人类一个重要的启示，要求以人为中心，以人为主体。
随着时代的进步和经济发展，信息技术逐渐融入了人的智慧和思想，他们彼此都是看不见的，没有确定的形状，但彼此交汇起来以后，就成了一种可以量化的物质，这是由于物质性比较弱。
其实，量子物理学所产生相关的科学智慧，是人类社会发展的重要因素，也是文明进步的重要保障，可以说，量子物理学是计算机重要的组成部分，所形成的计算机芯片是重要的思维体现，量子物理学不仅是科学进步的前提，更是信息发展的重要保障，量子思维更是现代社会发展的必要方式。
4“量子教育学”的唯心主义
从产生量子力学后，“量子教育学”也随之不断发展，虽然也涉及到一些教育学方面的观点，但这些观点都是被众人早就接受了。
如：学习是一个整体的过程，在这个过程中各知识点是相互联系、彼此交错的，以及还谈到了关键词：服务、个性化、互补等，但是，这些所谓的观点及结论不是原汁原味的，也不是从量子力学中演变而来，而是与它的原理相悖，从本质上讲，“量子教育学”就是一种唯心主义的表现。
贝克莱比较重视经验，认为所学的知识来源于经验，但是他却犯了一个致命的错误，认为感觉是世界真正存在的东西，其他的都是看不见的。
他认为，知识是一切力量之源，但感觉是我们去探索未知世界，追求至高真理的唯一手段，只有能感觉到，才能被发现。
也就是说：我们的主观性决定了我们所看见的世界，这也是量子教育学诠释的观点。
他认为，只要消除了事物与观念的差异，认同事物等同于所谓的观念，并且观念可以感知任何世界上存在的事物，这样才会让我们的知识更加具有生命力。
5“量子教育学”的曲解
正所周知，量子力学不可能�槲ㄐ闹饕搴筒豢芍�论创造理论基础，而“量子教育学”却是唯心主义的重要思想来源，这是“量子教育学”对量子力学核心思维的歪曲，或者说对量子力学没有正确的认识，造成思想上出现截然不同的主张，另外，“量子教育学”过分强调感觉和经验，导致偏向于不可知论，与量子力学的思想相悖而驰。
“量子教育学”对量子力学概念和方法认识的偏差表现有。
为了进一步认识光的本质特性，提出了波粒二象性的观念。
此后，玻尔提出了“气补原理”，再一次诠释了波粒二象性的本质。
“测不准”原理而是在某一个方面有较大的缺陷，不是粒子在宏观世界的不适用，只是说明不能单一地应用某一个方面，只有同时应用时才能为物理现象提高全面的解释。
玻尔认为，波粒二象性在整个量子力学中的地位较高，它是一种可以很好地描述一种物理现象的原理，也可以说是解释因果关系的一种原理，它可以相互促进、相互排斥，这种互斥的关系不可或缺，这种互补关系后来被广大学者所接受。
6结语
近年来，量子力学逐渐被广大研究者重视起来，探讨量子力学的基本原理以及与量子教育学的重要关系，在量子理论的发展过程中，这已经留下了较多的论争。
可以肯定的是量子力学对于科学的进步贡献了一份力量，把微观世界与宏观世界联系起来，而量子教育学并不是量子力学的正确认识，就本身的发展情况来看，量子教育学认同了后现代主义，成为了唯心主义的重要依据。
参考文献
[1] 贺天平.量子力学多世界解释的哲学审视[J].中国社会科学，2012(01)：48-61，207.
[2] 乌云高娃.量子力学发展综述[J].信息技术，2006(06)：154-157.
[3] 母小勇.量子力学与“量子教育学”[J].教育理论与实践，2006(07)：1-5.
[4] 陈建翔.量子教育学：一百年前“量子爆破”的现代回声[J].教育研究，2003(11)：3-10.
[5] 孙昌璞.量子力学若干基本问题研究的新进展[J].物理，2001(05)：310-316，321.
量子力学入门浅谈【3】
摘要：本文通过经典粒子和微观粒子运动方式的对比，剖析了经典力学对微观粒子运动描述的困难，为量子力学的入门提供参考。
关键词：量子力学 教学方法
1 引言
量子力学是二十世纪自然科学的重大进展之一，它和相对论一起，是近代物理学的两块重要的理论基石，现已被广泛应用于物理、化学、生物、材料，电子等学科的研究中。
《量子力学》作为物理及相关专业的一门最重要的必修专业基础课程，它的学习一直备受学生们的重视，而且也是一些后续课程必不可少的基础。
近年来，由于招生规模的扩大，学生层次、知识结构和水平的差异增大，同时，《量子力学》的授课学时也被大幅削减，再加上它本身抽象难懂和受到经典物理学原理概念等的束缚，不少学生对它望而却步，普遍感到《量子力学》难学，量子力学“不讲理”，尤其是初学者，往往是不知所云，在学习一段时间后，仍不知量子力学与经典力学的区别和联系，甚至学完这门课程后，也只会生搬硬套公式，没有明确的物理图像，这些都是量子力学没有入门的表现。
本文笔者结合自己多年讲授《量子力学》的经验，谈谈该门课程的入门学习。
2 量子力学入门剖析
常言道：好的开头是成功的一半。
的确，量子力学的入门对于其后续内容的学习是至关重要的。
大家都知道，量子力学是研究微观粒子运动规律的一门学科，其研究对象为微观粒子，如原子、分子、原子核、基本粒子、团簇等。
按照传统的教学，都是先介绍经典物理学的困难：黑体辐射、光电效应、原子的光谱线系以及固体在低温下的比热等，通过这些例子揭露经典物理学的局限性，突出它与微观世界规律性的矛盾，然后介绍这些困难是怎样被解决和突破的，所用到的物理观点及其反映的本质。
但这些现象的解释往往需要较多的时间，而且有的还要用到统计物理和繁琐的数学推导，一般学生难以理解和掌握。
对于微观粒子和经典粒子运动方式究竟有什么不同，为什么要引入量子力学，多数学生仍没有一个明确的概念。
为搞清楚这些问题，以帮助学生尽快入门。
我们可以先结合微观粒子运动规律，特设计这样一个例子：让一个粒子竖直向下匀速射向一个小孔的正中心，孔的边缘与粒子无相互作用，该粒子能自由穿过小孔，在小孔的正下方有一个接受屏，可以记录粒子到达屏的位置，如图1所示。
先假设粒子动量P较大，其物质波波长λ远小于孔的直径，其中物质波波长λ与动量P的关系为：λ=h/p，试问多个相同的该粒子穿过小孔后会到达屏的哪个位置，如图1(a)所示。
再假设粒子动量P′较小，其物质波波长λ′与孔的直径相当，试问多个相同的该粒子穿过小孔后会到达屏的哪个位置，如图1(b)所示。
对于初学者而言，往往会给出很多种结果，正确的结果：P较大的粒子到达孔的正下方，形成一个点;P′较小的粒子穿过孔后，在下方形成类似于孔的干涉环。
对于图1(a)的结果，利用牛顿定律，可以满意地解释;但是对于图1(b)的结果，微观粒子穿过小孔后不再是匀速直线运动，也就是说，在微观粒子物质波相当的空间内运动，即使粒子不受外力，其运动方向也会“无规律变化”，这与经典力学中一切物体所受合外力为零时，将保持静止或匀速直线运动相矛盾。
经典力学对于图1(b)这种情况无能为力，无法给出一个合理的解释，这正是微观粒子波动性的表现，必须引入新的理论(量子力学的原理)来描述这种情况。
事实上，宏观物体的运动也有波动性，只是它的物质波波长很短，在宏观世界里很难有这样的条件让它表现出波动性。
通过上面的例子，我们可以看出微观粒子和经典粒子只是相对而言的，正如电子是微观粒子还是经典粒子?在某些条件下，电子要视为经典粒子，如电子在宏观磁场中运动，在另外一些条件下，电子要视为微观粒子，如电子在原子中运动。
当然这里的微观粒子是指其运动规律无法用经典牛顿定律来描述，只能通过统计的方法来解释，这是由于微观粒子在所处的环境下，其波动性明显地表现出来，不可忽略其影响，为此引进波函数来描述微观粒子的状态，状态随时间的变化所遵循的方程就是薛定谔方程。
由此可见，我们所谓的“微观粒子”与“经典粒子”，其运动方式是完全不同的，对于经典物理学所遇到的困难，必须引入量子力学才能解释。
3 结束语
量子力学不仅支配着微观世界，而且支配着介观和宏观世界。
在量子力学入门学习中，我们应尽量避开其繁琐的“数学”推导，构建明确的物理图，恰当地引入一些浅显易懂的例子，来帮助学生入门，提高其学习的兴趣，体会学习量子力学的乐趣。
这样可提高教学质量，培养出具有坚实理论基础的高素质人才。
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