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五年级数学图形覆盖现象中的规律教案
教学目标：
1、使学生结合具体情境，用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律，能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数，解决相应的简单实际问题。
2、使学生主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。
3、使学生在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。
教学重点：经历规律的探索过程，体会有序列举和列表对解决问题的帮助，感受规律的发现过程。
教学难点：发现并掌握简单图形沿一个方向平移后覆盖次数的规律。
教学准备：每人１张单行数表（1～10），每人１张单行数表（1～1５），每人一个可以框2个、3个、4个、５个数的长方形框。
教学过程：
一、谈话引入
同学们，我们在前几个学期已经学习过一些找规律的内容，这节课我们继续学习找规律，不过今天的规律可有点难找哦，你们有信心找到吗？老师相信，只要你们肯动脑，一定会很快找出其中的规律的。
二、动手操作，感知规律
1、师：先请大家看屏幕。瞧，这一排有10个方格，分别写有1-10这10个自然数，我们把这样的表叫数表。现在我们用一个红色方框框住1和2这两个数，它们刚好是两个相邻的自然数，这样得出它们的和是3。
师：如果我们在这张数表中移动这个方框，现在框的两个数是多少了？和呢？再移呢？又得到了一个新的和。想一想，移动方框后，每次框出的两个数的和会不会相同？为什么？师指出：因为随着方框的向右移动，框出的两个数会越来越大，和也会越来越大，所以不可能相等。
师揭示：像这样移动方框，每次框住两个相邻的自然数，会得到一些不同的和。
设问：这样移动方框一共可以得到多少个不同的和？拿出手中的数表，可直接想一想，或者动动笔，也可以用这样的方框框一框。
2、汇报：(1)(先让求和的同学回答)我们可以排一排，因为不要求知道具体的和是多少？所以我们可以不必把每个和求出来，只要列出算式就行。
设问：排时要注意什么？要注意有序思考，做到不重复不遗漏。
(2)师：还有不同的方法吗？你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗？刚才他是从哪里开始框起？方框依次向哪个方向平移的？
老师也来演示一次，请看屏幕：先框住1和2这两个相邻的自然数，向右平移一次...？得到了几个和？为什么？
师：依次继续向右平移。刚才平移了几次？得到几个不同的和？
3、填表。刚才我们用10个数，每次框两个，平移了8次，得到了9个不同的和。
第二种与第一种方法相比，都得到了9个不同的和，你们感觉哪种更简便？
三、动手动脑，发现规律
1、如果每次框出3个数，方框平移几次？一共可以得到多少个不同的和？你能用平移的方法找到答案吗？
拿出方框，动手试试，开始。
师指名：你是怎样框的？一共平移了几次？得到几个不同的和？上台演示。还有没有不同意见的？
2、如果每次框出4个数呢，动手框一框，看看能得到多少个不同的和...
看屏幕演示。
如果每次框出5个数呢，又能得到多少个不同的和？我们一起来框一框，数一数。
3、设问：刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数，3个数，4个数和5个数，得出每次平移的次数和得到不同和的个数，下面请大家动脑筋：观察表格，自己想想：1、平移的次数与每次框出几个数有什么关系？2、得到的不同的和的个数与平移的次数有什么关系？
学生可能得到：平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10；得到不同和的个数比平移的次数多1；每次框出的数越多，平移的次数与得到不同和的个数就越少；每次框出的数的个数增加1，得到不同和的个数就减少1......
4、揭示课题。刚才你们发现的就是这节课我们要找的关于图形覆盖现象的规律，想一想：要知道有几个不同的和，它跟什么有关系？
5、追问练习：请大家根据发现的规律想想：如果每次框6个数，平移的次数是几？能得到几个不同的和？
四、运用规律，解决问题
1、教学“试一试”
现在表中的数增加到15，你能用刚才发现的规律直接说说，每次框2个数能得到多少个不同的和吗？
如果框3个呢？4个呢？
2、做“练一练”花边
生独立完成，问：你是用什么方法，这么快找出问题的答案的？集体订正。
总结：看来，花边中的规律与数表中的规律是一样的。
3、如果是一列字母呢？出示一列字母，寻找规律。
4、如果现在有n个整数，每次框2个数，你会用字母表示平移的次数吗？一共有多少种不同的选择？
1
2
3
4
5
......
n
追问：还可以每次框几个数？你会用字母表示平移的次数吗？
追问：如果每次框a个数，你会用字母表示平移的次数吗？一共有多少种不同的选择？
五、回归生活，再现规律
１、师：同学们，我们今天探索的规律在实际生活中也有一些应用。
(出示练习十第1题)你知道一共有多少种不同的拿法吗？要拿3张连号的券，从哪个号拿起？2、做练习十第2题。
两姐妹从哪里开始坐，以后怎么坐法？为什么要说明小芳在小英的右边？如果不指名小芳坐小英的右边，那有多少种不同的坐法呢？
六、回顾反思，全课总结
这节课我们找了图形覆盖现象中的规律，我们是运用什么方法找规律的？找到了什么规律？
同学们，生活处处皆有规律，大科学家开普勒就曾说过“数学就是研究千变万化中不变的规律。”愿我们每位同学都能用自己的慧眼与慧心，去探索大千世界中无穷的数学奥秘。
七、动脑筋。
八、拓展延伸：
小组讨论，举例说说再一起完成。
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