《导数运算法则》教案

时间：2024-01-09 14:00:28 教案我要投稿

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《导数运算法则》教案

　　在教学工作者实际的教学活动中，编写教案是必不可少的，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编收集整理的《导数运算法则》教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

《导数运算法则》教案

《导数运算法则》教案1

　　一、教学目标

　　知识与技能：

　　掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则，熟练运用导数的运算法则求某些简单函数的导数。

　　过程与方法：

　　通过对导数的运算法则的`探究过程，加深对求导法则的理解，增强有条理的思考。

　　情感、态度与价值观：

　　在探究过程中，提高学习兴趣，激发求知欲。

　　二、教学重难点

　　教学重点：

　　函数的和、差、积、商的求导法则。

　　教学难点：

　　对积和商求导法则的理解和运用。

　　三、教学过程

　　（一）导入新课

　　复习基本求导公式，并回顾导数的定义。

　　提问：如何求解两个函数的和、差、积、商的导数，引入课题。

　　（二）探究新知

　　探究一：函数的和、差的导数

　　四、板书设计

《导数运算法则》教案2

　　【学情分析】：

　　上一节课已经学习了用导数定义这种方法计算这五个常见函数的导数,而且已经初步接触了导数加减运算法则.本节将继续介绍导数乘除运算法则.

　　【教学目标】：

　　（1）能用基本初等函数的导数公式和导数加减运算法则求简单函数的导数.

　　(2) 会用导数乘除运算法则求简单函数的导数.

　　（3）加强学生对运算法则的理解与掌握，学会归纳与概括.

　　【教学重点】：

　　两个乃至多个函数四则运算的求导法则,复合函数的求导法则等，都是由导数的定义导出的，要掌握这些法则，须在理解的基础上熟记基本导数公式，从而会求简单初等函数的导数.

　　【教学难点】：

　　合理应用四则运算的求导法则简化函数的求导过程.

　　【教学过程设计】：

　　教学环节

　　教学活动

　　设计意图

　　一、复习引入

　　函数

　　导数

　　五种常见函数、、、、的导数公式及应用

　　为课题引入作铺垫.

　　二．新课讲授

　　（一）基本初等函数的导数公式表

　　函数

　　导数

　　（二）导数的运算法则

　　导数运算法则

　　1．

　　2．

　　3．

　　（2）推论：

　　（常数与函数的'积的导数，等于常数乘函数的导数）

　　淡化证明，直接给出公式.

　　三．典例分析

　　例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为，物价（单位：元）与时间（单位：年）有如下函数关系，其中为时的物价．假定某种商品的，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？

　　解：根据基本初等函数导数公式表，有

　　所以（元/年）

　　因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．

　　例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．

　　（1）

　　（2）y ＝；

　　（3）y ＝x · sin x · ln x；

　　（4）y ＝；

　　（5）y ＝．

　　（6）y ＝（2 x2－5 x ＋1）ex

　　（7） y ＝

　　【点评】

　　① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．

　　例3日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为

　　求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）（2）

　　解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．

　　（1）因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．

　　（2）因为，所以，纯净度为时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．

　　函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，．它表示纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．

　　及时运用新知识，巩固练习，让学生体验成功，为了使学生实现从掌握知识到运用知识的转化

　　四、概括梳理，形成系统

　　（小结）

　　1．基本初等函数的导数公式表

　　2．能结合其几何意义解决一些与切点、切线斜率有关的较为综合性问题.

　　练习与测试:

　　1.求下列函数的导数：(1) (2) (3) y = tanx (4)

　　2.求函数的导数.

　　(1)y=2x3+3x2－5x+4 (2)y=sinx－x+1 (3)y=(3x2+1)(2－x) (4)y=(1+x2)cosx

　　3.填空：

　　(1)［(3x2+1)(4x2－3)］′=( )(4x2－3)+(3x2+1)( )

　　(2)(x3sinx)′=( )x2sinx+x3( )

　　4.判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正.

　　［(3+x2)(2－x3)］′=2x(2－x3)+3x2·(3+x2)

　　5.y=3x2+xcosx，求导数y′.

　　6.y=5x10sinx－2cosx－9，求y′.

　　参考答案：

　　1.(1)y′′;

　　(2)y′′;

　　(3)y′= (tanx)′=()′;

　　(4)y′′＝.

　　2.(1)(2x3+3x2-5x+4)′=(2x3)′+(3x2)′-(5x)′+4′=2·3x2+3·2x-5=6x2+6x-5

　　(2)y′=(sinx－x+1)′=(sinx)′－x′+1′=cosx－1

　　(3)y′=［(3x2+1)(2－x)］′=(3x2+1)′(2－x)+(3x2+1)(2－x)′

　　=3·2x(2－x)+(3x2+1)(－1)=－9x2+12x－1

　　(4)y′=［(1+x2)cosx］′=(1+x2)′cosx+(1+x2)(cosx)′

　　=2xcosx+(1+x2)(－sinx)=2xcosx－(1+x2)sinx

　　3.(1)［(3x2+1)(4x2－3)］′=(3x2+1)′(4x2－3)+(3x2+1)(4x2－3)′

　　=3·2x(4x2－3)+(3x2+1)(4·2x)=(6x)(4x2－3)+(3x2+1)(8x)

　　(2) (x3sinx)′=(x3)′sinx+x3(sinx)′=(3)x2sinx+x2(cosx)

　　4.不正确.［(3+x)2(2－x3)］′=(3+x2)′(2－x3)＋(3＋x2)(2－x3)′

　　=2x(2－x3)+(3+x2)(－3x2)=2x(2－x3)－3x2(3+x2)

　　5.y′=(3x2+xcosx)′=(3x2)′+(xcosx)′

　　=3·2x+x′cosx+x(cosx)′=6x+cosx+xsinx

　　6.y′=(5x10sinx－2cosx－9)′=(5x10sinx)′－(2cosx)′－9′

　　=5·10x9sinx+5x10cosx－(·cosx－2sinx)

　　=50x9sinx+5x10cosx－cosx+2sinx

　　=(50x9+2)sinx+(5x10－)cosx

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